专题05 追及相遇问题 专项训练 -2026届高考物理一轮复习

专题05 追及相遇问题 一、单选题 1．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道.上，另有一辆SUV小汽车以32m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4m/s2，而SUV小汽车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小汽车司机的反应时间是0.50s，为了避免发生追尾事故，大货车刹车前，小汽车和大货车之间的距离至少为（　　） A．28m B．31m C．45m D．54m 2．在两条相互垂直的水平直道上,甲正以3 m/s的速度自西向东朝十字路口走去，乙正以4 m/s的速度通过十字路口向北走去，此时甲、乙之间的距离为100 m.则在以后的过程中，甲、乙之间的最小距离是 A．100 m B．80.8 m C．80 m D．70.7 m 3．某新能源汽车的生产厂家为了适应社会的需求，在一平直的公路上对汽车进行测试，计时开始时新能源汽车a、b的速度分别满足、，经时间两新能源汽车刚好并排行驶。则下列说法正确的是（　　） A．计时开始时，b车在a车后方 B．从计时开始经的时间两新能源汽车速度相同 C．两新能源汽车速度相等时的距离为 D．从第一次并排行驶到第二次并排行驶需要的时间 4．某司机驾驶一辆空出租车正以10m/s的速度匀速向前行驶，某时刻在车后方10m处的乘客招手示意司机停车并立即以5m/s的速度匀速追赶，司机看到乘客招手后经1.5s的反应时间后开始刹车，加速度大小为2m/s2.下列说法正确的是（　　） A．从司机看到乘客招手到出租车速度减到零所用时间为5s B．从司机看到乘客招手到出租车速度减到零出租车的总位移为25m C．出租车停止时，乘客还没有追上 D．司机看到乘客招手经4.5s乘客与出租车相距最远 5．蓝牙耳机是将蓝牙技术应用在免持耳机上，让使用者可以免除电线的牵绊。但蓝牙耳机与手机等设备实现无线连接需要在一定距离范围内。已知某蓝牙耳机连接的最远距离为5m，小明和小红两位同学做了一个有趣的实验。小红佩戴蓝牙耳机，小明携带手机进行检测，如图甲，时两名同学同时从起跑线，分别沿两条相距4m的平行直线跑道向同一方向运动，其图像如图乙，则在整个运动过程中，手机连接蓝牙耳机的总时间为（　　） A．4s B．7s C．7.5s D．10s 二、多选题 6．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，甲车司机立即刹车，甲车刹车后做匀减速直线运动。已知甲车刹车后第1个2s内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m。则下列说法正确的是（　　） A．汽车甲刹车后第3个2s内的位移为8m B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 C．汽车甲刹车后第4s末的速度大小为 D．汽车甲可能与乙车相撞 7．为了测试小车的性能，甲、乙两辆小车同时从M处由静止开始沿平直公路均先做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动直至静止，两车先后停在N处，假设两车在各自匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小相等，甲车、乙车全程经历的时间分别为和，甲乙两车加速度大小分别为和，最大速度分别为和，则（　　） A． B． C．甲车停下时，两车相距最远 D．甲车运动了时，两车相距最远 8．a车在平直公路上以的速度匀速运动，时刻突然发现正前方处的b车正以的速度同向匀速前进，a车司机反应过来后立即刹车，刹车中途防抱死系统出现故障，最后两车刚好不相撞，两车的速度−时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．a车司机的反应时间为 B．a车在防抱死系统出现故障前，刹车的加速度大小为 C．内a车的位移大小为 D．内a车的平均速度大小为 9．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方内的物体，并且他的反应时间为，制动后最大加速度大小为．假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是（    ）    A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为 B．小轿车的最短刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为 C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为 D．三角警示牌至少要放在车后远处，才能有效避免两车相撞 10．甲、乙两质点从同一位置同时开始沿同一方向做直线运动,甲做速度为的匀速运动,乙由静止开始先做匀加速直线运动,当其速度达到后改做匀速直线运动,当乙追上甲时乙的速度为．则（   ） A．若,则 B．若,则可能等于 C．若,则 D．若,则可能等于 11．电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通讯。某次实验中，分别安装在甲、乙两小车上的两电子设备已通过蓝牙配对成功，其正常通讯的有效距离为。两车运动路线在同一条直线上（两车略微错开，不会相撞）。如图所示，甲车以的初速度经过O点，向右做加速度大小的匀加速直线运动。同时乙车以初速度向右经过O点左侧6m处，并立即以的加速度刹车。以此时刻为计时起点，忽略蓝牙信号连接延迟，下列说法正确的是（　　） A．s时信号第一次中断相对 B．s时信号第一次恢复 C．信号第二次中断时，甲在O右边55m处实验 D．从信号第一次恢复到信号第二次中断，甲的位移为20m 12．是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过缴费后，再加速至行驶；如果过通道，需要在中心线前方处减速至，匀速到达中心线后，再加速至行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。下列说法正确的是（　　） A．若汽车通过人工收费通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为 B．若汽车通过通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为 C．汽车通过通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中所用时间为 D．汽车通过通道比通过人工收费通道节约 三、解答题 13．甲、乙两车在同一平直公路上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面．当两车相距时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以加速度大小为刹车，6s后立即改做匀速直线运动，乙车刹车的加速度大小为，求： (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车所用的时间； (2)两车相遇的次数； (3)两车速度相等的时间。 14．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内，问： (1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ (2)警车发动后要多长时间才能追上货车？ 15． 大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍，甚至几十倍．因浓雾造成几十辆车连续追尾的事故屡见不鲜，损失惨重．因此保证雾中行车安全显得尤为重要．如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶，甲车在前，速度6 m/s，乙车在后，速度15 m/s，已知乙车紧急刹车时加速度是3 m/s2．乙车司机的反应时间为0.5 s(即乙车看到甲车后0.5 s才开始刹车)，某大雾天的能见度是20 m(两车相距20 m时，后车看到前车)，试问两车会不会相撞？ 16．5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相较传统“单车式”无人驾驶，具有革命性演进。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为，B车的速度大小为，如图所示。当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，求： （1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离？ （2）A车追上B车所用的时间？ 17．近期，一段特殊的“高铁飙车”视频红遍网络。小明乘坐的和谐号动车时由静止开始做匀加速直线运动，时达到最大速度，之后匀速行驶。时，和谐号动车与做匀速直线运动的复兴号动车速度相同且车头并排行驶。一段时间后，复兴号动车开始做匀加速直线运动，时速度也达到，时达到最大速度，之后匀速行驶。假设和谐号动车和复兴号动车一直沿着平行直线行驶，求： （1）和谐号动车和复兴号动车在加速过程中的加速度大小、； （2）复兴号动车再次追上和谐号动车之前，沿运动方向两车头的最大距离； （3）两车头再一次并排行驶的时刻。 18．一列汽车车队以v=10m/s的速度匀速直线行驶，相邻两车间距为25m，后面有一辆摩托车以v0=20m/s的速度同向行驶，当它离车队最后一辆车辆25m时刹车，以加速度0.5m/s2做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，求： （1）试通过计算说明摩托车能否追上倒数第3辆汽车? （2）摩托车最多与几辆汽车相遇? （3）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间? 19．随着生活水平的提高，生活节奏的加快，道路上各种车辆越来越多，那么不文明驾车也日益增多，其中疲劳驾驶就是一种，疲劳后继续驾驶车辆，会注意力不集中，判断能力下降，甚至出现精神恍惚或瞬间记忆消失，出现动作迟误或过早，操作停顿或修正时间不当等不安全因素，极易发生道路交通事故,因此，疲劳后严禁驾驶车辆．可是交管部门屡禁不止，一辆货车甲在公路上以速度匀速，因甲车司机长时间驾驶导致疲劳精神不集中，某时刻突然发现在距正前方处，同一车道上有一同向行驶的乙车在以速度为m/s匀速，这时甲车立即刹车, 但要经过200m 甲车才能停止，问： （1）若乙车按上述的措施前进，试通过计算分析两车是否会相撞； （2）若甲车在刹车的同时发出信号, 乙车司机在收到信号反应1s后以2m/s2的加速度加速前进，则甲、乙是否会相撞？如果不相撞甲、乙间的最小距离为多少？(信号传递的时间忽略不计) 20．有人提出了高速列车不停车换乘的设想。高速列车A以做匀速直线运动，接驳列车B在相邻车道由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动，与车A同向行驶。两车同时到达交汇点时，车B刚好加速到，然后两车保持该速度行驶供乘客换乘。若将两车视为质点，求 （1）车B出发时，车A与交汇点的距离； （2）换乘完毕后，车B做匀减速直线运动，运动了距离后停止，求此过程中车B运动的加速度大小和运动时间。 21．如图所示是某一次接力训练。已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在某次练习中，甲以的速度跑到接力区前端处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为。 （1）假设甲向乙发出口令，后与乙完成接棒，此过程乙经过位移多大； （2）在如题此次练习中甲、乙经过多长时间完成交接棒（即相遇）； （3）为了达到最理想的成绩，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令。 22．在笔直公路上前后行驶着甲、乙、丙三辆汽车，速度分别为、、。当甲、乙、丙三车依次相距时，乙车驾驶员发现甲车开始以的加速度做匀减速运动，于是乙车也立即做匀减速运动，丙车发现乙车减速运动也立即做匀减速运动。试问： （1）要使乙车与甲车不发生撞车，乙车的加速度至少是多大？ （2）要保证丙车与乙车不发生撞车，丙车的加速度至少为多大？ 23．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，它正前方处有一辆货车以的速度同向匀速行驶，货车由于故障而开始匀减速，而出租车司机此时开始低头看手机，后才发现危险，司机经反应时间后，立即采取紧急制动措施开始匀减速直线运动，若货车从故障开始，需向前滑行才能停下，求： （1）当出租车开始刹车时，两车之间的距离； （2）若欲使出租车不和货车发生追尾，则出租车刹车的加速度大小至少是多少。 24．如图为A、B两辆小车，B车以的速度匀速行驶，A车在B车后方以的速度同向行驶，当两车相距时，A车司机准备超越B车，已知A车加速时加速度大小，刹车时加速度大小。 （1）A车最少需要多长时间能追上B车？ （2）若A车和B车在同一直线上运动，A车司机放弃超车，为避免与B车相撞，立即刹车，同时鸣笛发出信号提示，B车司机加速，B车司机经反应时间后，立即以的加速度加速，判定两车能否相碰，若不能，求两车的最近距离。（结果保留一位小数） 25．在足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长96m、宽62m，如图所示。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2，试求： （1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大； （2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为初速度为0，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为9m/s，该前锋队员经过多长时间能追上足球； （3）若该前锋队员追上足球后，又将足球以8m/s的速度沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动。与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以6m/s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，通过计算判断该前锋队员能否在足球出底线前追上。 26．风洞是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，并可量度气流对实体的作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。如图所示，一仓鼠（视为质点，图中未画出）放入足够长的风洞后，以大小的速度向右侧的洞口匀速逃窜，当仓鼠通过距离右侧洞口的点时，启动气流，使得仓鼠的加速度大小、方向向左。启动气流后，经时间关闭气流。 （1）证明关闭气流前仓鼠不能到达右侧的洞口； （2）求刚关闭气流时仓鼠的速度大小以及此时仓鼠的位置； （3）若关闭气流后，仓鼠想尽快安全到达右侧的洞口，且到洞口时的速度为零，已知仓鼠加速运动与减速运动能达到的最大加速度均为，求从关闭气流至仓鼠到达洞口的最短时间。 27．强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以36km/h和57.6km/h的速度在限速90km/h的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： （1）甲车加速到最大速度所走的位移大小； （2）甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间（结果保留2位小数）； （3）一般情况下，汽车时速超过限速不到10%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距208m，乙车速度为43.2km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？ 28．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称．如图所示，汽车以16m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至16m/s行驶；如果经过ETC通道，需要在中心线前方12m处减速至6m/s，匀速到达中心线后，再加速至16m/s行驶．设汽车加速和减速的加速度大小均为2m/s2． (1)若汽车过人工收费通道，求： a.距离中心线多远处开始减速？这段过程经过多长的时间？ b.从收费前减速开始，到收费后加速到16m/s结束，总共经过的位移多大？需要多长时间？ (2)若汽车过ETC通道，求： a.距离中心线多远处开始减速？这段过程经过多长的时间？ b.汽车过ETC通道时，经过(1)问中同一段位移能够节约多长时间？ 29．随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。基于技术的无人驾驶汽车在“感知”距离汽车范围内的紧急情况下的反应时间可以缩短到，刹车时的加速度可以达到，而普通驾驶员的正常反应时间为。某封闭测试公路上某汽车驾驶员和无人驾驶汽车以的相同速度并排匀速行驶，在前方处突然出现障碍物，该驾驶员开始刹车的反应时间，刹车后两车加速度大小均为。 （1）判断两车是否撞上障碍物，如果没有撞上，车停下时到障碍物的距离； （2）若无人汽车正以的速度在平直公路上行驶，某时刻以速度行驶的另一汽车突然变道到同一车道的正前方，此时两车相距，无人驾驶汽车“感知”后立即减速，若两车最近时相距，求无人汽车减速时的加速度大小。 30．车辆经过十字路口可简化为如图所示模型：车辆沿十字路口中心线行驶，两中心线交叉点O距停止线距离为L0=20m。一辆可视为质点的摩托车在t=0时刻刚好到达停止线，速度大小为v0=14m/s，此时司机发现一辆闯红灯的货车，车头恰好从横向车道的停止线处以v=20m/s的速度匀速通过路口，已知货车车长L=10m。 (1)货车车头、车尾到达交叉点的时间分别是多少？ (2)若摩托车达到停止线时以a=8m/s2的加速度做匀加速运动，通过计算说明两车是否会相遇； (3)摩托车到达停止线时以多大的加速度做匀变速直线运动，才能避免与货车相撞，求加速度的取值范围（不计司机的反应时间，结果保留两位有效数字）。 31．近几年衢州推出了“礼让斑马线”的倡议。有一天，小王开车上班，以72km/h的速度在一条平直公路上行驶，快要到一个有斑马线路口的时候，小王看到一位行人以1.5m/s的速度正要从A点走斑马线过马路，如图所示。经过0.5s的思考，小王立即刹车（不计小王做出决定到用脚踩制动器所需的反应时间），礼让行人。汽车匀减速4s刚好在停车线前停下。设每个车道宽度为3m。求： （1）汽车刹车时的加速度； （2）小王看到行人时汽车离斑马线的距离； （3）若小王看到行人时不加思考立即刹车1s，之后做匀速运动，请通过运算判断小王是否违章驾驶。（刹车加速度与之前相同，不违章是指当行人到达B点时汽车车头没有越过停车线）    32．如图所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4m。某自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为14. 4km/h，汽车在最右侧车道正中间行驶，速率为54km/h，汽车前端距离停车线20m。已知汽车的宽度与自行车的长度相等均为1. 8m，汽车的车身长4. 8m。汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为5m/s2.求 （1）汽车的最短刹车距离sm; （2）请通过计算判断是否能够避免相撞。 33．交通规则规定机动车需要礼让行人，即在没有信号灯的路口，一旦行人在斑马线上行走至车道分割线A、B、C处时，机动车车头便不能越过停止线。如图甲所示，斑马线宽度，每个行车道宽度均为，一行人以的速度匀速从A向B通过斑马线。某时刻，行人到达对向车道中间分割线M处，此时长的轿车到停止线的距离且以的速度行驶在快车道上；同时与轿车齐头并排行驶的另一长度也为D的卡车以的速度行驶在慢车道上。图乙为载有货箱的卡车侧视图，货箱与车厢之间的动摩擦因数，货箱到车头、车尾的间距分别为、。在保证安全的情况下，人到达B处之前，司机可选择做匀加速直线运动使车身全部穿过斑马线或者选择使车头到达停止线前做匀减速直线运动至速度为0。重力加速度g取。 （1）若轿车司机选择匀加速通过，求轿车加速度的最小值； （2）若卡车司机选择以最小加速度匀加速通过，且卡车车身全部穿过斑马线后立即匀速运动，为保证货箱不与车尾的后挡板相撞，则的最小值为多少？ （3）若，卡车司机选择做匀减速运动，要保证不违反交通规则，且货箱不撞到车头，则卡车刹车时加速度大小需要满足的条件。          试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题05 追及相遇问题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C C AC AD AC AD AC 题号 11 12 答案 AD BD 1．B 【详解】在“反应时间”里小汽车做匀速运动的距离 若客车恰好与轿车发生追尾，则速度相等是恰好追尾的条件，速度相等时 代入数据得 t=4s 轿车与客车之间的距离为s，则 轿车刹车时的加速度 ，客车刹车时的加速度 ，将数据代入，得 故选B。 2．C 【详解】如图所示：    设经ts两人相距最近,此时甲运动到了C点,乙运动到了D点;此时甲向东运动了 ;乙向北运动了4t; 则此时二人相距 当时二人相遇最近,此时二次函数有最小值,且最小值为 ，故C正确； 故选C 点睛：设两人距离最小时用时间为t,由位移公式可求得经t时两人所在的位置;由位移的定义可得出位移表达式,分析可得出最小距离. 3．B 【详解】A．根据题意可知，新能源汽车a的初速度为零，加速度为，新能源汽车b的初速度为，加速度为。，根据可知 已知在时两车并排行驶，故计时瞬间b车在a车后方 故A错误； B．由题中的关系式可知时，两新能源汽车的速度均为，即两新能源汽车的速度相等，故B正确； C．内，根据平均速度，可知 故两车相距，故C错误； D．设从第一次两车并排后再经时间t，两车再次并排，根据平均速度可知 又由 解得 t=2s 所以两新能源汽车两次并排行驶的时间间隔为，故D错误。 故选B。 4．C 【详解】A．从司机看到信号到出租车速度减到零所用时间 A错误； B．在司机反应过程的位移 减速过程可视为反向的匀加速直线运动，位移 故出租车的总位移为 B错误； C．乘客在s内的位移 故说明出租车停止时，乘客还没有追上，C正确； D．司机看到乘客招手后经1.5s的反应时间后开始刹车，经t3出租车的速度与乘客的速度相等，此时二者相距最远，则有 解得 乘客与出租车相距最远的时间 所以司机看到信号经4s乘客与出租车速度相等，相距最远，D错误。 故选C。 5．C 【详解】两人同时同地出发，根据图像可知，当速度相同时，两人第一次相距最远，图像面积表示位移，所以沿运动方向 此时两人距离为 所以此时不会断开连接；假设经过时间恰好断开连接，则沿运动方向 此时两人距离为 联立解得 故选C。 6．AC 【详解】假设8s内汽车一直匀减速运动，根据 得 根据 得初速度为 速度减为零的时间 可知汽车在8s前速度减为零。 设汽车加速度为a，根据 得 汽车速度减为零的时间为 采用逆向思维，最后两秒内的位移为 联立解得 初速度 B错误； A．根据 汽车甲刹车后第3个2s内的位移为 A正确； C．汽车甲刹车后第4s末的速度大小为 C正确； D．汽车刹车到停止的距离 所以甲车不会撞上乙车。D错误。 故选AC。 7．AD 【详解】AB．运动图像如图所示 由两车位移相等 解得 由图像可得，甲的加速度 乙的加速度 两车位移相等，有 整理有 故A正确，B错误； CD．速度相等时相距最远，设甲达到最大速度后，再经过时间，相距最远。速度相等 对甲车 再联立 解得 甲车运动时间 两车相距最远。故C错误，D正确。 故选AD。 8．AC 【详解】A．在内，由速度−时间图像与时间轴所围面积表示位移，设a车司机的反应时间为，由题意则有 解得 A正确； B．a车在防抱死系统出现故障前，由速度−时间图像的斜率表示加速度，可得刹车的加速度大小为 B错误； CD．内a车的位移为 内a车的平均速度大小为 C正确，D错误。 故选AC。 9．AD 【详解】A．刹车后小轿车做匀减速运动，由 可得小轿车从刹车到停止所用的最短时间为 故A正确； B．刹车后小轿车做匀减速运动，由 可得小轿车的最短刹车距离为 故B错误； C．反应时间内小轿车通过的位移为 小轿车减速运动到三角警示牌通过的位移为 设减速到警示牌的速度为，则 解得 故C错误； D．小轿车通过的总位移为 放置的位置至少为车后 故D正确。 故选AD。 10．AC 【详解】若v1=3v0，甲乙速度图象如图所示 由上图可知，乙在t1时刻追上甲，追上时甲的速度为2v0，故A正确，B错误；若v1=1.5v0，甲乙速度图象如图所示； 由图知t2时刻，乙的速度等于1.5v0，此时乙的位移小于甲的位移，t2时刻以后以1.5v0 的速度做匀速运动，追上时速度是1.5v0，故C正确，D错误；故选AC． 11．AD 【详解】A．依题意，乙车做匀减速直线运动，设运动时间为，则有 计时时刻乙车速度比甲车速度大，且二者距离小于10m，所以当乙车在甲车右边10m处时信号第一次中断，有 其中 联立，解得 即时信号第一次中断。故A正确； B．根据上面选项分析，t=4s时，两车速度关系为 可知4s后两车距离继续增大，当两车共速时距离最大，之后二者间距减小，设乙车停止时在O点右侧x处，则有 此时甲车距离O点的距离为 则有 可知乙车停止时，二者之间信号仍未恢复。设时刻信号才能第一次恢复，则有 解得 故B错误； C．根据B选项分析，当甲车运动至乙车停止位置右边10m处信号第二次中断，可知甲在O右边 故C错误； D．根据上面分析可知从信号第一次恢复到信号第二次中断，乙车的位置未动，所以该过程甲的位移为20m，故D正确。 故选AD。 12．BD 【详解】A．走人工通道从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为 故A错误； B．若汽车通过通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为 故B正确； CD．若汽车通过人工收费通道所用时间 汽车通过通道所用时间 汽车通过通道比通过人工收费通道节约，故C错误，D正确。 故选BD。 13．(1)2s (2)3次 (3)4s和8s 【详解】（1）从两车刹车开始计时，设甲车第一次追上乙车所用时间为，则有 解得 所以在时甲车第一次追上乙车。 （2）当时，甲车的速度大小为 此后甲车一直匀速运动，乙车的速度大小为 此时乙车追上甲车，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，假设再经后甲车追上乙车，有 解得 此时乙车仍在做减速运动，假设成立，综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次。 （3）设两车第一次速度相等的时间为，有 解得 甲车匀速运动的速度为，设第二次速度相等的时间为，有 解得 14．(1)75m；(2)12s 【详解】(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等。则 货车的位移为 警车的位移为 所以两车间的最大距离为 (2)v0=90km/h=25m/s 当警车刚达到最大速度时，运动时间为 此过程中货车的位移为 此过程中警车的位移为 因为火车的位移大于警车的位移，故此时警车尚未赶上货车 且此时两车距离为 警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t间追赶上货车，则 所以警车发动后要经过t=t2+△t=12s才能追上货车。 15．两车不会相碰． 【详解】当两车相距20m时，乙车看到甲车，先匀速运动0.5s，由 做匀减速运动，速度减小到6m/s时，走过的位移为 运动时间为 在此过程中甲车走过的位移为 由此可知乙的位移为7.5m+31.5m=39m<21m+20m，两车不会相撞。 16．（1）112m ；（2）21.25s 【详解】（1）由题意可得，当两车速度相等时，两车之间距离最远，以向右方向为正方向，有 此时两车之间的距离为 （2）设B车完全停下所用时间为t1，由题意可得 在10s内，A、B车运动的距离为 所以B停止时，A车还没有追上B车，设A车追上B车所用的时间为t2，则有 17．（1），；（2）；（3） 【详解】（1）由速度时间公式和题意可知，和谐号动车的加速度 复兴号动车的加速度 （2）时，和谐号动车与复兴号动车的速度 假设复兴号动车开始做匀加速直线运动，则有 分析运动过程可知，时速度相同，两车头沿运动方向相距最远，则在的过程中，和谐号动车的位移 复兴号动车的位移 两车头沿运动方向相距最大距离 可得 （3）在的过程中，和谐号动车的位移 复兴号动车的位移 两车头再一次并排行驶时 解得 18．（1）能追上倒数第3辆车；（2）最多可以和4辆车相遇；（3） 【详解】（1）设摩托车从初速度v0=20m/s减速到和汽车等速所需时间为t v0-at=v 解得 t=20s 摩托车的位移 汽车的位移 摩托车和倒数第3辆车的初始距离 由于   所以摩托车可以追上倒数第3辆车     （2）由于摩托车和汽车速度相等时位移差为 解得 所以最多可以和4辆车相遇        （3）摩托车赶上车队时是最后一辆汽车，离开时也是最后一辆汽车(即尾车)，故经历的时间为与最后一辆汽车相遇两次的时间差，所以有 摩托车的位移 最后一辆汽车的位移 摩托车与汽车相遇必须满足 解得追上最后一辆车的时间为 离开第一辆车的距离为 所以摩托车从赶上队伍到离开车队所需时间为 19．（1）会相撞；（2）两者不会相撞，两者间的最小距离为17m 【详解】（1）根据甲滑行的距离，由 得B的加速度为 当甲的速度等于乙的速度时，甲运动的位移由 运动时间 此时乙运动的位移 所以会相撞； （2）设从甲发出信号到甲、乙共速的时间为，A加速的时间为，则 带入数据得 共速的速度 此时甲的位移 此时乙的位移 根据两者位移 所以两者不会相撞，两者间的最小距离为 【点睛】本题考查了运动学中的追及问题，对于速度大者减速追及速度小者，判断是否相撞即判断速度相等时是否相撞，若不相撞，速度相等时有最小距离。 20．（1）；（2）， 【详解】（1）当B刚好加速到，所用时间为 解得 车A与交汇点的距离 （2）把匀减速逆向考虑，根据速度位移公式 解得 根据 解得 21．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）甲向乙发出口令，后与乙完成接棒，完成接棒时乙的速度为 此过程乙经过位移为 （2）设在如题此次练习中甲、乙经过时间完成交接棒，甲做匀速运动，则有 乙做匀加速运动，则有 根据题意有 联立可得 或 时，有 且 故不符合题意舍去，甲、乙经过间完成交接棒。 （3）为了达到最理想的成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，设所用时间为，则有 甲的位移为 乙的位移为 则甲应在接力区前端对乙发出起跑口令距前端的距离为 22．（1）1.4m/s2；（2） 【详解】（1）甲车停止的时间为 设经t1两车共速时恰好没有相撞，则 甲车位移 乙车的位移 要使乙车与甲车不发生撞车，位移关系 解得 可知乙与甲相遇在甲停止前，乙车的加速度至少 （2）乙车停止的时间为 当乙车与丙车速度相等时，用时为t2，则 乙车位移 丙车的位移 位移关系 解得 ＞5.7s 可知，此时乙车早已停下 乙车停车距离 要保证丙车与乙车不发生撞车，丙车停车的距离 解得丙车加速度至少为 23．（1）；（2） 【详解】（1）设货车的加速度大小为，根据匀变速直线运动位移速度关系，即由 代入数据可得 当出租车开始刹车时，货车在这段时间内运动的位移为 出租车运动的位移为 所以可得，当出租车开始刹车时，两车之间的距离为 （2）出租车开始刹车时，货车的速度为 设再经时间二者速度相等时，此时两车均未停止，恰好不相碰，有速度关系 位移关系 解得，出租车的加速度为 24．（1）4s；（2）不能，49.6m 【详解】（1）车一直加速时，用时最短，则 解得 （2）设经时间A、B速度相等，则 解得 因为 所以两车不相碰，且最近距离为 25．（1）36m；（2）18m，6.5s；（3）前锋队员恰能在底线前追上足球 【详解】（1）设足球的初速度为v0，加速度大小为a1，由速度位移关系 解得 （2）设运动员加速度为a2，经t时间运动员与足球速度相等，此时相距最远，故有 解得 此时运动员速度为 未达最大值，二者相距的最远距离为 足球停止运动所用的时间为 设前锋经t2时间速度最大为vmax，则有 此过程发生的位移为 之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为 由于x1+x2<x，故足球停止运动时，前锋队员还没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得 代入数据解得 所以前锋队员追上足球所用的时间为 （3）此时足球距底线的距离为 足球运动到停止的位移为 所以足球运动到底线时没停，又 解得足球运动到底线的时间为 （舍去不合理的6s） 前锋队员在这段时间内匀速运动的位移为 所以前锋队员恰好在底线前追上足球。 26．（1）见详解；（2），距离右侧洞口；（3） 【详解】（1）根据题意可知，启动气流后，仓鼠向右做减速运动，减速停止的时间为 仓鼠向右运动的距离为 可知，关闭气流前仓鼠不能到达右侧的洞口。 （2）根据题意，取向右为正方向，由运动学公式可得，闭气流时仓鼠的速度为 关闭气流时仓鼠的位移为 此时仓鼠的位置为 即关闭气流时仓鼠的速度大小为，仓鼠的位置距离右侧洞口。 （3）关闭气流后，仓鼠要在最短时间内到达洞口，则仓鼠首先要在最短时间内停止向左运动。关闭气流后，仓鼠向左减速运动的最短时间为 向左运动的距离为 经分析可知，仓鼠要以最短的时间到达洞口且到达洞口时的速度恰好为零，则仓鼠停止向左运动后，应立即以最大加速度向右做匀加速直线运动，再以最大加速度向右做匀减速直线运动，且仓鼠做匀加速直线运动、匀减速直线运动的时间相等，设仓鼠向右做匀加速直线运动的时间为，根据匀变速直线运动的规律，结合对称性有 解得 则从关闭气流至仓鼠到达洞口的最短时间 27．（1）131.25m；（2）8.03s；（3）不能安全超车， 【详解】（1）汽车甲、货车的初速度与限速数据分别为 ，， 甲车加速到最大速度过程，根据速度与位移的关系式有 解得 （2）甲车加速到最大速度过程，根据速度公式有 解得 此时间内货车的位移 由于 表明甲在加速过程没有完成超车，之后匀速过程有 ， 若恰好超车，则有 甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间 解得 （3）汽车时速超过限速不到10%的，仅给予警告，则有 甲车加速到过程，根据速度公式有 解得 此时间内甲与货车的位移分布为 ， 由于 表明甲能够超车，若恰好超车，则有 解得 ， 此时间内乙车的位移 其中 解得 令x0=208m，由于 表明甲车在不被扣分和罚款的前提下，不能安全超车，若甲车能够安全超车，需要乙减速，当乙车加速度最小时有 ， 解得 28．(1)a.64m,8s,b.55m,36s(2)a.5s,b. 23.625s 【详解】(1)a.在人工通道减速过程： 所以 距离中心线64m时开始减速，又因为 所以 减速过程用时8s b.加速过程 所以 所以 加速过程 所以 所以 (2)在ETC通道匀速行驶区前： a. 所以 距离中心线 55+12=67m 距离中心线67m时开始减速 又因为 所以 减速过程用时5s b.匀速过程 加速过程 全程位移 与(1)中位移差6m,以16m/s行驶用时 0.375s，所以走ETC同一段位移总用时 节约 29．（1）无人汽车没有撞上，，普通汽车撞上障碍物；（2） 【详解】（1）根据题意，设刹车过程无人驾驶汽车和普通汽车的位移分别为和，则有 解得 所以，无人汽车没有撞上障碍物，停下时到障碍物的距离为 同理得 普通汽车撞上障碍物。 （2）根据题意可知，两车相距最近时速度相等，设无人汽车减速运动的加速度大小为，减速到时前进的距离为，另一汽车前进的距离为，则减速时间为 则有 联立解得 30．(1)1s，1.5s；(2)会撞上；(3)见解析 【详解】(1)设货车车头、车尾到达交叉点的时间分别为t1和t2，则 t1==1s t2==1.5s (2)设摩托车到达停止线所花的时间为t，则 L0=v0t+at2 代入数值解得 t=1.1s 比较知t1<t<t2,摩托车会撞上货车 (3)若摩托车做匀减速运动,货车车尾过O点,摩托车刚好到达O点,设其加速度为a1，则 L0=v0t2－a1 解得 a1=0.89m/s2 若摩托车做匀加速度运动,摩托车过O点时,货车刚好到O点,设其加速度为a2，则 L0=v0t1+a2 解得 a2=12m/s2 综上所述，知摩托车做减速运动时，加速度应大于0.89m/s2，摩托车做加速度运动时，加速度应大于12m/s2 31．（1）5m/s2，方向与汽车运动方向相反；（2）50m；（3）见解析 【详解】（1）以汽车速度方向为正方向，则汽车的初速度为 v0=72km/h=20m/s 末速度 v1=0m/s 则有 （2）小王在思考时间内汽车做匀速直线运动，则有 x0=v0t0=20m/s×0.5s=10m 汽车刹车过程的位移为 小王看到行人时汽车离斑马线的距离为 x=x0-x1=50m （3）行人从A点到B点所需时间为 则在此过程中汽车先减速1s，后匀速3s，汽车减速过程，由匀变速直线运动规律可得 v1=v0+at1=15m/s 根据 汽车匀速过程 x3=v1t2=45m 则此过程汽车的位移为 因此小王违章驾驶。 32．（1）22. 5m .（2）不能避免相撞。 【详解】(1)已知： v1 =14.4km/h= 4m/s v2 = 54km/h= 15m/s 设汽车以最大加速度刹车，则： 代入数据解得sm=22. 5m . (2)以最大加速度刹车，设汽车车头到达停车线所用时间为t，则 解得t=2s或者t=4s，又因为汽车停下的时间为： 故t=4s不符题意，舍去； 此时以左侧车道线为起点，车头所占位置范围为s1~s2， 自行车在t=2s的时间内行驶的位移为x .则有： 自行车此时所占位置范围为： 由此可知，它们的位置范围有重叠，不能避免相撞. 答：（1）汽车的最短刹车距离sm=22. 5m; （2）不能够避免相撞。 33．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）若在行人到达B之前，司机选择匀加速通过，行人走到B的时间为 由图可知，卡车整体穿过人行道的位移为 设卡车的加速度为，由位移时间关系知要保证卡车全部通过，必须满足 解得 （2）若行人在到达B之前，卡车选择匀加速通过，则与（1）思路一样，设最小加速度为，则 解得 若货车与卡车保持相对静止，设货箱质量为m，则货箱受到的静摩擦力为 而最大静摩擦力为 ＜ 故货箱与卡车将会发生相对滑动，货箱的加速度为 由前面知卡车的加速度为 由公式 可得卡车整体穿过人行道的速度为 假设货箱没有掉落，经过货箱与卡车速度相等，则 解得 货箱的位移为 卡车的位移为 可得不相撞的最小值为 （3）行人通过人行道的时间为 假设在9s时刚到人行道，有 解得 假设不成立； 当汽车以最小加速度减为0时，有 解得 当箱子刚好不撞车头时，加速度最大，对卡车有 对货箱有 又 解得 所以刹车时的加速度应满足的条件为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $