第一单元 四则运算（举一反三讲义）知识梳理+九大考点讲练+真题演练+难度分层练共52题-2025-2026学年人教版数学四年级下册重难点讲义

该小学数学讲义以人教版四年级下册“四则运算”为核心，通过导图指引系统构建知识体系，知识梳理部分用思维导图呈现加减法意义、乘除法关系、运算规律、括号顺序及租船问题等要点，清晰展示重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“考点讲练+分层训练”设计，精选名校易错题、压轴题及5道小升初真题，如租船问题通过比较单价、调整优化等步骤培养应用意识和运算能力，分层训练满足不同学生需求，助力教师精准教学与学生自主复习提升。

第一单元 四则运算 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一 加、减法的意义和各部分间的关系 1. 加法 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2. 减法 （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在减法中，已知的和叫做被减数。 （2）减法各部分间的关系： 差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 3. 减法是加法的逆运算 知识点二 和或差的变化规律 1. 和的规律问题 （1）和不变规律： 两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。 （2）和的变化规律： 一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）相同的数。 2. 差的变化规律。 （1）减数不变： 若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少。 （2）被减数不变： 若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。 （3）差不变： 若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 知识点三 乘、除法的意义和各部分间的关系 1. 乘法 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2. 除法。 （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数） 3. 除法是乘法的逆运算 知识点四 积或商的变化规律 1. 积的变化规律 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 （2）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （3）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 2. 积不变规律 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 3 商的变化规律。 （1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。 （2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。 （3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。 4. 商不变规律（商不变性质）。 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 知识点五 括号与运算顺序 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。 3. 在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 知识点六 租船与租车问题 1. 租车租船问题 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以减少空位，再进行调整找到最优方案。 2. 解题步骤 （1） 比较单价：计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 （2）初步分配：尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 （3）调整优化：通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 （4）验证对比：列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 高频考点一：加、减法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（24-25四年级下·辽宁盘锦·期末）根据576＋290＝886，可以直接得到886－290＝( )，886－576＝( )。像这样已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做( )。 【变式训练1】（24-25四年级下·山东济宁·期末）在一个减法算式中，被减数、减数、差相加的和是8，则被减数是（    ）。 A．2 B．4 C．6 【变式训练2】（24-25四年级下·河北邯郸·期末）两个加数的和是23.5，如果其中一个加数减少4.7，另一个加数不变，和变为( )。 高频考点二：乘、除法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）在（   ）里填上合适的数。 8＋0＝( )      50×( )＝0      19÷19＝( )    ( )×36－72＝0 18×( )＝90   ( )÷12＝40   ( )×26＝650   184÷( )＝12……4 【变式训练1】（24-25四年级下·四川南充·期末）1040减去一个数得746，这个数是( )；被除数是283，商是16，余数是11，则除数是( )。 【变式训练2】（24-25四年级下·河北邢台·期末） 260－( )＝72   ( )×28＝448   ( )÷34＝25……5 高频考点三：0不能作除数 【典例精讲】（22-23四年级下·河南南阳·期中）在四则运算中，0是一个特殊的存在，下面有关0的运算说法错误的是（    ）。 A．任何数除以0都得0 B．任何数减0仍得那个数 C．0乘任何数都得0 【变式训练1】下面表述错误的是（    ）。 A．减法是加法的逆运算。 B．在运算中，0不能作除数。 C．我们学过的加、减、乘、除四种运算统称为四则运算。 D．如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算中括号里面的，再算小括号里面的，最后算括号外面的。 【变式训练2】在除法算式里，（　　）不能是0。 A．被除数 B．商 C．除数 高频考点四：带有小括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）下面算式中，去掉括号不改变结果的是（    ）。 A．（43＋27）×（36－19） B．450＋（400－25×8） C．（25×40－900）÷20 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）在（    ）里填上适当的数，使等式成立。 66－24＋( )＝100     ( )÷8×9＝180       693÷（43＋( )）＝7 84＋( )×3＝222      ( )÷12－9＝3         （121－( )）÷5＝14 【变式训练2】（24-25四年级下·河南郑州·期末）把下面几个算式改写成一个综合算式，并计算出得数。 48÷8＝6，35×6＝210，210－86＝124 综合算式：( )。 高频考点五：带有中括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）脱式计算。 143－540÷9＋52       （374－11×34）×6         380×[215－（150－135）] 【变式训练1】（24-25四年级下·浙江宁波·期末）算式32×75－25÷25，如果要改变运算顺序，先算减法，再算除法，最后一步算乘法，那么应把算式改成( )，得到的积是( )。 【变式训练2】（24-25四年级下·河北邢台·期末）158×[（27＋54）÷9]的运算顺序是先算加法，再算除法，最后算乘法。( )（判断对错） 高频考点六：巧瑱算符 【典例精讲】（23-24四年级下·山东菏泽·期中）在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝5 【变式训练1】（22-23四年级下·宁夏固原·阶段练习）在下列式子中填上运算符号和小括号，使等式成立。 （1）3（    ）3（    ）3（    ）3＝7 （2）1（    ）2（    ）3（    ）4＝1 【变式训练2】（19-20六年级上·湖南娄底·期末）用写出的四个连续数字添上“＋、－、×、÷、（    ）、[    ]”运算符号等于24。 如：4  5 6  7等式是4×（5＋7－6）＝24；   5 6 7 8等式是6×8÷（7－5）＝24 3  4  5  6等式是：        6 7 8  9等式是： 高频考点七：租船问题 【典例精讲】（24-25四年级下·浙江宁波·期末）某校四年级210名师生乘车去春游。大车每辆租金720元，限乘客40人；小车每辆租金600元，限乘客30人。租（    ）最省钱。 A．6辆大车 B．4辆大车和2辆小车 C．5辆大车和1辆小车 D．7辆小车 【变式训练1】（24-25四年级下·河北邢台·期末）在日常生活中，运送货物常用不同类型的货车。青青果园有55吨秋梨需要运往城。有一辆大货车和一辆小货车可供选择，怎样安排车辆最省钱？ 【变式训练2】（24-25四年级下·河南郑州·期末）小东一家到洛阳当地报了一个旅行团，共有28人，要租电瓶车游览国花园。现在有大、小两种电瓶车可以选择。 （1）小东列出了算式“28÷4×60＝420（元）” 这个算式解决的问题是：________________。 （2）怎样租车最省钱？需要多少钱？ 价目表 大电瓶车 小电瓶车 限乘客6人租车费80元/辆 限乘客4人租车费60元/辆 高频考点八：购票问题 【典例精讲】（24-25四年级下·广东广州·期末） 小海和小珠两家人搭乘电瓶车游览和乐新村的各个景点，有两种购票方案： 方案一：成人票6元，学生票4元。 方案二：团体票6人以上（含6人）每人5元。 小海和小珠两家人怎么购票更划算？请说明理由。 【变式训练1】（24-25四年级下·河南驻马店·期末）某旅行社推出“××教育基地一日游”两种价格方案。 方案一 成人每人130元 儿童每人90元 方案二 团体5人以上（含5人） 每人110元。 （1）小明和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去旅游，选哪种方案合算？ （2）如果成人2人，儿童6人，选哪种方案合算？ 【变式训练2】（23-24四年级下·江西上饶·期中）6位老师带领69名学生去公园游玩，怎样买票省钱？最少需多少元？ 票价：成人15元/人，学生10元/人 团体票（50人及以上）：11元/人 高频考点九：货物运输问题 【典例精讲】（24-25四年级下·浙江台州·期末）如图，货运公司要运送46吨货物，不同载重量的汽车运输价格不同，怎样安排最省钱？最少要多少钱？ 【变式训练1】（24-25四年级下·山东日照·期末）在电商“爱心助农”活动的热潮下，知夏家种植的大樱桃成为热销产品。一位热心消费者下单了50千克新鲜采摘的大樱桃，准备将这份甜蜜分享给亲友。知夏家仓库现有两种包装规格的纸箱。为了在保障樱桃品质的同时，尽可能减轻消费者的负担，知夏家怎样选择包装组合最节省运费？最少需要支付多少运费？ 小号纸箱 每个能装4千克 每个运费12元 大号纸箱 每个能装8千克 每个运费16元 【变式训练2】（24-25四年级下·浙江杭州·期中）现在有一批货物，重41吨，准备用大货车和小货车运输。怎么安排最省钱？需要多少钱？ 小货车：教重量3吨； 运输费50元/次 大货车：较重量5吨； 运输费75元/次 【演练一】（2025·湖南长沙·小升初真题）一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶 千米。 【演练二】（2025·四川内江·小升初真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ 【演练三】（2025·四川南充·小升初真题）小明与妈妈今年的年龄和是42岁，妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明年龄的多少倍？ 【演练四】（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）修一段420米的公路，每天修80米，修了4天后剩下的每天多修20米，剩下的几天修完？（列综合算式解答） 【演练五】（2024·重庆大渡口·小升初真题）六一假期，28名学生在家长的监护下去公园划船。这28名同学怎样租船最省钱？最少要花多少元？ 基础夯实 能力提升 1．（24-25四年级下·全国·课后作业）若●＋★＝■，△÷☐＝☆（☐≠0），则下面算式正确的是（    ）。 A．■＋●＝★ B．★－■＝● C．☆÷□＝△ D．□×☆＝△ 2．（24-25四年级下·全国·课后作业）下列算式中，小括号去掉后，运算顺序仍不改变的是（    ）。 A．6×[（32－4）×5] B．（63×7）＋（12÷3） C．（180－60）÷20 D．（375×0＋10）×25 3．（24-25四年级下·全国·课后作业）已知☐÷24＝2，求☐里的数。下面方法正确的是（    ）。 A．24÷2 B．24－2 C．24×2 D．24＋2 4．（24-25四年级下·全国·课后作业）若86－＝0，则＝( )；若÷（12×6）＝1，则＝( )。 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）根据714÷17＝42，写出一道乘法算式和一道除法算式分别是( )和( )。 6．（24-25四年级下·全国·课后作业）把125＋85＝210，110－80＝30，210÷30＝7，写成一个综合算式是 。 7．（24-25四年级下·全国·课后作业）脱式计算。 580－（58＋184）÷22        2400÷80－13×2          24＋12×8÷6 108－（72＋360÷60）        240÷[64÷（48－40）]     [408－（128＋72）]÷4 8．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）“AA制”是当下流行的消费分摊方式，适用于集体消费场景。15位同学采用“AA制”组织户外烧烤活动，总共花费750元。小轩先行垫付费用后，其余同学通过转账将各自应付的钱转给小轩，小轩一共会收到多少钱？ 9．（24-25四年级下·全国·课后作业）李叔叔要去离家50km的A市，有自驾和拼车两种出行方式，费用如下图。请你根据图中的信息，帮他算一算，哪种出行方式更省钱？ 自驾：每行驶2km需要花费3元。（停车等其他费用忽略不计） 3人拼车：费用3人平均分摊。 拼车计费方式：3km及以内11元；超过3km的部分，每千米2元，不足1km按1km计算。 10．（24-25四年级下·全国·课后作业）市园林局计划新栽树苗76行，每行24棵，已经栽了956棵，以后每天栽31棵。还要栽多少天才能完成任务？ 。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25四年级下·全国·课后作业）50加上25的和乘20减去13的差，积是多少？下面列式正确的是（    ）。 A．50＋25×20－13 B．（50＋25）×20－13 C．（50＋25）×（20－13） 2．（24-25四年级下·全国·课后作业）要使560÷56－20＋16的结果是28，下面括号添加正确的算式是（    ）。 A．560÷（56－20）＋16 B．560÷[56－（20＋16）] C．560÷（56－20＋16） D．560÷56－（20＋16） 3．（24-25四年级下·山东济南·期末）李大伯家有一块长16m，宽8m的长方形菜地，他在菜地中间留了2m宽的路，如果要把菜地平均分成4块（如图所示），那么每块的面积是多少？列式不正确的是（    ）。 A．16×8÷4－16×2÷4 B．[（16－2）÷2]×[（8－2）÷2] C．（16－2）×（8－2）÷4 D．[16×8－（16×2＋8×2－2×2）]÷4 4．（25-26四年级下·全国·课前预习）学校组织四年级14名教师和326名学生到七星湖研学，租( )辆大车和( )辆小车最省钱。一共需要( )元。 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （175＋125）×6÷2( )175＋125×6÷2       20÷5×（10－8）( )20÷5×10－8 66×18÷3( )66÷3×18        （16＋24）×15( )36＋54×15 6．（24-25四年级下·全国·课后作业）脱式计算。 642－504÷36＋189              150×[（54＋27）÷9] 7．在下面的算式中填上小括号，使等式成立。 8．（25-26四年级下·全国·课前预习）西湖，位于浙江省杭州市，是中国首批国家重点风景名胜区。2011年被列入世界遗产名录。暑假里，张老师带着69名同学来西湖泛舟。 船型 限乘坐人数 租金 大船 6 30 小船 4 24 (1)比较哪种租金便宜：租大船平均每人( )元，租小船平均每人( )元，租( )船便宜。 (2)制定最省钱的租船方案：一共( )人，需要租大船( )条，还剩( )人，剩余的人租( )条小船，这样保证不空座位，会更省钱。 (3)计算此方案需要的费用：租大船需要( )元，租小船需要( )元，一共需要( )元。 我发现：解决如何租船“最省钱”的问题：先计算哪种船的每人租金便宜，则考虑尽量( )租这种船，( )租另一种船，再调整到没有空座或空座最少。 9．（24-25四年级下·全国·课后作业）某博物馆收费标准如下表所示。乐乐和园园两家（共有8名成人和4名小学生，其中乐乐的爸爸是现役军人，园园的爷爷今年67岁）相约周末去参观这个博物馆，怎样购票划算？ 成人票 50元/人 团体票 10人及以上，40元/人 优惠票 30元/人（60岁~70岁的老年人、现役军人、中小学生） 10．（23-24四年级下·浙江温州·期中）建筑公司需要运送21吨水泥到工地，运费价目表如下： A型卡车载重量为3吨，每次运费140元。 B型卡车载重量为5吨，每次运费200元。 怎么安排车辆，用的总运费最少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 四则运算 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一 加、减法的意义和各部分间的关系 1. 加法 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2. 减法 （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在减法中，已知的和叫做被减数。 （2）减法各部分间的关系： 差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 3. 减法是加法的逆运算 知识点二 和或差的变化规律 1. 和的规律问题 （1）和不变规律： 两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。 （2）和的变化规律： 一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）相同的数。 2. 差的变化规律。 （1）减数不变： 若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少。 （2）被减数不变： 若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。 （3）差不变： 若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 知识点三 乘、除法的意义和各部分间的关系 1. 乘法 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2. 除法。 （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数） 3. 除法是乘法的逆运算 知识点四 积或商的变化规律 1. 积的变化规律 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 （2）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （3）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 2. 积不变规律 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 3 商的变化规律。 （1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。 （2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。 （3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。 4. 商不变规律（商不变性质）。 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 知识点五 括号与运算顺序 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。 3. 在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 知识点六 租船与租车问题 1. 租车租船问题 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以减少空位，再进行调整找到最优方案。 2. 解题步骤 （1） 比较单价：计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 （2）初步分配：尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 （3）调整优化：通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 （4）验证对比：列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 高频考点一：加、减法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（24-25四年级下·辽宁盘锦·期末）根据576＋290＝886，可以直接得到886－290＝( )，886－576＝( )。像这样已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做( )。 【答案】 576 290 减法 【思路引导】在加法算式中，加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数。由题意得，576＋290＝886，根据加法各部分之间的关系可知，886－290＝576，886－576＝290；已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 【完整解答】根据576＋290＝886，可以直接得到886－290＝576，886－576＝290。像这样已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 【变式训练1】（24-25四年级下·山东济宁·期末）在一个减法算式中，被减数、减数、差相加的和是8，则被减数是（    ）。 A．2 B．4 C．6 【答案】B 【思路引导】在减法中，被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差，差＝被减数－减数；读题可知，被减数＋减数＋差＝8，即减数＋差＋减数＋差＝8，减数＋差＝4。据此解答。 【完整解答】由分析可知，减数＋差＝4，即被减数为4。 在一个减法算式中，被减数、减数、差相加的和是8，则被减数是4。选项B正确。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25四年级下·河北邯郸·期末）两个加数的和是23.5，如果其中一个加数减少4.7，另一个加数不变，和变为( )。 【答案】18.8 【思路引导】根据加数＋加数＝和，一个加数减少4.7，另一个加数不变，则和减少4.7，用两个加数的和减去4.7，即可解答。 【完整解答】23.5－4.7＝18.8 两个加数的和是23.5，如果其中一个加数减少4.7，另一个加数不变，和变为18.8。 高频考点二：乘、除法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）在（   ）里填上合适的数。 8＋0＝( )      50×( )＝0      19÷19＝( )    ( )×36－72＝0 18×( )＝90   ( )÷12＝40   ( )×26＝650   184÷( )＝12……4 【答案】 8 0 1 2 5 480 25 15 【思路引导】本题主要考查了整数的四则运算，包括加法、乘法、除法以及混合运算，通过已知的运算关系求出未知的数。 【完整解答】根据任何数加0都等于它本身的性质，可得 因为0乘任何数都得0，所以50乘0等于0，即 一个非零数除以它本身结果为1，所以 先将原式变形为，再根据因数＝积÷另一个因数，可得，即 根据因数＝积÷另一个因数，可得，即 根据被除数＝商×除数，可得，即 根据因数＝积÷另一个因数，可得，即 根据除数＝（被除数余数）÷商，可得，即 【变式训练1】（24-25四年级下·四川南充·期末）1040减去一个数得746，这个数是( )；被除数是283，商是16，余数是11，则除数是( )。 【答案】 294 17 【思路引导】求减数，根据被减数－差＝减数，解答即可；求除数，根据被除数＝商×除数＋余数，除数＝（被除数－余数）÷商解答即可。 【完整解答】1040－746＝294 （283－11）÷16 ＝272÷16 ＝17 所以1040减去一个数得746，这个数是294；被除数是283，商是16，余数是11，则除数是17。 【变式训练2】（24-25四年级下·河北邢台·期末）260－( )＝72   ( )×28＝448   ( )÷34＝25……5 【答案】 188 16 855 【思路引导】根据题意，明确减法中，减数＝被减数－差；乘法中，因数＝积÷另一个因数；带余除法中，被除数＝除数×商＋余数。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 260－72＝188 448÷28＝16 34×25＋5 ＝850＋5 ＝855 260－188＝72 　　　　　　 16×28＝448 855÷34＝25……5 高频考点三：0不能作除数 【典例精讲】（22-23四年级下·河南南阳·期中）在四则运算中，0是一个特殊的存在，下面有关0的运算说法错误的是（    ）。 A．任何数除以0都得0 B．任何数减0仍得那个数 C．0乘任何数都得0 【答案】A 【完整解答】0不能当除数；这是因为：0乘任何数都得0，即0×b＝0，这里b可以为任何数；根据乘除法互逆的性质可得：0÷0＝b，因为b可以表示任何数，则这个除法运算结果就是不确定的，所以这个运算不存在，即0不能做除数； 任何数减0都得任何数；0乘任何数都是0。 如：10－0＝10，0×10＝0。 故答案为：A 【变式训练1】下面表述错误的是（    ）。 A．减法是加法的逆运算。 B．在运算中，0不能作除数。 C．我们学过的加、减、乘、除四种运算统称为四则运算。 D．如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算中括号里面的，再算小括号里面的，最后算括号外面的。 【答案】D 【思路引导】逐项分析各个选项，判断出错误的选项。 【完整解答】A．减法是加法的逆运算，加法也是减法的逆运算，所以原说法正确。 B．在除法算式中，0不能作除数，所以原说法正确。 C．加减乘除四种运算统称为四则运算，所以原说法正确。 D．同级运算，从左往右依次计算；既有加减、又有乘除，先算乘除、再算加减；有括号，先算括号里面的，既有小括号又中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的；所以原说法错误。 故答案为：D。 【考点再现】本题主要考查学生数学基本知识的掌握。 【变式训练2】在除法算式里，（　　）不能是0。 A．被除数 B．商 C．除数 【答案】C 【思路引导】因为除法是乘法的逆运算，0乘任何数都得0，那么0÷0就会有无数个商，而一个非0的数除以0就找不到商，所以0做除数无意义，0不能做除数。 【完整解答】根据0做除数无意义，所以0不能做除数。 故答案为：C 高频考点四：带有小括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）下面算式中，去掉括号不改变结果的是（    ）。 A．（43＋27）×（36－19） B．450＋（400－25×8） C．（25×40－900）÷20 【答案】B 【思路引导】四则混合运算顺序，在数学中，当一级运算（加减）和二级运算（乘除）同时出现在一个式子中时它们的运算顺序是先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右，这样的运算叫四则运算。要使去掉括号后不改变结果，那么括号里面的运算与括号外面的运算顺序应该相同，由此求解。 【完整解答】选项A：原式： 去括号后： 结果不同，选项错误； 选项B：原式： 去括号后： 结果相同，选项正确； 选项C： 去括号后： 结果不同，选项错误。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）在（    ）里填上适当的数，使等式成立。 66－24＋( )＝100     ( )÷8×9＝180       693÷（43＋( )）＝7 84＋( )×3＝222      ( )÷12－9＝3         （121－( )）÷5＝14 【答案】 58 160 56 46 144 51 【思路引导】（1）先计算的差，此差与括号里的数相加等于100，再根据一个加数等于和减另一个加数，求出括号里的数； （2）先将看作一个整体，再根据一个因数等于积除以另一个因数求出这个整体，然后根据被除数等于商乘除数求出括号里的数； （3）693是被除数，的和是除数，7是商，根据除数等于被除数除以商求出的和，再根据一个加数等于和减另一个加数，求出括号里的数； （4）把看作一个整体，根据一个加数等于和减另一个加数，求出这个整体的结果，再根据一个因数等于积除以另一个因数，求出括号里的数； （5）把看作一个整体，根据被减数等于差加减数，求出这个整体，再根据被除数等于商乘除数求出括号里的数； （6）把看作一个整体，根据被除数等于商乘除数，求出这个整体的结果，再根据减数等于被减数减差，求出括号里的数。据此解答。 【完整解答】（1），，所以；， （2），，所以； （3），，所以； （4），，所以； （5），，所以； （6），，所以。 【变式训练2】（24-25四年级下·河南郑州·期末）把下面几个算式改写成一个综合算式，并计算出得数。 48÷8＝6，35×6＝210，210－86＝124 综合算式：( )。 【答案】35×（48÷8）－86＝124 【思路引导】此题的运算顺序是：先算除法，再算乘法，最后算减法，所以48除以8应带上小括号，小括号外面是乘法，然后用这个积减86即可。 【完整解答】综合算式：35×（48÷8）－86 ＝35×6－86 ＝210－86 ＝124 高频考点五：带有中括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）脱式计算。 143－540÷9＋52       （374－11×34）×6         380×[215－（150－135）] 【答案】135；0；76000 【思路引导】第一个算式先算除法，再算减法，最后算加法。 第二个算式先算小括号里面的乘法，再算小括号里的减法，最后算小括号外面的乘法。 第三个算式先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。 【完整解答】 【变式训练1】（24-25四年级下·浙江宁波·期末）算式32×75－25÷25，如果要改变运算顺序，先算减法，再算除法，最后一步算乘法，那么应把算式改成( )，得到的积是( )。 【答案】 32×[（75－25）÷25] 64 【思路引导】32×75－25÷25，是先算乘法和除法，再算减法，改写成先算减法，再算除法，最后算乘法，是把减法提前到第一步，所以需要在减法上加小括号来改变运算顺序，算式变为32×（75－25）÷25；再把除法提前到乘法之前计算，则需要在除法上加中括号，算式变成32×[（75－25）÷25]，由此求解。 【完整解答】32×[（75－25）÷25] ＝32×[50÷25] ＝32×2 ＝64 算式32×75－25÷25，如果要改变运算顺序，先算减法，再算除法，最后一步算乘法，那么应把算式改成32×[（75－25）÷25]，得到的积是64。 【变式训练2】（24-25四年级下·河北邢台·期末）158×[（27＋54）÷9]的运算顺序是先算加法，再算除法，最后算乘法。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据四则运算的规则，先算括号内的运算，括号内先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后进行括号外的乘法，据此解答即可。 【完整解答】根据分析可知，158×[（27＋54）÷9]的运算顺序是先算加法，再算除法，最后算乘法。 故答案为：√ 高频考点六：巧瑱算符 【典例精讲】（23-24四年级下·山东菏泽·期中）在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝5 【答案】 ＋ － ÷ 【思路引导】算式得数是5，因为6－1＝5，要用3运算出6和1，有3＋3＝6，3÷3＝1，据此写出得数是5的算式。 【完整解答】3＋3－3÷3 ＝3＋3－1 ＝6－1 ＝5 3＋3－3÷3＝5 【变式训练1】（22-23四年级下·宁夏固原·阶段练习）在下列式子中填上运算符号和小括号，使等式成立。 （1）3（    ）3（    ）3（    ）3＝7 （2）1（    ）2（    ）3（    ）4＝1 【答案】（1）3＋3＋3÷3＝7 （2）1×（2＋3）－4＝1 【思路引导】（1）可以考虑6＋1＝7，算式前面两个3可以通过加法组成3＋3＝6，后面两个3可以通过除法组成3÷3＝1；算式可以写为3＋3＋3÷3＝7；方法不唯一； （2）可以考虑5－4＝1；也就是前面三个数1、2、3要通过添加运算符号和小括号结果等于5；可以是1×（2＋3），也可以是1×2＋3；所以最终的算式算式可以写成：1×2＋3－4＝1或1×（2＋3）－4＝1；方法不唯一。 【完整解答】根据分析： （1）3＋3＋3÷3 ＝3＋3＋1 ＝7 （2）1×（2＋3）－4 ＝1×5－4 ＝1 （答案不唯一） 【变式训练2】（19-20六年级上·湖南娄底·期末）用写出的四个连续数字添上“＋、－、×、÷、（    ）、[    ]”运算符号等于24。 如：4  5 6  7等式是4×（5＋7－6）＝24；   5 6 7 8等式是6×8÷（7－5）＝24 3  4  5  6等式是：        6 7 8  9等式是： 【答案】 （答案不唯一）（3＋5－4）×6＝24 （答案不唯一）6÷（9－7）×8＝24 【思路引导】24点游戏是一种流行广泛的数学小游戏，它就是一种给出数字填算符的问题。游戏规则是用给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用加减乘除四则运算及括号，使其结果等于24。凑24点的一个常用方法是先拿出4个数中的一个，由这个数怎样得到24？再考虑剩下的三个数如何配合它。 【完整解答】（答案不唯一）先拿出6来，6×4＝24，再用3，4，5凑出4来，3＋5－4＝8－4＝4，即（3＋5－4）×6＝24。 （答案不唯一）先拿出8来，8×3＝24，再用6，7，9凑出3来，6÷（9－7）＝6÷2＝3，即6÷（9－7）×8＝24。 【考点再现】给算式添加运算符号这类问题，通常采用尝试探索法。运用运算法则、运算顺序，需多次尝试、探索。 高频考点七：租船问题 【典例精讲】（24-25四年级下·浙江宁波·期末）某校四年级210名师生乘车去春游。大车每辆租金720元，限乘客40人；小车每辆租金600元，限乘客30人。租（    ）最省钱。 A．6辆大车 B．4辆大车和2辆小车 C．5辆大车和1辆小车 D．7辆小车 【答案】B 【思路引导】用租大车的数量乘租金加上租小车的数量乘租金即为一共花的钱数。计算出各选项的钱数再比较即可解答。 【完整解答】A．6×720＝4320（元） B．4×720＋600×2 ＝2880＋1200 ＝4080（元） C．5×720＋600 ＝3600＋600 ＝4200（元） D．7×600＝4200（元） 4320＞4200＝4200＞4080 租4辆大车2辆小车最省钱。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25四年级下·河北邢台·期末）在日常生活中，运送货物常用不同类型的货车。青青果园有55吨秋梨需要运往城。有一辆大货车和一辆小货车可供选择，怎样安排车辆最省钱？ 【答案】安排5辆大货车和2辆小货车最省钱 【思路引导】根据题意可知，一辆小货车载质量是5吨，运费450元，每吨平均运费450÷5＝90（元）。一辆大货车载质量是9吨，运费720元，每吨平均运费720÷9＝80（元），90＞80，所以尽量用大货车，并尽量满载。用运送货物的总吨数除以一辆大货车可载的吨数，求出需要大货车的数量，再结合余数判断是否需要小货车；据此计算解答即可。 【完整解答】根据分析可知： 450÷5＝90（元） 720÷9＝80（元） 90＞80，所以尽量用大货车。 55÷9＝6（辆）……1（吨） 可以安排6辆大货车和1辆小货车，需要运费： 6×720＋450 ＝4320＋450 ＝4770（元） 5×9＋2×5 ＝45＋10 ＝55（吨） 可以安排5辆大货车和2辆小货车，需要运费： 5×720＋2×450 ＝3600＋900 ＝4500（元） 4770元＞4500元 答：安排5辆大货车和2辆小货车最省钱；最少需要运费4500元。 【变式训练2】（24-25四年级下·河南郑州·期末）小东一家到洛阳当地报了一个旅行团，共有28人，要租电瓶车游览国花园。现在有大、小两种电瓶车可以选择。 （1）小东列出了算式“28÷4×60＝420（元）” 这个算式解决的问题是：________________。 （2）怎样租车最省钱？需要多少钱？ 价目表 大电瓶车 小电瓶车 限乘客6人租车费80元/辆 限乘客4人租车费60元/辆 【答案】（1）28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。 （2）租4辆大电瓶车，1辆小电瓶车最省钱，需要380元。 【思路引导】（1）小东列的算式：28÷4表示28里有几个4，也就是需要租几辆小电瓶车，再乘60表示租小电瓶车需要多少钱。所以这个算式解决的问题是：28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。 （2）有几种租车方案：全部租用小电瓶车，全部租用大电瓶车，先尽量租大电瓶车，不足一辆大电瓶车的人改租小电瓶车；分别计算费用再比较，找出最省钱的方案。 【完整解答】由分析可得： （1）28÷4×60＝420（元）中28÷4计算需要租几辆小电瓶车，再乘每辆车的费用，计算28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。这个算式解决的问题是：28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。 （2）全部租用小电瓶车： 28÷4×60 ＝7×60 ＝420（元） 全部租用大电瓶车： 28÷6＝4（辆）……4（人） 4＋1＝5（辆） 5×80＝400（元） 先租大电瓶车，不足一辆大电瓶车的人改租小电瓶车： 28÷6＝4（辆）……4（人） 4÷4＝1（辆） 4×80＋1×60 ＝320＋60 ＝380（元） 420元＞400（元）＞380（元） 因此：租4辆大电瓶车，1辆小电瓶车最省钱。 答：租4辆大电瓶车，1辆小电瓶车最省钱，需要380元。 高频考点八：购票问题 【典例精讲】（24-25四年级下·广东广州·期末） 小海和小珠两家人搭乘电瓶车游览和乐新村的各个景点，有两种购票方案： 方案一：成人票6元，学生票4元。 方案二：团体票6人以上（含6人）每人5元。 小海和小珠两家人怎么购票更划算？请说明理由。 【答案】买6张团体票更划算；因为买6张团体票比分开买更省钱（理由答案不唯一） 【思路引导】题目中介绍了两种购票方案，第1种按方案一全部买单人票；第2种按方案二全部买团体票；分别算出这两种方案各花多少钱，找出最便宜的即可。（本题问题中总人数是6人，不能有第3种购票方案。即将成人放在团体票里，当成人不够团体票的数时，用儿童来补。） 【完整解答】方案一：购买4张成人票和2张学生票； 6×4＋4×2 ＝24＋8 ＝32（元） 方案二：买6张团体票； 5×6＝30（元） 32＞30 答：小海和小珠两家人买6张团体票更划算，因为买6张团体票比分开买更省钱。（理由答案不唯一） 【变式训练1】（24-25四年级下·河南驻马店·期末）某旅行社推出“××教育基地一日游”两种价格方案。 方案一 成人每人130元 儿童每人90元 方案二 团体5人以上（含5人） 每人110元。 （1）小明和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去旅游，选哪种方案合算？ （2）如果成人2人，儿童6人，选哪种方案合算？ 【答案】（1）方案二 （2）方案一 【思路引导】方案一：成人人数×成人每人的票价＋儿童人数×儿童每人的票价＝总票价；方案二：团体5人以上（含5人），用总人数×团体票每人的票价＝总票价；（1）（2）两题分别按两种方案计算出票价，再比较出哪种方案合算。 【完整解答】（1）方案一：130×4＋90 ＝520＋90 ＝610（元） 方案二：110×5＝550（元） 610＞550 答：选方案二合算。 （2）方案一：130×2＋90×6 ＝260＋540 ＝800（元） 方案二：110×（2＋6） ＝110×8 ＝880（元） 800＜880         答：选方案一合算。 【变式训练2】（23-24四年级下·江西上饶·期中）6位老师带领69名学生去公园游玩，怎样买票省钱？最少需多少元？ 票价：成人15元/人，学生10元/人 团体票（50人及以上）：11元/人 【答案】老师买成人票，学生买学生票比较省钱；780元 【思路引导】6位老师带领69名学生去公园游玩，是6个成人，和69名学生； 方案一：购买6张成人票和69张学生票； 方案二：购买6＋69＝75张团体票； 方案三：买团体票每人11元，成人是优惠了（15＞11），但学生其实是贵了（10＜11），因此可以让六位老师和一部分学生构成一个团体，购买50张团体票；剩下的学生购买儿童票； 比较三个方案各需要的钱数，找出最便宜的即可。 【完整解答】（1）老师买成人票，学生买学生票； 15×6＋10×69 ＝90＋690 ＝780（元） （2）11×（6＋69） ＝11×75 ＝825（元） （3）50×11＋（69＋6－50）×10 ＝550＋250 ＝800（元） 780＜800＜825 答：老师买成人票，学生买学生票比较省钱，需要780元。 高频考点九：货物运输问题 【典例精讲】（24-25四年级下·浙江台州·期末）如图，货运公司要运送46吨货物，不同载重量的汽车运输价格不同，怎样安排最省钱？最少要多少钱？ 【答案】大货车运输8次，小货车运输2次最省钱；1680元 【思路引导】大货车每吨运输费为180÷5＝36（元），小货车每吨运输费为120÷3＝40（元），通过比较大货车运输更便宜，尽量大货车运送，则46吨货物需要运输的次数为46÷5＝9（次）……1（吨），尽量装满最省钱；据此逐步调整大货车和小货车的数量，使得在尽量使用大货车的情况下且正好装满；根据总价＝大货车运输次数×大货车运输费＋小货车运输次数×小货车运输费；据此分析解答。 【完整解答】180÷5＝36（元） 120÷3＝40（元） 36＜40，所以尽可能的大货车运输便宜。 46÷5＝9（次）……1（吨） 9＋1＝10（次） 方案一：大货车运输10次。 10×180＝1800（元） 方案二：大货车运输9次，小货车运输1次。 9×180＋120 ＝1620＋120 ＝1740（元） 9－1＝8（次） 46－5×8 ＝46－40 ＝6（吨） 6÷3＝2（次） 方案三：大货车运输8次，小货车运输2次，正好装满。 8×180＋120×2 ＝1440＋240 ＝1680（元） 1800＞1740＞1680 答：大货车运输8次，小货车运输2次最省钱，最少要1680元。 【变式训练1】（24-25四年级下·山东日照·期末）在电商“爱心助农”活动的热潮下，知夏家种植的大樱桃成为热销产品。一位热心消费者下单了50千克新鲜采摘的大樱桃，准备将这份甜蜜分享给亲友。知夏家仓库现有两种包装规格的纸箱。为了在保障樱桃品质的同时，尽可能减轻消费者的负担，知夏家怎样选择包装组合最节省运费？最少需要支付多少运费？ 小号纸箱 每个能装4千克 每个运费12元 大号纸箱 每个能装8千克 每个运费16元 【答案】6个大号纸箱1个小号纸箱；108元 【思路引导】小号纸箱平均每千克运费用：12÷4＝3（元），大号纸箱平均每千克运费用：16÷8＝2（元），大号纸箱运费更便宜，所以应该先尽可能多使用大号纸箱。用50千克除以8千克，计算出的商为大号纸箱的数量，余下的装小号纸箱，发现不能装满，可以拿出1个大号纸箱的千克数，那么商减去1为大号纸箱实际的数量，用余下的加上1个大号纸箱的千克数，除以4千克计算出小号纸箱的数量，最后分别用乘法计算出两种纸箱的总价，再相加即可，据此解答。 【完整解答】12÷4＝3（元） 16÷8＝2（元） 所以尽可能使用大号纸箱，   50÷8＝6（个）…2（千克）    6×16＋12 ＝96＋12 ＝108（元） 发现不能装满，所以拿出一个大号纸箱8千克的数量，大号纸箱用6－1＝5（个） 8＋2＝10（千克） 10÷4＝2（个）……2（千克） 2＋1＝3（个） 5×16＋3×12 ＝80＋36 ＝116（元） 108＜116 所以用6个大号纸箱1个小号纸箱更节省。 答：知夏家用6个大号纸箱1个小号纸箱最节省运费，最少需要支付108元。 【变式训练2】（24-25四年级下·浙江杭州·期中）现在有一批货物，重41吨，准备用大货车和小货车运输。怎么安排最省钱？需要多少钱？ 小货车：教重量3吨； 运输费50元/次 大货车：较重量5吨； 运输费75元/次 【答案】需要7辆大货车和2辆小货车，需要625元。 【思路引导】用大货车运每吨的成本为75÷5＝15元，用小货车运每吨的成本为50÷3＝16（元）……2（元）。所以应尽量使用大货车运，且每辆货车都装满，据此结合大货车与小货车每次运的单价对大小货车的辆数进行调整即可，用单价乘数量，求出总价，据此解答。 【完整解答】50÷3＝16（元）……2（元） 75÷5＝15（元） 15元＜16元 所以尽可能用大货车运输且货车都装满 41÷5＝8（次）……1（吨） 所以需要7辆大货车和2辆小货车 7×75＋2×50＝525＋100＝625（元） 答：需要7辆大货车和2辆小货车，需要625元。 【演练一】（2025·湖南长沙·小升初真题）一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶 千米。 【答案】30 【思路引导】根据“速度×时间”求出前3个小时行驶的路程，再加上后4个小时共行驶的路程，求出总路程，行驶的总时间是3＋4＝7小时，用总路程除以总时间即可求出这艘轮船平均每小时行驶多少千米。 【完整解答】（40×3＋90）÷（3＋4） ＝（120＋90）÷7 ＝210÷7 ＝30（千米） 所以这艘轮船平均每小时行驶30千米。 【演练二】（2025·四川内江·小升初真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ 【答案】方式二 【思路引导】方式一的总费用为单次费用乘次数；方式二的总费用为单次费用乘次数，再加上会员费；比较两种付费方式的总费用，最后选择总费用最少的付费方式即可。 【完整解答】方式一：一年＝12个月 12×2×30 ＝24×30 ＝720（元） 方式二：一年＝12个月 12×2×14＋240 ＝24×14＋240 ＝336＋240 ＝576（元） 因为576元＜720元，所以方式二更划算。 答：他选择方式二更划算。 【演练三】（2025·四川南充·小升初真题）小明与妈妈今年的年龄和是42岁，妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明年龄的多少倍？ 【答案】5倍 【思路引导】根据题意，小明与妈妈今年的年龄和是42岁，妈妈比小明大28岁，由和差公式分别求出今年妈妈和小明的年龄，然后再用妈妈的年龄除以小明的年龄即可。和差问题的基本数量关系：（和＋差）÷2＝较大数，（和－差）÷2＝较小数。 【完整解答】（42＋28）÷2 ＝70÷2 ＝35（岁） （42－28）÷2 ＝14÷2 ＝7（岁） 35÷7＝5 答：妈妈今年的年龄是小明的5倍。 【演练四】（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）修一段420米的公路，每天修80米，修了4天后剩下的每天多修20米，剩下的几天修完？（列综合算式解答） 【答案】1天 【思路引导】根据题意，剩下修完的天数＝剩下的工作量÷调整后的工作效率，剩下的工作量＝总长－原每天修的长度×修的天数，调整后的工作效率＝原每天修的长度＋20米，据此列综合算式解答。 【完整解答】（420－80×4）÷（80＋20） ＝（420－320）÷100 ＝100÷100 ＝1（天） 答：剩下的1天修完。 【演练五】（2024·重庆大渡口·小升初真题）六一假期，28名学生在家长的监护下去公园划船。这28名同学怎样租船最省钱？最少要花多少元？ 【答案】租4条大船和1条小船；144元 【思路引导】先根据“总价÷数量＝单价”求出大船、小船的人均价钱，比较后得出大船的人均价最便宜，所以优先租大船； 已知总人数是28名，看28里面有几个6，用除法计算，商就是租大船的数量，再看余数，能租几条小船，如果正好坐满没有空位，这种租法就最省钱，根据“单价×数量＝总价”，分别求出租大船、小船各需的钱数，再相加，即是最少要花的钱数。 如果这种情况不能坐满有空位，那么减少大船的数量，增加小船的数量，保证尽量没有空位，这种情况最省钱。 【完整解答】30÷6＝5（元/人） 24÷4＝6（元/人） 5＜6，即优先租大船。 28÷6＝4（条）……4（人） 4÷4＝1（条） 即租4条大船和1条小船最省钱。 4×30＋1×24 ＝120＋24 ＝144（元） 答：租4条大船和1条小船最省钱，最少要花144元。 基础夯实 能力提升 1．（24-25四年级下·全国·课后作业）若●＋★＝■，△÷☐＝☆（☐≠0），则下面算式正确的是（    ）。 A．■＋●＝★ B．★－■＝● C．☆÷□＝△ D．□×☆＝△ 【答案】D 【思路引导】根据加法的各部分关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数，被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数，据此解答。 【完整解答】因为●＋★＝■，所以■－●＝★，■－★＝●。 因为△÷☐＝☆（☐≠0），所以□×☆＝△。 故正确答案为：D 2．（24-25四年级下·全国·课后作业）下列算式中，小括号去掉后，运算顺序仍不改变的是（    ）。 A．6×[（32－4）×5] B．（63×7）＋（12÷3） C．（180－60）÷20 D．（375×0＋10）×25 【答案】B 【思路引导】有括号的先算括号里的，没有括号时，先算乘除后算加减。 【完整解答】A.先算小括里的减，再算中括里的乘，最后算括号外的乘，去小括号后，先算中括号中的乘，后算中括号中减，最后算括号外，去小括号后运算顺序改变； B.先算小括号里的乘和除，再算加，去小括号后，还是先算乘和除，再算加，去小括号后运算顺序不改变； C.先算小括号里的减，再算括号外的除，去小括号后，先算除，后算减，去小括号后运算顺序改变； D.先算小括里乘，再算小括里的加，最后算括号外的乘，去小括号后，先算乘，最后算加，去小括号后运算顺序改变。 故答案为：B 3．（24-25四年级下·全国·课后作业）已知☐÷24＝2，求☐里的数。下面方法正确的是（    ）。 A．24÷2 B．24－2 C．24×2 D．24＋2 【答案】C 【思路引导】根据题意可以算出☐里的数，进而选择正确的结果。 【完整解答】根据分析可知：被除数＝除数×商，故☐＝。 故正确答案为：C 4．（24-25四年级下·全国·课后作业）若86－＝0，则＝( )；若÷（12×6）＝1，则＝( )。 【答案】 86 72 【思路引导】根据减数＝被减数-差，被除数＝除数×商，据此解答。 【完整解答】若86－＝0，则＝；若÷（12×6）＝1，则. 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）根据714÷17＝42，写出一道乘法算式和一道除法算式分别是( )和( )。 【答案】 【思路引导】先明确除法算式中各部分的名称，再根据乘除法的互逆关系，分别写出对应的乘法算式和除法算式。 【完整解答】除数×商＝被除数：； 被除数÷商＝除数：。 所以：根据714÷17＝42，写出一道乘法算式和一道除法算式分别是和。 6．（24-25四年级下·全国·课后作业）把125＋85＝210，110－80＝30，210÷30＝7，写成一个综合算式是 。 【答案】（125＋85）÷（110－80）＝7 【思路引导】在分步算式中，先算加法和减法，最后算除法，为了先计算加法和减法，需要给加法 和减法算式分别加上小括号，再将两个小括号的结果用除号连接，得到综合算式。 【完整解答】由分析可知综合算式为： 7．（24-25四年级下·全国·课后作业）脱式计算。 580－（58＋184）÷22        2400÷80－13×2               24＋12×8÷6 108－（72＋360÷60）        240÷[64÷（48－40）]     [408－（128＋72）]÷4 【答案】569；4；40； 30；30；52 【思路引导】，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法，再算减法； ，先算除法，再算乘法，最后算减法； ，先算乘法，再算除法，最后算加法； ，先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外面的减法； ，先算小括号里面的减法，先算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； ，先算小括号里面的加法，先算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法； 【完整解答】 8．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）“AA制”是当下流行的消费分摊方式，适用于集体消费场景。15位同学采用“AA制”组织户外烧烤活动，总共花费750元。小轩先行垫付费用后，其余同学通过转账将各自应付的钱转给小轩，小轩一共会收到多少钱？ 【答案】700元 【思路引导】依据总费用750元由15人平均分摊，可计算出每个应分摊的费用。因小轩自己不需要转账，所以只需计算出其余14人一共的转账费用即可。 【完整解答】750÷15＝50（元） （15－1）×50 ＝14×50 ＝700（元） 答：小轩一共会收到700元。 9．（24-25四年级下·全国·课后作业）李叔叔要去离家50km的A市，有自驾和拼车两种出行方式，费用如下图。请你根据图中的信息，帮他算一算，哪种出行方式更省钱？ 自驾：每行驶2km需要花费3元。（停车等其他费用忽略不计） 3人拼车：费用3人平均分摊。 拼车计费方式：3km及以内11元；超过3km的部分，每千米2元，不足1km按1km计算。 【答案】拼车出行更省钱 【思路引导】根据题目信息，分别求出自驾出行和拼车出行所需费用，再比较两种费用选择更低价的方案出行。 【完整解答】自驾： （元） 拼车： （元） （元） 答：拼车出行更省钱。 10．（24-25四年级下·全国·课后作业）市园林局计划新栽树苗76行，每行24棵，已经栽了956棵，以后每天栽31棵。还要栽多少天才能完成任务？ 【答案】28天 【思路引导】根据行数和每行的棵数，利用乘法计算出一共要栽多少棵，用总棵数减去已经栽的棵数，可以求出剩下的棵数，用剩下的棵数除以每天栽的树苗的棵数，即可求出还要栽几天才能完成任务。 【完整解答】 （天） 答：还要栽28天才能完成任务。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25四年级下·全国·课后作业）50加上25的和乘20减去13的差，积是多少？下面列式正确的是（    ）。 A．50＋25×20－13 B．（50＋25）×20－13 C．（50＋25）×（20－13） 【答案】C 【思路引导】先用50加上25求出和，再用20减去13求出差，最后用求出的和乘求出的差即可。 【完整解答】正确的列式是： 积是525。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·全国·课后作业）要使560÷56－20＋16的结果是28，下面括号添加正确的算式是（    ）。 A．560÷（56－20）＋16 B．560÷[56－（20＋16）] C．560÷（56－20＋16） D．560÷56－（20＋16） 【答案】B 【思路引导】根据运算顺序规则，分别计算各选项添加括号后的结果，与目标结果28比较，选出正确选项即可。 【完整解答】选项A： 该选项结果不等于28，所以A错误； 选项B： 结果等于28，所以B正确； 选项C： 结果不等于28，所以C错误； 选项D： 结果不等于28，所以D错误。 故答案为：B 3．（24-25四年级下·山东济南·期末）李大伯家有一块长16m，宽8m的长方形菜地，他在菜地中间留了2m宽的路，如果要把菜地平均分成4块（如图所示），那么每块的面积是多少？列式不正确的是（    ）。 A．16×8÷4－16×2÷4 B．[（16－2）÷2]×[（8－2）÷2] C．（16－2）×（8－2）÷4 D．[16×8－（16×2＋8×2－2×2）]÷4 【答案】A 【思路引导】由图可知，两块小长方形菜地的总宽等于大长方形菜地的宽减去路的宽度，即8－2＝6（米），那么一块小长方形菜地的宽为6÷2＝3（米），两块小长方形菜地的总长等于大长方形菜地的长减去路的宽度，即16－2＝14（米），那么一块小长方形菜地的长度为14÷2＝7（米），再根据长方形的面积＝长×宽，求出每块的面积是多少即可。 【完整解答】A．先计算出整块菜地的面积为16×8，再计算出4块菜地总面积为16×8÷4，块菜地总面积比4块菜地实际面积多出的部分是4个长为16米、宽为2米的长方形的面积，即16×2÷4。但实际多出的部分是路的面积，路的面积应该是16×2＋8×2－2×2＝16×2＋12，而不是16×2÷4，所以该选项列式错误。 B．先计算出除去路后菜地的长为16－2，宽为8－2，再分别除以2得到每块菜地的长和宽，即长为（16－2）÷2，宽为（8－2）÷2，最后根据长方形面积公式计算每块菜地面积，该选项列式正确。 C．先计算出除去路后菜地的总面积为（16－2）×（8－2），再将其平均分成4块，得到每块菜地面积，该选项列式正确。 D．先计算出整块菜地的面积为16×8，再减去路的面积16×2＋8×2－2×2，再将其平均分成4块，得到每块菜地面积，该选项列式正确。 故答案为：A 【考点再现】本题主要理解各选项中列式所表达的意思，从而找出不符合的选项。 4．（25-26四年级下·全国·课前预习）学校组织四年级14名教师和326名学生到七星湖研学，租( )辆大车和( )辆小车最省钱。一共需要( )元。 【答案】 6 2 7600 【完整解答】根据题意可知，去七星湖研学的师生总人数为：326＋14＝340（名），每辆大客车可坐50人，租金1100元，每人平均费用为1100÷50＝22（元），每辆小客车可坐20人，租金500元，每人平均费用为500÷20＝25（元），22＜25，所以尽量租大客车，并尽量满载。用师生总人数除以每辆大客车可坐人数，求出需要大客车的数量，再结合余数判断是否需要小客车；据此计算解答即可。 【解答】326＋14＝340（名） 1100÷50＝22（元） 500÷20＝25（元） 22＜25 所以尽量租大客车。 340÷50＝6（辆）……40（人） 40÷20＝2（辆） 租6辆大客车和2辆小客车，需要费用： 1100×6＋500×2 ＝6600＋1000 ＝7600（元） 答：租6辆大客车和2辆小客车最省钱；一共需要7600元。 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （175＋125）×6÷2( )175＋125×6÷2       20÷5×（10－8）( )20÷5×10－8 66×18÷3( )66÷3×18        （16＋24）×15( )36＋54×15 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【思路引导】本题需分别计算出左右两边式子的结果，再比较大小。涉及四则运算的运算顺序，即先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。   【完整解答】（1） 由于，所以 （2） 由于，所以 （3） 由于，所以 （4） 由于，所以 6．（24-25四年级下·全国·课后作业）脱式计算。 642－504÷36＋189              150×[（54＋27）÷9] 【答案】817；1350 【思路引导】根据混合运算顺序，第一个算式应先算除法，再算减法，最后算加法；第二个算式先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【完整解答】 7．在下面的算式中填上小括号，使等式成立。 【答案】27÷（3＋3×2）＝3 （27÷3＋3）×2＝24 【思路引导】根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试添加小括号即可。 观察到27、÷、得数3，且除号在27后面，想到27÷9＝3，用小括号改变运算顺序让除号后面的部分等于9即可，按这个思路试算。 观察到×、2、得数24，且乘号在2的前面，想到12×2＝24，用小括号改变运算顺序让乘号前面的部分等于12即可，按这个思路试算。 【完整解答】27÷（3＋3×2）＝3 （27÷3＋3）×2＝24 8．（25-26四年级下·全国·课前预习）西湖，位于浙江省杭州市，是中国首批国家重点风景名胜区。2011年被列入世界遗产名录。暑假里，张老师带着69名同学来西湖泛舟。 船型 限乘坐人数 租金 大船 6 30 小船 4 24 (1)比较哪种租金便宜：租大船平均每人( )元，租小船平均每人( )元，租( )船便宜。 (2)制定最省钱的租船方案：一共( )人，需要租大船( )条，还剩( )人，剩余的人租( )条小船，这样保证不空座位，会更省钱。 (3)计算此方案需要的费用：租大船需要( )元，租小船需要( )元，一共需要( )元。 我发现：解决如何租船“最省钱”的问题：先计算哪种船的每人租金便宜，则考虑尽量( )租这种船，( )租另一种船，再调整到没有空座或空座最少。 【答案】(1) 5 6 大 (2) 70 11 4 1 (3) 330 24 354 多 少 【思路引导】（1）租大船平均每人多少钱可以通过除法来列式解答，大船的租金÷每船限坐人数；同理可求得租小船平均每人的价格，然后两者进行比较； （2）总人数是张老师加上学生数，用总人数÷大船每船限坐人数，商就是大船的数量，余数÷小船每船限坐人数，即小船数量； （3）大船租用费用＝大船的租金×大船的数量，同理可求得小船的租用费用，两者相加就是总共的费用。解决如何租船“最省钱”的问题：先计算哪种船的每人租金便宜，则考虑尽量多租这种船，少租贵的船。 【完整解答】（1）根据分析，租大船平均每人多少钱可列式为：30÷6＝5（元）； 租小船平均每人多少钱可列式为：24÷4＝6（元）； 5元＜6元；即租大船便宜。 （2）总人数：1＋69＝70（人）； 70÷6＝11（条）……4（人），即需要租大船11条， 还剩4人去租小船，4÷4＝1（条），即需要租小船1条，这样保证不空座位，会更省钱。 （3）根据分析，大船租用费用：11×30＝330（元）； 小船租用费用：1×24＝24（元）； 总费用：330＋24＝354（元）； 即解决如何租船“最省钱”的问题：先计算哪种船的每人租金便宜，则考虑尽量多租这种船，少租另一种船。 9．（24-25四年级下·全国·课后作业）某博物馆收费标准如下表所示。乐乐和园园两家（共有8名成人和4名小学生，其中乐乐的爸爸是现役军人，园园的爷爷今年67岁）相约周末去参观这个博物馆，怎样购票划算？ 成人票 50元/人 团体票 10人及以上，40元/人 优惠票 30元/人（60岁~70岁的老年人、现役军人、中小学生） 【答案】买10张团体票和2张优惠票划算。 【思路引导】根据不同的购票方案计算出所需的费用，方案一：分开买，1名老人、1名军人和4名小学生买优惠票，其他6名成人买成人票；方案二：10人购买团体票，2人购买优惠票；然后比较费用大小，费用小的方案划算，据此解答。 【完整解答】方案一： 买6张优惠票和6张成人票：（元） 方案二： 买10张团体票和2张优惠票：（元） 460元＜480元 答：买10张团体票和2张优惠票划算。 10．（23-24四年级下·浙江温州·期中）建筑公司需要运送21吨水泥到工地，运费价目表如下： A型卡车载重量为3吨，每次运费140元。 B型卡车载重量为5吨，每次运费200元。 怎么安排车辆，用的总运费最少？ 【答案】3辆B型车和2辆A型车 【思路引导】先计算出A型卡车和B型卡车每吨货物运输费用是多少元，哪种货车每吨货物运输单价低，在货车装满的前提下，我们就尽可能地选择那个型号的货车来运输货物。据此解答。 【完整解答】140÷3＝46（元）……2（元） 200÷5＝40（元） 选择B型货车更划算。 21÷5＝4（辆）……1 （吨） 4辆B型车和1辆A型车需要： 200×4＋140 ＝800＋140 ＝940（元） 3辆B型车和2辆A型车能够载货： 5×3＋3×2 ＝15＋6 ＝21（吨） 3辆B型车和2辆A型车需要： 200×3＋140×2 ＝600＋280 ＝880（元） 940元＞880元 答：3辆B型车和2辆A型车最省钱，需要880元。 【考点再现】本题主要考查经济问题的优化，解决此题的关键是设计方案时要尽可能的让货车满载，不要有空余运力。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $