（寒假复习巩固）专题03：分数除法（综合训练+计算专项+问题专项）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

(寒假复习巩固)专题3：分数除法（计算专项训练） 一、计算题 1.脱式计算。 〔》2 7、573 9898 民到 2.计算下面各题。（能简算的要简算） 7431 1x2+59 85839*77 2×食+8副 3.用你喜欢的方式计算。 106611 11773 居+25j48 3-3x102 2217 4.计算下面各题，能简便的要简便。 835 53 -X- 2.7÷2× x16x号 6x民1+7 91412 610 9 8 4618 5.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 13.450 25913 56+号是 54 6.计算下列各题，能用简便方法的用简便方法。 128x17 (2-儿.山 126 168是691 91818 7.计算下面各题，能简算的要简算。 1n5×(写+ + 6059 60 后位12 8.脱式计算。（能简算的要简算） -g)1-3os小号 4别 9.计算下面各题，能简算的要简算。 乡o?别7居- Γ21 10.怎样算简便就怎样算。 食+}24（后）餐+)日 11.解方程。 -15x-2 08+-8 9 12.解方程。 x+月=24 引=3 13.解方程 -引贵 14.解方程。 量 65 x÷2512 15.解方程。 x-3x_6 5X=5 分3x=025 16.解方程。 21._5 3x+6x=9 4x-53 2 124 ÷4r7 3 24 17.解方程。 6r*1、9 310 x+8x=39 18.解方程。 -1.2=48 4 8x-列=120 19.解方程。 x=24方-08； 414 20.解方程。 x-Ir-5 3,611 X=- 47 5x÷512 3 21.直接写出得数。 0.2+3 3 7.2 6565 14×2= 一X一÷一X一 5 7 39 7878 33 23 1 151 5*4 3+4 2.4×2= 3 665 22.直接写出得数。 16- 5 ×1.8= 35 4 6 56 6.7 4 5,3 72 ÷3= 5 95 23.直接写得数。 5x12= 27÷9 14 7 ×6×0= 1 10 20 32、1 11÷22= 5x6.5 1-5x1.6= 50 7117 8 24.直接写结果。 16 11 0.5×3=1÷7- 3 4 ÷二= 0x- 27 36 5 9 15 *30= 2 9 0÷ x12x5 11 5 6 25.直接写得数。 8 1÷0.125= 40.5=3x20 203 3025= 27*5= 2 2 2.7× 1.11 9 510 26.直接写得数。 3 16×二= 7.6 S1x 5 8 155 17 0.56x35 812 55- 63.63 98 3÷12= 5858 27.直接写出得数。 2×3= 27 X- 54 147 36 7 1,2 1 0.64×-= 8 9+5 1÷4×4 10s1 10 28.口算。 15= 14×0.28= 4*8 13×0.91= 含42- 6= 03= 20 29.直接写出得数。 51x4= 52.52 X- 17 63 6363 2.25 3.1 56 44*0 18÷3×3 441 30.直接写出得数。 05x子 5.5 2÷0.4= 99×0.9+0.9 99 9×5=10×3 2512 310 =0.2512= 时5 参考答案 1.26:g17 710 【分析】(1)根据乘法分配律，把21分别乘括号里的两个分数，再把结果相加， 简化计算。 (2)观察发现两个乘法都有相同的因数)，利用乘法分配律逆运算，提取相同 因数了先算利下两个分数的和，再相乘，简化计算。 (3)先算括号里的加法，再算括号外的除法。 【详解】(1) -x21+ 8 ×21 =18+8 =26 28 =2x5+3 988 x1 9 7 (3) 5.98 =。2* 5.17 =62 -县号 2.529 【分析】先计算出。再根据归法交换律把原式化为+片进行简第 先把除法变为乘法，即9=)，再根据乘法分配律的造运算把院式化为 号进行简第： 根据乘法分配律把原式化为24×：-24×+24×2进行简算。 8 4 【详解】村 -+5 5 =1x2+5x1 9779 =x23 977 =1x1 9 g 24+ =24 {524×十24×3 8 =15-6+20 =9+20 =29 3.开108,2 【分析】”号号首先将除法写成乘法。丹号品，然后利用乘法分配律 为9×号然后得计氧 〔居+25×48利用乘法分配律为×48+25x48,然后再计算 。×,”首先计算出乘法，然后再利用减法的性质进行简算即 -7 【详解】 1066.11 11773 =0x56,3 117711 =(03)×6 11117 7×6 =*1 +25j48 =7x4x8+2.5×4x8 8 =28+80 =108 3-3x102 2217 =5号 =3-+号 =3-1 =2 g0972:4语 4. 【分析】(1)按照从左往右的顺序依次计算； (2)按照从左往右的顺序依次计算； （3)根据乘法交换律abe=acb把第式写成号号16，再进一步计算即可： (④)根据乘法分配律(a+b)Q=4e+be把算式写成6子-6石+6，再 进一步计算即可。 【详解】 8×3.5 91412 -品 412 =21x5 6 35 2.75.3 610 =2.7x6×3 510 =3.24×0.3 =0.972 2x16x9 9108 =2×9×16 98 =*16 =4 6×(2-1+7 4618 3 1 7 4-6x十6 =6× 6 18 =1+ -+号 35 Γ6 5.3:25:4 9 【分析】(1)将除法转化成乘法，根据乘法交换律：a×b×c=a×c×b,交换后两个 乘数的位置，再按从左往右的顺序计算，可使计算简便； (2)根据乘法分配律：a×(b十c)=a×b十a×c,展开小括号，原式变为 56×5656×名，可使计算简便： 7 8 3》先算除法，原式变为5号}再根据减法的性质，将式子转化为5-兮子 ，可使计算简便。 分数除法的运算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 【详解】(1) 13.450 25913 =13x950 X-X 25413 =13x509 -X 25134 9 =2×月 4 -号 2)56x9+80 5 x3-56x9 =5.6x+5.6 4 =4+2.1-3.6 =6.1-3.6 =2.5 3)5经号8 =8号 =5-23 55 （寒假复习巩固）专题03：分数除法（解决问题专项训练） 一、解答题 1．植物园里有桃树400棵，梨树的棵数是桃树的，比杨树少，植物园里有杨树多少棵？ 2．非遗传承活动深受学生喜爱，某校参加漆扇制作的有108人，比制作油纸伞人数的多15人，该校有多少人参加制作油纸伞？（列方程解答） 3．为保障阅兵空中梯队飞行，气象部门需储备专用燃料。第一天储备了总计划的，第二天储备了余下的，已知第二天比第一天多储备了60吨。一共需要储备多少吨燃料？ 4．一个长方体游泳池，里面蓄水4800方，底部安装了甲、乙两个排水口。只打开甲排水口，8小时可以将水全部排完；只打开乙排水口，12小时可以将水全部排完。现在急需更换水，需将两个排水口同时打开，5小时能将游泳池里的水全部排完吗？ 5．“十一”黄金周，妈妈买了一台洗衣机和一台液晶电视，一共用去8400元。已知一台洗衣机的价钱是一台液晶电视的。洗衣机和液晶电视的价钱各是多少元？ 6．黔南州某工厂要加工一批民族服饰零件。王师傅单独做6天完成，李师傅单独做9天完成。如果两人合作2天后，剩下的由王师傅单独做，那么还需要几天才能完成？ 7．贵州一条新开通的旅游公路，将“中国天眼”与甲茶景区紧密相连。小张叔叔驾车从“天眼”出发，走了全程的后，再行驶6千米就到达了整个路程的中点。这条便捷的旅游公路全长多少千米？（列方程解答） 8．一辆小卡车的载重量为吨，现在有20吨物资要送给正在建设中的灾区小学，云通公司有4辆这样的小卡车，至少需要几次才能运完？ 9．小学大队部组织开展“收旧利废”环保活动。五年级同学收集废纸165千克，六年级比五年级多收集了，六年级收集的是四年级的。四年级收集了多少千克废纸？ 10．某小学将劳动课正式设置为一门独立课程。六年级在一块荒地上开辟了一块“蔬菜园”，去年冬天共收获萝卜和白菜980千克，其中萝卜质量的和白菜质量的共有220千克。请你算一算，这块“蔬菜园”去年冬天收获萝卜和白菜各多少千克？ 11．为迎接那达慕大会，牧民苏伯伯准备了奶食品和蒙古族银饰一共240件，其中蒙古族银饰的数量是奶食品的。牧民苏伯伯准备的奶食品和蒙古族银饰各多少件？（用方程解答） 12．在我校举行的“我是环保小卫士”活动中，全校一共有240名同学参加，其中六年级学生人数占全校总人数的，又是五年级人数的，五年级有多少名同学参与活动？ 13．中国结是汉族特有的手工编织工艺品，商店购进一批中国结，第一天卖出40个，比第二天卖出个数的还多15个。第二天卖出中国结多少个？ 14．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时乙车行驶的路程是甲车的，______，甲、乙两车分别行驶了多少千米？（先从下面的两个条件中选择一个，并将序号填在横线上，再用方程解答。） ①A、B两地相距360千米 ②甲车比乙车行驶的路程多60千米 15．一杯纯牛奶，园园喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。她又喝了杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水。后来又喝了半杯，就出去玩了。她一共喝了多少杯纯牛奶多少杯水？ 16．天气日渐转冷，羽绒服进入热销时期。服装厂接到一批羽绒服加急订单，甲车间单独做需要10天完成，乙车间单独做需要15天完成。如果两车间合作，多少天能完成订单的一半？ 17．随着高科技的极速发展，我国无人机技术将从军事用途扩展到更多领域，今年全国低空经济规模增长迅猛。六年级同学积极参加无人机社团，参加的女生有15人，参加的男生人数占本年级参加无人机社团总人数的，六年级一共有多少人参加无人机社团？ 18．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三个部分，《雅》有105篇，《雅》的篇数比《颂》多。《颂》有多少篇？ 19．深度求索（DeepSeek）凭借低成本、高性能的大模型技术在全球AI竞争中异军突起，标志着国产AI基础设施已具备国际竞争力。甲、乙两位工程师测试DeepSeek的新功能，甲单独测试要18天，乙单独测试每天能完成，二人合作测试6天后，其余的由乙单独测试，还要几天做完？ 20．两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇。已知慢车的速度是快车速度的，计算快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？（用算式或方程解） 21．在邓州市创卫活动中，环卫工人们辛勤地在劳动。他们周一清理了垃圾总数的，周二清理了垃圾总数的，周二清理的垃圾比周一多24吨。这批垃圾共有多少吨？ 22．城区某小学的劳动实践基地原来的面积是。学校计划今年扩大规模，使得原来劳动实践基地的面积比新开辟的少。 （1）今年新开辟的实践基地面积是多少平方米？ 亭亭的做法是：，她的做法对吗？请说明理由。 （2）扩大规模后，该校将劳动实践基地分给四、五、六年级进行劳动实践，六年级分得总面积的，六年级分得多少平方米？ 23．王叔叔想挖一个水塘来养鱼，甲、乙两个工程队完成情况如下图。如果两队合作，13天能完成任务吗？ （1）你认为（    ）完成任务。（填“能”或“不能”） （2）请写出你的理由。 24．张老师原来每天开私家车出行，本月张老师决定改变出行方式，选择地铁和公交出行。