4.4正推（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

正推 教学设计 教学目标 （1）数学的眼光：通过观察数球通道变化、收集松子等现实问题中的数量关系，初步感知正推作为有序计算的方法，建立从进口到出口的正向逻辑模型，理解正推在解决 “按步骤逐步计算” 问题中的应用意义。 （2）数学的思维：结合树状算图分析正推步骤，能从已知数按顺序推导结果，培养有序思考和逻辑推理能力，通过分步计算与综合算式的结合，发展正向推理的思维方式，提升思维的条理性。 （3）数学的语言：能用树状算图清晰表示正推流程，用综合算式表达正推过程，将实际问题中的数量关系转化为数学符号或图表，提升用数学语言（符号、图表）表达计算逻辑的能力。 教学重难点 （1）结合小松鼠收集松子、年龄计算等真实生活情境，引导学生通过绘制树状算图梳理正推的有序运算流程，能独立列出综合算式表达 “输入→变化→输出” 的正推过程，发展逻辑推理（有序思考）与数学运算能力。 （2）通过数球通道模拟操作、“剩余任务分配” 等探究活动，让学生在分步与综合计算中体会正推的流程逻辑，渗透 “做事有规划、有条理” 的思维习惯，并在真实任务（如 “3 天收集剩余松子”）中培养数学建模意识与责任意识。 教学难点 （1）学生难以将 “从已知条件按顺序推导结果” 的正推思想转化为具体运算流程，面对多步骤实际问题（如年龄变化、多量松子收集）时，易因混淆运算顺序导致中间结果错误，难以用树状算图清晰表达逻辑关系，影响 “逻辑推理” 与 “数学建模” 素养的初步形成。 （2）学生在真实情境（如 “收集 1000 颗松子时的每日收集量”“多组数据对比的变式问题”）中，无法自主整合正推步骤，对 “分步计算与综合算式” 的转化存在困难，尤其面对数量变化条件时，易出现步骤跳跃或逆向思维混淆，阻碍 “数学运算” 与 “数据分析” 素养在解决实际问题中的应用。 教学方法 讨论法、提问引导法、图示教学法、案例教学法、分步讲解法 教学过程 一、情境导入，激活正推思维认知 （师手持一个透明塑料通道模型，通道上粘贴 “进口”“运算 1”“运算 2”“出口” 的标签，通道内预设两个 “□○□” 的运算卡片，旁侧放置一个写有 “5” 的数字小球） 师：同学们，今天老师带来了一位 “数字快递员”—— 这个透明通道就像快递传递的管道，数字小球从进口出发，经过管道里的运算 “签收”，最后从出口 “送达”。（将写有 “5” 的小球放入进口）现在请大家观察：如果管道里第一个运算卡片是 “×2”，第二个是 “+3”，这个小球会变成多少呢？（停顿，引导学生思考） （生可能会举手：“5×2=10，10+3=13！”） 师：没错！这就是我们今天要学的 “正推”—— 从进口开始，一步一步按顺序计算，前一步的结果就是后一步的 “数字”，就像快递按顺序签收一样。（边说边在黑板画简单树状图：“5→×2→10→+3→13”，用不同颜色粉笔标注箭头方向） （师更换小球数字为 “7”，通道运算卡片改为 “+5” 和 “-2”） 师：如果现在小球变成 “7”，第一个运算 “+5”，第二个 “-2”，结果会是多少？（请学生在草稿纸上计算） （生：7+5=12，12-2=10） 师：对！这就是正推的魅力 —— 不管数字怎么变，只要按顺序 “推” 下去，就能得到结果。（板书：正推：从起点按顺序计算到终点，树状算图能清晰展示运算路径） （师突然提问）师：如果我把运算顺序反过来，先 “-2” 再 “+5”，结果会一样吗？（引导学生计算：7-2=5，5+5=10，结果相同？） （生：结果还是 10！） 师：哦？那是不是所有运算顺序反过来结果都一样？（举反例：小球 “5”，运算 “×3” 和 “+2”，正推：5×3=15，15+2=17；反推：5+2=7，7×3=21，结果不同！） 师：所以正推的 “顺序” 很重要，树状算图的箭头方向就是 “唯一路径”，不能随便颠倒哦！ 二、新课讲授，树状算图深度解析正推 （1）初识树状算图的结构 （师在黑板画一个完整的树状算图框架：最左侧写 “进口”，右侧依次画三个 “□○□” 方框，最后连接 “出口”，用箭头贯穿） 师：请大家观察这个 “数字滑梯”（指着树状图）：进口的数字是起点，每个 “□○□” 是一个 “滑梯节点”，箭头指向 “下一个节点”，就像滑梯的台阶。（用不同颜色标注节点：起点 “进口” 用红色，运算节点用蓝色，出口用绿色） （师在 “进口” 处写 “8”，第一个蓝色节点写 “□×□”，第二个蓝色节点写 “□+□”） 师：现在我们给节点填运算符号和数字！第一个运算可以是 “×4”，第二个是 “+10”，请一位同学上来填数字路径。（生上台：8→×4→32→+10→42） （2）树状算图与分步算式的对应 师：请大家把树状算图和分步算式对应起来（出示表格）： 树状算图节点 分步算式 进口→8 （起始数） 8→×4→32 8×4=32 32→+10→42 32+10=42 师：如果进口数字是 “12”，第一个运算 “÷3”，第二个 “-5”，树状图怎么画？（请学生在草稿本画树状图，教师巡视，发现学生常见错误：如把 “÷3” 写成 “3÷”，或忘记前一步结果作为后一步的第一个数） （投影学生画的错误树状图：“12→÷3→4→-5→-1”） 师：这位同学画的哪里错了？（引导学生发现：“-5” 的第一个数应该是 “4”，而不是 “12”，所以 “-5” 的位置应该写 “4-5”，而不是 “12-5”） 师：对！树状算图的每个 “□○□” 里，前一个 “□” 必须填前一步的结果，就像接力赛，前一棒的 “数字” 传给下一棒！ （3）多步骤树状算图的进阶练习 （师在黑板画一个三步树状算图：进口→□+□→□×□→□-□→出口） 师：现在增加难度，我们要处理三个运算！假设进口数字是 “5”，第一个运算 “+7”，第二个 “×2”，第三个 “-10”，请大家先画树状图，再计算结果。（学生分组讨论，教师巡视指导，发现学生可能在 “×2” 时忘记用前一步结果 “12”，而是用 “5” 计算） （请学生上台板演：5+7=12→12×2=24→24-10=14） 师：检查是否正确？（生：5+7=12，12×2=24，24-10=14，对！） 三、巩固练习，正推在生活情境中的应用 （1）基础情境练习：购物找零问题 （师出示购物情境图：“小明带了 100 元，买了一支钢笔 28 元，一本笔记本 15 元，剩下的钱买 3 块橡皮，每块橡皮多少钱？”） 师：请大家用正推思路解决这个问题。第一步，先算买钢笔后剩下的钱；第二步，算买笔记本后剩下的钱；第三步，算每块橡皮的价格。（学生独立画树状图：100→-28→72→-15→57→÷3→19） （生汇报：100-28=72，72-15=57，57÷3=19，综合算式：（100-28-15）÷3=19） 师：这里的树状图和算式有什么关系？（生：树状图的每一步对应算式的每一步，都是从左到右计算） （2）进阶情境练习：植物生长问题 （师出示情境：“小树苗高 50 厘米，每周长 3 厘米，现在已经长了 4 周，现在高多少厘米？如果要长到 100 厘米，还需要几周？”） 师：先解决第一个问题：现在的高度。（学生画树状图：50→+3→+3→+3→+3→62，分步算式：50+3×4=62） 师：第二个问题 “还需要几周”，树状图怎么画？（引导学生发现：先算还需要长多少厘米：100-62=38 厘米，再算周数：38÷3≈12.67 周，此处用整数除法，避免小数，调整为 “100-50=50，50÷3≈16 周”，引导学生理解 “正推需结合实际问题调整运算顺序”） （3）易错点辨析：运算符号的陷阱 （师展示错误案例：“小红的钱数是小明的 2 倍，小明有 15 元，小红有多少钱？如果小红用去 30 元，剩下多少钱？” 学生错误算式：15×2-30=0，树状图：15→×2→30→-30→0） 师：这道题的树状图对吗？（生：对，但结果 “0” 是否合理？） 师：引导学生发现：“剩下多少钱”=“小红原有的钱”-“用去的钱”，所以正确树状图应为 “15×2→30→-30→0”，结果正确，但如果用去 40 元，树状图还是 “30-40”，结果为负数，需引导学生理解 “正推需结合实际意义”，避免数学符号脱离生活。 四、课堂小结，构建正推知识体系 （师请学生分小组讨论：“今天学了什么？正推时要注意什么？”） （生 1：正推就是按顺序计算！） 师：那 “顺序” 具体指什么？（生 2：前一步结果是后一步的数字！） 师：如果把树状算图比作 “数字迷宫”，我们需要注意什么？（生 3：不能走错节点！） 师：对！树状算图的每个 “节点” 就像迷宫的门，必须按箭头顺序通过，一步错，步步错！ （师出示 “正推口诀”） 师：我们来总结正推的三个关键： 起点：确定进口的起始数字； 路径：用树状算图标注运算顺序（□○□）； 终点：从起点按顺序计算到终点，结果即为出口数字。 （师在黑板贴树状算图卡片，学生分组抽取不同运算卡片，快速写出正推算式，如 “进口 3→×5→15→+7→22”） 师：最后，我们用一个小游戏结束今天的学习：“数字接龙”—— 请一位同学报一个数，下一位同学按 “+5”“×2” 的运算接下去，最后一位同学报结果，看谁算得又快又准！（学生参与游戏，在互动中巩固正推顺序） 学科网（北京）股份有限公司 $