7.1.3 两条直线被第三条直线所截（导学案）2025--2026学年人教版七年级数学下册

姓名: 学科: 日期: 7.1.3 两条直线被第三条直线所截（1课时）（原卷版） （ 制 作：许 鸥 日 期：2026年1月27日 第1周 ） 【学习目标】 1.经历几何直观，认识与理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，深刻掌握同位角、内错角与同旁内角的概念.（直观想象、数学抽象•重点） 2.通过比较与观察，能准确识别复杂图形中的同位角、内错角和同旁内角.（直观想象•难点） 【学习过程】 一、两条直线被第三条直线所截（三线八角） （一）问题探究 1.问题：直线 和相交，能形成具有什么关系的角？它们都有什么共同的特征？ 探究: （1） 对顶角： . （2） 邻补角： . 直线 和相交形成对顶角与邻补角两类角，它们都具有 . 2. 思考：如果再添加一条直线，如图，直线与相交，一共构成了几个角，数学上如何定义这种位置关系？ 3. （二）两条直线被第三条直线所截（三线八角） 如图，直线与相交，我们说两条直线 被第三条直线 所截，构成 个角，这种位置关系简称为“ ”. 其中直线叫 ，直线叫 . 二、同位角 （一）思考：如果两条直线被第三条直线所截，构成八个角中没有公共顶点的两个角与有怎样的位置关系？数学上如何定义这一位置关系？ （二）同位角的概念 如图中的与,这两个角分别在直线 （被截线）的同一侧( ),并且都在直线 （截线）的同侧( ),具有这种位置关系的一对角叫作 . 图中的同位角还有 . 注：下图中的与都是 ，它们都形如字母“ ”. （三）练一练：如图，与不是同位角的时（ ） 三、内错角 （一）思考：如果两条直线被第三条直线所截，构成八个角中没有公共顶点的两个角与有怎样的位置关系？数学上如何定义这一位置关系？ （2） 内错角的概念 如图中的与,这两个角都在直线 （被截线）之间,并且分别在直线 （截线）的两侧（在直线的 ,在直线的 ）,具有这种位置关系的一对角叫作 . 图中的内错角还有 . 注：下图中的与都是 ，它们都形如字母“ ”. （三）练一练：如图，下列各组角中，是内错角的为（ ） A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠3 D.∠2和∠5 四、同旁内角 （一）思考：如果两条直线被第三条直线所截，构成八个角中没有公共顶点的两个角与有怎样的位置关系？数学上如何定义这一位置关系？ （3） 同旁内角的概念 如图中的与,这两个角都在直线 （被截线）之间,但是它们在直线 （截线）的同一旁( ),具有这种位置关系的一对角叫作 . 图中的内错角还有 . 注：下图中的与都是 ，它们都形如字母“ ”. （三）练一练：如图，与哪个角是同旁内角？ 五、实例运用 例1．如图，直线被直线所截. （1）各是什么位置关系的角？ （2）如果，那么相等吗？互补吗？为什么？ 【变式训练】 如图，直线被直线所截． (1)请写出图中和中的同位角、内错角和同旁内角． (2)如果，那么和相等吗？为什么？和又是什么关系？ 六、达标检测 1．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，下列叙述不正确的是（   ） A．和是内错角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是邻补角 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，与是（   ） A．直线，被直线所截形成的内错角 B．直线，被直线所截形成的内错角 C．直线，被直线所截形成的内错角 D．直线，被直线所截形成的内错角 3．（25-26七年级上·吉林·月考）如图，的内错角是（   ） A． B． C． D． 4．（2026七年级下·全国·专题练习）下列各图中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·江苏淮安·月考）下列图形中，和不是同位角的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·江苏·假期作业）图中的和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角 7．（25-26七年级上·吉林四平·期末）如图，与的位置关系是（    ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 8．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，直线与被直线所截得的内错角是 ；直线与被直线所截得的内错角是 ；图中的内错角是 ． 9．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，和是直线 ， 被直线 所截得的 角；和是直线 ， 被直线 所截得的 角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是 ． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”． (1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____________． (2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？ 六、课堂小结：今天我们都学习了哪些内容？ 答： . - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名: 学科: 日期: 7.1.3 两条直线被第三条直线所截（2课时）（解析版） （ 制 作：许 鸥 日 期：2026年1月27日 第1周 ） 【学习目标】 1.经历几何直观，认识与理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，深刻掌握同位角、内错角与同旁内角的概念.（直观想象、数学抽象•重点） 2.通过比较与观察，能准确识别复杂图形中的同位角、内错角和同旁内角.（直观想象•难点） 【学习过程】 一、两条直线被第三条直线所截（三线八角） （一）问题探究 1.问题：直线 和相交，能形成具有什么关系的角？它们都有什么共同的特征？ 探究: （1） 对顶角：与，与. （2） 邻补角：与，与，与，与. 直线 和相交形成对顶角与邻补角两类角，它们都具有公共顶点. 2.思考：如果再添加一条直线，如图，直线与相交，一共构成了几个角，数学上如何定义这种位置关系？ （二）两条直线被第三条直线所截（三线八角） 如图，直线与相交，我们说两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这种位置关系简称为“三线八角”. 其中直线叫截线，直线叫被截线. 二、同位角 （一）思考：如果两条直线被第三条直线所截，构成八个角中没有公共顶点的两个角与有怎样的位置关系？数学上如何定义这一位置关系？ （二）同位角的概念 如图中的与,这两个角分别在直线（被截线）的同一侧(上方),并且都在直线（截线）的同侧(右侧),具有这种位置关系的一对角叫作同位角. 图中的同位角还有与，与，与. 注：下图中的与都是同位角，它们都形如字母“F”. （三）练一练：如图，与不是同位角的时（ ） 解析：选. 三、内错角 （一）思考：如果两条直线被第三条直线所截，构成八个角中没有公共顶点的两个角与有怎样的位置关系？数学上如何定义这一位置关系？ （2） 内错角的概念 如图中的与,这两个角都在直线（被截线）之间,并且分别在直线（截线）的两侧（在直线的左侧,在直线的右侧）,具有这种位置关系的一对角叫作内错角. 图中的内错角还有与. 注：下图中的与都是内错角，它们都形如字母“Z”. （三）练一练：如图，下列各组角中，是内错角的为（ ） A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠3 D.∠2和∠5 解析：选. 四、同旁内角 （一）思考：如果两条直线被第三条直线所截，构成八个角中没有公共顶点的两个角与有怎样的位置关系？数学上如何定义这一位置关系？ （3） 同旁内角的概念 如图中的与,这两个角都在直线（被截线）之间,但是它们在直线（截线）的同一旁(左侧),具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 图中的内错角还有与. 注：下图中的与都是同旁内角，它们都形如字母“U”. （三）练一练：如图，与哪个角是同旁内角？ 解析： （1）确定的两边所在直线：； （2）找第三条直线（截线）：①与相交；②与相交；③与相交. 故与是同旁内角. 五、实例运用 例1．如图，直线被直线所截. （1）各是什么位置关系的角？ （2）如果，那么相等吗？互补吗？为什么？ 解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角. （2）如果∠1=∠4，又由对顶角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2. ∵∠4和∠3互补， ∴∠4+∠3=180°. 又∵∠1=∠4， ∴∠1+∠3=180°， 即∠1和∠3互补. 【变式训练】 如图，直线被直线所截． (1)请写出图中和中的同位角、内错角和同旁内角． (2)如果，那么和相等吗？为什么？和又是什么关系？ 【答案】(1)是同位角；是同位角；是内错角；是同旁内角 (2)，理由见解析； 【难度】0.85 【知识点】同位角、内错角、同旁内角、对顶角相等 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角相等、邻补角互补，熟练掌握有关定义和性质是解决问题的关键． （1）由同位角、内错角、同旁内角的定义容易得出结论； （2）由对顶角相等和邻补角互补等量代换即可得出结论． 【详解】（1）解：是同位角；是同位角；是内错角；是同旁内角； （2）解：，理由如下： ， ； ， ． 六、达标检测 1．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，下列叙述不正确的是（   ） A．和是内错角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是邻补角 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义理解 【分析】本题考查同位角，内错角，同旁内角，邻补角，关键是掌握同位角，内错角，同旁内角，邻补角的定义． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此即可判断． 【详解】解：A、和是内错角，说法正确，不符合题意； B、和是同位角，说法正确，不符合题意； C、和互为邻补角，不是同旁内角，说法错误，符合题意； D、和是邻补角，说法正确，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，与是（   ） A．直线，被直线所截形成的内错角 B．直线，被直线所截形成的内错角 C．直线，被直线所截形成的内错角 D．直线，被直线所截形成的内错角 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查了内错角的识别，掌握根据角的边确定截线和被截直线，再结合内错角的位置特征判断是解题的关键． 先确定与的边，找出截线和被截直线，再根据内错角的定义判断． 【详解】解：的两边为，的两边为，则： 截线：； 被截直线：； 这两个角在截线的两侧，且夹在与之间，符合内错角的定义， 因此，与是直线被直线所截形成的内错角． 故选：B． 3．（25-26七年级上·吉林·月考）如图，的内错角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查三线八角，根据内错角的定义，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，的内错角是； 故选D． 4．（2026七年级下·全国·专题练习）下列各图中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查了同位角的概念，熟练掌握同位角的概念是解题的关键； 根据同位角的概念分析是否为同位角即可． 【详解】解：已知同位角的定义：两条直线被第三条直线所截时，在截线同侧，且在被截两直线同一方向的位置上形成的两个角； A、两角不在截线同侧，不是同位角，不符合题意； B、图中所标两角不是两条直线被第三条直线所截得到的，不符合题意； C、符合同位角定义，符合题意； D、图中所标两角不是两条直线被第三条直线所截得到的，不符合题意； 故选：C ． 5．（25-26七年级上·江苏淮安·月考）下列图形中，和不是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角； 根据同位角的定义对各个选项中和的位置进行分析即可得出答案．本题考查了同位角的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得： A．和是同位角，不符合题意； B．和是同位角，不符合题意； C．和是同位角，不符合题意； D．中的和不是同位角，符合题意； 故选：D． 6．（25-26七年级上·江苏·假期作业）图中的和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义 【分析】此题考查了同位角、同旁内角、内错角、对顶角等知识．根据相关定义进行判断即可． 【详解】解：和是直线和直线被直线所截的同位角． 故选：B． 7．（25-26七年级上·吉林四平·期末）如图，与的位置关系是（    ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是正确解答的关键．根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】解：与是直线、直线被直线所截的同位角， 故选：A． 8．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，直线与被直线所截得的内错角是 ；直线与被直线所截得的内错角是 ；图中的内错角是 ． 【答案】 和 和 和 【难度】0.85 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查了内错角的识别，掌握根据角的边确定截线和被截直线，再结合内错角的位置特征判断是解题的关键． 根据内错角的定义，先确定每组被截直线和截线，再找出对应的内错角；最后分析的两边，确定所有能与构成内错角的角． 【详解】解：①直线与 BC 被直线 所截，截线为，被截直线为； 内错角为和，即和． ②直线与被直线所截，截线为，被截直线为； 内错角为和，即和． ③分析的两边： 当截线为时，被截直线为，与是内错角； 当截线为时，被截直线为 ，与是内错角． 即：和． 故答案为：和；和；和． 9．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，和是直线 ， 被直线 所截得的 角；和是直线 ， 被直线 所截得的 角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是 ． 【答案】 AB CD BE 同位 AB CD AC 内错 和 【难度】0.85 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】此题主要考查了三线八角，解题的关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形． 根据同位角、内错角：同旁内角的定义分别进行分析即可． 【详解】解：如图，和是直线，被直线所截得的同位角；和是直线，被直线所截得的内错角；直线，被直线所截得的同旁内角是和． 故答案为：①；②；③；④同位；⑤；⑥；⑦；⑧内错；⑨和． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”． (1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____________． (2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？ 【答案】(1) (2)是的“关联角”．理由见解析 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】（1）由之间的关系直接求解即可； （2）根据同旁内角的概念进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，， ∵ ∴ 故答案为：． （2）解：是的“关联角”．理由如下： ∵是的“关联角”， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴是的“关联角”． 【点睛】本题主要考查了同旁内角的相关概念，熟练掌握是解决本题的关键． 六、课堂小结：今天我们都学习了哪些内容？ 1.经历几何直观，认识与理解了“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，深刻掌握同位角、内错角与同旁内角的概念. 2.通过比较与观察，能准确识别复杂图形中的同位角、内错角和同旁内角. - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $