寒假专题复习：比（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

寒假专题复习：比 一、填空题 1．的比值是( )，把化成最简单的整数比是( )。 2．一个马拉松选手跑40千米用了2小时，这个选手的跑的路程与所用时间的最简整数比是( )。 3．甲数的等于乙数的，则甲数与乙数的比是( )。 4．化成最简整数比是( )∶( )，比值是( )；在中，如果后项扩大到原来的8倍，要使比值不变，则前项应乘( )或加上( )。 5．有一个直角三角形三条边的比是，且斜边长，则这个直角三角形的周长是( )。 6．二十四桥位于江苏省扬州市，该桥长24米，宽2.4米，栏柱24根，台阶24级，处处都与二十四对应。二十四桥的长与宽的最简整数比是( )，比值是( )。 7．学校舞蹈队共有队员32人，男、女队员人数的比是3∶5。舞蹈队有男队员( )人，有女队员( )人。 8．制作阅兵纪念徽章，所用金、银、铜的质量比是3∶7∶10。如果一套徽章用铜15克，则需用金( )克，用银( )克。 9．PM2.5是导致雾霾天气的“罪魁祸首”之一。PM2.5的最大直径是2.5微米，人的头发的直径一般是50微米。PM2.5的最大直径与人的头发的一般直径的最简单的整数比是( )，比值是( )。 10．一块铁与锌制成的合金，铁占合金质量的，那么铁与锌的质量比是（    ），合金的质量是锌的质量的。 11．《史记》是中国历史上第一部传体通史。《史记》还被认为是一部优秀的文学著作，在中国文学史上有重要地位，被鲁迅誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”，有很高的文学价值。《史记》全书共130篇，刘老师三周读完，其中第一周读了全书的，第二周和第三周读的篇数的比是7∶6。刘老师第三周读了( )篇。 二、选择题 12．男生人数比女生人数少，男生人数与全班人数的比是（    ）。 A． B． C． D． 13．小红和小明共有180张邮票，小红的邮票数与小明的邮票数之比为4∶5，小红有邮票（    ）。 A．100张 B．80张 C．20张 D．10张 14．将3∶9的后项除以3，前项应（    ），可以得到它的最简单的整数比。 A．加3 B．减3 C．乘3 D．除以3 15．美术课上老师根据调色需求，用到红、黄、蓝、白四种基础颜料。红色颜料的用量比黄色颜料少，则红色颜料与黄色颜料的用量比是（    ）。 A． B． C． D． 16．六（1）班有45名同学，那么六（1）班男、女生人数的比不可能是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 17．苹果和桃的质量比是3∶4，表示苹果比桃轻。( ) 18．在中，前项加上6，要使比值不变，后项应加上10。( ) 19．王大伯家养的鸡和鸭的只数比是3∶4，则鸡比鸭少。( ) 20．一个平行四边形和一个三角形的面积和底分别相等，那么平行四边形与三角形高的比是1∶2。( ) 21．甲数的等于乙数的（甲乙均不为0），甲数与乙数的比是10∶9。( ) 四、计算题 22．化简比，并求比值。                   0.5时∶45分                  23．解方程。            五、解答题 24．六（1）班要设计一块版面是300平方分米的数学主题黑板报，其中“数学故事”的版面占，其余版面按2∶3的比设计“数学乐园”和“生活趣题”。“数学乐园”版面的面积是多少？ 25．中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。六枝特区冬至这天的白昼时间大约是黑夜时间的。请问冬至这天六枝特区的白昼和黑夜各是多少小时？ 26．姜撞奶这道小吃非常适合冬季食用。笑笑和妈妈经过多次尝试。发现用25毫升姜汁和200毫升的牛奶配制姜撞奶，口感最佳。如果按这个配方制作540毫升的姜撞奶，需要姜汁和牛奶各多少毫升？ 27．李老师也参加了这次促销活动。买的乒乓球数量是足球数量的，足球买了20个，乒乓球和足球的总数量与篮球数量的比是5∶4，李老师买了多少个篮球？ 