4.1.1 分类加法计数原理 课件 2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

第4章 计数原理 4.1 两个计数原理 第1课时 分类加法计数原理 数学：关于推理的科学 学习目标： 1.通过实例，能归纳出分类加法计数原理（重点） 2.掌握分类加法计数原理，能运用它解决简单的实际问题（难点） 3.根据实际问题的特征，正确区分“分类”或“分步”（难点） 新知探究： 日常生活中处处离不开选择，今天，我们想关注的是对于出现相同结果的原因会有多少种，比如说，我们去餐厅就餐，我们有多少个窗口可以选择，或者说，我们先在哪几个窗口买馒头，再到哪几个窗口买菜等等，这些问题都涉及到今天我们要研究的基本计数原理. 分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称基本计数原理． 新知探究： 问题1：从甲地到乙地，可乘汽车或火车两种交通工具，如果一天内有 4 趟汽车开往乙地，有 3 列火车开往乙地，那么一天内从甲地到乙地有多少种不同的乘车选择？ 新知探究： 问题1：从甲地到乙地，可乘汽车或火车两种交通工具，如果一天内有 4 趟汽车开往乙地，有 3 列火车开往乙地，那么一天内从甲地到乙地有多少种不同的乘车选择？ 要完成什么事 有什么要求 怎样完成什么事 从甲地到乙地 坐汽车或火车 方案一：坐汽车 方案二：坐汽车 4种 3种 每种方法都能独立完成这件事 新知探究： 问题2：某书架共有三层，第一层放有3本不同的数学书，第二层放有2本不同的语文书, 第三层放有2本不同的英语书. 从该书架上任取1本书, 有多少利不同的取法? 新知探究： 问题2：某书架共有三层，第一层放有3本不同的数学书，第二层放有2本不同的语文书, 第三层放有2本不同的英语书. 从该书架上任取1本书, 有多少利不同的取法? 要完成什么事 有什么要求 怎样完成什么事 取一本书 从书架上取 方案一：第一层 方案二：第二层 3种 2种 每种方法都能独立完成这件事 方案二：第三层 2种 新知探究： 【探究】这两个问题的的共同特征是什么？ 方案一：坐汽车 方案二：坐汽车 4种 3种 方案一：第一层 方案二：第二层 3种 2种 方案二：第三层 2种 1、完成事情的方法可以按照类别进行分类 2、每种方法都能独立完成这件事 3、方法总数=各类方法的个数之和 新知探究： 分类加法计数原理 如果完成一件事情有 类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，…，在第 类办法中有 种不同的方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有 种不同的方法． 分类加法计数原理简称为分类计数原理，或加法原理． 典例精析： 例1 某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． （1）当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ （2）如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目， 一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 典例精析： 例1 某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． （1）当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ （2）如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目， 一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 分类 计数 结论 明确标准、不重不漏、方法独立 学以致用： 1.十字路口来往的车辆，如果不允许调头，则不同的行车路线有（ ）种 A.24 种　　　　B.16 种　　　　C.12 种　　　　D.10 种 C 十字路口有 4 个方向，每个方向来的车有 3 种去向（不允许调头），所以总路线数为 4×3=12 种。 学以致用： 2.用 1,2,3 这 3 个数字组成的没有重复数字的整数有______个. 15 一位数：3 个（1,2,3） 两位数：3×2=6 个 三位数：3×2×1=6 个 总数为 3+6+6=15 个。 高思妙想： 3.若x,y∈，且x+y⩽5，则有序自然数对(x,y)的个数为 ( ) A.6　　　　B.8　　　　C.9　　　　D.10 d 枚举所有满足条件的数对： (1,1),(1,2),(1,3),(1,4) (2,1),(2,2),(2,3) (3,1),(3,2) (4,1) 共 10 个。 高思妙想： 4.如图所示，电路中有 4 个电阻和一个电流表 A, 若没有电流流过电流表 A, 其原因仅为电阻断路的可能情况共有 ( ) A.9 种　　　　B.10 种 C.11 种　　　　D.12 种 C 课堂小结： 分类加法计数原理 如果完成一件事情有 类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，…，在第 类办法中有 种不同的方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有 种不同的方法． 分类加法计数原理简称为分类计数原理，或加法原理． 分类 计数 结论 明确标准、不重不漏、方法独立 课后作业： 练习： P.179“练习”第1、2题（完成于课本） 作业： P.182“习题”第1、9题 学案： ( )上 P.117“4.1 两个计数原理”（选做） ( )中 P.193“4.1 两个计数原理”（选做） 下 课 $