精品解析:湖南省衡阳市常宁市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

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2026-01-27
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2025年下学期期末质量监测试卷 七年级数学 考生注意 1.本试卷共6页,三道大题,24小题,满分120分,考试时间120分钟. 2.本试卷的作答一律答在答题卷上.直接在试题卷上作答无效. 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,计30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 李白出生于公元701年,我们记作+701,那么秦始皇出生于公元前259年,可记作(  ) A. 259 B. ﹣960 C. ﹣259 D. 442 【答案】C 【解析】 【详解】分析:利用相反意义量的定义判断即可. 详解:李白出生于公元701年,我们记作+701,那么秦始皇出生于公元前259年,可记作-259, 故选C. 点睛:此题考查了正数与负数,熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键. 2. 已知一个数用科学记数法表示为2.1×106,则这个数是( ) A. 21000 B. 210000 C. 2100000 D. 21000000 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】解:2.1×106=2100000, 故选:C. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3. 以下给出的几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何体的正面看得到的图形,可得答案. 【详解】A、主视图是圆,俯视图是圆,故A不符合题意; B、主视图是矩形,俯视图是矩形,故B不符合题意; C、主视图是三角形,俯视图是圆,故C不符合题意; D、主视图是个矩形,俯视图是圆,故D符合题意; 故选D. 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟记简单几何的三视图是解题关键. 4. 的问世吸引了无数人的目光,其中大语言模型参数量约为,在预训练阶段仅使用2048块训练了约2个月的时间,且训练费用仅560万美元左右.上述信息中,准确数是(  ) A. 671 B. 2048 C. 2 D. 560 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数、准确数的判断,准确数是指精确计数的数,而非近似值.题干中“2048块”没有近似修饰词,是准确数;而“约为”“约2个月”“560万美元左右”均表示近似的数量. 【详解】∵准确数是精确计数的数, 题干中约为“”表示约,是近似数;“2048块”无近似词,是准确数; “约2个月”有“约”,是近似数; “560万美元左右”有“左右”,是近似数, ∴准确数是2048, 故选:B. 5. 如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CEF=65°,则∠DEB的度数为(  ) A. 155° B. 135° C. 35° D. 25° 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用垂直的定义结合互余的性质、对顶角的性质得出答案. 【详解】于,, , 则. 故选:. 【点睛】此题主要考查了垂线以及对顶角,正确得出的度数是解题关键. 6. 下列结论正确的是(  ) A. 的系数是1,次数是2 B. 是二次二项式 C. 多项式是按照的降幂排列 D. 的系数是2,次数是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的系数、次数及项数的概念.掌握单项式的系数是数字因数(包括符号),次数是所有字母指数的和;多项式的次数是最高次项的次数,常数项是不含字母的项是解题的关键. 根据定义逐一判断各选项即可. 【详解】解:A、单项式的系数是,不是1,∴ A错误; B、多项式的最高次项次数为1,不是二次式,∴ B错误; C、多项式中a的指数从2到1到0,是降幂排列,∴ C正确; D、单项式的系数是,不是2,∴ D错误, 故选:C. 7. 如图是一个正方体纸盒的展开图,正方体的各面标有数字1,2,3,,A,B,相对面上的两个数互为相反数,则( ) A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字,相反数的定义,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点,利用相反数的定义即可求出A的值. 【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, ∴A与2是相对面, ∴. 故选:B. 8. 如图,某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠,为了节约用料,铺设垂直于排水渠的管道.这种铺设方法蕴含的数学原理是(  ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间,线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】解:由题意得这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短 . 9. 若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,则nm的值是(  ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项,再由同类项的定义可得m、n的值,代入求解即可. 【详解】解:∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式, ∴单项式am-1b2与a2bn是同类项, ∴m-1=2,n=2, ∴m=3,n=2, ∴nm=8. 故选C. 【点睛】本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同. 10. 将一副三角板按如图方式摆放,使三角板的一个顶点重合,,,和分别是和 的平分线.若,下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线及角的和差计算,根据角平分线定义及角的和差逐一判断即可. 【详解】解:∵和分别是和 的平分线, ∴,, ∴,说法正确,故A不符合题意; ,说法正确,故B不符合题意; ,说法正确,故C不符合题意; ,说法错误,故D符合题意; 故选D. 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分 11. 比较大小:-|-8|_____-6(填“>”或“<号”) 【答案】< 【解析】 【分析】先化简绝对值,进而根据两个负数,绝对值大的其值反而小,进行判断即可. 【详解】解:∵-|-8|=-8, ∴-|-8|<-6 故答案为:< 【点睛】本题考查了有理数的大小比较,掌握两个负数的大小比较是解题的关键. 12. 已知,则代数式的值是______. 【答案】 【解析】 【分析】观察所求代数式可知,可以将已知整体代入求代数式的值. 【详解】解:, . 故答案为:. 【点睛】本题考查了代数式的求值运算,根据式子的特点,采用整体代入的方法. 13. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍,那么这个角的度数为__________. 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程、余角和补角,根据题意列出一元一次方程是解题的关键. 首先设这个角为,则其补角为,余角为,根据题意补角是余角的4倍,列出方程求解即可. 【详解】解:设这个角为, ∴补角的度数为,余角的度数为, ∴,解得:, ∴这个角的度数为, 故答案为:. 14. 如图,射线OE方向表示北偏西53°17′,则∠DOE的度数是___. 【答案】126°43′. 【解析】 【分析】利用方向角的定义求解即可. 【详解】依题意得:∠DOE=180°﹣53°17′=126°43′. 故答案是:126°43′. 【点睛】本题主要考查了方向角,度分秒的换算,解题的关键是理解方向角的定义 15. 如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x,那么x的值为________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据数x对应的点与数-3对应的点之间的距离等于8列方程求解即可. 【详解】由题意得, x-(-3)=9, ∴x=5. 故答案为5. 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离,熟练掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键. 16. 五线谱是一种记谱法,通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律,如图,和是五线谱上的两条线段,点E在之间的一条平行线上,若,则的度数是______. 【答案】##90度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质.根据平行线的性质得到,,进而求解即可. 【详解】解:如图所示, ∵,, ∴, ∵,, ∴, ∴. 故答案为:. 三、解答题:本题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算: (1); (2). 【答案】(1) (2)1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序. (1)根据有理数的加法运算法则计算; (2)先计算乘方,然后进行括号内计算,再计算乘法,最后计算减法. 【小问1详解】 解: ; 【小问2详解】 解: 18. 先化简,再求值:,其中. 【答案】;9 【解析】 【分析】利用整式加减法法则先去括号,合并同类项,赋值计算即可. 【详解】解:, =, =, 当时. 原式=. 【点睛】本题考查整式的加减化简求值,掌握整式加减的运算法则是解题关键. 19. 如图,为线段的中点. (1)延长线段,用尺规作图法,在线段的延长线上作点,使(保留作图痕迹); (2)若,求线段的长. 【答案】(1) 解:如图所示,点D即为所求; (2) 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算,线段的尺规作图,熟知线段的相关知识是解题的关键. (1)以点B为圆心,的长为半径画弧交射线于点D,则点D即为所求; (2)根据线段中点的定义可得的长,再由(1)可得的长,据此根据线段的和差关系可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解:∵,为线段的中点, ∴, ∵, ∴. 20. 直线,的位置如图所示,已知,,. (1)直线与平行吗?请说明理由; (2)求的度数. 【答案】(1) 解:直线,理由如下: ∵,, ∴, ∴直线; (2) 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定,熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键. (1)根据同位角相等,两直线平行即可得到结论; (2)根据平行线的性质得到的度数,再由平角的定义可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解:如图所示,∵直线, ∴, ∵, ∴. 21. 根据以下素材,完成探索任务. 素材1 中秋节,又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、仲秋节、拜月节、月娘节、月亮节、团圆节等,是中国民间的传统节日.中秋节源自天象崇拜,中秋节起源于上古时代,普及于汉代,定型于唐朝初年,盛行于宋朝以后.中秋节自古便有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗,流传至今,经久不息.中秋节是秋季时令习俗的综合,其所包含的节俗因素,大都有古老的渊源.中秋节以月之圆兆人之团圆,为寄托思念故乡、思念亲人之情,祈盼丰收、幸福,成为丰富多彩、弥足珍贵的文化遗产.中秋节与春节、清明节、端午节并称为中国四大传统节日.受中华文化的影响.2006年5月20日,国务院将其列入首批国家级非物质文化遗产名录.自2008年起中秋节被列为国家法定节假日. 素材2 随着时代的发展,月饼的馅料越来越丰富.不仅和每个地方的饮食文化结合,出现广式、晋式、京式、苏式等口味,而且,富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼.中秋节又要到了,乐乐和妈妈一起去买月饼,妈妈买了一盒月饼(共计8枚). 回家后,妈妈要求乐乐用称重不超过100克的电子秤,结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格.乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明,包装说明上标记的总质量合格标准为(560±5)克. 她们把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表:(单位:克) 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 88 质量 69.2 70.3 70.8 69.3 69.6 70 69.3 70.8 为了简化运算,乐乐选取了一个恰当的标准质量,依据这个标准质量,他把超出部分记为正,不足部分记为负,列出表格(数据不完整). 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 88 质量 -0.8 +0.8 -0.4 -0.7 +0.8 问题解决 任务1 乐乐选取的这个标准质量是_______克; 任务2 表格中______,______,_______; 任务3 质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多多少克? 任务4 乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的,请你通过计算说明理由. 【答案】任务1:70; 任务2:,,0; 任务3:质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多1.6克; 任务4:这盒月饼总质量是合格的, ,,, 因为, 所以这盒月饼总质量是合格的. 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数的应用、有理数加减的应用,正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键. (1)对比两个表格中对应数据可得答案; (2)由标准质量为70克,进行运算即可; (3)由表格中最大的数减去最小的数即可求解; (4)计算这盒月饼记录之和,再进行判断是否在555至565之间即可. 【详解】解:任务1:根据题意可知,标准质量为70克, 故答案为:70; 任务2:,,, 故答案为:,,0; 任务3:(克). 答:质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多1.6克; 任务4:略 22. 某书店为了响应全民阅读节活动,开设两种租书方式: 方式一:零星租书,每本收费1元; 方式二:会员卡租书,会员每月交会员费12元,租书费每本0.4元. 张琳同学经常来租书,若张琳同学每月租书数量为x本. (1)分别写出两种租书方式下,张琳同学每月应付的租书金额(用含x的式子表示); (2)若张琳同学在一个月内租24本书,试问哪种租书方式合算? (3)当张琳同学每月租书为20本时,哪种租书方式合算? 【答案】(1)方式一:x元,方式二:元;(2)方式二更合算;(3)两种方式所需金额相同 【解析】 【分析】(1)根据两种方式表示即可; (2)分别计算出两种方式所花费的钱,在进行判断即可; (3)分别表示出两种租书方式的价钱判断即可; 【详解】解:(1)方式一:x元,方式二:()元. (2)将代入得: 方式一需元,方式二需元, ∵, ∴方式二更合算. (3)当时,代入得: 方案一需元,方案二需元, 所以两种方式所需金额相同. 【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值,准确计算是解题的关键. 23. 一个四位数,如果,那么称这个四位数为“吉利数”,例如:1243,因为,所以1243是“吉利数”. (1)①用含的代数式表示为___________;②最大的吉利数是___________. (2)将一个“吉利数”的个位数字与百位数字交换位置,同时将十位数字与千位数字交换位置后得到新的“吉利数”,称交换前后这两个“吉利数”为“相伴吉利数”,例如:1243与4312为“相伴吉利数”.一个“吉利数”和它的“相伴吉利数”之和一定可以被11整除,为什么?请说明理由. (3)直接写出同时满足和这两个条件的所有“吉利数”. 【答案】(1);9999 (2) 证明:“吉利数”, 它的“相伴吉利数”, ∴ , 由“吉利数”的定义得:, ∴, ∵a、c都是整数, ∴能被11整除, 即一个“吉利数”和它的“相伴吉利数”之和一定可以被11整除. (3)1133,2266,3399 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用,列代数式,理解“吉利数”与“相伴吉利数”的定义,熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键. (1)千位数字乘以1000,百位数字乘以100,十位数字乘以10,个位数字乘以1,所得的四个结果相加即可得到第一空的答案;根据“吉利数”的定义求解即可得; (2)先将“吉利数”与“相伴吉利数”表示出来,再求和,由此可得结论; (3)先求出,从而可得这个“吉利数”的值为,再求出a的取值范围即可得到答案. 【小问1详解】 解:由题意得,; ∵, ∴最大的“吉利数”是, 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解:由“吉利数”的定义得:, ∵, ∴, ∴,即, ∴, ∴满足条件的“吉利数”的值为 , ∵, ∴,且a为整数 当时,, 当时,, 当时,, 综上,满足条件的所有“吉利数”为1133,2266,3399. 24. 已知直线,点E,G为直线上不重合的两个点,,分别交直线于点F,H,平分交于点P. (1)如图1,试说明:; (2)如图1,若,求的大小. (3)如图2,点M为线段延长线上一点,连结.若,试探索与的数量关系,并说明理由. 【答案】(1) 解:, , , , . (2); (3) 解:;理由如下: 设,则, ∵, ∴,, ∴, ∴, , ∴, ∵平分, ∴ ∴, ∵, ∴, ∴. 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、角的和差,熟练掌握平行线的性质是解题的关键. (1)根据平行线的性质和等量代换很容易得解; (2)由,设参数,再根据平行线的性质得到,从而建立方程求解即可; (3)设,则,,再利用平行线的性质和角平分线得到,进而即可得解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解:, , 平分, , ∴, ∵, ∴, 由(1)知; ∴, ∵, 可设,则, 则, 解得, ∴, ∵, ∴, ∴; 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $ 2025年下学期期末质量监测试卷 七年级数学 考生注意 1.本试卷共6页,三道大题,24小题,满分120分,考试时间120分钟. 2.本试卷的作答一律答在答题卷上.直接在试题卷上作答无效. 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,计30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 李白出生于公元701年,我们记作+701,那么秦始皇出生于公元前259年,可记作(  ) A. 259 B. ﹣960 C. ﹣259 D. 442 2. 已知一个数用科学记数法表示为2.1×106,则这个数是( ) A. 21000 B. 210000 C. 2100000 D. 21000000 3. 以下给出的几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的是(  ) A. B. C. D. 4. 的问世吸引了无数人的目光,其中大语言模型参数量约为,在预训练阶段仅使用2048块训练了约2个月的时间,且训练费用仅560万美元左右.上述信息中,准确数是(  ) A. 671 B. 2048 C. 2 D. 560 5. 如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CEF=65°,则∠DEB的度数为(  ) A. 155° B. 135° C. 35° D. 25° 6. 下列结论正确的是(  ) A. 的系数是1,次数是2 B. 是二次二项式 C. 多项式是按照的降幂排列 D. 的系数是2,次数是3 7. 如图是一个正方体纸盒的展开图,正方体的各面标有数字1,2,3,,A,B,相对面上的两个数互为相反数,则( ) A. B. C. 1 D. 2 8. 如图,某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠,为了节约用料,铺设垂直于排水渠的管道.这种铺设方法蕴含的数学原理是(  ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间,线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 9. 若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,则nm的值是(  ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 10. 将一副三角板按如图方式摆放,使三角板的一个顶点重合,,,和分别是和 的平分线.若,下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分 11. 比较大小:-|-8|_____-6(填“>”或“<号”) 12. 已知,则代数式的值是______. 13. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍,那么这个角的度数为__________. 14. 如图,射线OE方向表示北偏西53°17′,则∠DOE的度数是___. 15. 如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x,那么x的值为________. 16. 五线谱是一种记谱法,通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律,如图,和是五线谱上的两条线段,点E在之间的一条平行线上,若,则的度数是______. 三、解答题:本题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算: (1); (2). 18. 先化简,再求值:,其中. 19. 如图,为线段的中点. (1)延长线段,用尺规作图法,在线段的延长线上作点,使(保留作图痕迹); (2)若,求线段的长. 20. 直线,的位置如图所示,已知,,. (1)直线与平行吗?请说明理由; (2)求的度数. 21. 根据以下素材,完成探索任务. 素材1 中秋节,又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、仲秋节、拜月节、月娘节、月亮节、团圆节等,是中国民间的传统节日.中秋节源自天象崇拜,中秋节起源于上古时代,普及于汉代,定型于唐朝初年,盛行于宋朝以后.中秋节自古便有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗,流传至今,经久不息.中秋节是秋季时令习俗的综合,其所包含的节俗因素,大都有古老的渊源.中秋节以月之圆兆人之团圆,为寄托思念故乡、思念亲人之情,祈盼丰收、幸福,成为丰富多彩、弥足珍贵的文化遗产.中秋节与春节、清明节、端午节并称为中国四大传统节日.受中华文化的影响.2006年5月20日,国务院将其列入首批国家级非物质文化遗产名录.自2008年起中秋节被列为国家法定节假日. 素材2 随着时代的发展,月饼的馅料越来越丰富.不仅和每个地方的饮食文化结合,出现广式、晋式、京式、苏式等口味,而且,富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼.中秋节又要到了,乐乐和妈妈一起去买月饼,妈妈买了一盒月饼(共计8枚). 回家后,妈妈要求乐乐用称重不超过100克的电子秤,结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格.乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明,包装说明上标记的总质量合格标准为(560±5)克. 她们把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表:(单位:克) 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 88 质量 69.2 70.3 70.8 69.3 69.6 70 69.3 70.8 为了简化运算,乐乐选取了一个恰当的标准质量,依据这个标准质量,他把超出部分记为正,不足部分记为负,列出表格(数据不完整). 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 88 质量 -0.8 +0.8 -0.4 -0.7 +0.8 问题解决 任务1 乐乐选取的这个标准质量是_______克; 任务2 表格中______,______,_______; 任务3 质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多多少克? 任务4 乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的,请你通过计算说明理由. 22. 某书店为了响应全民阅读节活动,开设两种租书方式: 方式一:零星租书,每本收费1元; 方式二:会员卡租书,会员每月交会员费12元,租书费每本0.4元. 张琳同学经常来租书,若张琳同学每月租书数量为x本. (1)分别写出两种租书方式下,张琳同学每月应付的租书金额(用含x的式子表示); (2)若张琳同学在一个月内租24本书,试问哪种租书方式合算? (3)当张琳同学每月租书为20本时,哪种租书方式合算? 23. 一个四位数,如果,那么称这个四位数为“吉利数”,例如:1243,因为,所以1243是“吉利数”. (1)①用含的代数式表示为___________;②最大的吉利数是___________. (2)将一个“吉利数”的个位数字与百位数字交换位置,同时将十位数字与千位数字交换位置后得到新的“吉利数”,称交换前后这两个“吉利数”为“相伴吉利数”,例如:1243与4312为“相伴吉利数”.一个“吉利数”和它的“相伴吉利数”之和一定可以被11整除,为什么?请说明理由. (3)直接写出同时满足和这两个条件的所有“吉利数”. 24. 已知直线,点E,G为直线上不重合的两个点,,分别交直线于点F,H,平分交于点P. (1)如图1,试说明:; (2)如图1,若,求的大小. (3)如图2,点M为线段延长线上一点,连结.若,试探索与的数量关系,并说明理由. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $

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