寒假专题复习：分数乘法（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

寒假专题复习：分数乘法 一、填空题 1．杯中有L豆浆，若倒出，则还剩( )L；若倒出L，则还剩( )L。 2．一根彩带长米，第一次用去米，第二次用去余下的，第二次用去( )米。 3．计算时，可以把化成小数，用2.5×( )；也可以把2.5化成分数，用( )。 4．受阅部队由100个方（梯）队组成，其中徒步方队占总数量的，徒步方队有( )个，装备方队数量比徒步方队多，装备方队有( )个。 5．学校开展“阳光体育”活动，本学期六年级参加足球运动的人数比上学期增加了，本学期参加足球运动的人数是上学期的( )；因学业调整，参加书法小组的人数比原计划减少了，实际参加书法小组的人数是原计划的( )。 6．根据下面的新闻报道，算一算：该市9月有( )天阴天。 某新闻报道：本市9月份晴天占本月天数的，阴天天数是晴天天数的，其余的天数是多云天气。 7．生活中我们经常用身体上的“尺”作为长度单位测量长度，例如俗话说：“三步两公尺”，意思是成人走3步大约走2公尺（公尺：秦朝时测量长度的单位，有的地方仍沿用至今，1公尺＝1米）。如果张老师步行，从家到学校走了3000步，那么他家距离学校( )公尺，也就是( )km。 8．矩阵在计算机应用中十分广泛。例如数字图像处理、计算机图形学、人工智能、网络通信、以及一般的算法设计和分析等。已知二阶行列式，求＝( )。 9．二维码收款因其安全、便捷的特点，在生活中广受欢迎。某天上午，卖水果的王阿姨共收款816元，其中微信二维码收款占收款总数的，支付宝二维码收款是微信二维码收款的。支付宝二维码收款占收款总数的，支付宝二维码收款（    ）元。 10．观察小伍和小娅的计算过程，( )的计算方法是正确的，他们的计算结果相差( )。 小伍： 小娅： 11．冬冬在计算时，错误地算成，他算出的结果与正确结果相差( )。 12．篮球落地后弹起的高度达到相应要求才能用于篮球比赛。按要求，篮球充足气后，第一次反弹高度应不高于原高度的且不低于原高度的。有一个篮球从米的高处落下后，第一次反弹高度为米，这个篮球( )用于篮球比赛。（填“能”或“不能”） 二、选择题 13．如图所示，整个大长方形表示单位“1”，求深色部分的算式是（    ）。 A． B． C． D． 14．两袋苹果的质量均为4千克，第一袋吃了它的，第二袋吃了千克，两袋苹果剩下的质量相比较（    ）。 A．第一袋重 B．第二袋重 C．一样重 D．无法确定 15．，这是根据（    ）计算的。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．以上都不对 16．国庆节某商场搞促销活动，一台空调原价2899元，先提价，再降价，现价与原价比（    ）。 A．不变 B．涨价了 C．降价了 D．无法比较 17．小马虎把（x＋）×3错当成x＋×3进行计算，这样算出的结果与正确结果相差（    ）。 A．5 B．6 C．2x D．3x 三、判断题 18．10米的和5米的一样长。( ) 19．两堆各1吨重的煤，甲堆用去它的，乙堆用去吨，则两堆煤剩下的质量一样重( )。 20．两个分数相乘的积一定小于其中任意一个因数。( ) 21．一个大于0的数乘，这个数就缩小到原来的。( ) 22．一根钢管长5米，切下米，还剩下这根钢管的。( ) 四、计算题 23．直接写出结果。                                                                  24．脱式计算。（能简算的要简算）                   25．解方程。                               五、解答题 26．某地区去年降水量是432毫米，今年比去年增加了，这个地区今年降水量是多少毫米？ 27．丁丁写了一首诗共20个字，其中“春”字个数占总数的，“花”字个数比“春”多，“花”字有多少个？ 28．人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。五年级一班O型血的人有18人，AB型血的人比O型血的人少，AB型血的有多少人？ 29．某商场某月的上半月的营业额是480万元，下半月比上半月增加了。下半月的营业额是多少万元？ 30．2025年九三阅兵仪式，通过网络视听平台观看直播的人次超过19.2亿。通过电视大屏观看实时直播的人次是网络视听平台的。通过电视大屏观看实时直播约有多少亿人次？ 31．骆驼被称为“沙漠之舟”，驼峰里存储的脂肪相当于骆驼体重的，能够为骆驼提供足够的能量，使骆驼长时间不吃不喝也能维持生命体征。骆驼具有出色的运输能力，有一头体重280千克的骆驼，驮着比它体重还多的货物。请根据这些信息完成下面问题： (1)算式“”解决的问题是： ？ (2)这头骆驼驮着的货物有多少千克？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：分数除法》参考答案 1． 【分析】将杯中豆浆的总量看作单位1，倒出，则还剩（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，那么还剩豆浆的量＝豆浆总量×（1－），代入数据即可计算。 若倒出L，求还剩豆浆的量，则用豆浆的总量减去倒出的L即可。 【详解】×（1－） ＝× ＝（L） － ＝－ ＝（L） 若倒出，则还剩L；若倒出L，则还剩L。 2． 【分析】用彩带总长度减去第一次用去的长度，得到余下的长度，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用余下的长度乘，就是第二次用去的长度。 【详解】 ＝ ＝（米） 第二次用去米。 3． 0.375 / 【分析】分数乘小数，根据具体数据可以把分数化成小数，或把小数化成分数，用分数的分子除以分母即可把分数化成小数；小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此把2.5化成小数。 【详解】＝3÷8＝0.375 2.5＝＝＝ 所以计算时，可以把化成小数，用2.5×0.375，也可以把2.5化成分数，用。 4． 40 50 【分析】将方队总数看作单位“1”方队总数×徒步方队对应分率＝徒步方队的数量；再将徒步方队的数量看作单位“1”，装备方队的数量是徒步方队的（1＋），徒步方队的数量×装备方队的对应分率＝装备方队的数量。 【详解】100×＝40（个） 40×（1＋） ＝40× ＝50（个） 徒步方队有40个，装备方队有50个。 5． 【分析】把上学期参加足球运动的人数看作单位“1”，本学期六年级参加足球运动的人数比上学期增加了，本学期参加足球运动的人数是上学期的（1＋）。 把原计划参加书法小组人数看作单位“1”，因学业调整，参加书法小组的人数比原计划减少了，实际参加书法小组的人数是原计划的（1－），据此解答。 【详解】1＋＝ 1－＝ 学校开展“阳光体育”活动，本学期六年级参加足球运动的人数比上学期增加了，本学期参加足球运动的人数是上学期的；因学业调整，参加书法小组的人数比原计划减少了，实际参加书法小组的人数是原计划的 6．5 【分析】9月是小月有30天，将9月份天数看作单位“1”，9月份天数×晴天对应分率＝晴天天数；再将晴天天数看作单位“1”，晴天天数×阴天对应分率＝阴天天数，据此列式计算。 【详解】30×× ＝20× ＝5（天） 该市9月有5天阴天。 7． 2000 2 【分析】根据“三步两公尺”的含义，即走3步大约走2公尺，可知步数与公尺数的比例为3：2。因此，用总步数3000步乘以每步对应的公尺数（公尺），即可求出总公尺数。再根据1km＝1000公尺，将公尺数转换为km数。 【详解】走3步大约走2公尺，每步大约走： 2÷3＝（公尺） 3000×＝2000（公尺） 2000÷1000＝2（km） 所以距学校2000公尺，也就是2km。 8． 【分析】已知，那么在中，a＝，b＝，c＝2，d＝7，把这些数代入ad－bc，计算即可。 【详解】 a＝，b＝，c＝2，d＝7 ＝×7－×2 ＝3－ ＝ 所以＝。 9．；204 【分析】（1）已知微信二维码收款占收款总数的。支付宝二维码收款是微信二维码收款的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，即支付宝占总数的分率＝微信占总数的分率×支付宝占微信的分率。 （2）根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，直接用总收款数乘支付宝占总数的分率，即支付宝收款金额＝总收款数×支付宝占总数的分率。 【详解】×＝ 816×＝204（元） 因此，支付宝二维码收款占收款总数的，支付宝二维码收款204元。 10． 小娅 2 【分析】根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，×（a＋4）＝a＋×4；将小伍的计算结果和小娅的计算结果求差，即可得出相差多少。 【详解】由分析可知，小娅的计算方法是正确的； ×（a＋4） ＝a＋×4 ＝a＋2 a＋4－（a＋2） ＝a＋4－a－2 ＝4－2 ＝2 综上可知，小娅的计算方法是正确的，他们的计算结果相差2。 11．4m 【分析】要求他算出的结果与正确的结果相差多少，把两个算式相减即可。乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此将算式变为，再进行计算。 【详解】－（） ＝－（） ＝5m＋－（m＋） ＝5m＋－m－ ＝（5m－m）＋（－） ＝4m＋0 ＝4m 所以他算出的结果与正确结果相差4m。 12．能 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知篮球的原高度为米，根据篮球充足气后，第一次反弹高度应不高于原高度的且不低于原高度的的要求，计算出原高度的和原高度的，再看米是否处于这个范围之内，如果处于这个范围，就能用于篮球比赛，反之则不能。 【详解】根据分析： （米） （米） 比较、、的大小关系。 ，， 则， 即， 所以，这个篮球能用于篮球比赛。 13．B 【分析】由图可知：整个大长方形被分成3行，其中涂色的部分占2行，这部分对应的分数是。这2行的区域又被分成4列，深色部分占其中的3列，这部分对应的分数是。求深色部分占单位“1”的占比，就是求的，列式为：，据此解答。 【详解】A．：无法对应“2行里选3列”的占比，与图形意义不符，排除。 B．：对应选2行，对应2行里选3列，完全匹配深色部分的占比逻辑，正确。 C．：仅表示1行1列的小方格，和深色部分的范围相差极大，排除。 D．：仅表示1行里的3列，而深色部分是2行里的3列，不符，排除。 故答案为：B 14．B 【分析】第一袋中“”指的是分率，表示4千克的是多少，需要用乘法计算吃掉的质量； 第二袋中的“千克”是具体的质量，直接用减法计算剩余即可。 我们先分别算出两袋苹果剩下的质量，再进行比较。 【详解】第一袋剩下： ＝ ＝（千克） 第二袋剩下： （千克） 比较： 所以第二袋剩下的更重。 故答案为：B 15．A 【分析】算式中把24分别与括号里的和相乘，再把两个积相加，即＝，这正是乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c的应用。 【详解】 ＝ ＝8＋3 ＝11 所以，这是根据乘法分配律计算的。 故答案为：A 16．C 【分析】解答这道题需明确：求比一个数多或少几分之几是多少，用乘法。先提价，把原价看作单位“1”，表示提价后的价钱是原价的，即提价后的价钱是2899的，用乘法求出提价后的价钱。再降价，则把提价后的价格看作单位“1”，表示现价是提价后价钱的，用提价后的价钱乘即可求出现价，最后用现价和原价作比较即可。 【详解】根据分析： （元） 所以，现价与原价相比降价了。 故答案为：C 【点睛】这道题的关键是区分提价和降价，这两个所对应的单位“1”是不同的，提价的单位“1”是原价，降价的单位“1”是提价后的价钱，这是导致现价和原价不一样的原因。 17．C 【分析】先利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把（x＋）×3转化为3x＋2，再把x＋×3转化为x＋2，最后求出3x＋2与x＋2的差，据此解答。 【详解】（x＋）×3 ＝3x＋×3 ＝3x＋2 x＋×3 ＝x＋2 （3x＋2）－（x＋2） ＝3x＋2－x－2 ＝3x－x＋2－2 ＝2x 所以，算出的结果与正确结果相差2x。 故答案为：C 18．× 【分析】先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出10米的、5米的是多少米，再比较即可判断。 【详解】10×＝2（米） 5×＝（米） 2≠ 10米的和5米的不一样长。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】甲堆用去它的，即用去甲堆质量的（是分率），用甲堆质量×，求出用掉的量。再用总量甲的总量1吨减去用掉的就是甲堆剩下的量； 乙堆用去吨（是具体量）。用乙堆的总量1吨减去用掉的就是乙堆剩下的量； 然后比较甲乙两堆煤剩下量的多少即可； 【详解】甲堆：（吨） 剩下：（吨） 乙堆剩下：（吨） 吨=吨 因此，两堆煤剩下的质量一样重。 故答案为：√ 20．× 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；如果两个大于1的假分数相乘，那么它们的积大于每一个因数，举例说明即可。 【详解】分析可知，两个分数相乘的积不一定小于其中任意一个因数，如：＝2，2＞，2＞，此时两个分数相乘的积大于每一个因数，所以题目说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】根据分数乘法的意义，一个数乘相当于将这个数除以10，因此缩小到原来的。 【详解】假设这个数是10，10×＝1，1÷10＝，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22． × 【分析】“切下米”表示切下的长度是一个具体数值，而“还剩下这根钢管的”表示剩余长度应等于原长的五分之二。需要计算实际剩余长度，并与原长的五分之二比较，判断是否相等。 【详解】钢管原长：5米。 切下长度：米。 实际剩余长度：（米）。 原长的：（米）。 比较：不等于2，因此说法错误。 故答案为：× 23．；；6；；； 15；；4；0；； 【详解】略 24．78；；20 【分析】（1）利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，展开简算； （2）将37写成（36＋1），利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，展开简算； （3）将写成1×，提取，利用乘法分配律的逆运算a×c－b×c＝（a－b）×c进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝3×11＋15×3 ＝33＋45 ＝78 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝20 25．；2.375； 【分析】根据等式的性质，方程的两边同时乘求解出x的值； 计算得0.4x＋0.25＝1.2，根据等式的性质，方程的两边同时减去0.25，再同时除以0.4求解出x的值； 计算得，然后根据等式的性质，方程的两边同时乘8求解出x的值。 【详解】 解： 解： 解： 26．528毫米 【分析】已知去年降水量是432毫米，今年比去年增加了，把去年的降水量看作单位“1”，则今年的降水量是去年的（1＋），根据“求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算”，用去年的降水量乘（1＋），即可求出今年的降水量。 【详解】432×（1＋） ＝432× ＝528（毫米） 答：这个地区今年降水量是528毫米。 27．3个 【分析】把这首诗的总字个数看作单位“1”，“春”字个数占总字个数的，用这首诗的总字个数×，求出“春”字个数；把“春”字个数看作单位“1”，“花”字个数是“春”字个数的（1＋），用“春”字个数×（1＋），即可求出“花”字个数。 【详解】20××（1＋） ＝20×× ＝2× ＝3（个） 答：“花”字有3个。 28．12人 【分析】将O型血的人数看作单位1，AB型血的人数是O型血的（1－）。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用O型血的人数乘AB型血对应的分率，即可求出AB型血的人数。 【详解】18×（1－） ＝18× ＝12（人） 答：AB型血的有12人。 29． 600万元 【分析】从下半月比上半月增加了可知，下半月是上半月的。上半月是480万元，所以下半月为即可计算出下半月的营业额。 【详解】 ＝ ＝（万元） 答：下半月的营业额是600万元。 【点睛】找准对应分率是解决这个题目的关键。 30．4.8亿人次 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知通过网络视听平台观看直播的人次超过19.2亿，通过电视大屏观看实时直播的人次是网络视听平台的，即通过电视大屏观看实时直播的人次是19.2亿人次的，用乘法计算即可。据此解答。 【详解】根据分析： （亿人次） 答：通过电视大屏观看实时直播约有4.8亿人次。 31．(1)驼峰里存储的脂肪的重量是多少千克 (2)320千克 【分析】（1）题干中明确说明“驼峰里存储的脂肪相当于骆驼体重的”，有一头体重280千克的骆驼，算式“”表示骆驼体重乘，因此解决的问题是计算驼峰脂肪的重量。 （2）驮着比它体重还多的货物，即货物重量比骆驼体重多，把骆驼体重看作单位“1”，因此货物重量是骆驼体重的（1＋），已知骆驼体重为280千克，用280乘（1＋）即可计算货物重量。 【详解】（1）算式“”表示骆驼体重乘。 所以算式“”解决的问题是驼峰里存储的脂肪的重量是多少千克。 （2）280×（1＋） ＝280× ＝320（千克） 答：这头骆驼驮着的货物有320千克。 答案第4页，共18页 答案第3页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $