安徽蚌埠第二中学2025-2026学年第一学期高二数学第18次周回顾练习

蚌埠二中2025-2026学年第一学期第18次周回顾练习 高二数学 练习内容或范围：选择性必修一+选择性必修二 命题人：方志，刘小树 审题人：支军，王传江 时长：90分钟 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中，点M(-2,1,-4)到x轴的距离为 A.2 B.√17 C.3 D.5 2.点A(3,1)关于直线x-y+1=0的对称点的坐标为 A.(3,0) B.(0,4) C.(0,3) D.(2,4) 3.己知f"(x)是函数f(x)的导函数，且f(x)=2f"(1)r+,则f四= A.1 B.2 C.-1 D.-2 y2 4.已知a>b>0,设椭圆C+2 -1与双曲线C:若芳-1的离心率分别为8，若 a e2=√2g,则双曲线C,的渐近线方程为 Ay=号 B.y=tv3x C.y D.y=+ - 3 3 5.设数列{a,}的前n项之积为In,满足a,+2Tn=1(n∈N),则as等于 A188 B.1011 c.40g D.4049 1013 4051 6.己知f"(x)是定义域为-2,2]的函数f(x)的导函数，且函数g(x)='(x)的图象如图所 示，则 A.f(x)的极大值点为1，无极小值点 B.f(x)的极小值点为1，无极大值点 C.f(x)的极大值点为0，极小值点为1 D.f(x)的极小值点为0，极大值点为1 -2 7.已知数列a满足4-3，-4-2，点(-1)（任+） 若数列私，}的前n项和为，不等式？<23-5a∈N)恒成立， 则1的取值范围为 B. a品 .G 8。已知双自线C话芳-a>0b>0的左、右焦点分别为，月，第二象限的点 p,)满足+=0，且∠RRP=∠RPR,若P0=PR,且O-p=2a,则 Xo a C的离心率为 A.17 B.4 C.5 D.25 第1页，共4页 二、选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 9.已知单调递增的正项无穷等差数列{a}满足：凸，+4+44=18，则下列说法正确的有 A.4+4,=12 B.当4= 时，红的前20项和为135 c.公差d的取值范国是0， 6 D.当a2为整数时，4，的最大值为7 10.己知函数f(x)=nx-2,a∈R,则下列结论正确的是 A.当a=1时，函数f(x)在(L,f(I)处的切线方程为y=-x B.当a=二时，不等式f(x)<0恒成立 C.当a>0时，f(x)有极小值 若f)在区间(0,2)上单调递增，则a D 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，E为棱A4的中点，P为 B 四边形ABCD内（包括边界）一个动点，则下列结论正确的是() A.三棱锥E-ABD外接球的表面积为9π B.若PE=√3，则点P的轨迹长度为√2π C.PE+PC的最小值为√17 D.若直线PB与平面4B84所成的角为名则P3的最小值为2 三、填空题：第13,14题是分层习题，请从博雅、中字两题中选择1题作答。 12.已知实数x,y满足的方程为(x-3)2+(y-3)2=6,则二的最大值为一 13.(博程）已期知正项数列a}满起a,=g”,4=子若对任套的weN,关于n的不 等式[1-(-1)a.1+(-1a,]>0恒成立，则t的取值范围为 《中字)己知脑圆c+答-1a>6>0的左，右焦点分别为，人，焦距为x,P 是椭圆C上一点（不在坐标轴上），Q是∠FP耳的平分线与x轴的交点，若 QF,=4Og,则椭圆离心率的范围是 14.(博雅)已知肠圆C:二+广-1的左、右焦点分别为R,R,经过只且顿斜角为 43 00<0<号的直线1与椭圆交于AB两点（共中点A在x铂上方）.将平面Oy沿x 轴向上折叠，使二面角A-F,-B为直二面角，如图所示，折叠后A,B在新图形中对 应点记为4，B,若Ag155,则sin0 7 (中字)若曲线y=2(x>0)与曲线y=2nx存在公切线，则a的取值范围为 第2页，共4页 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题是分层习题，请从博 雅、中字两题中选择1题作答。 15.已知正项数列{a}的前n项和为S,,且2aSn=a+1. (1)求{a}的通项公式： 巴米数列}满足，运：点的6的动0女0动全 1,1,1,1 16.己知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线E于A(化，)， B(x2,y2)两点，当直线1的斜率为1时，AB=16. (1)求抛物线E的方程： (2)已知点P(4,O),直线AP,BP分别交抛物线E于C,D两点. ①求证：直线CD过定点： ②求△PAB与△PCD面积和的最小值. 第3页，共4页 7.(傅雅)设函数)E42 COS(aeR (1)若对Vx≥0，f(x)≤0成立，求实数a的取值范围： (2)(①当0<x≤1时，比较cosx与1-x的大小： (i)证明当n≥2，neN*时， 引6esa-y k 3(n+1） 17(中字)已知函数f(x)=+1 ex (1)求函数f(x)的极值： (2)若不等式e'f(x)+anr≥1恒成立，求实数a的取值范围. 第4页，共4页 蚌埠二中2025-2026学年度第一学期第18次周回顾练习 高二数学学科答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D D D B AC AB 题号 11 答案 ACD 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.B 【分析】根据空间直角坐标系中任意一点M(x,y,z)到x轴的距离公式d=V2+2计算即可. 【详解】因为点M(-2,1,-4),所以点M到x轴的距离为√2+(-4)2=√17 故选：B 2.B 【详解】设点A(3,1)关于直线x-y+1=0的对称点为A(xy), 直线x-y+1=0,即y=x+1,因此斜率为1，又垂直直线斜率乘积为-1， 所以4的斜率为-1，即y--1,化简得y=-x+4, x-3 又A的中点22) 3+x1+y 在直线x-y+1=0上，代入得 3+3_1+y+1=0,化简得x-y=4,联立y=-x+4和x-y=4, 2 2 解得x=0,y=4,故对称点为(0,4) 故答案选：B. 3.A 【分析】求导函数，令x=1即可求解 【详解】自e)=2r0r+可了e)-2r0} 故f'(1)=2f(1)-1,解得'(1)=1. 故选：A 4.C 【分析】利用离心率和双曲线渐近线的公式求解即可. 【详解】由思意得g=-及，6V后+ -,e,= a Q 答案第1页，共16页 因为e,=g,所以+6-V2×a-F,解得a=劲，即b-5 0 a a 3 所以双曲线C,的渐近线方程为y=土5：】 -x. 3 故选：C 5.D 【分析】根据条件先判断出 是等差数列，然后求解出T.,结合已知条件可求as· 【详解1因为4+2z-1,所以4+2沉-1，即a+2A-1,所以4-号 +2T=10m22),显然工.≠0， 又因为T 1-1=2(n22). 所以元+2=(n≥2)，所以工11 所以数列 1 是首项为无=3，公差为2的等差数列 】 1 所以7=3+2(m-1)=2+1,即7=2n+ 所以4=1-27o=1-2×1=4049 405140511 故选：D. 6.D 【分析】根据图象得到g(x)的正负，进而求出∫'(x)的正负，得到极值点情况. 【详解】由图象可得，当-2≤x<0时，8(x)=xf"(x)>0,故f'(x)<0, 当0<x<1时，8(x)=xf'(x)>0,故f'(x)>0, 当1<x≤2时，g(x)=f'(x)<0,故f'(x)<0, 所以f(x)在[-2,0]上单调递减，在(0,1)上单调递增，在[1,2]上单调递减， 故f(x)的极大值点为1，极小值点为0 故选：D 7.D 【分析】先求得数列a}的通项公式，进而可得6-少，进而分儿为偶数与奇 2n+12n+3 答案第2页，共16页 数两种情况求得·进而可得8号4(6-52eN),求解即可。 【详解】因为数列{a}满足a=3，aH-a=2, 所以数列{a}是以4=3为首项，2为公差的等差数列， 所以a=3+2(n-1)=2n+1, 以a=+）-y.,记e a 2n+12n+3 an 则r.=(a-e)+(e-o)+(a-o)+(-a）=a-a,即T=号-2n+3 1。(-1)° 当加为偶数时，=号3行 当加为奇数时，1。=行+动中品， 8 因为不等式工<23-5au∈N)恒成立，即（亿）<AB-5a∈N), 3 所以8<号3-5a0meN), 153 所以号205刘，252-151+2=(5a-052-20 所以解得}1<子，所以云的取值范围为 12Y 55 故选：D. 8.B 【分析】确定点P在双曲线渐近线上、点Q在右支上，由角相等得P耳F:利用中点性 质证明三角形全等，结合双曲线定义得OP的表达式，由渐近线得角的余弦值；最后在 △POE中用余弦定理列方程，求解得双曲线的离心率， 【详解】依题意，点P(x,y,)在C的渐近线上，点Q在C的右支上. 因为∠E,EP=∠RPE,所以PE=R引 设O为坐标原点，又O,Q分别为FE,PE的中点，则F②=EO, 又|PF=E,∠EE2=∠PE,O,故△FFQ≌△P,O, 故1oA=g-g+2a=c+2a,而m∠p0R=名则cos∠PoR= 答案第3页，共16页 东0呢中，h余弦定星得：80仁，解行e台4（发位合去 c 2(2a+c)c a 故选：B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，有选错的得0 分，部分选对的得部分分。 9.AC 【分析】对于A,由等差数列的性质可求出4，进而可判断；对于B,由4,4求出公差， 由等差数列的前项和公式求解即可；对于C,由{a,}为单调递增的正项无穷等差数列，列 不等式组求解即可；对于D,结合4及公差的范围得到a,的范围。 【详解】对于A,在等差数列{a}中，因为4，+a4+44=3a=18,所以4=6，所以 4,+4,=24=12,故A正确： 对打B,由于4=6，&=子则公若d=%子-方故a3的前20项为 5 90=204+20x19 2=20×5+20×19×1=145，故B错误： 2221 对于C,由4=6，{a}为单调递增的正项无穷等差数列，得4=4-7d=6-7d>0且d>0, 解得0<ds, 即d的取值范围为0，与，故C正确； 对于D,42=4+4d=6+4d<6+4× 号%当：为整数时，6<4：≤9，即的最大值 6_66 为9，D错误。 故选：AC 10.AB 【分析】对于A,利用导数的几何意义求解即可：对于C,利用导数分析判断∫(x)的单调 答案第4页，共16页 性即可判断；对于BD,利用选项C中结论，取a=】可得f(x)的单调性与最大值，从而得 以判断. 【详解】对于A,当a=1时，f=lnx-x2(x>0),则f(x)=1-2x, 1 故f0=n1-1P=-1,f0=}2x1=-1, 所以f(x)在1，f)处的切线方程为y+1=-1×(x-1),即y=-x,故A正确： 对于C,因为f()=血x-a2(x>0),则f'(y)=12a=1-2m x 当a>0时，令f'(x)>0,得0<x< 令f"四)0，得x>2a 1 所以x)在0a 上单调递增， 1 V2a:+ 上单调递减， 故∫(x)有极大值，没有极小值，故C错误： 对于B,由选项C可知，当a>0时，f(x)在x= 处取得唯一极大值，即最大值， 2a 故当a时1=nx分式 所以f)=0=子0，即/)0恒成立，放B正确： 对于D,由选项C可知，当a=时f(y在(0,1)上单调递增，在1，+m)上单调递减。 所以f(x)在区间(0,2)上不单调递增，故D错误. 故选：AB. 11.ACD 【分析】补形为长方体求出外接球的表面积判断A;利用勾股定理得PA=√∑并确定轨迹判 断B:作出点E关于平面ABCD的对称点计算判断C;建立空间直角坐标系，求出点P的坐 标满足的关系，再利用两点间距离公式计算判断D 【详解】对于A,由AE,AB,AD两两垂直，得三棱锥E-ABD与以AE,AB,AD为棱的长方 体有相同的外接球， 则该球的直径为2R=√1？+22+22=3，该球的表面积为4R2=9π，A正确： 对于B,由AE⊥平面ABCD,得PE2=AE2+PA=3,则PA=√2， 因此点P的轨迹是以A为圆心，5为半径的圆弧，其长度为5元，B错误： 2 答案第5页，共16页 对于C,延长EA到E,使得AE'=AE=I,则点E,E关于平面ABCD对称， 因此PE+PC=PE'+PC≥CE'=V32+(2W2)2=V17, 当且仅当P为CE'与平面ABCD的交点时取等号，C正确： 对于D,以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则E(0,0,1),B(2,0,0), 设P(x,y,0)x,y∈[0,2)，EP=(x,y,-1),而平面ABBA的法向量n=(0,1,0), 由直线P亚与平面AB,4所成的角为。得n石 nπ|EPl 6EP川Ve+y2+12' 3 3 当且仅当x=3时取等号，即P3的最小值为25，D正确 3 D 1 B 故选：ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。第13,14题是分层试题，请从博雅、 中字两题中选择1题作答。若两题都选，则按所选的第一题给分。 12.3+22 【分析】根据卫的几何意义并结合图象求解出最大值， 【详解】上=y-0 其表示圆上的点(x,y)与点(0，O)连线的斜率， xx-0 如图所示，显然当直线y=x与圆相切时，切点与原点的连线斜率有最值，即k有最值， 答案第6页，共16页