2025-2026学年苏科版数学八年级上册期末模拟试卷

2025—2026学年苏科版八年级数学上册期末数学模拟试卷答案 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，是自贡的重要文化名片，也是我国民间工艺的标志性产品．以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2．（3分）下列各数中的无理数是（　　） A． B．3.14 C． D． 【解答】解：、是有理数，故此选项不符合题意； 、3.14是有理数，故此选项不符合题意； 、是无理数，故此选项符合题意； 、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：． 3．（3分）若点、都在函数的图象上，则与的大小关系（　　） A． B． C． D．无法确定 【解答】解：在一次函数中， ， 函数随的增大而减小， ， ． 故选：． 4．（3分）如图，，，，要使△△需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，， ， 而， 当时，可根据“”判断△△； 当时，可根据“”不判断△△； 当时，，可根据“”判断△△； 当时，可根据“”判断△△． 故选：． 5．（3分）在平面直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：，， 点在第二象限． 故选：． 6．（3分）如图，在中，，是边上的中点，连接，把△沿翻折至△所在的平面内，得△．若，，则点到的距离是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，连接交于点，过点作于点， 是的中点，， ， ， ， 由翻折的性质得：，，， ， ， ，， ， 是的中点， 是△的中位线， ， 即点到的距离是， 故选：． 二．填空题（共10小题，满分24分） 7．（3分）16的算术平方根是 　4　． 【解答】解：， 的算术平方根为4， 故答案为：4． 8．（3分）用四舍五入将5.614精确到0.01，得到的近似数为 　5.61　 【解答】解：用四舍五入将5.614精确到0.01，得到的近似数为5.61． 故答案为：5.61． 9．（3分）已知平面直角坐标系中，直线轴，且，，则　3　． 【解答】解：由题知， 因为直线轴，且，， 所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为， 所以． 故答案为：3． 10．（3分）如图，若，且，则　　． 【解答】解：， ， ， ， 故答案为：． 11．（3分）如图所示，在△中，，边的垂直平分线与，分别交于点和．若，，则的长为 　　． 【解答】解：连接， 是边的垂直平分线， ， ， ， ， ， 在△中，，即， 解得： 故答案为：． 12．（3分）已知一次函数．若当时，函数有最小值，则的值为　7或　． 【解答】解：当时，函数随的增大而增大， ， 解得：； 当时，函数随的增大而减小， ， 解得：； 故答案为：7或． 13．（3分）已知直线与相交于点．当时，，请写出一个满足条件的的值 　（答案不唯一）　（写出一个即可）． 【解答】解：如图所示，的函数图象为，与轴交点坐标为， 当的图形过点时，满足当时，， 与轴交点坐标为， 观察图象可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 14．（3分）如图，，是中边上的两点，，分别垂直平分，，垂足分别为，．若，则的度数为 　　． 【解答】解：，分别垂直平分，， ，， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 15．如图，在四边形中，，是的中点，是上的动点，连接．若，，则的最小值为 　　． 【解答】解：连接，，过作于， ，是的中点， ，， ， ， ， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 16．如图，在四边形中，，，平分，且．当点在的垂直平分线上时，的值为 　20　． 【解答】解：如图，延长、交于点， 平分，且， ， ， 点在的垂直平分线上， ， ， 过点作于点， ， ， ， ， ， 在中，， 在中，， 在中，， ， ． 故答案为：20． 三．解答题（共10小题，满分70分） 17．（10分）（1）计算：； （2）已知，求的值． 【解答】解：（1） ． （2）， ， ， 解得或． 18．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位，网格线的交点称为“格点”，三角形的三个顶点在如图所示的格点上． （1）将三角形向右平移4个单位，得到三角形，画出图形； （2）再将三角形向上平移4个单位，得到三角形，画出图形． 【解答】解：（1）如图，三角形为所作； （2）如图，三角形为所作． 19．（8分）已知是的中点，，，求证：． 【解答】证明：是的中点， ， 在△和△中， ， △△， ． 20．如图①是一款婴儿推车，图②是其调整后的侧面示意图．已知，支架，，，且点是的中点，求两轮圆心，之间的距离． 【解答】解：已知，支架，，，且点是的中点， ． ． ， 在△中，由勾股定理，得：． ． 在△中，由勾股定理，得：． 答：两轮圆心，之间的距离为． 21．（10分）已知点是平面直角坐标系中的点． （1）若点在第二象限的角平分线上，求的值； （2）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点的坐标． 【解答】解：（1）点在第二象限的角平分线上， ， ； （2）点在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9， ， ， ， ， ． 22．某科技公司在专用测试场地的一段直路上对Ⅰ型和Ⅱ型两款机器人进行测试，如表是此次测试的相关信息： 测试场地信息 这段测试直路上依次有，，三个记录点，，两点相距1200米． 测试运动过程 型和Ⅱ型两款机器人分别从，两点同时出发，匀速相向而行，分别到达目的地，后停止运动． 测试图象信息 如图，，分别表示型和型两款机器人离点的距离（米与运动时间（分的函数关系图象．与相交于点． 请结合上述测试相关信息，解决下列问题： （1）求点的坐标，并解释点的实际意义； （2）Ⅱ型机器人到达点比型机器人到达点少用时1.2分钟，求，两个记录点间的距离； （3）在Ⅱ型机器人到达点前，求型和型两款机器人运动过程中相距不超过300米的运动时间的取值范围． 【解答】解：（1）型机器人运动的速度为（米分）， 型机器人离点的距离与运动时间的函数关系式为， Ⅱ型机器人运动的速度为（米分）， Ⅱ型机器人离点的距离与运动时间的函数关系式为， 根据题意，得， 解得， 点的坐标为，其实际意义表示两款机器人出发后4分钟在离点400米的地方相遇． （2）设，两个记录点间的距离为米，型机器人到达点用时分钟，则，两个记录点间的距离为米，Ⅱ型机器人到达点用时分钟． 根据题意，得， 解得． 答：，两个记录点间的距离是720米． （3）根据题意，得， 解得． 答：型和型两款机器人运动过程中相距不超过300米的运动时间的取值范围是． 23．（10分）如图①、在内底面半径为的圆柱形容器内盛有一定高度的水，将一根半径为的玻璃棒竖直插入圆柱形容器中（插入过程中水处液面升高的高度与玻璃棒浸在水之间的关系如图②所示． （1）求图②中关于的函数表达式； （2）当玻璃棒浸在水中部分的长度为时，容器内水的高度是，求： ①容器内原有水的高度． ②玻璃棒半径的值． 【解答】解：（1）根据图象可设关于的函数表达式为， 把代入解析式得：， 解得， 关于的函数表达式为； （2）①令，则， ， 容器内原有水的高度为； ②玻璃棒的半径为， 浸入水中的玻璃棒的体积， 液面升高部分体积， ， ， 解得或（舍去）， 玻璃棒半径为． 24．（10分）如图8，四边形中，对角线，相交于点，且，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题： （1）如图①，若，求四边形的面积． （2）如图②，若，求的长． 【解答】解：（1）， ； （2）， ， 在、、、中，由勾股定理得：，，，， ，， ， ， ， 解得：， 即的长为． 25．阅读与思考 片段：数学课快结束时，老师总结：“尺规作图指利用无刻度的直尺和圆规作图，其中圆规的作用为截取等长，它可以精确地截取或构造出与已知线段等长的线段．同学们，大家可以思考如何利用尺规作图直观比较线段的长度、比较角的度数，也可以思考利用尺规作图还可以解决哪些生活中的问题呢？”课后数学社团的同学们积极思考，内容如下： 小颖的思考：如何利用尺规作图比较线段的长短，给出具体做法； 例如：如图①，线段上有两个定点、，利用尺规作图可以直观比较与之间的长度关系，作图过程如下： 如图②，以为圆心的长为半径画弧交于点，再以为圆心的长为半径画弧交于点因为，所以． 小鹏思考：如何利用尺规作图比较角的度数并提出问题： 问题1：如图③，在的内部有两条射线，，如何利用尺规作图直观比较与 之间的大小关系？ 小丽思考：如何利用尺规作图解决一些生活中的问题，她想到下面的生活经历并提出问题： 如图④为棒球场地，已知本垒到一垒、一垒到二垒、二垒到三垒、三垒到本垒的距离均相等，但一场暴雨冲刷过后，二垒和三垒的位置被泥土覆盖了，图⑤为其抽象出的示意图． 任务： （1）请你解决小鹏思考中提出的问题1并完成填空； ①利用尺规在图③中画出直观比较与之间的大小关系的过程（请保留作图痕迹）； ②填空：问题1中的结论为： ； “”或“”或“” （2）请你解决小丽思考中提出的问题2：利用圆规在图⑤中画出二垒和三垒的准确位置（请保留作图痕迹）． 【解答】解：（1）①见如图： 如图即为所求． ②， ， ． 故答案为：． （2） 如图点即为所求的二垒，点即为所求的三垒． 26．（14分）定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“组合函数”． （1）若，，试判断函数是否为函数、的“组合函数”，并说明理由； （2）设函数与的图像相交于点． ①若，点在函数、的“组合函数”图像的上方，求的取值范围； ②若，函数、的“组合函数”图像经过点．是否存在大小确定的值，对于不等于1的任意实数，都有“组合函数”图像与轴交点的位置不变？若存在，请求出的值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）函数是函数、的“组合函数”，理由如下： ， ， 函数是函数、的“组合函数”； （2）①由得， ， 、的“组合函数”为， 时，， 点在函数、的“组合函数”图象的上方， ， ， ， ， ， ； ②存在时，对于不等于1的任意实数，都有“组合函数”图象与轴交点的位置不变，，理由如下： 由①知，， 函数、的“组合函数” 图象经过点， ， ， ， ，有， ， 令得， 变形整理得：， 当，即时，， ， 时，“组合函数”图象与轴交点的位置不变，． 第1页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年苏科版八年级数学上册期末数学模拟试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，是自贡的重要文化名片，也是我国民间工艺的标志性产品．以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各数中的无理数是（　　） A． B．3.14 C． D． 3．（3分）若点、都在函数的图象上，则与的大小关系（　　） A． B． C． D．无法确定 4．（3分）如图，，，，要使△△需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）在平面直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3分）如图，在中，，是边上的中点，连接，把△沿翻折至△所在的平面内，得△．若，，则点到的距离是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题，满分24分） 7．（3分）16的算术平方根是 　　． 8．（3分）用四舍五入将5.614精确到0.01，得到的近似数为 　　 9．（3分）已知平面直角坐标系中，直线轴，且，，则　　． 10．（3分）如图，若，且，则　　． 11．（3分）如图所示，在△中，，边的垂直平分线与，分别交于点和．若，，则的长为 　　． 12．（3分）已知一次函数．若当时，函数有最小值，则的值为　　． 13．（3分）已知直线与相交于点．当时，，请写出一个满足条件的的值 　　（写出一个即可）． 14．（3分）如图，，是中边上的两点，，分别垂直平分，，垂足分别为，．若，则的度数为 　　． 15．如图，在四边形中，，是的中点，是上的动点，连接．若，，则的最小值为 　　． 16．如图，在四边形中，，，平分，且．当点在的垂直平分线上时，的值为 　　． 三．解答题（共10小题，满分70分） 17．（10分）（1）计算：；（2）已知，求的值． 18．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位，网格线的交点称为“格点”，三角形的三个顶点在如图所示的格点上． （1）将三角形向右平移4个单位，得到三角形，画出图形； （2）再将三角形向上平移4个单位，得到三角形，画出图形． 19．（8分）已知是的中点，，，求证：． 20．如图①是一款婴儿推车，图②是其调整后的侧面示意图．已知，支架，，，且点是的中点，求两轮圆心，之间的距离． 21．（10分）已知点是平面直角坐标系中的点． （1）若点在第二象限的角平分线上，求的值； （2）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点的坐标． 22．某科技公司在专用测试场地的一段直路上对Ⅰ型和Ⅱ型两款机器人进行测试，如表是此次测试的相关信息： 测试场地信息 这段测试直路上依次有，，三个记录点，，两点相距1200米． 测试运动过程 型和Ⅱ型两款机器人分别从，两点同时出发，匀速相向而行，分别到达目的地，后停止运动． 测试图象信息 如图，，分别表示型和型两款机器人离点的距离（米与运动时间（分的函数关系图象．与相交于点． 请结合上述测试相关信息，解决下列问题： （1）求点的坐标，并解释点的实际意义； （2）Ⅱ型机器人到达点比型机器人到达点少用时1.2分钟，求，两个记录点间的距离； （3）在Ⅱ型机器人到达点前，求型和型两款机器人运动过程中相距不超过300米的运动时间的取值范围． 23．（10分）如图①、在内底面半径为的圆柱形容器内盛有一定高度的水，将一根半径为的玻璃棒竖直插入圆柱形容器中（插入过程中水处液面升高的高度与玻璃棒浸在水之间的关系如图②所示． （1）求图②中关于的函数表达式； （2）当玻璃棒浸在水中部分的长度为时，容器内水的高度是，求： ①容器内原有水的高度． ②玻璃棒半径的值． 24．（10分）如图8，四边形中，对角线，相交于点，且，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题： （1）如图①，若，求四边形的面积． （2）如图②，若，求的长． 25．（12分）阅读与思考 片段：数学课快结束时，老师总结：“尺规作图指利用无刻度的直尺和圆规作图，其中圆规的作用为截取等长，它可以精确地截取或构造出与已知线段等长的线段．同学们，大家可以思考如何利用尺规作图直观比较线段的长度、比较角的度数，也可以思考利用尺规作图还可以解决哪些生活中的问题呢？”课后数学社团的同学们积极思考，内容如下： 小颖的思考：如何利用尺规作图比较线段的长短，给出具体做法； 例如：如图①，线段上有两个定点、，利用尺规作图可以直观比较与之间的长度关系，作图过程如下： 如图②，以为圆心的长为半径画弧交于点，再以为圆心的长为半径画弧交于点因为，所以． 小鹏思考：如何利用尺规作图比较角的度数并提出问题： 问题1：如图③，在的内部有两条射线，，如何利用尺规作图直观比较与 之间的大小关系？ 小丽思考：如何利用尺规作图解决一些生活中的问题，她想到下面的生活经历并提出问题： 如图④为棒球场地，已知本垒到一垒、一垒到二垒、二垒到三垒、三垒到本垒的距离均相等，但一场暴雨冲刷过后，二垒和三垒的位置被泥土覆盖了，图⑤为其抽象出的示意图． 任务： （1）请你解决小鹏思考中提出的问题1并完成填空； ①利用尺规在图③中画出直观比较与之间的大小关系的过程（请保留作图痕迹）； ②填空：问题1中的结论为：　　 ； “”或“”或“” （2）请你解决小丽思考中提出的问题2：利用圆规在图⑤中画出二垒和三垒的准确位置（请保留作图痕迹）． 26．（14分）定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“组合函数”． （1）若，，试判断函数是否为函数、的“组合函数”，并说明理由； （2）设函数与的图像相交于点． ①若，点在函数、的“组合函数”图像的上方，求的取值范围； ②若，函数、的“组合函数”图像经过点．是否存在大小确定的值，对于不等于1的任意实数，都有“组合函数”图像与轴交点的位置不变？若存在，请求出的值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $