7.2.3平行线的性质知识归纳与题型突破2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.3平行线的性质知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级下册 知识归纳： 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说:两直线平行，同位角相等. 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说:两直线平行，内错角相等. 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说:两直线平行，同旁内角互补. 注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。 一个结论：平行线间的距离处处相等。 题型突破： 题型一：利用平行的性质求角的度数 1.如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（　　） A．46° B．90° C．96° D．134° 2.如图，，，则的度数为 ． 3.如图，．若，则的度数为 ． 4.如图，已知，若，，则 °． 5.如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM．当∠DCM＝60°时，求∠O的度数． 题型二：平行线之间的距离 1.在同一平面内，设、、是三条互相平行的直线，已知与的距离为，与的距离为，则与的距离为（    ） A． B． C．或 D．或 2.如图，，，，．则下列结论正确的是（    ）． A．A与B之间的距离就是线段AB B．AB与CD之间的距离就是线段AC的长度 C．与之间的距离就是线段CE的长度 D．与之间的距离就是线段CD的长度 3．如图，已知直线a // b // c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB=2，AC=6，则平行线b、c之间的距离是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 题型三：利用平行的性质说明两直线垂直 1.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 2.如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，且∠1+∠2＝90°，试说明BC⊥AB． 3.如图，AD∥BE，∠B＝∠D，∠BAD的平分线交BC的延长线于点E，CF平分∠DCE．求证：CF⊥AE． 题型四：平行线的性质与判定的综合计算 1.如图，已知∠2+∠3＝180°，∠1＝120°，则∠4＝（　　） A．120o B．80o C．60o D．75o 2．如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180°+∠3 C．∠1+∠3＝180°+∠2 D．∠2+∠3＝180°+∠1 5.如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD． 题型五：利用平行线的性质解决实际问题 1.某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127° 2.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然．如图，若水面和杯底是互相平行的，且，，则 ． 3.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为 ． 4.如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是　 　千米． 5.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？ 题型六：利用平行线的性质解决折叠问题 1.如图所示，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝58°，则∠AEG的度数（　　） A．58° B．64° C．72° D．60° 2.如图，长方形ABCD中，沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E，已知∠ECD′被BC分成的两个角相差18°，则图中∠1的度数为（　　） A．72°或48° B．72°或36° C．36°或54° D．72°或54° 3.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．    4．如图，数学实验课上，小华将一张长方形纸条（两对边与平行）沿直线折叠，为折痕． (1)判断和的数量关系，说明理由； (2)若，求的度数． 题型七：借助三角形求角的度数 1．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，将一块直角三角板放于两条平行线上，若，则（   ） A． B． C． D． 3.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°．则∠2的度数是（　　） A．38° B．45° C．52° D．58° 4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 °． 5．把直角三角尺和长方形纸片按如图所示的方式摆放，使直角顶点C在纸片边缘上，，若，则的度数为 ． 【答案】 7.2.3平行线的性质知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级下册 知识归纳： 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说:两直线平行，同位角相等. 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说:两直线平行，内错角相等. 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说:两直线平行，同旁内角互补. 注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。 一个结论：平行线间的距离处处相等。 题型突破： 题型一：利用平行的性质求角的度数 1.如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（　　） A．46° B．90° C．96° D．134° 【答案】C． 2.如图，，，则的度数为 ． 【答案】 3.如图，．若，则的度数为 ． 【答案】 4.如图，已知，若，，则 °． 【答案】40 5.如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM．当∠DCM＝60°时，求∠O的度数． 【答案】解：∵CD平分∠ACM， ∴∠ACM＝2∠DCM． ∵∠DCM＝60°， ∴∠ACM＝120°． ∵直线AB与OM交于点C， ∴∠OCB＝∠ACM＝120°（对顶角相等）， ∵AB∥ON， ∴∠O+∠OCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠O＝60°． 题型二：平行线之间的距离 1.在同一平面内，设、、是三条互相平行的直线，已知与的距离为，与的距离为，则与的距离为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 2.如图，，，，．则下列结论正确的是（    ）． A．A与B之间的距离就是线段AB B．AB与CD之间的距离就是线段AC的长度 C．与之间的距离就是线段CE的长度 D．与之间的距离就是线段CD的长度 【答案】C 3．如图，已知直线a // b // c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB=2，AC=6，则平行线b、c之间的距离是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 题型三：利用平行的性质说明两直线垂直 1.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 【答案】证明：FH⊥AB（已知）， ∴∠BHF＝90°． ∵∠1＝∠ACB（已知）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）． ∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠BCD（等量代换）， ∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等） ∴CD⊥AB． 2.如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，且∠1+∠2＝90°，试说明BC⊥AB． 【答案】解： 过E作EF∥AD，交CD于F， 则∠ADE＝∠DEF， ∵DE平分∠ADC， ∴∠1＝∠ADE， ∴∠1＝∠DEF， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠DEC＝90°， ∴∠DEF+∠FEC＝90°， ∴∠2＝∠FEC， ∵CE平分∠DCB， ∴∠2＝∠BCE， ∴∠FEC＝∠BCE， ∴BC∥EF， ∴BC∥AD， ∵DA⊥AB， ∴BC⊥AB． 3.如图，AD∥BE，∠B＝∠D，∠BAD的平分线交BC的延长线于点E，CF平分∠DCE．求证：CF⊥AE． 【答案】证明：∵AD∥BE， ∴∠DCE＝∠D，∠B+∠BAD＝180°， ∵∠B＝∠D， ∴∠B＝∠DCE， ∴AB∥CD， ∴∠CGF＝∠BAE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE∠BAD， ∴∠CGF∠BAD， ∵CF平分∠DCE， ∴∠FCG∠DCE， ∴∠FCG∠B， ∴∠CGF+∠FCG（∠BAD+∠B）180°＝90°， ∴∠CFG＝180°﹣（∠CGF+∠FCG）＝180°﹣90°＝90°， ∴CF⊥AE． 题型四：平行线的性质与判定的综合计算 1.如图，已知∠2+∠3＝180°，∠1＝120°，则∠4＝（　　） A．120o B．80o C．60o D．75o 【答案】C． 2．如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180°+∠3 C．∠1+∠3＝180°+∠2 D．∠2+∠3＝180°+∠1 【答案】D． 5.如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD． 【答案】证明：∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AOE＝90°（垂直的定义）． 又∵∠1＝∠B（已知）， ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等）， ∴∠AFB＝90°（等量代换）． 又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）， ∴∠AFC+∠2＝（90）°． 又∵∠A+∠2＝90°（已知）， ∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 题型五：利用平行线的性质解决实际问题 1.某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127° 【答案】D． 2.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然．如图，若水面和杯底是互相平行的，且，，则 ． 【答案】 3.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为 ． 【答案】/度 4.如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是　 　千米． 【答案】8． 5.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？ 【答案】解： ∵AB∥CD（已知）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 （已知）， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4 （等量代换）， ∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4（平角定义）， 即：∠5＝∠6 （等量代换）， ∴l∥m． 题型六：利用平行线的性质解决折叠问题 1.如图所示，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝58°，则∠AEG的度数（　　） A．58° B．64° C．72° D．60° 【答案】B． 2.如图，长方形ABCD中，沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E，已知∠ECD′被BC分成的两个角相差18°，则图中∠1的度数为（　　） A．72°或48° B．72°或36° C．36°或54° D．72°或54° 【答案】A． 3.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．    【答案】105° 4．如图，数学实验课上，小华将一张长方形纸条（两对边与平行）沿直线折叠，为折痕． (1)判断和的数量关系，说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【详解】（1）解：． 理由如下：∵， ∴． 由折叠可知， ∴， ∴． （2）解：由（1）可知， ∵， ∴， ∴． 由折叠可知， ∴． 题型七：借助三角形求角的度数 1．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，将一块直角三角板放于两条平行线上，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°．则∠2的度数是（　　） A．38° B．45° C．52° D．58° 【答案】C． 4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 °． 【答案】20 5．把直角三角尺和长方形纸片按如图所示的方式摆放，使直角顶点C在纸片边缘上，，若，则的度数为 ． 【答案】25° 学科网（北京）股份有限公司 $