19.3二次根式的加法与减法（第2课时 二次根式的混合运算）课件【满分全攻略备课系列】2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦八年级人教版二次根式的混合运算，通过复习整式乘法法则（单项式乘单项式、多项式乘多项式）及乘法公式（平方差、完全平方）导入，搭建新旧知识桥梁，为二次根式混合运算提供学习支架。 其亮点在于结合运算律与乘法公式简化运算，通过典例分析、速记口诀（如“混合运算有顺序，先乘方后乘除”）和分层习题巩固，培养运算能力与推理意识。课堂小结明确运算顺序与技巧，助力学生系统掌握，教师可通过结构化内容提升教学效率。

八年级人教版数学下册 第十九章 二次根式 19.3二次根式的加法与减法 第二课时 二次根式的混合运算 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.掌握二次根式混合运算的法则.（重点） 2.能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算,提升运算能力.（难点） 单项式× 单项式 单项式× 多项式 多项式× 多项式 平方差公式 完全平方公式 把它们的​​系数​​、​​相同字母的幂​​分别相乘，其余字母​​连同其指数​​作为积的因式  用单项式去乘多项式的​​每一项​​，再把所得的积​​相加​​ 先用一个多项式的​​每一项​​乘另一个多项式的​​每一项​​，再把所得的积​​相加​ (a + b)(a－b) = a2－b2 (a ± b)2 = a2±2ab + b2 复习引入 在二次根式的混合运算中，整式的乘法法则和乘法公式仍然适用. 解：原式= + = 教材P15 例题 例4 计算： (1) 解：原式 = = 运用乘法分配律展开，再结合二次根式乘除法则计算，最后化简结果. 教材P15 例题 例5 计算： 解:(1) =2+ =2215 =132. (2) =()2 =53 =. (1) (); (2)()(). (1)运用了多项式乘多项式的法则，(2)用了平方差公式. 计算： (1)(＋)； (2)(4－3)÷ 2；(3)(＋2)(－3)； (4)(＋5)(5－)；(5)(＋2)2； (6)－＋. 解：(1)(＋)＝＋＝3＋2； (2)(4－3)÷ 2＝(4－3)×＝4×－3×＝2－; (3)(＋2)(－3)＝6－3＋2－6＝－; (4)(＋5)(5－)＝(5＋)(5－)＝52－()2＝25－7＝18； (5)(＋2)2 ＝5＋4＋4＝9＋4； (6)－＋＝－(1－)＋|1－| ＝2－1＋＋－1＝4－2. 变式训练 二次根式混合运算速记口诀 混合运算有顺序，先乘方后乘除，最后再算加减步； 根式化简放首位，被开方数不含分母，因数全是最简数； 乘除运算同根号，分子分母分别算，约分化简再收尾； 加减运算看根同，根异化简再合并，根同只把系数算； 括号优先按规则，去括移项不变号，最后检查最简貌。 教材P15 练习 课内练习 1. 计算： (1) (); (2) () ÷ ; (3) (+ 3)(+ 2); (4) ()(). 解：(1)(). (2) =+=. (3) . (4) = 6 - 2 = 4. 2. 计算： (1) (4 + )(4 - ); (2) ()(); (3) (+ 2)²; (4) (2- )². 解：(1) (4 + )(4 - )= 16 - 7 = 9. (2) ()() = ()² - ()² = a – b. (3) (+ 2)² = 3 + 4+ 4 = 7 + 4. (4) (2)² = (2)² - 2×2+ ()² = 20 - 4+ 2 = 22 - 4. 基础巩固题 知识点1 二次根式的混合运算 1.计算 的结果是( ) A A. B.3 C.6 D. 【解析】原式 ．故选A． 2.【2025河北廊坊校级质检】有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个 “”内，分别填入“”“-”“×”“ ”中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）若，则“ ”内的符号是___． 【解析】，， “ ”内的符号为 ． （2）在“”的“ ”内填入运算符号，使计算结果最大，则最大结果为 _ _________． 【解析】，，， “”内依次填入“ ”“×”， 可使计算结果最大， ． 12 知识点2 乘法公式在二次根式的混合运算中的应用 3.【2024安徽安庆期中】已知,都是负数，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】, 都是负数， ，故选D. 13 易错点 忽略 的取值范围而致错 4.已知，当时， 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】，， ， ，. ， .故选B. 易错警示 不能简单地认为一定比大，而是要根据 的取值范围去考虑两者大小，避免 出错. 14 能力提升题 18 6.计算： (1)(－2)2－； 解：a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab＝20－1＝19. (2)a2＋b2＋ab． (1)请用上述方法化简： ＝__________，＝____________； 8.[2025成都期中]在进行二次根式运算时，形如的式子，我们可以将其化简： ，以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 解：， ，∵ ＞ ∴ 即 二次根式的混合运算 运算顺序： 先乘方，后乘除，最后加减； 如有括号，先做括号内的运算； 同级运算从左到右进行. 应用：化简求值 技巧：运用运算律和运算公式简化计算 课堂小结 教科书第15页练习 第1，2题 布置作业 5.[2025洛阳月考] 有一块长方形木板ABCD，采用如图的方式，将木板的长AD增加2 cm，宽AB增加7 cm，得到一个面积为192 cm2的正方形木板AEFG，则长方形木板ABCD的面积为________cm2． (2)(＋2)2 026(－2)2 026＋(1－)． （2）原式＝[(＋2)(－2)]2 026＋(1－) ＝(5－4)2 026＋3 (1－)＝12 026＋(3 －15) ＝1＋3 －15＝3 －14. 解：（1）原式＝()2－2××2＋22－ ＝3－4 ＋4－＝7－4 －(3－2) ＝7－4 －1＝6－4 . 7.[教材P16习题T5变式][2025长沙期中]已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值． (1)a2－b2； 解：∵a＝＋2，b＝－2，∴a＋b＝＋2＋－2＝2 ， a－b＝＋2－＋2＝4，ab＝(＋2)(－2)＝1. (1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2 ×4＝8 . ＋ － (2)计算：(＋＋＋…＋)(＋1)； 解：原式＝(－1＋－＋－＋…＋－)×(＋1)＝(－1)×(＋1)＝2 026. (3)运用上述方法，比较－与－的大小． $