本月张老师乘地铁和公交一共用去了60元。 （1）本月张老师乘坐地铁和公交的费用是平时开私家车费用的，张老师平时开私家车费用是多少元？ （2）本月张老师乘公交的费用是乘地铁的，张老师本月乘地铁和公交分别用去多少钱？（列方程解答） 25．C919大型客机具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机全机长度39米，比翼展约长。在使用材料上，C919采用了较大比例的先进金属材料和复合材料。2023年5月28日，C919大型客机圆满完成首次商业试飞，2024年2月18日，C919大型客机圆满完成首次海外试飞。育才小学组织高年级的360名学生观看了这次直播，见证这令人激动的历史一刻。 （1）C919大型客机的翼展长约多少米？ （2）这次观看直播的学生中，女生人数是男生人数的。这次观看直播的男、女生各有多少人？ 参考答案 1．360棵 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用除法。题目中已知植物园里有桃树400棵，梨树的棵数是桃树的，表示梨树的棵数＝桃树的棵数×，求梨树的棵数用乘法；比杨树少，表示梨树的棵数＝杨树的棵数×，求杨树的棵数用除法。据此解答。 【详解】（棵） （棵） 答：植物园里有杨树360棵。 2．279人 【分析】设该校有x人参加制作油纸伞；把制作油纸伞的人数看作单位“1”，它的是x人，再加上15等于漆扇制作人数，列方程：x＋15＝108，解方程，即可解答。 【详解】解：设该校有x人参加制作油纸伞。 x＋15＝108 x＝108－15 x＝93 x＝93÷ x＝93×3 x＝279 答：该校有279人参加制作油纸伞。 3．1200吨 【分析】把气象部门需要储备燃料的总质量看作单位“1”，第一天储备了总计划的，此时还余下（1－），第二天储备了余下的，则第二天储备燃料的质量占总质量的（1－）×，第二天比第一天多储备燃料的质量占总质量的（1－）×－，总质量＝第二天比第一天多储备燃料的质量÷第二天比第一天多储备燃料的质量占总质量的分率，据此解答。 【详解】60÷[（1－）×－] ＝60÷[×－] ＝60÷[－] ＝60÷ ＝60×20 ＝1200（吨） 答：一共需要储备1200吨燃料。 4．能 【分析】把总水量看成单位“1”，工作效率＝单位“1”÷工作时间，即甲的工作效率：1÷8＝，乙的工作效率：1÷12＝，然后求出甲乙的效率和，用单位“1”去除以甲乙效率和，就是他们合作的工作时间，然后和5小时做比较。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ 1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） ＜5，那么5小时能排完游泳池里的水。 答：两个排水口同时打开，5小时能将游泳池里的水全部排完。 5．洗衣机：3500元；液晶电视：4900元。 【分析】设一台液晶电视的价钱是x元；已知一台洗衣机的价钱是一台液晶电视的，即一台洗衣机的价钱是x元；一台液晶电视的价钱＋一台洗衣机的价钱＝8400，列方程：x＋x＝8400，解方程，即可解答。 【详解】解：设一台液晶电视的价钱是x元，一台洗衣机的价钱是x元。 x＋x＝8400 x＝8400 x＝8400÷ x＝8400× x＝4900 一台洗衣机：4900×＝3500（元） 答：洗衣机的价钱是3500元，液晶电视的价钱是4900元。 6．天 【分析】把这批民族服饰零件看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷6，求出王师傅的工作效率；用1÷9，求出李师傅的工作效率；再根据工作量＝工作效率×工作时间，用王师傅和李师傅的工作效率和×2，求出王师傅和李师傅2天的工作量；再用1减去王师傅和李师傅2天的工作量，求出剩余的工作量；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩余的工作量÷王师傅的工作效率，即可解答。 【详解】[1－（＋）×2]÷ ＝[1－（＋）×2]÷ ＝[1－×2]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×6 ＝（天）                     答：还需要天才能完成。 7．36千米 【分析】把这条旅游公路的全长看作单位“1”，设其为千米，走了全程的后，再行驶6千米到达中点，意味着全程的与全程的的差值正好是6千米，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以全程的表示为，全程的表示为，据此可列方程为，计算得，根据等式的性质，方程两边同时除以求出的值，即为这条旅游公路的长度。 【详解】解：设这条便捷的旅游公路全长是千米。                                                    答：这条便捷的旅游公路全长36千米。 8．20÷÷4＝7（次） 【分析】分数除法的意义是求一个数里包含几个另一个数，因此用可以算出1辆小卡车运完20吨货物需要的次数；把1辆车需要的次数分配给4辆卡车，用除法即可得到4辆车共同运完的次数；计算时遵循“除以一个分数等于乘以它的倒数”的运算规则，最终得出结果为7次。 【详解】 （次） 答：至少需要7次才能运完。 9．234千克 【分析】求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；将五年级收集废纸的重量看作单位“1”，则六年级收集废纸的重量相当于五年级收集废纸的重量的，则用165千克乘即可求出六年级收集的废纸重量； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；将四年级收集的废纸质量看作单位“1”，则用六年级收集的废纸重量除以即可求出四年级收集废纸的重量。 【详解】 ＝195（千克） （千克） 答：四年级收集了234千克废纸。 10．萝卜480千克；白菜500千克 【分析】已知共收获萝卜和白菜980千克，设收获萝卜千克，则收获白菜（）千克。萝卜质量的和白菜质量的共有220千克，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即“萝卜的质量×＋白菜的质量×＝220”，据此可列方程为，计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时减去196，再同时除以求出的值，即为收获萝卜的质量，再用980千克减去萝卜的质量即可求出收获白菜的质量。据此解答。 【详解】解：设收获萝卜千克，则收获白菜（）千克。 980－480＝500（千克） 答：去年冬天收获萝卜480千克，白菜500千克。 11．奶食品144件；蒙古族银饰96件 【分析】已知蒙古族银饰的数量是奶食品的，把奶食品的数量看作单位“1”。设奶食品的数量为x件，则银饰的数量为x。已知牧民苏伯伯准备了奶食品和蒙古族银饰一共240件，得出等量关系：奶食品的数量＋银饰的数量＝240，列出方程：x＋x＝240，通过解方程先求出奶食品数量，再用奶食品数量乘求出银饰数量。 【详解】解：设奶食品的数量为x件。 x＋x＝240 x＝240 x÷＝240÷ x＝240× x＝144 144×＝96（件） 答：牧民苏伯伯准备了奶食品144件，蒙古族银饰96件。 12．64名 【分析】将全校总人数看作单位“1”，全校总人数×六年级对应分率＝六年级人数；再将五年级人数看作单位“1”，六年级人数÷对应分率＝五年级人数，据此列式解答。 【详解】 （名） 答：五年级有64名同学参与活动。 13．30个 【分析】首先把第二天卖出的个数看作单位“1”，由“第一天卖出40个，比第二天卖出个数的还多15个”可知，第二天卖出个数的是（40－15）个，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法，用（40－15）÷，即可求出第二天卖出的个数。 【详解】（40－15）÷ ＝25÷ ＝25× ＝30（个） 答：第二天卖出中国结30个。 14．①；甲车行驶了210千米，乙车行驶了150千米。 【分析】根据题意，可选择条件①A、B两地相距360千米，已知相遇时乙车行驶的路程是甲车的，设甲车行驶的路程是x千米，则乙车行驶的路程是x千米。根据数量关系式：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两地的总路程，列出方程解答即可。 【详解】选择条件①A、B两地相距360千米 解：设甲车行驶的路程是x千米，则乙车行驶的路程是x千米。 x＋x＝360 x＝ x＝210 则x ＝×210＝150（千米） 答：甲车行驶了210千米，乙车行驶了150千米。 15．纯牛奶：杯 水：杯 【分析】第一次：纯牛奶是杯；第二次：喝之前水是杯，杯的是杯，喝之前纯牛奶是杯，杯的是杯；第三次：喝之前水是（杯），杯的一半是杯，喝之前纯牛奶是（杯），杯的一半是杯。要求一共喝的量，只需将三次喝的量相加即可。 【详解】第一次喝完剩余纯牛奶：（杯） 第二次喝的纯牛奶：（杯） 第二次喝完剩余纯牛奶：（杯） 第三次喝的纯牛奶：（杯） 喝纯牛奶总量：（杯） 第二次喝的水：（杯） 剩余水：（杯） 兑水后：（杯） 第三次喝的水：（杯） 喝水总量：（杯） 答：她一共喝了杯纯牛奶，杯水。 【点睛】解决这个问题最主要的是分别计算出喝的纯牛奶和水的量。 16．3天 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲车间和乙车间的工作效率，它们的和就是合作效率，再根据“合作时间＝工作总量÷合作效率”，用工作量的除以合作效率，求出合作时间。 【详解】甲车间工作效率：1÷10＝ 乙车间工作效率：1÷15＝ 合作效率：＋ ＝＋ ＝ 合作时间：1×÷ ＝÷ ＝×6 ＝3（天） 答：如果两车间合作，3天能完成订单的一半。 17．35人 【分析】已知参加的男生人数占本年级参加无人机社团总人数的，把六年级参加无人机社团的总人数看作单位“1”，则女生人数占总人数的（1－）。已知女生有15人，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用女生的人数除以（1－），即可求出六年级参加无人机社团的总人数。据此解答。 【详解】15÷（1－） ＝15÷ ＝15× ＝35（人） 答：六年级一共有35人参加无人机社团。 18．40篇 【分析】已知《雅》的篇数比《颂》多，把《颂》的篇数看作单位“1”， 则《雅》的篇数相当于《颂》的篇数的（1＋）。已知《雅》有105篇，根据“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算”，用《雅》的篇数除以对应分率，即可求出《颂》的篇数。据此解答。 【详解】105÷（1＋） ＝105÷ ＝105× ＝40（篇） 答：《颂》有40篇。 19．4天 【分析】将工作总量看作单位“1”，甲的效率是，二人效率和×合作天数＝已完成工作量，（工作总量－已完成工作量）÷乙的效率＝还需要的天数，据此列式解答。 【详解】 （天） 答：还要4天做完。 20．快车84千米/时；慢车60千米/时；576千米 【分析】已知两列火车相向而行，4小时后在距中点48千米处相遇，说明相遇时快车比慢车多行（48×2）千米，用路程差除以相遇时间，求出每小时快车比慢车多行的路程，即两车的速度差； 已知慢车的速度是快车速度的，把快车的速度看作单位“1”，则快车与慢车的速度差占快车速度的（1－），单位“1”未知，用两车的速度差除以（1－），求出快车的速度； 再根据求一个数的几分之几是多少，用快车的速度乘，求出慢车的速度； 最后根据“速度和×相遇时间＝路程”，求出两地的距离。 【详解】两车的速度差： 48×2÷4 ＝96÷4 ＝24（千米/时） 快车的速度： 24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝84（千米/时） 慢车的速度： 84×＝60（千米/时） 两地相距： （84＋60）×4 ＝144×4 ＝576（千米） 答：快车的速度是84千米/时，慢车的速度是60千米/时，甲乙两地相距576千米。 【点睛】本题考查相遇问题，先由两车在距中点48千米处相遇，得出相遇时快车比慢车多行的路程，再计算出每小时快车比慢车多行的路程；然后根据快车与慢车速度的关系，利用分数除法的意义求出快车的速度，进而求出慢车的速度是解题的关键。 21．80吨 【分析】把清理的垃圾总数看作单位“1”。用周二清理垃圾的减去周一清理垃圾的，算出24吨相当于垃圾总数的几分之几。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】 ＝ ＝ ＝80（吨） 答：这批垃圾共有80吨。 22．（1）不对；理由见详解；（2）280平方米 【分析】（1）根据题意，把新开辟的实践基地面积看作单位“1” ，原来劳动实践基地的面积比新开辟的少，用1－算出原来劳动实践基地的面积是新开辟的实践基地面积的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用原来的实践基地的面积除以，所以亭亭的做法不对。 （2）根据题意，把总面积看作单位“1”，用劳动实践基地原来的面积＋新开辟的实践基地面积算出总面积，六年级分得总面积的，用总面积乘求出六年级分得多少平方米。 【详解】（1）由分析可知：亭亭的做法不对；理由：要求今年新开辟的实践基地面积是多少平方米，应用原来的实践基地的面积除以，即。 （2） 答：六年级分得280平方米。 23．（1）不能 （2）见详解 【分析】（1）认为不能完成任务。 （2）由图可知，把挖鱼塘的工作任务看作单位“1”，甲20天完成总任务的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷20，求出甲的工作效率； 乙15天完成总任务的，用÷15，求出乙的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷甲、乙两个人的工作效率和，再和13天比较，即可解答。 【详解】（1）认为不能完成任务。 （1）÷20 ＝× ＝ ÷15 ＝× ＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） ＞13，所以如果两队合作，13天不能完成任务。 答：如果两队合作，13天不能完成任务。 24．（1）700元； （2）42元；18元 【分析】（1）把平时开私家车的费用看作单位“1”，乘坐地铁和公交一共用去了60元，是平时开私家车费用的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”进行计算，即可求出张老师平时开私家车的费用； （2）把乘地铁的费用看作单位“1”，设乘地铁用去元，则乘公交用去元，根据“乘地铁的费用＋乘公交的费用＝60元”列方程求解，得出乘地铁的费用，进而求出乘公交的费用。据此解答。 【详解】（1）60÷ ＝60× ＝700（元） 答：张老师平时开私家车费用是700元。 （2）解：设张老师本月乘地铁用去元，则乘公交用去元。 ＋＝60 ＝60 ÷＝60÷ ＝60× ＝42 ＝×42＝18 答：张老师本月乘地铁用去42元，乘公交用去18元。 25．（1）36米 （2）200人；160人 【分析】（1）将C919大型客机的翼展长度看作单位“1”，全机长度是翼展长度的（1＋），全机长度÷对应分率＝翼展长度，据此列式解答； （2）将男生人数看作单位“1”，总人数是男生人数的（1＋），总人数÷对应分率＝男生人数，总人数－男生人数＝女生人数，据此列式解答。 【详解】（1）39÷（1＋） ＝39÷ ＝39× ＝36（米） 答：C919大型客机的翼展长约36米。 （2）360÷（1＋） ＝360÷ ＝360× ＝200（人） 360－200＝160（人） 答：这次观看直播的男、女生各有200人、160人。 学科网（北京）股份有限公司 $ （寒假复习巩固）专题03：分数除法（综合训练） 一、选择题 1．一袋大米，吃了它的，还剩35千克，这袋大米原来有（    ）千克。 A．10 B．45 C．60 D．65 2．一根绳子，用去后还剩15米，这根绳子原来长多少米？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 3．李阿姨家养了36只鸡，比养的鸭的只数多，______？小华解答时，列算式为。小华解决的问题是（    ）。 A．鸭养了多少只 B．养的鸭比鸡少多少只 C．鸭和鸡一共养了多少只 D．以上3个答案均不对 4．一袋食盐用去200克后，还剩。这袋食盐重（    ）。 A．250克 B．800克 C．1000克 D．750克 5．图书馆有科技书400本，比故事书少，故事书有（    ）本。 A．150 B．250 C．550 D．640 6．“爸爸电脑D盘的容量是1200G，______________，C盘的容量是多少？”如果用算式1200÷（1＋）来解决这个问题，那么横线上的信息应是（    ）。 A．D盘的容量比C盘多 B．C盘的容量比D盘少 C．C盘的容量比D盘多 D．D盘的容量比C盘少 二、填空题 7．一台机器人小时分拣万件快递包囊，平均每小时分拣( )万个包囊。分拣1万件包囊需要( )小时。 8．比80米多是( )米；300吨比( )吨的少60吨。 9．在如图的平行四边形中，甲的面积是24cm2，占平行四边形面积的。乙的面积是( )平方厘米。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )93       ( ) 11．洞口雪峰蜜桔是中国国家地理标志产品。张大伯家今年雪峰蜜桔大丰收，张大伯和工人们用小时采摘了约600千克蜜桔，照这样计算，他们一小时能采摘( )千克。经过小时采摘了全部蜜桔的，今年张大伯家共能收获蜜桔约( )千克。 12．一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独做6天只能完成这项工作的，乙单独完成需要( )天，如果甲、乙合作，( )天可以完成这项工作。 三、判断题 13．红花比黄花多，黄花就比红花少。( ) 14．一根木头锯成2段需要分钟，照这样计算锯成6段共需要分钟。( ) 15．如果甲乙，（甲乙不等于0）那么甲小于乙。( ) 16．下图线段总长度为1，则a、b互为倒数。( ) 17．某服装店有两件进价不同的衣服，都卖240元，其中一件赚了，另一件赔了。在这次买卖中，该店不赚也不赔。( ) 18．甲、乙两块青花瓷素坯共2.8kg，如果甲的质量比乙重，那么甲素胚重1.6kg。( ) 四、计算题 19．计算下面各题，能简算的要简算。                          20．解方程。          21．直接写出得数。                                                   五、解答题 22．非遗传承活动深受学生喜爱，某校参加漆扇制作的有108人，比制作油纸伞人数的多15人，该校有多少人参加制作油纸伞？（列方程解答） 23．为保障阅兵空中梯队飞行，气象部门需储备专用燃料。第一天储备了总计划的，第二天储备了余下的，已知第二天比第一天多储备了60吨。一共需要储备多少吨燃料？ 24．在“绿色校园”打造活动中，学校计划新建一块周长为160米的长方形种植实践区域。已知这块地的宽是长的，这块种植区域的占地面积是多少平方米？ 25．在“废旧纸张”收集活动中，六（1）班收集了44千克废旧纸张，六（2）班收集的是六（1）班的。而六（2）班收集的废旧纸张又正好是六（3）班的，六（3）班收集了多少千克废旧纸张？ 26．贵州一条新开通的旅游公路，将“中国天眼”与甲茶景区紧密相连。小张叔叔驾车从“天眼”出发，走了全程的后，再行驶6千米就到达了整个路程的中点。这条便捷的旅游公路全长多少千米？（列方程解答） 27．A、B两地相距480千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，行驶3小时在途中相遇。已知甲车的速度是乙车的，甲车每小时行驶多少千米？ 28．循环蓄水池上方有甲进水管，下方有乙排水管。单开甲进水管30分钟可将空池注满，单开乙排水管20分钟可将满池水排完。现在蓄水池中有池水，同时打开甲进水管和乙排水管，经过多长时间蓄水池中正好有一半水？ 29．红军小学开展“惜水节水”活动，今年4月份和5月份全校共节约用水300吨，4月份节约用水量是5月份的。4月份和5月份各节约用水多少吨？（用方程解） 30．温州江心屿是市民喜爱的热门打卡点。 (1)小宇家到“江心屿”全程12.5千米，他用某打车平台出行的方式前往该景点，那么一共需要车费多少元？ 行驶距离 某平台出行计价方式 10千米以内（含10千米） 起步价10元 超过10千米部分 每千米3元（不足1千米的按1千米计算） (2)从江心屿的地步行至地，小舟需要24分钟，小宇需要40分钟，他们分别从、两地出发，相向而行，多少分钟可以相遇？ 参考答案 1．B 【分析】把这袋大米原来的质量看作单位“1”，吃了它的，则剩下大米的质量占原来质量的（1－），这袋大米原来的质量＝剩下大米的质量÷（1－），据此解答。 【详解】35÷（1－） ＝35÷ ＝35× ＝45（千克） 所以，这袋大米原来有45千克。 故答案为：B 2．C 【分析】将这根绳子原来长度看作单位“1”，用去后还剩这根绳子的（1－），还剩的长度÷对应分率＝这根绳子原来长度。 【详解】 （米） 这根绳子原来长24米。正确列式是。 故答案为：C 3．A 【分析】根据列式，36÷（1＋）可知，是把养鸭的只数看作单位“1”，养鸡的只数比养的鸭的只数多，养鸡的只数是养鸭的（1＋），对应的是养鸡的只数；求单位“1”，也就是养鸭的只数，用养鸡的只数÷（1＋），即36÷（1＋），据此解答。 【详解】根据分析可知，李阿姨家养了36只鸡，比养的鸭的只数多，______？小华解答时，列算式为36÷（1＋）。小华解决的问题是鸭养多少只。 故答案为：A 4．A 【分析】将这袋食盐的重量看作单位“1”，还剩，说明用去这袋食盐的（1－），用去的重量÷对应分率＝这袋食盐的重量，据此列式计算。 【详解】200÷（1－） ＝200÷ ＝200× ＝250（克） 这袋食盐重250克。 故答案为：A 5．D 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，则科技书的本数占故事书的，已知科技书有400本，运用除法即就可以求出故事书的本数。 【详解】 （本） 所以故事书有640本。 故答案为：D 6．A 【分析】先判断单位“1”，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算、已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算、求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数用除法计算，据此判断即可。 【详解】根据分析： 如果用算式1200÷（1＋）来解决这个问题，那么横线上的信息应是D盘的容量比C盘多； 故答案为：A 7． //1.5 【分析】求平均每小时分拣包囊的数量，用小时分拣包囊的数量÷，即÷解答。 求分拣1万件包囊需要的时间，用小时÷小时分拣包囊的数量，即÷解答。 【详解】÷ ＝÷ ＝× ＝（万件） ÷ ＝÷ ＝× ＝（小时） 一台机器人小时分拣万件快递包囊，平均每小时分拣万个包裹。分拣1万件包囊需要小时。 8． 120 540 【分析】把已知长度看作单位“1”，所求长度比已知长度多，则所求长度是已知长度的（1＋），所求长度＝已知长度×（1＋）；把所求质量看作单位“1”，（300＋60）吨刚好是所求质量的，所求质量列式为（300＋60）÷，据此解答。 【详解】80×（1＋） ＝80× ＝120（米） （300＋60）÷ ＝360÷ ＝360× ＝540（吨） 所以，比80米多是120米；300吨比540吨的少60吨。 9．16 【分析】三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，据此可知丙的面积占平行四边形面积的，把平行四边形的面积看作单位“1”，则甲和乙的面积和占平行四边形面积的1－＝，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用24÷列式计算求出平行四边形的面积，再乘求出甲、乙的面积和，再减去甲的面积就是乙的面积。 【详解】2480（平方厘米） 80×（1－） ＝80× ＝40（平方厘米） 40－24＝16（平方厘米） 所以乙的面积是16平方厘米。 10． ＜ ＞ ＝ 【分析】解答这道题需明确：一个非0数，乘小于1的数，结果小于这个数；一个非0数，除以小于1的数，结果大于这个数。据此解答。 【详解】根据分析： 与 因为，所以。 与93 因为，所以。 与 将转换为乘法形式为：，所以 综上，，，。 11． 900 4050 【分析】用小时采摘蜜桔的重量÷，求出一小时能采摘蜜桔的重量；再用每小时能采摘蜜桔的重量×，求出小时采摘蜜桔的重量；再把张大伯家共能收获蜜桔的重量看作单位“1”，的蜜桔对应的是小时采摘蜜桔的重量，求单位“1”，用小时采摘蜜桔的重量÷，即可解答。 【详解】600÷ ＝600× ＝900（千克） 900×÷ ＝1350÷ ＝1350×3 ＝4050（千克） 洞口雪峰蜜桔是中国国家地理标志产品。张大伯家今年雪峰蜜桔大丰收，张大伯和工人们用小时采摘了约600千克蜜桔，照这样计算，他们一小时能采摘900千克。经过小时采摘了全部蜜桔的，今年张大伯家共能收获蜜桔约4050千克。 12． 15 6 【分析】把这项工作的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出甲、乙各自的工作效率；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可求出乙单独做需要多少天完成，两人的工作效率相加即是合作工效；如果甲、乙合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作完成需要的天数。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率： ÷6 ＝× ＝ 乙单独完成需要： 1÷ ＝1×15 ＝15（天） 合作完成的天数： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 乙单独完成需要15天，如果甲、乙合作，6天可以完成这项工作。 13．× 【分析】已知红花比黄花多，把黄花的数量看作单位“1”，则红花是黄花的。求黄花比红花少几分之几，需用少的量除以红花的数量。 【详解】（1＋－1）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 因此，黄花比红花少，而不是。原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】锯成2段需要锯1次，时间为分钟，因此每次锯的时间为分钟。锯成6段需要锯5次，总时间应为（分钟），据此判断。 【详解】锯成2段，锯的次数：2－1＝1（次） 每次锯的时间：（分钟） 锯成6段，锯的次数：6－1＝5（次） 总时间：（分钟） 照这样计算锯成6段共需要分钟。 故答案为：√ 15．√ 【分析】已知甲乙，假设都等于1，根据乘数等于积除以另一个乘数，分别求出甲、乙，再比较大小。 【详解】假设甲乙＝1 甲： ＝ ＝ 乙： ＝ ＝ 乙通分，甲的分子分母同时乘2甲为：；乙的分子分母同时乘5乙为： ，甲更小。 故答案为：√ 16．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，线段总长度为1，看图可知，线段分成a、b两段，a＋b＝1，两数和为1，不成倒数关系。 【详解】线段总长度为1，看图可知，a＋b＝1，则a、b不成倒数关系，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】判断该店是否不赚也不赔，需要比较两件衣服的总进价和总卖价。赚了的衣服，卖价是进价的（）倍；赔了的衣服，卖价是进价的（）倍。根据“已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数，用除法”分别计算两件衣服的进价，再求总进价与总卖价（）进行比较。 【详解】 ＝200（元） ＝300（元） 总进价：（元） 总卖价：（元） 因为，所以总进价大于总卖价，商店赔钱。 因此，“该店不赚也不赔”的说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据题意，把乙的质量看作单位“1”，甲比乙重，即甲的质量是乙的。设乙的质量为kg，则甲的质量为kg。根据数量关系式：甲的质量＋乙的质量＝总质量，列方程为，解方程验证甲的质量是否为1.6kg。 【详解】 解：设乙的质量为kg，则甲的质量为kg。 （kg） 所以甲素坯重1.6kg，原题说法正确。 故答案为：√ 19．；46； ； 【分析】（1）先算括号里的加法，再算括号外的乘法。 （2）观察到24是括号内各分数分母的公倍数，利用乘法分配律将24分别与括号内的每个分数相乘，把分数运算转化为整数运算，简化计算。 （3）先将除法转化为乘法（除以等于乘），发现前后两项都有相同因数，再利用乘法分配律提取相同因数，简化计算。 （4）先算除法，再算减法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝12＋16＋18 ＝28＋18 ＝46 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 20．；； 【分析】，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，根据等式的性质2，两边同时乘，再同时除以即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时除以3即可。 【详解】 解： 解： 解： 21．9；；；0； 1.5；；； 【详解】略 22．279人 【分析】设该校有x人参加制作油纸伞；把制作油纸伞的人数看作单位“1”，它的是x人，再加上15等于漆扇制作人数，列方程：x＋15＝108，解方程，即可解答。 【详解】解：设该校有x人参加制作油纸伞。 x＋15＝108 x＝108－15 x＝93 x＝93÷ x＝93×3 x＝279 答：该校有279人参加制作油纸伞。 23．1200吨 【分析】把气象部门需要储备燃料的总质量看作单位“1”，第一天储备了总计划的，此时还余下（1－），第二天储备了余下的，则第二天储备燃料的质量占总质量的（1－）×，第二天比第一天多储备燃料的质量占总质量的（1－）×－，总质量＝第二天比第一天多储备燃料的质量÷第二天比第一天多储备燃料的质量占总质量的分率，据此解答。 【详解】60÷[（1－）×－] ＝60÷[×－] ＝60÷[－] ＝60÷ ＝60×20 ＝1200（吨） 答：一共需要储备1200吨燃料。 24．1500平方米 【分析】解答这道题需明确：长方形的周长＝（长＋宽）×2。题目中已知长方形的周长为160米，且宽是长的，可以将长设为米，则宽为米，将长方形周长公式作为等量关系列出方程后求解即可得到长，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”算出宽，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出种植区域的占地面积。 【详解】根据分析： 解：设长方形的长为米，则宽为米。 求宽：（米） 求面积：（平方米） 答：这块种植区域的占地面积是1500平方米。 25． 24千克 【分析】首先，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求出六（2）班收集量；然后，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，求出六（3）班收集量即可解答。 【详解】44×＝4×5＝20（千克） 20÷＝20×＝4×6＝24（千克） 答：六（3）班收集了24千克废旧纸张。 26．36千米 【分析】把这条旅游公路的全长看作单位“1”，设其为千米，走了全程的后，再行驶6千米到达中点，意味着全程的与全程的的差值正好是6千米，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以全程的表示为，全程的表示为，据此可列方程为，计算得，根据等式的性质，方程两边同时除以求出的值，即为这条旅游公路的长度。 【详解】解：设这条便捷的旅游公路全长是千米。                                                    答：这条便捷的旅游公路全长36千米。 27．70千米 【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，先求出甲、乙两车的速度和； 已知甲车的速度是乙车的，是把乙车的速度看作单位“1”，速度和对应的分率是（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用速度和除以对应的分率，求出乙车的速度； 再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乙车的速度乘，求出甲车的速度。 【详解】480÷3＝160（千米） 乙：160÷（1＋） ＝160÷ ＝160× ＝90（千米） 甲：90×＝70（千米） 答：甲车每小时行驶70千米。 28． 6分钟 【分析】把蓄水池的总容量看作单位“1”，单开甲进水管30分钟可将空池注满，单开乙排水管20分钟可将满池水排完。 根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲进水管效率为1÷30＝，乙排水管效率为1÷20＝，因为＞，所以水池水量会减少，同时打开时的净排水效率为。 初始水量为，目标水量为，需要排出的水量为，用需排出的水量除以净排水效率即可求出所需要的时间。据此解答。 【详解】1÷30＝ 1÷20＝ ＝ ＝ ＝ ＝6（分钟） 答：经过6分钟蓄水池中正好有一半水。 29．4月份120吨；5月份180吨 【分析】设5月份节约用水吨，则4月份节约用水吨，根据等量关系：4月份节约用水的吨数＋5月份节约用水的吨数＝两个月全校共节约用水的吨数，列出方程。 【详解】解：设5月份节约用水吨，则4月份节约用水吨。 ＝180 4月份：300－180＝120（吨） 答：4月份节约用水120吨，5月份节约用水180吨。 30．(1)19元 (2)15分钟 【分析】（1）根据题目要求，行驶距离为12.5千米，按13千米计费。10千米以内（含10千米）的起步价10元，超过10千米的部分每千米3元。总距离13千米减去10千米，算出超出部分为3千米。再用超出距离乘超出部分每千米的价格，得到超出部分的车费，最后用超出部分的车费加上起步价，求得总车费。 （2）将绕江心屿环岛一周的总路程视为单位“1”。分别计算出小舟的速度为1÷24＝，小宇的速度为1÷40＝，两人速度和为＋，根据相遇时间＝总路程÷速度和，即1÷（＋），求得相遇时间。 【详解】（1）行驶距离为12.5千米，按13千米计费。 （13－10）×3 ＝3×3 ＝9（元） 10＋9＝19（元） 答：一共需要车费19元。 （2）1÷24＝ 1÷40＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝15（分钟） 答：15分钟可以相遇。 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