28．淘气参加了“亲子厨房”综合实践活动，面点师介绍：“做一个豆沙包需要面粉、红豆和糖的质量比是5∶3∶2，现在准备了320克面粉。”需要准备红豆多少克？ 29．今年“湘超”联赛成功举办，有效拉动了本地消费。据统计，赛事带动的餐饮类消费与住宿类消费的金额比为2∶3。已知这两类消费的总额为122.5亿元，餐饮和住宿类消费的金额各是多少亿元？ 30．“春节”是中国最重要的传统节日。春节期间，各地有丰富的民俗美食和团圆习俗，蕴含着浓厚的文化底蕴。 (1)闽南甜粿（也叫作年糕），是一种传统美食，寓意“年年高”。制作闽南甜粿，糯米粉和红糖的质量比是5∶3。据此王阿姨家准备了能够刚好用于制作甜粿的糯米粉和红糖共4千克，则糯米粉有多少千克？ (2)“团圆”是春节永恒的主题。王阿姨一家从工作城市自驾回老家过年，第一个小时行驶了全程的，之后又行驶了全程的，剩下的路程是120千米，全程一共多少千米？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：比》参考答案 1． 5 5∶9 【分析】用比的前项除以后项求出比值；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，化简比。 【详解】∶ ＝÷ ＝×6 ＝5 ∶0.2 ＝∶ ＝（×45）∶（×45） ＝5∶9 2．20∶1 【分析】根据题意，两个数相除又叫做两个数的比。跑的路程是比的前项，所用的时间是比的后项。把比的前项和后项同时除以2，化简成最简整数比即可。 【详解】40∶2＝（40÷2）∶（2÷2）＝20∶1 所以，这个选手的跑的路程与所用时间的最简整数比是20∶1。 3．4∶5 【分析】根据题意，假设甲数的等于乙数的等于1，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用1除以和1除以算出甲和乙各是多少。据此计算甲数和乙数的比，再根据比的基本性质，把甲数和乙数都乘3，据此算出它们的比。 【详解】假设甲数的等于乙数的等于1。 1÷＝1×＝ 1÷＝1×＝ ∶ ＝（×3）∶（×3） ＝4∶5 所以，甲数与乙数的比是4∶5。 4． 1 16 8 84 【分析】根据比的意义：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据此化简；根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，据此求出比值；注意单位名数的统一。 比的后项扩大到原来的几倍，比的前项也扩大到原来的几倍，再用扩大后比的前项减去原来比的前项，即可解答。 【详解】dm∶100cm ＝dm∶（100÷10）dm ＝dm∶10dm ＝（×8）∶（10×8） ＝5∶80 ＝（5÷5）∶（80÷5） ＝1∶16 1∶16 ＝1÷16 ＝ 12×8－12 ＝96－12 ＝84 dm∶100cm化成最简整数比是1∶16，比值是；在12∶46中，如果后项扩大到原来的8倍，要使比值不变，则前项应乘8或加上84。 5．60 【分析】三角形三条边的比是3∶4∶5，也就是将周长平均分成3＋4＋5＝7＋5＝12（份），斜边占5份，斜边是25cm，用25÷5可算出1份，再乘12就是周长。 【详解】25÷5＝5（cm） 5×（3＋4＋5） ＝5×12 ＝60（cm） 这个直角三角形的周长是60cm。 6． 10∶1 10 【分析】化简比根据比的基本性质进行，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变，将比化为最简整数比。求比值是用比的前项除以比的后项所得的商。先写出长与宽的比，是24米∶2.4米，将比的前项和后项同时乘10，前后项变为整数，最后化成最简整数比即可。用化简后比的前项除以后项，就是比值。 【详解】24米∶2.4米 ＝24∶2.4 ＝（24×10）∶（2.4×10） ＝240∶24 ＝（240÷24）∶（24÷24） ＝10∶1 10∶1 ＝10÷1 ＝10 二十四桥的长与宽的最简整数比是10∶1，比值是10。 7． 12 20 【分析】把男、女队员人数的比看作份数比，则总份数是3＋5＝8份，用男、女队员的总人数除以8求出1份是多少人，再分别乘男、女队员的份数即可解答。 【详解】32÷（3＋5） ＝32÷8 ＝4（人） 4×3＝12（人） 4×5＝20（人） 所以舞蹈队有男队员12人，女队员20人。 8． 4.5 10.5 【分析】把阅兵纪念徽章总质量看作单位“1”，金、银、铜的质量比是3∶7∶10，则铜占总质量的，对应的是铜的质量15克，求单位“1”，用铜的质量÷，求出阅兵纪念徽章的总质量；金占总质量的，用阅兵纪念徽章的总质量×，求出金的质量，进而求出银的质量。 【详解】15÷ ＝15÷ ＝15×2 ＝30（克） 30× ＝30× ＝4.5（克） 30－4.5－15 ＝25.5－15 ＝10.5（克） 制作阅兵纪念徽章，所用金、银、铜的质量比是3∶7∶10。如果一套徽章用铜15克，则需用金4.5克，用银10.5克。 9． 1∶20 /0.05 【分析】由题意可知，PM2.5的最大直径∶人的头发的一般直径＝2.5微米∶50微米，利用比的基本性质比的前项和后项同时除以2.5求出它们的最简整数比，最后求出比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。 【详解】PM2.5的最大直径∶人的头发的一般直径 ＝2.5微米∶50微米 ＝2.5∶50 ＝（2.5÷2.5）∶（50÷2.5） ＝1∶20 ＝1÷20 ＝ 所以，PM2.5的最大直径与人的头发的一般直径的最简单的整数比是1∶20，比值是。 10．5∶3； 【分析】把合金的总质量看作单位“1”，铁的质量占合金总质量的，则锌的质量占合金总质量的（1－），再根据比的意义求出铁和锌的质量比； 求合金质量是锌质量的几分之几，用合金的质量除以锌的质量，据此解答。 【详解】1－＝ ∶ ＝（×8）∶（×8） ＝5∶3 1÷ ＝1× ＝ 一块铁与锌制成的合金，铁占合金质量的，那么铁与锌的质量比是5∶3，合金的质量是锌的质量的。 11．36 【分析】根据题意，我们把《史记》全书的130篇看作单位“1”，第一周读了全书的，那么用单位“1”减去​，就能得到第二周和第三周读的篇数占全书的比例；再用全书总篇数130乘这个1－的结果，得到第二周和第三周共读的篇数；接着根据第二周和第三周读的篇数比是7∶6，可知这两周读的总份数为7＋6＝13份，第三周读的篇数占这两周总数的，用这两周的总数乘即可求出第三周读的篇数，据此解答。 【详解】因为第二周和第三周读的篇数比是7∶6，所以把这两周读的总篇数看作7＋6＝13份，第三周读的篇数占其中的6份，因此第三周读的篇数占这两周总数的​。 130×（1－）× ＝130×× ＝78× ＝36（篇） 综上所述可得，刘老师第三周读了36篇。 12．C 【分析】根据题意分析，把女生人数看作单位“1”，平均分成5份，那么女生人数是5份，男生人数是4份，全班人数等于男生人数加女生人数即9份。据此解答。 【详解】把女生人数看作单位“1”，平均分成5份，那么女生人数是5份，男生人数是4份。 5＋4＝9 所以男生人数与全班人数的比是4∶9。 故答案为：C 13．B 【分析】本题中，把小红和小明共有的邮票数看作单位“”，根据“小红的邮票数与小明的邮票数之比为”可知，小红的邮票数占总票数的，要求小红的邮票数，就是求的是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】 （张） 所以小红有邮票张。 故答案选：B 14．D 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。本题中后项除以3后，为保持比值不变，前项也应除以3，从而得到原比3∶9的最简单的整数比。 【详解】将3∶9的后项除以3，前项应除以3，可以得到它的最简单的整数比。 故答案为：D 15．C 【分析】已知红色颜料的用量比黄色颜料少，是把黄色颜料的用量看作单位“1”，红色颜料是黄色颜料的1－＝，求红色颜料与黄色颜料的用量比，就是求∶1，也就是2∶3。 【详解】1－＝ ∶1＝2∶3 红色颜料与黄色颜料的用量比是2∶3。 