精品解析：黑龙江大庆市第二十三中学艺术部2025-2026学年度（上）期末考试高一数学试题

大庆市第23中学艺术部2025-2026学年度（上）期末考高一试题 (满分∶150分 考试时间：120分钟 考试范围：幂函数-同角三角函数基本关系) 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、基础模块：(每空2分，共40分) 1. 幂函数：一般地，函数________叫做幂函数. 2. 指数函数：一般地，函数_____________（，且）叫做指数函数. 3. 指数函数：一般地，函数_____________（，且）叫做指数函数. 4. 若且，，，那么： （1）________； （2）________；  （3）________． 5. 对数的换底公式：①______ 且且.推论： ②__________． 6. 当且，对数恒等式：=_______． 7. 扇形有关公式：①弧长: ______________________． ②面积：________________=________________． 8. 三角函数的定义：设是终边上异于原点的任意一点，则___________．____________． __________． 9. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：_________（2）商数关系：__________ 10. 诱导公式(一)：①______________． ②__________． ③________________． 二、单选题：(每小题5分，共40分) 11. 把化成角度制是（ ） A. 75° B. 60° C. 90° D. 105° 12. 函数定义域为（　　） A. B. C. D. 13. 已知角α的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. 4 B. C. D. 4或 15. 已知扇形的弧长为，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 17. 若，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 18. 函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 三、多选题：(每小题6分，共18分) 19. 下列说法正确的是（ ） A. 若是第一象限角，则是锐角 B C. 若，则为第三象限角 D. 若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 20. 下列结论中，正确的是（    ） A. 函数是指数函数 B. 若则 C. 函数的单调增区间是 D. 函数图象必过定点 21. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则函数在定义域内是增函数 C. 存在实数a，使得函数为偶函数 D. 若函数的值域为，则a的取值范围为 四、填空题（每小题5分，共15分） 22. 不等式的解集为_____. 23. 若角的终边在第二象限，则__________. 24. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________． 五、解答题：(共37分) 25. （1）； （2）； （3）设，求的值. 26. 已知为第三象限角，求： （1）； （2）； 27. （1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，且，求值． 28. 已知函数 （1）求定义域，并证明是奇函数； （2）求不等式的解集； （3）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市第23中学艺术部2025-2026学年度（上）期末考高一试题 (满分∶150分 考试时间：120分钟 考试范围：幂函数-同角三角函数基本关系) 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、基础模块：(每空2分，共40分) 1. 幂函数：一般地，函数________叫做幂函数. 【答案】,（其中是自变量，是常数） 【解析】 【分析】略 详解】略 【点睛】 2. 指数函数：一般地，函数_____________（，且）叫做指数函数. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的定义填空即可. 【详解】根据指数函数的定义：一般地，函数（，且）叫做指数函数 3. 指数函数：一般地，函数_____________（，且）叫做指数函数. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的定义填空即可. 【详解】根据指数函数的定义：一般地，函数（，且）叫做指数函数 4. 若且，，，那么： （1）________； （2）________；  （3）________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】略 详解】略 故答案为：；； 5. 对数的换底公式：①______ 且且.推论： ②__________． 【答案】 ①. ②. . 【解析】 【分析】由对数换底公式可得答案. 【详解】，. 故答案为： 6. 当且，对数恒等式：=_______． 【答案】 【解析】 【分析】由对数的运算性质即可求解. 【详解】， 故答案为： 7. 扇形有关公式：①弧长: ______________________． ②面积：________________=________________． 【答案】 ①. ②. . 【解析】 【分析】由扇形弧长，面积公式可得答案. 【详解】（为扇形圆心角对应弧度数，为扇形半径.）；. 故答案为：. 8. 三角函数的定义：设是终边上异于原点的任意一点，则___________．____________． __________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】略 【详解】略 9. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：_________（2）商数关系：__________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系式填写． 【详解】（1）平方关系：;（2）商数关系： 故答案为：；． 10. 诱导公式(一)：①______________． ②__________． ③________________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】略 【详解】略 二、单选题：(每小题5分，共40分) 11. 把化成角度制是（ ） A. 75° B. 60° C. 90° D. 105° 【答案】A 【解析】 【分析】借助弧度与角度的关系计算即可得. 【详解】化成角度制是． 故选：A. 12. 函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意解即可得答案. 【详解】由函数有意义，等价于，解得， 所以函数的定义域为 故选：A 13. 已知角α的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先得到，利用三角函数的定义求出答案. 【详解】即， 则 故选：B 14. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. 4 B. C. D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义结合单调性分析求解即可. 【详解】因为函数是幂函数， 则，解得或， 又因为幂函数在上单调递增，则 所以. 故选：A. 15. 已知扇形的弧长为，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，求出扇形所在圆的半径，进而求出扇形面积. 【详解】由扇形的弧长为，圆心角为2rad，得该扇形所在圆的半径， 所以该扇形的面积为. 故选：B 16. 已知函数，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性求解． 【详解】函数是减函数， 所以的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查求函数的最值，利用单调性求最值是常用方法． 17. 若，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数和对数的单调性可得. 【详解】，，， 所以. 故选：C. 18. 函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再结合复合函数的单调性，可得答案． 【详解】定义域：，解得， 因为在单调递增，在单调递减， 且在单调递减， 所以函数的增区间为， 故选：D． 三、多选题：(每小题6分，共18分) 19. 下列说法正确的是（ ） A. 若是第一象限角，则是锐角 B. C. 若，则为第三象限角 D. 若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 【答案】BD 【解析】 【分析】A选项，举出反例；B选项，根据角度和弧度的转换关系可得；C选项，为第三或第四象限角；D选项，先得到，，从而得到，，分为偶数和奇数两种情况，得到答案. 【详解】A选项，，满足是第一象限角，但不是锐角，A错误； B选项，，B正确； C选项，若，则为第三或第四象限角或终边在轴的负半轴上，C错误； D选项，若为第二象限角，则，， 所以，， 若，，则，， 为第一象限角； 若，，则， 为第三象限角； 综上，为第一象限或第三象限角，D正确. 故选：BD 20. 下列结论中，正确的是（    ） A. 函数是指数函数 B. 若则 C. 函数的单调增区间是 D. 函数的图象必过定点 【答案】CD 【解析】 【分析】A选项，根据指数函数的定义判断；B选项，根据指数函数的单调性判断即可；C选项，根据复合函数的单调性判断；D选项，指数函数过定点，令即可求得. 【详解】A选项，由指数函数定义得函数不是指数函数A错； B选项，当时，此时在定义域内单调递减，由，根据单调性可得，B错； C选项，函数中， 令，上递增，在上递减， 又在R上单调递减， 因此函数的单调增区间是，C正确； D选项，函数中，由得， 即函数图象过点，D正确． 故选：CD 21. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则函数在定义域内是增函数 C. 存在实数a，使得函数为偶函数 D. 若函数值域为，则a的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用解析式求函数值判断A选项；由复合函数单调性判断B选项；由函数奇偶性的定义判断选项C；由函数值域得要取遍所有正数，分类讨论求a的取值范围判断D选项. 【详解】，A正确； 若，由复合函数单调性可知，在定义域内是增函数，B正确； 若函数为偶函数，则需要对定义域内任意成立. 由得， 即，解得，即. 此等式仅在时成立，不恒成立， 故不存在实数a，使得函数为偶函数，C错误； 若的值域为，则要取遍所有正数，得或，解得，D正确． 故选：ABD 四、填空题（每小题5分，共15分） 22. 不等式的解集为_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】由不等式， 因为指数函数单调递增，所以 所以， 解得， 即原不等式的解集为 23. 若角的终边在第二象限，则__________. 【答案】1 【解析】 【分析】由题设，结合平方关系化简目标式求值即可. 【详解】由题设，则. 故答案为：1 24. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数、指数函数的单调性，结合复合函数单调性判断确定的递增区间，结合已知求参数范围. 【详解】令，在上单调递增，在上单调递减， 又在定义域内单调递增，所以在上单调递增， 因为函数在上单调递增，所以，即， 故实数的取值范围是. 故答案为： 五、解答题：(共37分) 25. （1）； （2）； （3）设，求的值. 【答案】（1）；（2）3；（3）1 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用指数幂的公式，准确计算，即可求解； （2）根据题意，利用对数的运算公式，以及对数的换底公式，准确计算，即可求解； （3）根据题意，求得，，结合对数的运算公式，即可求解. 【详解】（1）由指数幂的运算公式，可得. （2）由对数的运算公式，以及对数的换底公式，可得： 原式 . （3）由，可得，，则，， 所以. 26. 已知第三象限角，求： （1）； （2）； 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据齐次式及同角的三角函数基本关系式求解即可； （2）根据齐次式及同角的三角函数基本关系式求解即可. 【小问1详解】 由，为第三象限角， 则； 【小问2详解】 由，为第三象限角， 则. 27. （1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系求得，由商数关系求得； （2）根据同角三角函数的平方关系式，求得，确定的范围，进而确定的符号，并求出的值． 【详解】（1）因为，且，所以. 因为是第二象限角，所以. 所以. （2）由，得，所以. 因为，所以，所以，所以. 因为， 所以. 28. 已知函数 （1）求的定义域，并证明是奇函数； （2）求不等式的解集； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的性质确定定义域，再根据奇函数的定义进行证明； （2）利用函数的单调性求解不等式； （3）结合定义域和单调性确定参数的取值范围． 【小问1详解】 因为所以的定义域为：， 因为， 所以，所以为奇函数． 【小问2详解】 ， 所以， 所以，即：， 所以不等式的解集为：； 【小问3详解】 对于函数，令， 因为在内单调递减，在内单调递增， 所以函数在内单调递增， 而在定义域内单调递增， 所以函数在内单调递增， 由可得， 因为是奇函数，故， ，解得， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $