8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 一、必备知识基础练 1.(探究点一)如果直线a和b没有公共点,那么a与b(　　) A.共面 B.平行 C.可能平行,也可能是异面直线 D.是异面直线 2.(探究点二)“直线l与平面α没有公共点”是“直线l与平面α平行”的(　　)条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3.(探究点二)若a与b是两条不同的直线,α是平面,A与B是两个不同的点,则下列说法正确的是(　　) A.若A∉α,B∉α,则直线AB∥α B.若a⊂α,b⊄α,则a与b必异面 C.若A∈α,B∉α,则直线AB与α相交 D.若a∥α,b⊂α,则a∥b 4.(探究点二)下列命题正确的个数为(　　) ①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α; ②如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行; ③若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A.0 B.1 C.2 D.3 5.(多选题)(探究点一)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则以下四个结论正确的是(　　) A.直线AM与CC1是相交直线 B.直线AM与BN是平行直线 C.直线BN与MB1是异面直线 D.直线AM与DD1是异面直线 6.(多选题)(探究点二)若一条直线与两个平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面的位置关系可能为(　　) A.平行 B.相交 C.直线在平面内 D.无法确定 7.(多选题)(探究点一、二)已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列说法中正确的是(　　) A.若a∥b,b⊂α,则直线a平行于平面α内的无数条直线 B.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线 C.若α∥β,a⊂α,则a∥β D.若α∩β=b,a⊂α,则a,b一定相交 8.(探究点三)已知直线a,平面α,β,且a∥α,a∥β,则平面α与β的位置关系是　　　　　.  9.(探究点二)过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有　　　　　条.  10.(探究点二)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何? 二、关键能力提升练 11.若a,b是异面直线,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是(　　) A.b∥α B.b与α相交 C.b⊂α D.以上三种情况都有可能 12.下列四个命题中正确的是(　　) ①如果一条直线与一个平面相交,那么在此平面内存在一条直线与该直线平行; ②过直线外一点有无数个平面与这条直线平行; ③过平面外一点有无数条直线与这个平面平行; ④过空间任意一点必存在某个平面与两条异面直线都平行. A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②③④ 13.(多选题)已知a,b是两条不同的直线,α是一个平面,若a∥α,b∥α,则直线a,b的位置关系可能是(　　) A.平行 B.异面 C.相交 D.以上都不对 14.(多选题)下列说法中正确的是(　　) A.若直线a不在平面α内,则a∥α B.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α C.若l∥α,则直线l与平面α内任何一条直线都没有公共点 D.平行于同一平面的两直线可以相交 15.(多选题)如图是一个正方体的展开图,则在原正方体中(　　) A.CD∥GH B.AB与EF异面 C.AD∥EF D.AB与CD相交 16.已知a,b是两条不同的直线,α是一个平面,有下列四个命题:①若a∥b,a∥α,则b∥α;②若a∥α,b⊂α,则a∥b;③若a∥α,则a平行于α内所有的直线;④若a∥α,a∥b,b⊄α,则b∥α.其中正确命题的序号是　　　　.  17.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系,并证明你的结论. 三、学科素养创新练 18.如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,在图1中,E,F分别是C1D1,BB1的中点,画出图1,图2中有阴影的平面与平面ABCD的交线,并给出证明. 图1 图2 参考答案 1.C　∵直线a和b没有公共点,∴直线a与b不是相交直线.∴直线a与b可能是平行直线或异面直线.故选C. 2.C　若直线l与平面α没有公共点,则直线l与平面α平行,反之,也成立,故“直线l与平面α没有公共点”是“直线l与平面α平行”的充要条件.故选C. 3.C　 对于选项A,B,D,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AD1的中点,因为E∉平面ABCD,D1∉平面ABCD,但ED1∩平面ABCD=A,故A错误; 因为AB⊂平面ABCD,AA1⊄平面ABCD,但AB∩AA1=A,故B错误; 因为A1B1∥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,但A1B1与AD异面,故D错误; 对于C,因为A∈α,可知直线AB与α相交或AB⊂α,假设AB⊂α,则B∈α,这与B∉α相矛盾,故假设不成立,且若直线AB与α相交,直线AB上除点A外任一点均不属于α,即存在点B∉α,所以直线AB与α相交符合题意,故C正确. 故选C. 4.B　对于①,直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α或直线l与平面α相交,①错误; 对于②,两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条与这个平面平行或在平面内,②错误; 对于③,直线l与平面α平行,则l与平面α没有公共点,l与平面α内的任意一条直线都没有公共点,③正确. 故选B. 5.CD　直线AM与CC1不同在任何一个平面内,直线AM与BN不同在任何一个平面内,故A,B错误;直线BN与MB1不同在任何一个平面内,直线AM与DD1不同在任何一个平面内,故C,D正确. 6.AC　如图1所示,α与β平行,a∥β,而直线a在平面α内. 图1 图2 如图2所示,α与β平行,a∥β,而a∥α. 综上,若一条直线与两个平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面的位置关系为平行或直线在平面内. 故选AC. 7.AC　A中,a∥b,b⊂α,则a∥α或a⊂α,所以不管a在平面内还是平面外,结论都成立,故A正确; B中,直线a与b没有交点,所以a与b可能异面,也可能平行,故B错误; C中,直线a与平面β没有公共点,所以α∥β,故C正确; D中,直线a与平面β有可能平行,所以a,b可能相交,也可能平行,故D错误. 8.相交或平行　因为a∥α,a∥β,所以平面α与β相交(如图①)或平行(如图②). ① ② 9.6　如图,与平面ABB1A1平行的直线有6条:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1. 10.解∵B1∈平面A1B1C1D1,D1∈平面A1B1C1D1, ∴B1D1⊂平面A1B1C1D1. ∵B1∈平面BB1C1C,D1∉平面BB1C1C, ∴直线B1D1∩平面BB1C1C=B1. 同理直线B1D1与平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交.在平行四边形B1BDD1中,B1D1∥BD,B1D1与BD无公共点,∴B1D1与平面ABCD无公共点, ∴B1D1∥平面ABCD. 11.D　若a,b是异面直线,且a∥平面α,则根据空间中线面的位置关系可得,b∥a,或b⊂α,或b与α相交. 12.B　①错误; ②正确; ③正确; ④不一定正确,当点在其中一条直线上时,不存在平面与两条异面直线都平行. 故选B. 13.ABC 14.CD　A中,直线a也可能与平面α相交,故A错误; B中,直线l与平面α相交时,l上也有无数个点不在平面α内,故B错误; C中,当l∥α时,l与α没有公共点,所以l与α内任何一条直线都没有公共点,故C正确; D中,平行于同一个平面的直线,可以平行也可以相交,也可以是异面直线,故D正确. 15.ABD　把展开图还原成正方体,如图所示. 由正方体的性质得CD∥GH,AB与EF异面,AD与EF异面,AB与CD相交,故选ABD. 16.④　①中,b可能在α内;②中,a与b可能异面;③中,a可能与α内的直线异面;④正确.所以正确命题的序号是④. 17.解a∥b,a∥β.证明如下: 由α∩γ=a知a⊂α,且a⊂γ,由β∩γ=b知b⊂β,且b⊂γ. ∵α∥β,a⊂α,b⊂β,∴a,b无公共点. 又∵a⊂γ,且b⊂γ,∴a∥b. ∵α∥β,∴α与β无公共点. 又a⊂α,∴a与β无公共点,∴a∥β. 18.解在图1中,设N为CD的中点,连接NE,NB,则EN∥BF,∴B,N,E,F四点共面.∴EF与NB的延长线相交,设交点为M,连接AM.∵M∈EF,且M∈NB,EF⊂平面AEF,NB⊂平面ABCD,∴M是平面ABCD与平面AEF的公共点,又∵点A是平面ABCD和平面AEF的公共点,∴AM为两平面的交线. 在图2中,延长DC到点M,使CM=DC,连接BM,C1M, 则C1M∥D1C∥A1B,∴点M在平面A1BC1内. 又∵点M在平面ABCD内, ∴点M是平面A1BC1与平面ABCD的公共点, 又点B是平面A1BC1与平面ABCD的公共点, ∴BM是平面A1BC1与平面ABCD的交线. 图1 图2 10 学科网（北京）股份有限公司 $