故答案为：C 16．D 【分析】男、女生人数必须是整数，所以男、女生人数比的总份数必须能整除班级总人数（45），据此逐一分析。 【详解】A．比是2∶3，总份数为2＋3＝5，45÷5＝9，能整除，此选项可能； B．比是4∶5，总份数为4＋5＝9，45÷9＝5，能整除，此选项可能； C．比是7∶8，总份数为7＋8＝15，45÷15＝3，能整除，此选项可能； D．比是3∶5，总份数为3＋5＝8，45÷8＝5.625，不能整除，此选项不可能。 因此，男、女生人数的比不可能是3∶5。 故答案为：D 17．√ 【分析】根据质量比3∶4，设苹果质量为3份，桃质量为4份。苹果比桃轻的质量为4－3＝1（份），用苹果比桃轻的质量的份数除以桃的质量的份数即可求解。 【详解】设苹果质量为3份，桃质量为4份； （4－3）÷4 ＝1÷4 ＝ 即苹果比桃轻。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。题干中前项3加上6得9，9÷3＝3，即前项扩大到原来的3倍。要使比值不变，后项5也应扩大到原来的3倍，即5×3＝15，用15减去原来的后项5即可得到应加上的数。 【详解】根据分析： 3＋6＝9 9÷3＝3 5×3＝15 15－5＝10 所以，在中，前项加上6，要使比值不变，后项应加上10。原说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】已知鸡和鸭的只数比是3∶4，即鸡的只数占3份，鸭的只数占4份，求鸡比鸭少几分之几，先用减法求出鸡比鸭少的份数，再除以鸭的份数。 【详解】（4－3）÷4 ＝1÷4 ＝ 所以，鸡比鸭少。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】解答这道题需明确：平行四边形面积＝底×高，则平行四边形的高＝面积÷底；三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底。题目中已知一个平行四边形和一个三角形的面积和底分别相等，求平行四边形与三角形高的比，可将两个图形的面积设为，底设为，通过公式求出两个图形的高，再根据比的意义写出比，并根据比的基本性质化简即可。 【详解】设平行四边形和三角形的面积为，底为。 求平行四边形的高： 求三角形的高： 则平行四边形的高和三角形的高的比为： 所以，平行四边形与三角形高的比是1∶2。 故答案为：√ 21． × 【分析】根据题意可得：甲数的 等于乙数的 ，则甲＝乙，可设甲＝乙＝1；根据因数＝积÷另一个因数，运用分数除法计算得出甲、乙两数根据比的意义写出比，再根据比的基本性质在前项、后项同时乘6，即可得出答案。 【详解】由题意可得：可设甲＝乙＝1（甲、乙均不为），则甲＝，乙＝， 即甲、乙之比为：。 试题中甲数与乙数的比为 ，与计算结果不符。 故答案为：× 22．；；；；；； ；；；；； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。根据比的基本性质化简比。 用比的前项除以后项，所得的商就是比值。 注意单位要统一。 【详解】化简： 比值： 化简： 比值： 化简：0.5时∶45分 分∶45分 ∶45 比值：0.5时∶45分 化简： 比值： 化简： 比值： 化简： 比值： 23．x＝12；x＝9.6；x＝ 【分析】根据等式的性质解方程。第一题方程左边整理得，两边再同时除以； 第二题两边先同时除以，再同时加； 第三题x∶就相当于x÷，两边同时乘即可求出方程的解。 【详解】2 x − x ＝ 15 解：（2－）x＝15 x＝15 x÷＝15÷ x＝15× x＝12 （x－）＝ 2.2 解：（x－）÷＝2.2÷ x－＝8.8 x－0.8＋0.8＝8.8＋0.8 x＝9.6 x ∶＝ 解：x÷＝ x÷＝ x＝ 24．90平方分米 【分析】根据题意，把整个黑板报的面积看作单位“1”，其中“数学故事”的版面占，那么“数学乐园”和“生活趣题”占黑板报面积的（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用300乘（1－）算出“数学乐园”和“生活趣题”一共的面积。然后把数学乐园的面积看作2份，生活趣题就是这样的3份，一共是（2＋3）份。用它们的总面积除以总份数就是每份是多少平方分米。再乘2就是数学乐园版面的面积。 【详解】300×（1－） ＝300× ＝225（平方分米） 225÷（2＋3）×2 ＝225÷5×2 ＝45×2 ＝90（平方分米） 答：“数学乐园”版面的面积是90平方分米。 25．白昼10.5小时；黑夜13.5小时 【分析】已知一天有24小时，六枝特区冬至这天的白昼时间大约是黑夜时间的。说明白昼时间和黑夜时间的比是7∶9，可以把白昼时间看作7份，那么黑夜时间就是这样的9份，合起来就是（7＋9）份。用全天时间除以总份数，求出一份的时间。再分别乘7和乘9，算出白昼和黑夜的时间各是多少小时。 【详解】白昼时间和黑夜时间的比是7∶9。 24÷（7＋9） ＝24÷16 ＝1.5（小时） 1.5×7＝10.5（小时） 1.5×9＝13.5（小时） 答：冬至这天六枝特区的白昼时间是10.5小时，黑夜时间是13.5小时。 26．姜汁：60毫升；牛奶：480毫升 【分析】根据比的意义，用姜汁的体积∶牛奶的体积，即25∶200，化简，求出姜汁和牛奶的最简比。再根据按比例分配，求出540毫升的姜撞奶中需要姜汁的体积和牛奶的体积。 【详解】25∶200 ＝（25÷25）∶（200÷25） ＝1∶8 540× ＝540× ＝60（毫升） 540× ＝540× ＝480（毫升） 答：需要姜汁60毫升，牛奶480毫升。 27．28个 【分析】根据题意，先计算乒乓球的数量，用足球数量乘​，再计算乒乓球和足球的总数量；题目中给出“乒乓球和足球的总数量与篮球数量的比是5∶4”，这个比例表示乒乓球和足球的总数量占5份，篮球数量占4份，因此需要先求出1份的数量，再用1份的数量乘4，即可求出篮球数量，据此解答。 【详解】乒乓球数量：20×​＝15（个） 乒乓球和足球总数量：20＋15＝35（个） 篮球数量：35÷5×4＝7×4＝28（个） 答：李老师买了28个篮球。 28．192克 【分析】已知面粉、红豆、糖的质量比是5∶3∶2，说明面粉占5份，红豆占3份，糖占2份。已知面粉实际质量是320克，对应5份，用面粉的质量除以对应的份数，求出1份的质量。红豆占3份，用1份的质量乘红豆对应的份数，求出红豆的质量。 【详解】320÷5×3 ＝64×3 ＝192（克） 答：需要准备红豆192克。 29．49亿元；73.5亿元 【分析】解答这道题需明确用按比分配的方法解应用题的步骤：确定总量；确定总份数；确定各种量占总量的分率；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”用总量乘各种量的分率。题目中已知这两类消费的总额为122.5亿元，餐饮类消费与住宿类消费的金额比为2∶3。据此解答。 【详解】 （亿元） （亿元） 答：餐饮类消费金额为49亿元，住宿类消费金额为73.5亿元。 30．(1)2.5千克 (2)240千米 【分析】（1）根据题意，把糯米粉看作5份，把红糖看作3份，那么总份数为：5＋3＝8（份）。先求出糯米粉占总质量的分率，即5÷8＝；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总质量乘糯米粉占总质量的分率，即可得糯米粉的质量。 （2）把全程看作单位“1”，第一个小时行驶了全程的，之后又行驶了全程的，那么剩下路程占全程的分率为：1－－，正好对应剩余的路程120千米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，即可求得全程的长度。 【详解】（1）4× ＝4× ＝2.5（千克） 答：糯米粉有2.5千克。 （2）120÷（1－－） ＝120÷（1－－） ＝120÷ ＝120÷ ＝120×2 ＝240（千米） 答：全程一共240千米。 答案第18页，共19页 答案第17页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $