第七章 万有引力与宇宙航行（专项训练）物理人教版必修第二册

第七章 万有引力与宇宙航行（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、开普勒定律的理解与应用 1 题型二、万有引力定律的应用 2 题型三、万有引力与重力的关系 4 题型四、星体表面及上空的重力加速度 7 题型五、利用“重力加速度法”计算天体的质量和密度（重点） 8 题型六、利用环绕法估算天体的质量和密度（重点） 8 题型七、卫星运行参量比较（重点） 9 题型八、同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较 11 题型九、宇宙速度 13 题型十、天体的“追及相遇”问题 13 题型十一、卫星轨道的突变（重点） 15 题型十二、航天器对接和分离问题 15 题型十三、双星、多星模型（难点） 19 B综合攻坚・能力跃升 题型一、开普勒定律的理解与应用 1．（23-24高一下·广西梧州·期末）我国的二十四节气，对应着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，最后定格于立春，惊艳全球。如图所示，地球绕太阳沿椭圆轨道运动所处的四个位置分别对应四个节气，以下说法正确的是（　　） A．地球绕太阳运行的方向（面对纸面）是顺时针方向 B．地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动 C．地球从夏至至秋分的时间小于地球公转周期的四分之一 D．冬至时地球的公转速率最大 2．（24-25高一下·安徽·期末）水星是太阳系八大行星中体积最小的行星，水星和地球绕太阳公转的方向相同且轨道共面，其运行轨迹均为椭圆，水星的轨道更靠近太阳。下列说法正确的是（    ） A．水星绕太阳运行过程中速率不变 B．水星靠近太阳的过程中运行速率减小 C．水星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间短 D．在相等时间内，水星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 3．（多选）（24-25高一上·北京·期末）如图所示，地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。若认为地球的公转轨道半径为，地球线速度大小为，加速度大小为；彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为；彗星在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为（明显大于），加速度大小为；彗星经过地球公转轨道时的速度为、加速度大小为。下列判断正确的是（    ） A．， B．， C．彗星运动的周期一定大于一年 D．在相等时间内彗星-太阳的连线扫过的面积与地球-太阳的连线扫过的面积一定相等 题型二、万有引力定律的应用 4．（24-25高一下·湖北·期中）牛顿发现了万有引力定律，并给出了物体间引力大小表达式，但没有给出引力常量G的具体取值。如图为人类第一次在实验室测量出万有引力常量的实验示意图，通过此套装置比较精确测量出了万有引力常量数值，引力常量的精确测定对深入研究物体之间相互作用规律更有意义。以下说法正确的是（　　） A．伽利略首先测量出了万有引力常量数值 B．图示引力常量测量实验中运用了放大法 C．图示实验中的大球对小球引力大于小球对大球引力 D．根据万有引力定律表达式，当时，物体间引力将趋于无穷大 5．（23-24高一下·广东广州·期中）如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则说法正确的是（　　） A．P、Q所受重力大小相等 B．P、Q受地球引力大小相等 C．P、Q的向心力大小相等 D．运动过程中质点P线速度不变 6．（多选）（（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）中国农历二十四节气划分是地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，下图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。则（　　） A．夏至时地球公转速度比冬至时小 B．立春时地球公转的加速度与立夏时大小相等 C．芒种到夏至的时间间隔比大雪到冬至的时间间隔长 D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份 7．（多选）（（24-25高一下·河北保定·期末）如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 8．（多选）（（22-23高一下·山东烟台·期中）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图错误的是（    ） A． B． C． D． 题型三、万有引力与重力的关系 9．（23-24高一下·广东江门·期末）《流浪地球2》影片中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。太空电梯上升到某高度时的重力加速度为，为地球表面重力加速度。已知地球半径为，不考虑地球自转，则此时电梯距离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高一下·云南昭通·期末）一质量为m的物体，在南极测得其重力大小为G1，在赤道测得其重力大小为G2。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球半径为R，引力常量为G，则地球自转的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高一下·山东威海·期中）卫星在不同轨道绕地球做匀速圆周运动，卫星速率平方的倒数与轨道高度的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为b，斜率为k，则地球表面附近的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·云南昆明·期中）为探究地球表面万有引力与重力的关系，一科学爱好者用同一弹簧测力计分别在地面的不同纬度位置测量一质量为m的物体所受的重力。假设在两极时，物体静止时竖直方向的弹簧测力计读数为F1，在赤道上时，物体静止时竖直方向的弹簧测力计读数为F2。地球自转角速度为ω，设地球为标准的球体，半径为R，质量为M，引力常量为G。则以下表述正确的是（　　） A． B．赤道上物体的向心加速度为 C． D．两极处重力加速度大小为 13．（多选）（（23-24高一下·陕西安康·期中）如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，假设把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q质点受地球的万有引力大于P质点 B．P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小相等 C．P质点的重力小于Q质点的重力 D．P、Q质点所受地球万有引力的方向均指向地心 14．（多选）（（24-25高一下·云南昆明·期中）工程上常利用“重力加速度反常”来探测矿物，原理简化为如图所示，P为某地区地面附近的一点，若地下无矿物时，地下岩石的平均密度为，其正常加速度为g，若在地下存在一半径为R的球形的矿坑，则P点的重力加速度变为，矿物的平均密度为，矿坑的中心O离P点的距离为L，定义为“重力加速度反常值”，已知当时，测得“重力加速度反常值”为，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若L变为2倍，则 D．若R变为2倍，则 15．（23-24高一下·河北张家口·期中）某星球的质量约为地球质量的4倍，半径与地球近似相等。 （1）若从地球表面高为h处平抛一物体，水平射程为10m，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，水平射程应为多少？ （2）如图所示，在该星球表面发射一枚带有精密探测器的火箭，火箭竖直向上做加速直线运动。已知该星球半径为R0，表面重力加速度为g0，升到某一高度时，加速度为，测试仪器对平台的压力刚好是起飞前压力的，求此时火箭所处位置距星球表面的高度。 题型四、星体表面及上空的重力加速度 16．（24-25高一下·天津河西·期末）据悉，我国火星探测器“天问三号”计划在2028年前后实施两次发射任务，并实现在火星“着陆−采样−返回”。把地球和火星都视为质量均匀分布的球体，且忽略两者自转。已知火星与地球的质量比为a，半径比为b，它们表面的重力加速度之比是（　　） A． B． C． D． 17．（24-25高一下·广东广州·期末）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取g=10m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。 (1)该行星表面的重力加速度大小为多少？ (2)“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为多少？ 18．（24-25高一下·山西阳泉·期末）宇航员到了某星球表面后做了如下实验：如图所示，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球在水平面内做圆锥摆运动，小球以周期T匀速转动时，细线与竖直方向夹角为。已知星球的半径为R，万有引力常量为G，忽略星球自转，求： (1)细线上拉力的大小； (2)该星球表面重力加速度的大小； (3)该星球的密度。 题型五、利用“重力加速度法”计算天体的质量和密度 19．（23-24高一下·四川遂宁·期末）2021年11月8日，“天问一号”环绕器成功实施第五次近火制动，准确进入遥感使命轨道，开展火星全球遥感探测，让人类登上火星的梦想更近了一步。假设某一天，某同学登上火星在火星两极用弹簧测力计测得质量为m的物体其所受的重力为F1，在火星赤道上用同一弹簧测力计测得其所受的重力为F2，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，已知引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为（　　） A．　 B．　 C．　 D．　 20．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度v0竖直上抛一小球，小球在空中运动时的图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球P的半径是星球Q半径的3倍，则星球P和星球Q的密度之比为（　　） A．3∶1 B．1∶1 C．1∶3 D．1∶9 题型六、利用环绕法估算天体的质量和密度 21．（23-24高一下·安徽亳州·期末）2024年6月3日，嫦娥六号携带的“移动相机”自主移动后拍摄并传回的着陆器和上升器合影如图甲所示。假设一月球探测器绕月球做周期为的匀速圆周运动，轨道距月球表面的高度为。已知月球半径为，引力常量为，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则月球表面的重力加速度大小和月球的平均密度大小分别为（　　） A． B． C． D． 22．（23-24高一下·四川成都·期末）我国“嫦娥六号”航天器于2024年5月3日在海南文昌发射中心发射升空。航天器在近月轨道上绕月球的运动可视为匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（　　） A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 23．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）2024年3月4日，首次火星探测任务地面应用系统公开发布“天问一号”第九批科学探测数据。若未来宇航员在登陆火星过程中进行以下实验： 实验一：飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时，飞船中的宇航员用秒表测量飞船完成n圈的运动时间为t； 实验二：假设宇航员登上火星后，在火星上让小石块做自由落体运动，从静止开始下落高度为h，测得小石块的速度为v； 实验三：假设宇航员登上火星后，在火星上用长为l的细线系着一个质量为m的小球（可视为质点），在竖直面内做圆周运动。 已知万有引力常量为G，火星的半径为R，不考虑火星的自转，假设火星表面为真空，求： （1）火星表面的重力加速度； （2）火星的密度； （3）小球做圆周运动过程中最低点与最高点细线对小球拉力之差。 24．（23-24高一下·广西贵港·期末）如图所示，绕地球做圆周运动的卫星的运行周期为T0，对地张角。地球的半径为R，引力常量为G，球的体积，其中r为球的半径。求： （1）地球的质量M； （2）地球的平均密度ρ； （3）地球近地卫星的运行周期T。 题型七、卫星运行参量比较 25．（24-25高一下·福建三明·期末）如图，人造卫星、均绕地球做匀速圆周运动。若它们的线速度大小分别为、，周期分别为、，则（　　） A． B． C． D． 26．（24-25高一下·甘肃临夏·期末）如图是近地卫星和中轨道卫星绕着地球做匀速圆周运动的示意图，已知中轨道卫星距离地面的高度为3R，R为地球半径，忽略地球自转。下列说法正确的是（　　） A．中轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度 B．中轨道卫星的周期大于近地卫星的周期 C．在相同时间内，中轨道卫星与近地卫星运动的路程之比为2：1 D．在相同时间内，中轨道卫星与近地卫星的轨道半径扫过的圆心角之比为1：4 27．（多选）（（24-25高一下·广西玉林·期末）2024年5月，遥八火箭搭载嫦娥六号在文昌成功发射。为完成后续探测任务，我国还将发射极轨卫星甲、探测卫星乙和地球静止卫星丙，它们均绕地球做匀速圆周运动（不考虑其他天体影响），如图所示。甲、乙、丙到地心距离分别为r1、r2、r3（r1<r2<r3），线速度大小为v1、v2、v3，向心加速度大小为a1、a2、a3。下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 28．（多选）（（24-25高一下·云南楚雄·期末）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（　　） A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．角速度变小 题型八、同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较 29．（24-25高一下·河南三门峡·期末）自1970年4月24日中国第一颗人造卫星“东方红一号”的成功发射，我国已发射各式卫星、飞船、空间站等人造天体600余颗，航天事业取得了举世瞩目的伟大成就。如图所示，为地球赤道上的物体，为近地空间站，为中轨道极地卫星，为地球同步轨道卫星，则下列说法中正确的是（　　） A．的向心加速度比的向心加速度大 B．与地心的连线在相同的时间内扫过的面积都相同 C．线速度大小关系为 D．周期的关系为 30．（24-25高一下·辽宁大连·期末）2025年5月，天文学家发现了第一颗围绕白矮星运行的系外行星，同时也证实它是迄今为止最冷的系外行星。该行星绕轴自转。设行星赤道处重力加速度是两极处的k倍，则可得该星的近地卫星轨道半径与同步卫星轨道半径的比值是（    ） A． B． C． D． 31．（多选）（（24-25高一下·四川绵阳·期末）如图所示是在某科幻电影里太空电梯的示意图，其主体结构为用硬质绝缘杆做成的太空电梯：一端固定在地球赤道上，另一端向太空中延伸，且杆的延长线通过地心。电梯箱在图示位置时电梯箱里分别有三个物体P、N、Q相对电梯静止，N在同步卫星轨道上。以地心为参考系，下面说法正确的是（　　） A．电梯箱对物体P的作用力指向地面 B．电梯箱对物体Q的作用力指向地面 C．物体P的向心加速度小于N的向心加速度 D．物体Q的向心加速度小于N的向心加速度 32．（（24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，人造地球卫星M、N（可看作质点）绕地球的运动可视为匀速圆周运动，卫星N为地球同步轨道卫星。C是纬度为α的地球表面上一点，若某时刻C、M、N与地球自转轴在同一平面内，其中O、C、M在一条直线上，且∠OMN=90°，则（　　） A．卫星M的向心加速度小于地球表面上C点的向心加速度 B．地球表面上C点做匀速圆周运动的圆心与卫星M做匀速圆周运动的圆心相同 C．卫星M与卫星N的周期之比为 D．卫星M与卫星N的线速度之比为 33．（23-24高一下·浙江杭州·期末）2024年4月26日3时32分，我国发射的“神舟十八号”飞船成功与天和核心舱径向端口对接，整个对接过程历时6个半小时，5时04分“神舟十八号”乘组与“神舟十七号”乘组顺利实现空中会师，发射任务取得圆满成功。天和核心舱在离地高度，与赤道平面约成42°角的平面内绕地近似做匀速圆周运动。已知地球半径，地球表面重力加速度，则（　　） A．天和核心舱绕地球做圆周运动的角速度小于地球自转的角速度 B．天和核心舱绕地球做圆周运动的向心加速度约为10.2m/s2 C．“神舟十八号”的发射速度大于11.2km/s D．飞行乘组每天大约可以看到16次日出 题型九、宇宙速度 34．（22-23高一下·宁夏银川·期末）对于宇宙速度的理解，下列说法正确的是（　　） A．月球探测器“嫦娥五号”的发射速度一定大于第二宇宙速度 B．火星探测器“天问一号”的发射速度必须大于第三宇宙速度 C．“实践23号”地球静止卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度 D．“天和号”空间站的运行速度介于与之间 35．（24-25高一下·安徽宣城·期末）2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法从黑洞逃逸（逃逸速度为第二宇宙速度）。已知某黑洞中心天体的质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（　　） A． B． C． D． 36．（24-25高一下·广西河池·期末）2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，如图所示。约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。假设飞船在预定轨道上做的是以地球（可视为理想球体）中心为圆心的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．火箭的发射速度大于第二宇宙速度 B．在火箭的发射阶段，飞船里的宇航员处于悬浮状态 C．飞船在预定轨道上的运行速度小于第一宇宙速度 D．若飞船在预定轨道上飞行的过程中点火加速，它将靠近地球 题型十、天体的“追及相遇”问题 37．（24-25高一下·河南南阳·期末）我国的天链一号卫星是地球同步卫星，可为中、低轨道资源卫星提供数据中继服务。图为天链一号卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球三者间的位置关系示意图，O为地心，卫星a的轨道半径是卫星b 的轨道半径的4倍。已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T。下列说法正确的是（    ） A．卫星a的线速度是卫星b的线速度的4倍 B．卫星a的线速度是卫星b的线速度的2倍 C．卫星a、b从相距最近到相距最远的最短时间为 D．卫星a、b从相距最近到相距最远的最短时间为 38．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）2019年9月12日，我国在太原卫星发射中心“一箭三星”发射成功。 现假设三颗星a、b、c均在赤道平面上绕地球匀速圆周运动，其中a、b转动方向与地球自转方向相同，c转动方向与地球自转方向相反，a、b、c三颗星的周期分别为Ta =6h、Tb =24h、Tc=12h，下列说法正确的是（　　） A．a、b每经过6h相遇一次 B．a、b每经过8h相遇一次 C．b、c每经过10h相遇一次 D．b、c每经过6h相遇一次 39．（23-24高一下·福建福州·期末）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。（已知）根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 C．过1.80年再次出现“火星冲日” D．过2.25年再次出现“火星冲日” 40．（多选）（（24-25高一下·天津滨海新·期末）太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”，据报道，土星最近一次冲日是在2017年6月15日。已知土星绕太阳运动的轨道半径为地球绕太阳运动的轨道半径的9.5倍，则下列判断正确的是（　　） A．土星绕太阳运行速度约为地球绕太阳运行速度的三倍 B．在2018年会再次出现土星冲日现象 C．土星绕太阳公转周期约为30年 D．土星相邻两次冲日的时间间隔小于一年 41．（23-24高一下·云南保山·期中）在地球赤道平面内绕地球运行的卫星（可视为质点），从该卫星作赤道的两条切线，两条切线之间的夹角通常称为地球对该卫星的张角θ，如图甲所示。有a、b两卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们的绕行方向相同，地球对卫星a的张角=60°，地球对卫星b的张角=120°，如图乙所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。 （1）求卫星a的轨道半径及其绕地球运动的周期； （2）求卫星b的轨道半径及其绕地球运动的周期； （3）若a、b通过激光进行通信，两卫星运行过程中，因地球的遮挡，将间歇性地出现不能直接通信的时间段，求每一次因地球遮挡不能直接通信持续的时间。 题型十一、卫星轨道的变轨 42．（24-25高一下·河南商丘·期末）如图所示为卫星逃离地球过程，卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行到远地点P变轨，进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行到P点时再次加速变轨，从而最终摆脱地球束缚。对于该过程，下列说法正确的是（　　） A．卫星在P点通过向前喷气减速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ B．卫星沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C．卫星沿轨道Ⅰ运行时，在O点的加速度小于在P点的加速度 D．卫星在轨道Ⅰ上由O点运行到P点的过程，速度逐渐增大 43．（24-25高一下·浙江嘉兴·期末）2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，并准确进入地月转移轨道。图为嫦娥六号降落月球表面过程的轨道示意图，嫦娥六号从椭圆轨道2经近月点A变轨到圆轨道1。已知引力常量为G，月球半径为R，月球表面重力加速度为g0。轨道1距离月球表面的高度为h1，嫦娥六号在轨道1上环绕月球运动的周期为T，轨道2上的远月点B距离月球表面的高度为h2。不计月球自转，则（　　） A．嫦娥六号从轨道2变轨到轨道1时需要在A点加速 B．嫦娥六号在轨道1上运动时加速度不变 C．由题目信息可求得月球的密度 D．由题目信息无法求得嫦娥六号在轨道2上运行的周期 44．（24-25高一下·江苏南京·期末）2025年5月29日1时31分，探测工程天问二号探测器送入预定轨道，到小行星2016HO3采集样本。小行星2016HO3公转周期与地球的公转周期相差不大，从地球上看此小行星也绕地球转动，也称为准卫星。下列说法正确的是（　　） A．小行星2016HO3公转周期与地球同步卫星相同 B．太阳对小行星的引力大于地球对小行星的引力 C．天问二号接近小行星时要加速才能绕小行星运动 D．天问二号发射速度7.9km/s<v<11.2km/s 45．（多选）（（24-25高一下·广西百色·期末）中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”正确的是（　　） A．发射速度必须达到第三宇宙速度 B．轨道II变轨到轨道I时，需点火减速 C．在轨道I上运动时的速度不一定小于轨道II上任意位置的速度 D．从发射到绕月运行的整个过程中，轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比不变 题型十二、航天器对接和分离问题 46．（24-25高一下·四川甘孜·期末）2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。三位航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽在太空驻留183天后撤离空间站组合体踏上回家之旅，撤离前，如图所示神舟十九号载人飞船与空间站组合体绕地球飞行的轨道可视为圆轨道Ⅱ，圆轨道离地高度约为地球半径的，撤离阶段，飞船从圆轨道Ⅱ上点转移到近地点的高度为地球半径的、远地点为原圆轨道高度的椭圆轨道Ⅰ。已知地球同步卫星距离地球表面的高度约为地球半径的5.7倍。下列说法正确的是（　　） A．组合体在圆轨道Ⅱ上运行速度大于 B．组合体在圆轨道Ⅱ上运行周期大于24h C．撤离组合体，飞船需要通过沿运动方向喷气进行减速 D．飞船在圆轨道上受地球的万有引力大小约为它在地面上受地球万有引力大小的 47．（24-25高一下·天津河西·期末）2025年4月24日我国成功发射神舟二十号载人飞船，飞船进入预定轨道后，经过约6.5h实现与中国空间站交会对接，我国的该技术处于国际领先水平。如图为简化模型，载人飞船与空间站此时在距地面约四百公里的同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．载人飞船的发射速度应大于 B．空间站在轨运行周期小于同步卫星的运行周期 C．空间站在轨运行速度大于第一宇宙速度 D．载人飞船只需向后喷气加速后，就可以追上前方的空间站 48．（24-25高一下·江苏镇江·阶段练习）神舟二十号载人飞船预计于今年4月份发射。如图是飞船发射至对接的原理图，载人飞船进入预定轨道1后，与轨道2的天宫空间站完成自主快速交会对接，以下说法正确的是（　　） A．飞船在轨道1近地点A的线速度大小等于第一宇宙速度 B．天宫空间站的运行周期大于飞船在轨道1的运行周期 C．飞船先进入轨道2，再加速即可完成对接 D．若要进入轨道1，则飞船从地面发射时的速度应超过11.2km/s 49．（多选）（（23-24高一下·山西吕梁·期末）2024年4月26日，神舟十八号飞船自主交会对接天和核心舱。5月28日，航天员乘组完成了8.5小时的出舱活动任务。如图为飞船变轨前后的示意图，变轨前Ⅰ轨道为近地圆轨道，地球半径为R，F为地心，B为椭圆Ⅱ轨道的远地点，。则（　　） A．飞船在Ⅱ轨道上A点的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间 B．出舱时宇航员由于没有受到地球引力而处于漂浮状态 C．飞船在Ⅱ轨道上运行的周期是在Ⅰ轨道上运行周期的两倍 D．在B点要变轨到更高的圆轨道，需要点火使飞船加速 题型十三、双星、多星模型 50．（23-24高一下·甘肃白银·期末）如图所示，宇宙中存在着离其他恒星较远、由质量均为m的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，引力常量为G。则这两颗星绕中央星运行的周期为（    ） A． B． C． D． 51．（23-24高一下·安徽六安·期末）如图所示，质量相等的三颗星组成为三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略。设每颗星体的质量均为 ，三颗星分别位于边长为 的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心 在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。已知引力常量为 ，下列说法正确的是（    ） A．每颗星体受到的向心力大小为 B．每颗星体运行的周期均为 C．若不变，星体质量均变为，则星体的角速度变为原来的2 倍 D．若不变，星体间的距离变为，则星体的线速度变为原来的 52．（24-25高一下·天津南开·期末）由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示，A、B绕连线上一点O做匀速圆周运动，A、B到O点的距离分别为，A、B的质量分别为，引力常量为G，不计其他天体对该双星系统的作用。下列说法正确的是（　　） A．A恒星受到B恒星的万有引力大小为 B．A恒星做匀速圆周运动的周期为 C．A、B恒星的质量与轨道半径满足关系式 D．A、B恒星的线速度与轨道半径满足关系式 53．（23-24高一下·陕西榆林·期末）宇宙中的两个距离较近的天体组成双星系统，两天体可看作在同一平面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动，由于某些原因两天体间的距离会发生变化，持续对这两个天体进行观测，每隔固定时间记录一次，得到两天体转动周期随观测次数的图像如图所示。若两天体的总质量保持不变，且每次观测的双星系统稳定转动，则第3次观测时两天体间的距离变为第1次观测时距离的（　　） A． B． C． D． 54．（23-24高一下·湖北武汉·期末）在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解”。天鹅座X-1就是一个由质量较小的黑洞和质量较大的恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的时间内，恒星和黑洞的距离可认为不变，不考虑其他星体的引力作用，则在这段时间内，下列说法正确的是（    ） A．恒星做圆周运动的角速度变小 B．黑洞的轨道半径变大 C．恒星与黑洞之间的万有引力将变大 D．恒星与黑洞做圆周运动的线速度大小之和变小 55．（多选）（24-25高一下·山西太原·期末）科学家发现，实际上地球与月球是绕其连线上某点O做同周期匀速圆周运动的双星系统。科学家找到了航天器能相对地球和月球静止的五个位置L1、L2、L3、L4、L5，这五个位置统称为地月系统中的拉格朗日点。下列说法正确的是（　　） A．若航天器位于拉格朗日点时，其所受合力均指向地球的球心 B．若航天器位于拉格朗日点时，其随地月系统运行的周期均相同 C．若地月系统总质量不变，地月距离增大，地月系统运行的周期将减小 D．若地月系统中仅地球质量变大，地月距离不变，O点位置将向地球靠近 56．（多选）（23-24高一下·河南漯河·期末）科学研究发现冥王星与其附近的星体卡戎是彼此“潮汐锁定”的双星系统，即它们绕连线上某点O做匀速圆周运动的同时又彼此自转，该过程中它们始终保持同一面朝向对方。已知冥王星半径约为卡戎的2倍，它们的密度相同，下列说法正确的是（　　） A．冥王星与卡戎自转角速度相等 B．卡戎的向心力大小约为冥王星的 C．卡戎的线速度大小约为冥王星的 D．卡戎的轨道半径约为冥王星的8倍 1．（2025·广西柳州·二模）若地球质量不变，地球自转变快，则关于地球同步卫星的周期和轨道半径，下列说法正确的是（　　） A．变大、变大 B．变大、变小 C．变小、变小 D．变小、变大 2．（2025·山东·模拟预测）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号，遥二十运载火箭于酒泉卫星发射中心成功发射。在火箭竖直加速升空的过程中，空气阻力忽略不计、忽略地球自转的影响、不计燃料消耗带来的质量损失。下列说法正确的是（　　） A．航天员对座椅的压力大于其自身的重力 B．航天员受到的重力大于其在地面静止时的重力 C．飞船的惯性增大 D．火箭发动机的推力等于火箭自身的重力 3．（2025·全国·模拟预测）在地球附近的卫星沿椭圆轨道逆时针方向运动，如图中实线所示，A、B分别为椭圆轨道上的近地点和远地点。卫星在P点短时间喷射气体实现变轨，变轨后绕图中虚线所示轨道做匀速圆周运动，若变轨后卫星的运动周期变小，则下列说法正确的是（　　） A．卫星变轨前在椭圆轨道P点速率大于B点速率 B．卫星变轨前在椭圆轨道P点速率小于B点速率 C．卫星变轨后轨道半径等于变轨前椭圆轨道半长轴 D．卫星变轨后轨道半径大于变轨前椭圆轨道半长轴 4．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（   ） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 5．（2026·河北沧州·一模）如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A在地面附近沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为2R（R为地球的半径），图示时刻两卫星分别与地心O点连线间的夹角为，。下列说法正确的是（　　） A．卫星A的向心加速度为卫星B向心加速度的2倍 B．卫星B的周期约为4.2h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 6．（2025·河北·模拟预测）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，设地球是一个质量分布均匀的球体，其质量为，半径为，设想以地心为圆心，（）为半径处挖一条圆形隧道，如图所示，给小球一合适的速度，使小球恰好在隧道内做圆周运动，且不与隧道壁接触，不考虑隧道宽度与阻力，小球可视为质点，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．轨道处重力加速度大小为 B．小球线速度大小为 C．小球角速度大小为 D．若设想沿地球直径挖一条隧道，将小球从此隧道一端由静止释放，小球到达点的速度大小为 7．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 9．（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 10．（2023·河北·高考真题）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是月球和太阳对海水的引力变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。月球对海水的引潮力大小与月球质量成正比、与月地距离的3次方成反比，方向如图1，随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2次的潮涨潮落。太阳对海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45倍。每月2次大潮（引潮力）最大和2次小潮（引潮力最小）是太阳与月球引潮力共同作用的结果，结合图2，下列说法正确的是（    ） A．月球在位置1时会出现大潮 B．月球在位置2时会出现大潮 C．涨潮总出现在白天，退潮总出现在夜晚 D．月球引潮力和太阳引潮力的合力一定大于月球引潮力 11．（多选）（2025·四川自贡·一模）假设2025年11月25日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射神舟二十二号飞船，给中国空间站在轨航天员送去物资补给。若该飞船在预定轨道绕地球做匀速圆周运动，其周期T和线速度大小v、引力常量G均已知，则下列物理量能被推算出来的是（　　） A．飞船的质量 B．飞船的角速度大小 C．地球的密度 D．飞船的向心加速度大小 12．（多选）（2026·四川宜宾·一模）“嫦娥六号”降落月球前经过三次关键变轨，简化如图所示，“嫦娥六号”经环月椭圆轨道Ⅰ的Q点变轨进入距离月球表面高度为的圆轨道Ⅱ，再经圆轨道Ⅱ的Q点变轨到更低的椭圆轨道Ⅲ。在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中经过Q点的速度大小分别为、、，加速度大小分别为、、，在圆轨道Ⅱ上运动的周期为，已知月球半径为，引力常量为，则（　　） A． B． C．月球质量 D．月球平均密度 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 万有引力与宇宙航行（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、开普勒定律的理解与应用 1 题型二、万有引力定律的应用 3 题型三、万有引力与重力的关系 7 题型四、星体表面及上空的重力加速度 13 题型五、利用“重力加速度法”计算天体的质量和密度（重点） 15 题型六、利用环绕法估算天体的质量和密度（重点） 15 题型七、卫星运行参量比较（重点） 22 题型八、同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较 25 题型九、宇宙速度 29 题型十、天体的“追及相遇”问题 29 题型十一、卫星轨道的突变（重点） 34 题型十二、航天器对接和分离问题 36 题型十三、双星、多星模型（难点） 42 B综合攻坚・能力跃升 题型一、开普勒定律的理解与应用 1．（23-24高一下·广西梧州·期末）我国的二十四节气，对应着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，最后定格于立春，惊艳全球。如图所示，地球绕太阳沿椭圆轨道运动所处的四个位置分别对应四个节气，以下说法正确的是（　　） A．地球绕太阳运行的方向（面对纸面）是顺时针方向 B．地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动 C．地球从夏至至秋分的时间小于地球公转周期的四分之一 D．冬至时地球的公转速率最大 【答案】D 【详解】A．二十四节气中，夏至在春分后，秋分在夏至后，地球绕太阳运行方向（面对纸面）是逆时针方向，故A错误； B．由开普勒第一定律知地球绕太阳运动的轨道是椭圆，由开普勒第二定律，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球绕太阳是非匀速率椭圆轨道运动，故B错误； C．由开普勒第二定律，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，可知地球在近地点比远地点转动的快，地球从夏至至秋分的时间大于地球公转周期的四分之一，故C错误； D．由开普勒第二定律，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等, 近地点公转速度最快，即冬至时地球公转速度最大，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·安徽·期末）水星是太阳系八大行星中体积最小的行星，水星和地球绕太阳公转的方向相同且轨道共面，其运行轨迹均为椭圆，水星的轨道更靠近太阳。下列说法正确的是（    ） A．水星绕太阳运行过程中速率不变 B．水星靠近太阳的过程中运行速率减小 C．水星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间短 D．在相等时间内，水星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 【答案】C 【详解】AB．由开普勒第二定律可知，水星运行过程中近日点速率最大，远日点速率最小，故AB错误； C．由开普勒第三定律 因水星的运动轨迹半长轴更小，所以水星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间短，故C正确； D．由开普勒第二定律知，在相等时间内，同一行星在相等时间内和太阳的连线扫过的面积相等，故D错误。 故选C。 3．（多选）（24-25高一上·北京·期末）如图所示，地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。若认为地球的公转轨道半径为，地球线速度大小为，加速度大小为；彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为；彗星在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为（明显大于），加速度大小为；彗星经过地球公转轨道时的速度为、加速度大小为。下列判断正确的是（    ） A．， B．， C．彗星运动的周期一定大于一年 D．在相等时间内彗星-太阳的连线扫过的面积与地球-太阳的连线扫过的面积一定相等 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，对于彗星绕太阳的运动，当彗星从近日点运动到远日点时，彗星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，则有近日点速度大，远日点速度小，所以；根据万有引力提供向心力 可得，因为，所以，故A正确； B．同样根据可知，因，有；彗星经过地球公转轨道时到太阳的距离相同，有，综合可得，故B错误； C．根据开普勒第三定律，因彗星的轨道半长轴明显大于地球的公转轨道半径，所以彗星运动的周期一定大于地球公转的周期一年，故C正确； D．开普勒第二定律指出，行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积，该定律适用于所有绕太阳运动的天体，所以彗星—太阳的连线在相等时间内扫过的面积与地球—太阳的连线扫过的面积不一定相等，故D错误。 故选AC。 题型二、万有引力定律的应用 4．（24-25高一下·湖北·期中）牛顿发现了万有引力定律，并给出了物体间引力大小表达式，但没有给出引力常量G的具体取值。如图为人类第一次在实验室测量出万有引力常量的实验示意图，通过此套装置比较精确测量出了万有引力常量数值，引力常量的精确测定对深入研究物体之间相互作用规律更有意义。以下说法正确的是（　　） A．伽利略首先测量出了万有引力常量数值 B．图示引力常量测量实验中运用了放大法 C．图示实验中的大球对小球引力大于小球对大球引力 D．根据万有引力定律表达式，当时，物体间引力将趋于无穷大 【答案】B 【详解】A．卡文迪许首先测量出了万有引力常量数值，A错误； B．图示引力常量测量实验中运用了放大法，B正确； C．根据牛顿第三定律，图示实验中的大球对小球引力等于小球对大球引力，C错误； D．当时，物体间引力不是无穷大，因为当时，万有引力定律不成立，D错误。 故选D。 5．（23-24高一下·广东广州·期中）如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则说法正确的是（　　） A．P、Q所受重力大小相等 B．P、Q受地球引力大小相等 C．P、Q的向心力大小相等 D．运动过程中质点P线速度不变 【答案】B 【详解】A．考虑地球自转的影响，则纬度越高的地方质量相同的物体所受重力越大，故A错误； B．两质点到地心的距离相等，根据 可知，两质点受到的引力大小相等，故B正确； C．根据题意可知质量和角速度相同，但半径不同，根据公式 可知，两质点的向心力大小不等，故C错误； D．运动过程中质点P的线速度方向不断改变，故D错误。 故选B。 6．（多选）（（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）中国农历二十四节气划分是地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，下图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。则（　　） A．夏至时地球公转速度比冬至时小 B．立春时地球公转的加速度与立夏时大小相等 C．芒种到夏至的时间间隔比大雪到冬至的时间间隔长 D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第二定律，地球在近日点最快，远日点最慢。夏至时地球公转速度比冬至时小，A正确； B．根据牛顿第二定律得 解得 离太阳越近，加速度越大。立春时地球公转的加速度大于立夏时地球公转的加速度，B错误； C．根据开普勒第二定律，地球在近日点最快，在远日点最慢。所以芒种到夏至的时间间隔比大雪到冬至的时间间隔长，C正确； D．根据开普勒第二定律，地球在近日点最快，在远日点最慢。所以春分到夏至的时间大于秋分到冬至的时间，不是四等分，D错误。 故选AC。 7．（多选）（（24-25高一下·河北保定·期末）如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 【答案】AC 【详解】AB．设挖去部分小球的质量为，则由 得 解得 假设将球形空腔填满恢复均匀球形，大球对小球O₃的引力大小为，则 填补的小球对小球O₃的引力大小为 所以剩余部分对小球O₃的引力大小为，故A正确，B错误； CD．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则填充部分的质量为 所以新填补的小球对小球O₃的引力大小为 则新球体对小球O₃的引力大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 8．（多选）（（22-23高一下·山东烟台·期中）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】设地球的密度为ρ，当x≥R时，物体所受的重力为 当x≤R时，可将地球“分割”为两部分，一部分是厚度为（R-x）的球壳，一部分是半径为x的球体，由题目信息可知，物体所受的重力为 对比可知，A选项的图正确，不符合题意。 故选BCD。 题型三、万有引力与重力的关系 9．（23-24高一下·广东江门·期末）《流浪地球2》影片中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。太空电梯上升到某高度时的重力加速度为，为地球表面重力加速度。已知地球半径为，不考虑地球自转，则此时电梯距离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在地面时 在某高度时 解得 h=R 故选B。 10．（24-25高一下·云南昭通·期末）一质量为m的物体，在南极测得其重力大小为G1，在赤道测得其重力大小为G2。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球半径为R，引力常量为G，则地球自转的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在南极，物体所受重力等于万有引力，即 在赤道，物体重力为万有引力与向心力的差值，即 联立两式可得 解得地球自转角速度 故选B。 11．（24-25高一下·山东威海·期中）卫星在不同轨道绕地球做匀速圆周运动，卫星速率平方的倒数与轨道高度的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为b，斜率为k，则地球表面附近的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律得 又因为 解得 根据图像得 ， 解得 故选A。 12．（23-24高一下·云南昆明·期中）为探究地球表面万有引力与重力的关系，一科学爱好者用同一弹簧测力计分别在地面的不同纬度位置测量一质量为m的物体所受的重力。假设在两极时，物体静止时竖直方向的弹簧测力计读数为F1，在赤道上时，物体静止时竖直方向的弹簧测力计读数为F2。地球自转角速度为ω，设地球为标准的球体，半径为R，质量为M，引力常量为G。则以下表述正确的是（　　） A． B．赤道上物体的向心加速度为 C． D．两极处重力加速度大小为 【答案】D 【详解】AC．地球自转不可忽略时，物体受到的万有引力可分解为重力和向心力，所以物体在不同纬度处所受重力不同，在两极时轨迹半径为零，向心力为零，此时万有引力等于重力，即 在赤道上时轨迹半径为地球半径，有 联立可得 故AC错误； B．赤道上物体的向心力为 可得赤道上物体的向心加速度为 故B错误； D．在两极时，有 可得两极处重力加速度大小为 故D正确。 故选D。 13．（多选）（（23-24高一下·陕西安康·期中）如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，假设把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q质点受地球的万有引力大于P质点 B．P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小相等 C．P质点的重力小于Q质点的重力 D．P、Q质点所受地球万有引力的方向均指向地心 【答案】CD 【详解】AD．根据题意，由公式可知，由于P、Q两个质点的质量相等，则Q质点受地球的万有引力的等于P质点，方向均指向地心，故A错误，D正确； B．P、Q两个质点为同轴转动，角速度相等，由公式可知，由于P、Q两个质点做圆周运动的半径不同，则P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小不相等，故B错误； C．根据题意可知，若考虑地球的自转，则有 可知，由于质点做圆周运动的半径较大，则质点做圆周运动所需向心力较大，可得P质点的重力小于Q质点的重力，故C正确。 故选CD。 14．（多选）（（24-25高一下·云南昆明·期中）工程上常利用“重力加速度反常”来探测矿物，原理简化为如图所示，P为某地区地面附近的一点，若地下无矿物时，地下岩石的平均密度为，其正常加速度为g，若在地下存在一半径为R的球形的矿坑，则P点的重力加速度变为，矿物的平均密度为，矿坑的中心O离P点的距离为L，定义为“重力加速度反常值”，已知当时，测得“重力加速度反常值”为，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若L变为2倍，则 D．若R变为2倍，则 【答案】BC 【详解】设地球质量为M，半径为，若地下无矿物时，地下岩石的平均密度为，其正常加速度为g，根据万有引力等于重力得 若在地下存在一半径为R的球形的矿坑，则P点的重力加速度变为，矿物的平均密度为，则有 联立解得 则重力加速度反常值 已知当时，测得“重力加速度反常值”为。 A．若，则，故A错误； B．若，则，故B正确； C．若L变为2倍，则，故C正确； D．若R变为2倍，则，故D错误。 故选BC。 15．（23-24高一下·河北张家口·期中）某星球的质量约为地球质量的4倍，半径与地球近似相等。 （1）若从地球表面高为h处平抛一物体，水平射程为10m，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，水平射程应为多少？ （2）如图所示，在该星球表面发射一枚带有精密探测器的火箭，火箭竖直向上做加速直线运动。已知该星球半径为R0，表面重力加速度为g0，升到某一高度时，加速度为，测试仪器对平台的压力刚好是起飞前压力的，求此时火箭所处位置距星球表面的高度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设星球质量为M1地球质量为M2，半径为R1和R2，星球表面的物体万有引力等于重力 可得 在星球体表面做平抛运动，则 解得 设在星球和地球平抛水平位移分别为和，得 代入数据，解得 （2）起飞前 高h处时根据牛顿第二定律得 由题意可知 解得 根据万有引力提供重力 可得 解得 或（舍去） 题型四、星体表面及上空的重力加速度 16．（24-25高一下·天津河西·期末）据悉，我国火星探测器“天问三号”计划在2028年前后实施两次发射任务，并实现在火星“着陆−采样−返回”。把地球和火星都视为质量均匀分布的球体，且忽略两者自转。已知火星与地球的质量比为a，半径比为b，它们表面的重力加速度之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】忽略自转时，星球表面重力加速度由公式决定。 火星与地球的重力加速度之比为 故选A。 17．（24-25高一下·广东广州·期末）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取g=10m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。 (1)该行星表面的重力加速度大小为多少？ (2)“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为多少？ 【答案】(1)4m/s2；(2)80m/s2 【详解】（1）在星球表面，根据黄金代换，可得表面重力加速度为 该行星表面的重力加速度大小和地球表面重力加速度之比为 可得该行星表面的重力加速度大小 （2）“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力 “背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律 解得a=80m/s2 18．（24-25高一下·山西阳泉·期末）宇航员到了某星球表面后做了如下实验：如图所示，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球在水平面内做圆锥摆运动，小球以周期T匀速转动时，细线与竖直方向夹角为。已知星球的半径为R，万有引力常量为G，忽略星球自转，求： (1)细线上拉力的大小； (2)该星球表面重力加速度的大小； (3)该星球的密度。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）小球做圆周运动 半径 解得细线上拉力 （2）竖直方向 解得星球表面重力加速度 （3）设星球的质量为，则， 联立解得星球的密度 题型五、利用“重力加速度法”计算天体的质量和密度 19．（23-24高一下·四川遂宁·期末）2021年11月8日，“天问一号”环绕器成功实施第五次近火制动，准确进入遥感使命轨道，开展火星全球遥感探测，让人类登上火星的梦想更近了一步。假设某一天，某同学登上火星在火星两极用弹簧测力计测得质量为m的物体其所受的重力为F1，在火星赤道上用同一弹簧测力计测得其所受的重力为F2，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，已知引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为（　　） A．　 B．　 C．　 D．　 【答案】C 【详解】在火星两极处 在火星赤道处 联立可得，火星的半径为 由密度公式 其中 联立可得星的密度为 故选C。 20．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度v0竖直上抛一小球，小球在空中运动时的图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球P的半径是星球Q半径的3倍，则星球P和星球Q的密度之比为（　　） A．3∶1 B．1∶1 C．1∶3 D．1∶9 【答案】B 【详解】由图像可知星球P和星球Q表面的重力加速度之比为 在星球表面 可得 根据密度公式可得 其中 可得星球P和星球Q的密度之比为 故选B。 题型六、利用环绕法估算天体的质量和密度 21．（23-24高一下·安徽亳州·期末）2024年6月3日，嫦娥六号携带的“移动相机”自主移动后拍摄并传回的着陆器和上升器合影如图甲所示。假设一月球探测器绕月球做周期为的匀速圆周运动，轨道距月球表面的高度为。已知月球半径为，引力常量为，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则月球表面的重力加速度大小和月球的平均密度大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力提供向心力可得 其中 解得 根据 解得 故选D。 22．（23-24高一下·四川成都·期末）我国“嫦娥六号”航天器于2024年5月3日在海南文昌发射中心发射升空。航天器在近月轨道上绕月球的运动可视为匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（　　） A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 【答案】C 【详解】A．根据题意可得 所以 故A错误； B．航天器的环绕周期为 故B错误； C．根据万有引力提供向心力 联立可得 故C正确； D．月球的密度为 故D错误。 故选C。 23．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）2024年3月4日，首次火星探测任务地面应用系统公开发布“天问一号”第九批科学探测数据。若未来宇航员在登陆火星过程中进行以下实验： 实验一：飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时，飞船中的宇航员用秒表测量飞船完成n圈的运动时间为t； 实验二：假设宇航员登上火星后，在火星上让小石块做自由落体运动，从静止开始下落高度为h，测得小石块的速度为v； 实验三：假设宇航员登上火星后，在火星上用长为l的细线系着一个质量为m的小球（可视为质点），在竖直面内做圆周运动。 已知万有引力常量为G，火星的半径为R，不考虑火星的自转，假设火星表面为真空，求： （1）火星表面的重力加速度； （2）火星的密度； （3）小球做圆周运动过程中最低点与最高点细线对小球拉力之差。 【答案】（1）或；（2）或；（3）或 【详解】（1）利用实验二中的相关测量量：小石块做自由落体运动有 解得火星表面的重力加速度 根据实验一中的相关测量量：可得飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时的周期为 万有引力提供向心力等于重力 解得 所以，火星表面的重力加速度为或； （2）根据实验一中的相关测量量：可得飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时的周期为 万有引力提供向心力，有 而 解得 利用（1）中实验二的测量结果计算的，根据万有引力提供向心力等于重力 又 解得 所以，火星的密度为或； （3）在实验三中，设小球做圆周运动最低点与最高点速度大小分别为，根据牛顿第二定律可得 结合结合机械能守恒定律，有 联立求得 将或代入，解得 或 24．（23-24高一下·广西贵港·期末）如图所示，绕地球做圆周运动的卫星的运行周期为T0，对地张角。地球的半径为R，引力常量为G，球的体积，其中r为球的半径。求： （1）地球的质量M； （2）地球的平均密度ρ； （3）地球近地卫星的运行周期T。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据几何关系可知，该卫星的轨道半径 设该卫星的质量为m1，根据牛顿第二定律得 解得 （2）地球的体积 地球的密度为 解得 （3）设某地球近地卫星的质量为m2，根据牛顿第二定律得 解得 题型七、卫星运行参量比较 25．（24-25高一下·福建三明·期末）如图，人造卫星、均绕地球做匀速圆周运动。若它们的线速度大小分别为、，周期分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．人造卫星受万有引力提供向心力，有 可得 由图可知，轨道半径关系 则，故A错误，B正确； CD．由 可得 则，故CD错误。 故选B。 26．（24-25高一下·甘肃临夏·期末）如图是近地卫星和中轨道卫星绕着地球做匀速圆周运动的示意图，已知中轨道卫星距离地面的高度为3R，R为地球半径，忽略地球自转。下列说法正确的是（　　） A．中轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度 B．中轨道卫星的周期大于近地卫星的周期 C．在相同时间内，中轨道卫星与近地卫星运动的路程之比为2：1 D．在相同时间内，中轨道卫星与近地卫星的轨道半径扫过的圆心角之比为1：4 【答案】B 【详解】AC．地球第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，由 可得 可知中轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度；在相同时间内，中轨道卫星与近地卫星运动的路程之比为，故AC错误； B．由 可得 可知中轨道卫星的周期大于近地卫星的周期，故B正确； D．由 可得 可得中轨道卫星与近地卫星的角速度之比为 则在相同时间内，中轨道卫星与近地卫星的轨道半径扫过的圆心角之比为，故D错误。 故选B。 27．（多选）（（24-25高一下·广西玉林·期末）2024年5月，遥八火箭搭载嫦娥六号在文昌成功发射。为完成后续探测任务，我国还将发射极轨卫星甲、探测卫星乙和地球静止卫星丙，它们均绕地球做匀速圆周运动（不考虑其他天体影响），如图所示。甲、乙、丙到地心距离分别为r1、r2、r3（r1<r2<r3），线速度大小为v1、v2、v3，向心加速度大小为a1、a2、a3。下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得 则图像是过原点的直线；v2−r图像是双曲线，故A错误，B正确； CD．由于，即 可知图像是过原点的直线；a−r2图像为双曲线，故C正确，D错误。 故选BC。 28．（多选）（（24-25高一下·云南楚雄·期末）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（　　） A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．角速度变小 【答案】AD 【详解】A．设地球同步卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，地球同步卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 由题意知，地球自转在逐渐变慢，地球自转周期T变大，地球同步卫星绕地球做圆周运动的周期T变大，则地球同步卫星的轨道半径r增大，距地面的高度变大，故A正确； BCD．地球同步卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得，， 由于r变大，则向心加速度变小，线速度变小，角速度变小，故BC错误，D正确。 故选AD。 题型八、同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较 29．（24-25高一下·河南三门峡·期末）自1970年4月24日中国第一颗人造卫星“东方红一号”的成功发射，我国已发射各式卫星、飞船、空间站等人造天体600余颗，航天事业取得了举世瞩目的伟大成就。如图所示，为地球赤道上的物体，为近地空间站，为中轨道极地卫星，为地球同步轨道卫星，则下列说法中正确的是（　　） A．的向心加速度比的向心加速度大 B．与地心的连线在相同的时间内扫过的面积都相同 C．线速度大小关系为 D．周期的关系为 【答案】D 【详解】A．对卫星，根据牛顿第二定律，则有 解得 b为近地空间站，d为地球同步轨道卫星，所以 由于a、d具有相同角速度，相同周期，根据向心加速度与角速度的关系 可得 所以a的向心加速度比b的向心加速度小，故A错误； B．卫星与地心的连线扫过的面积为 根据万有引力提供向心力，则有 联立可得 由此可知，由于b、c、d卫星的轨道半径不相等，所以其与地心的连线在相同的时间内扫过的面积不相同，故B错误； C．根据万有引力提供向心力，则有 解得 由于，所以 根据线速度与角速度的关系 可知 线速度大小关系为，故C错误； D．根据万有引力提供向心力，则有 解得 由于，所以 由于为地球同步轨道卫星，则有 所以周期的关系为，故D正确。 故选D。 30．（24-25高一下·辽宁大连·期末）2025年5月，天文学家发现了第一颗围绕白矮星运行的系外行星，同时也证实它是迄今为止最冷的系外行星。该行星绕轴自转。设行星赤道处重力加速度是两极处的k倍，则可得该星的近地卫星轨道半径与同步卫星轨道半径的比值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设行星质量为，半径为，自转角速度为，则有， 又 联立得 设同步卫星的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有 得 近地卫星轨道半径约等于行星半径，则 故选B。 31．（多选）（（24-25高一下·四川绵阳·期末）如图所示是在某科幻电影里太空电梯的示意图，其主体结构为用硬质绝缘杆做成的太空电梯：一端固定在地球赤道上，另一端向太空中延伸，且杆的延长线通过地心。电梯箱在图示位置时电梯箱里分别有三个物体P、N、Q相对电梯静止，N在同步卫星轨道上。以地心为参考系，下面说法正确的是（　　） A．电梯箱对物体P的作用力指向地面 B．电梯箱对物体Q的作用力指向地面 C．物体P的向心加速度小于N的向心加速度 D．物体Q的向心加速度小于N的向心加速度 【答案】BC 【详解】A．对于P物体，其随太空电梯做圆周运动，地球对P物体的万有引力和电梯箱对P物体的作用力的合力提供向心力，根据， 可知，P物体的角速度等于同步卫星的角速度，轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此P物体受到的万有引力大于其圆周运动的向心力，故电梯箱对P物体的作用力方向背离地面，故A错误； B．根据上述分析可知，Q物体受到的万有引力小于其圆周运动的向心力，因此电梯箱对Q物体的作用力指向地面，故B正确； CD．根据可知，由于物体P、N、Q的角速度相等，轨道半径 ，则有，故C正确，D错误。 故选BC。 32．（（24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，人造地球卫星M、N（可看作质点）绕地球的运动可视为匀速圆周运动，卫星N为地球同步轨道卫星。C是纬度为α的地球表面上一点，若某时刻C、M、N与地球自转轴在同一平面内，其中O、C、M在一条直线上，且∠OMN=90°，则（　　） A．卫星M的向心加速度小于地球表面上C点的向心加速度 B．地球表面上C点做匀速圆周运动的圆心与卫星M做匀速圆周运动的圆心相同 C．卫星M与卫星N的周期之比为 D．卫星M与卫星N的线速度之比为 【答案】C 【详解】AB．地球表面上C点做匀速圆周运动的半径小于同步卫星，根据向心力公式，可知C点的向心加速度小于同步卫星，又根据 解得向心加速度为，故同步轨道卫星的向心加速度小于卫星M的向心加速度，故卫星M的向心加速度大于地球表面上C点的向心加速度。由图可得地球表面上C点做匀速圆周运动的圆心不在O点，故AB错误； CD．根据万有引力提供向心力 解得周期，线速度 根据几何关系，卫星M与卫星N的轨道半径满足 故卫星M与卫星N的周期之比为，线速度之比为，故C正确，D错误。 故选C。 33．（23-24高一下·浙江杭州·期末）2024年4月26日3时32分，我国发射的“神舟十八号”飞船成功与天和核心舱径向端口对接，整个对接过程历时6个半小时，5时04分“神舟十八号”乘组与“神舟十七号”乘组顺利实现空中会师，发射任务取得圆满成功。天和核心舱在离地高度，与赤道平面约成42°角的平面内绕地近似做匀速圆周运动。已知地球半径，地球表面重力加速度，则（　　） A．天和核心舱绕地球做圆周运动的角速度小于地球自转的角速度 B．天和核心舱绕地球做圆周运动的向心加速度约为10.2m/s2 C．“神舟十八号”的发射速度大于11.2km/s D．飞行乘组每天大约可以看到16次日出 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律得 解得 天和核心舱的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，所以天和核心舱的角速度大于静止卫星的角速度，而静止卫星的角速度等于地球自转的角速度，所以天和核心舱绕地球做圆周运动的角速度大于地球自转的角速度，A错误； B．根据牛顿第二定律得 解得 近地卫星的向心加速度约为9.8m/s2，天和核心舱绕地球做圆周运动的轨道半径略大于近地卫星的轨道半径，所以天和核心舱绕地球做圆周运动的向心加速度一定小于约为9.8m/s2，B错误； C．11.2km/h是脱离地球的速度，所以“神舟十八号”的发射速度小于11.2km/s，C错误； D．飞行乘组的做圆周运动的周期T 飞行乘组每天看日出的次数为 解得    D正确。 故选D。 题型九、宇宙速度 34．（22-23高一下·宁夏银川·期末）对于宇宙速度的理解，下列说法正确的是（　　） A．月球探测器“嫦娥五号”的发射速度一定大于第二宇宙速度 B．火星探测器“天问一号”的发射速度必须大于第三宇宙速度 C．“实践23号”地球静止卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度 D．“天和号”空间站的运行速度介于与之间 【答案】C 【详解】A．第二宇宙速度为脱离地球引力束缚的发射速度，月球探测器“嫦娥五号”需要登陆月球，而月球是地球的一颗卫星，因此月球探测器“嫦娥五号”的发射速度一定小于第二宇宙速度，故A错误； B．第三宇宙速度为脱离太阳引力束缚的发射速度，火星探测器“天问一号”需要登陆火星，而火星是太阳的一颗卫星，因此火星探测器“天问一号”的发射速度一定小于第三宇宙速度，故B错误； C．第一宇宙速度为最小发射速度，最大环绕速度，即为物体环绕地球表面做圆周运动时的速度，设地球的半径为R，质量为，地球表面一环绕物体的质量为，则根据万有引力充当向心力有 解得 可见，轨道半径越大，线速度越小，而地球静止卫星的轨道半径大于地球半径，因此“实践23号”地球静止卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度，故C正确； D．“天和号”空间站环绕地球运动，且轨道半径大于地球半径，而根据轨道半径越大，线速度越小，可知“天和号”空间站的运行速度小于，故D错误。 故选C。 35．（24-25高一下·安徽宣城·期末）2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法从黑洞逃逸（逃逸速度为第二宇宙速度）。已知某黑洞中心天体的质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力提供向心力有 可知第一宇宙速度为 根据题意可知第二宇宙速度为 解得黑洞的最大半径 代入数据解得m 数量级为m 故选D。 36．（24-25高一下·广西河池·期末）2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，如图所示。约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。假设飞船在预定轨道上做的是以地球（可视为理想球体）中心为圆心的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．火箭的发射速度大于第二宇宙速度 B．在火箭的发射阶段，飞船里的宇航员处于悬浮状态 C．飞船在预定轨道上的运行速度小于第一宇宙速度 D．若飞船在预定轨道上飞行的过程中点火加速，它将靠近地球 【答案】C 【详解】A．飞船在预定轨道上做的是以地球（可视为理想球体）中心为圆心的匀速圆周运动，故其发射速度不能大于第二宇宙速度，故A错误； B．在火箭的发射阶段，飞船里的宇航员处于超重状态，悬浮状态是处于完全失重状态，故B错误； C．根据万有引力提供向心力可得， 地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，所以飞船的运行速度小于第一宇宙速度，故C正确； D．若飞船在飞行的过程中点火加速了，则万有引力不足以提供所需的向心力，飞船将做离心运动，远离地球，故D错误。 故选 C。 题型十、天体的“追及相遇”问题 37．（24-25高一下·河南南阳·期末）我国的天链一号卫星是地球同步卫星，可为中、低轨道资源卫星提供数据中继服务。图为天链一号卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球三者间的位置关系示意图，O为地心，卫星a的轨道半径是卫星b 的轨道半径的4倍。已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T。下列说法正确的是（    ） A．卫星a的线速度是卫星b的线速度的4倍 B．卫星a的线速度是卫星b的线速度的2倍 C．卫星a、b从相距最近到相距最远的最短时间为 D．卫星a、b从相距最近到相距最远的最短时间为 【答案】D 【详解】AB．设卫星a、b的轨道半径分别为和，地球半径为R，根据万有引力提供向心力有 则，而，卫星a的线速度是卫星b的线速度的，选项AB错误； CD．根据 则 可得卫星b的周期为，卫星a、b从相距最近到相距最远满足 解得最短时间，选项C错误、D正确。 故选D。 38．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）2019年9月12日，我国在太原卫星发射中心“一箭三星”发射成功。 现假设三颗星a、b、c均在赤道平面上绕地球匀速圆周运动，其中a、b转动方向与地球自转方向相同，c转动方向与地球自转方向相反，a、b、c三颗星的周期分别为Ta =6h、Tb =24h、Tc=12h，下列说法正确的是（　　） A．a、b每经过6h相遇一次 B．a、b每经过8h相遇一次 C．b、c每经过10h相遇一次 D．b、c每经过6h相遇一次 【答案】B 【详解】AB．根据题意得， ， 解得 ，A错误，B正确； CD．根据题意得， ， 解得，CD错误。 故选B。 39．（23-24高一下·福建福州·期末）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。（已知）根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 C．过1.80年再次出现“火星冲日” D．过2.25年再次出现“火星冲日” 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律，火星与地球的公转轨道半径之比约为3：2，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 故A错误； B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B错误； CD．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，已知地球的公转周期为 则火星的公转周期为 设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有 解得 故C错误，D正确。 故选D。 40．（多选）（（24-25高一下·天津滨海新·期末）太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”，据报道，土星最近一次冲日是在2017年6月15日。已知土星绕太阳运动的轨道半径为地球绕太阳运动的轨道半径的9.5倍，则下列判断正确的是（　　） A．土星绕太阳运行速度约为地球绕太阳运行速度的三倍 B．在2018年会再次出现土星冲日现象 C．土星绕太阳公转周期约为30年 D．土星相邻两次冲日的时间间隔小于一年 【答案】BC 【详解】．根据万有引力提供向心力得 解得 土星绕太阳运行速度与地球绕太阳运行速度之比为 即土星绕太阳运行速度约为地球绕太阳运行速度的，A错误； C．根据开普勒第三定律 解得，C正确； BD．如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球比土星多转动一周 解得 土星相邻两次冲日的时间间隔为12.5月，2018年会再次出现土星冲日现象，B正确，D错误。 故选BC。 41．（23-24高一下·云南保山·期中）在地球赤道平面内绕地球运行的卫星（可视为质点），从该卫星作赤道的两条切线，两条切线之间的夹角通常称为地球对该卫星的张角θ，如图甲所示。有a、b两卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们的绕行方向相同，地球对卫星a的张角=60°，地球对卫星b的张角=120°，如图乙所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。 （1）求卫星a的轨道半径及其绕地球运动的周期； （2）求卫星b的轨道半径及其绕地球运动的周期； （3）若a、b通过激光进行通信，两卫星运行过程中，因地球的遮挡，将间歇性地出现不能直接通信的时间段，求每一次因地球遮挡不能直接通信持续的时间。 【答案】（1）；；（2）；；（3） 【知识点】卫星的追及相遇问题、比较不同轨道上的卫星物理量 【详解】（1）据几何关系可得 解得 对卫星a，据万有引力定律可得 由黄金代换 联立，解得 （2）对卫星b，据几何关系可得 解得 据万有引力定律可得 由黄金代换 联立，解得 （3）设卫星a的角速度大小为，卫星b的角速度大小为，从转动的角度，以卫星a为参考系，卫星b相对卫星a转动的角速度大小为，当卫星出现在地球后方的阴影区域时，两颗卫星无法直接通信，据几何关系可得 又 ， 解得 题型十一、卫星轨道的变轨 42．（24-25高一下·河南商丘·期末）如图所示为卫星逃离地球过程，卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行到远地点P变轨，进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行到P点时再次加速变轨，从而最终摆脱地球束缚。对于该过程，下列说法正确的是（　　） A．卫星在P点通过向前喷气减速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ B．卫星沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C．卫星沿轨道Ⅰ运行时，在O点的加速度小于在P点的加速度 D．卫星在轨道Ⅰ上由O点运行到P点的过程，速度逐渐增大 【答案】B 【详解】A．卫星沿轨道Ⅰ运动至P点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知轨道半长轴越大，周期越长，因轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，故B正确； C．根据 解得 可知沿轨道Ⅰ运行时，在O点的加速度大于在P点的加速度，故C错误； D．根据开普勒第二定律，可知卫星在轨道Ⅰ上由O点运行到P点的过程，速度逐渐减小，故D错误。 故选B。 43．（24-25高一下·浙江嘉兴·期末）2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，并准确进入地月转移轨道。图为嫦娥六号降落月球表面过程的轨道示意图，嫦娥六号从椭圆轨道2经近月点A变轨到圆轨道1。已知引力常量为G，月球半径为R，月球表面重力加速度为g0。轨道1距离月球表面的高度为h1，嫦娥六号在轨道1上环绕月球运动的周期为T，轨道2上的远月点B距离月球表面的高度为h2。不计月球自转，则（　　） A．嫦娥六号从轨道2变轨到轨道1时需要在A点加速 B．嫦娥六号在轨道1上运动时加速度不变 C．由题目信息可求得月球的密度 D．由题目信息无法求得嫦娥六号在轨道2上运行的周期 【答案】C 【详解】A．嫦娥六号从轨道2变轨到轨道1做近心运动，所以需要在A点减速，故A错误； B．嫦娥六号在轨道1上运动时加速度大小不变，方向不断变化，故B错误； C．嫦娥六号在轨道1上运行时有 所以 则月球的密度为，故C正确； D．根据开普勒第三定律有 解得，故D错误。 故选C。 44．（24-25高一下·江苏南京·期末）2025年5月29日1时31分，探测工程天问二号探测器送入预定轨道，到小行星2016HO3采集样本。小行星2016HO3公转周期与地球的公转周期相差不大，从地球上看此小行星也绕地球转动，也称为准卫星。下列说法正确的是（　　） A．小行星2016HO3公转周期与地球同步卫星相同 B．太阳对小行星的引力大于地球对小行星的引力 C．天问二号接近小行星时要加速才能绕小行星运动 D．天问二号发射速度7.9km/s<v<11.2km/s 【答案】B 【详解】A．小行星的公转周期与地球的公转周期相差不大，大约都为1年，地球同步卫星周期为，故A错误； B．小行星围绕太阳做周期性运动，二者之间的引力大于地球对小行星的引力，故B正确； C．天问二号接近小行星时要减速，才能被小行星捕获，故C错误； D．天文二号需要脱离地球引力，发射速度要大于第二宇宙速度11.2m/s，故D错误。 故选B 。 45．（多选）（（24-25高一下·广西百色·期末）中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”正确的是（　　） A．发射速度必须达到第三宇宙速度 B．轨道II变轨到轨道I时，需点火减速 C．在轨道I上运动时的速度不一定小于轨道II上任意位置的速度 D．从发射到绕月运行的整个过程中，轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比不变 【答案】BC 【详解】A．“嫦娥一号”绕月球运行时，仍未脱离地球引力的约束，所以其发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误； B．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以“嫦娥一号”从轨道II变轨到轨道I时，需点火减速，故B正确； C．设轨道Ⅰ上运动时的速度为，轨道Ⅱ上近月点的速度为，轨道Ⅱ上远月点的速度为，若在轨道Ⅱ上的远月点建立以月球球心为圆心的圆轨道，其速度为，因为卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，则有， 绕月球做圆周运动时，由万有引力提供向心力得 可得 则有 综上分析可得 因此在轨道I上运动时的速度不一定小于轨道II上任意位置的速度，故C正确； D．从发射到绕月运行的整个过程中，中心天体分别为地球和月球，由开普勒第三定律，其中与中心天体质量有关，中心天体由地球变为月球，所以轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比发生变化，故D错误。 故选BC。 题型十二、航天器对接和分离问题 46．（24-25高一下·四川甘孜·期末）2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。三位航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽在太空驻留183天后撤离空间站组合体踏上回家之旅，撤离前，如图所示神舟十九号载人飞船与空间站组合体绕地球飞行的轨道可视为圆轨道Ⅱ，圆轨道离地高度约为地球半径的，撤离阶段，飞船从圆轨道Ⅱ上点转移到近地点的高度为地球半径的、远地点为原圆轨道高度的椭圆轨道Ⅰ。已知地球同步卫星距离地球表面的高度约为地球半径的5.7倍。下列说法正确的是（　　） A．组合体在圆轨道Ⅱ上运行速度大于 B．组合体在圆轨道Ⅱ上运行周期大于24h C．撤离组合体，飞船需要通过沿运动方向喷气进行减速 D．飞船在圆轨道上受地球的万有引力大小约为它在地面上受地球万有引力大小的 【答案】C 【详解】A．卫星绕地球匀速运动时，根据万有引力提供向心力有 得 故轨道半径越大，线速度越小，是地球的第一宇宙速度，是紧贴地球表面绕地球匀速圆周运动的卫星的线速度，故组合体在圆轨道Ⅱ上运行速度小于，故A错误； B．卫星绕地球匀速运动时，根据万有引力提供向心力有 得 故轨道半径越大，周期越大，圆轨道Ⅱ的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，故组合体在圆轨道Ⅱ上运行周期小于24h，故B错误； C．飞船飞离P点后做近心运动，所受万有引力大于所需向心力，故撤离组合体，飞船需要通过沿运动方向喷气进行减速，故C正确； D．飞船所受的万有引力 故飞船在圆轨道上受地球的万有引力大小与它在地面上受地球万有引力大小之比为 故飞船在圆轨道上受地球的万有引力大小约为它在地面上受地球万有引力大小的，故D错误。 故选C。 47．（24-25高一下·天津河西·期末）2025年4月24日我国成功发射神舟二十号载人飞船，飞船进入预定轨道后，经过约6.5h实现与中国空间站交会对接，我国的该技术处于国际领先水平。如图为简化模型，载人飞船与空间站此时在距地面约四百公里的同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．载人飞船的发射速度应大于 B．空间站在轨运行周期小于同步卫星的运行周期 C．空间站在轨运行速度大于第一宇宙速度 D．载人飞船只需向后喷气加速后，就可以追上前方的空间站 【答案】B 【详解】A．载人飞船的发射速度若大于 11.2 km / s，载人飞船将脱离地球引力束缚，载人飞船与空间站绕地球做匀速圆周运动，所以载人飞船的发射速度应小于11.2km/s，故A错误； B．由开普勒第三定律可知，空间站绕地球轨道半径小于同步卫星轨道半径，所以空间站在轨运行周期小于同步卫星的运行周期，故B正确； C．由， 第一宇宙速度是贴地环绕的最大环绕速度，所以空间站在轨运行速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．载人飞船向后喷气加速后，会做离心运动，轨道半径变大，追不上前方的空间站，故D错误。 故选 B。 48．（24-25高一下·江苏镇江·阶段练习）神舟二十号载人飞船预计于今年4月份发射。如图是飞船发射至对接的原理图，载人飞船进入预定轨道1后，与轨道2的天宫空间站完成自主快速交会对接，以下说法正确的是（　　） A．飞船在轨道1近地点A的线速度大小等于第一宇宙速度 B．天宫空间站的运行周期大于飞船在轨道1的运行周期 C．飞船先进入轨道2，再加速即可完成对接 D．若要进入轨道1，则飞船从地面发射时的速度应超过11.2km/s 【答案】B 【详解】A．过A点可以作出近地卫星的圆轨道，该轨道上的速度等于第一宇宙速度，由近地圆轨道变轨到轨道1，需要再A点加速，可知飞船在轨道1近地点A的线速度大小大于第一宇宙速度，故A错误； B．由于天宫空间站的运行的轨道半径大于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天宫空间站的运行周期大于飞船在轨道1的运行周期，故B正确； C．飞船先进入轨道2，加速后，速度增大，万有引力不足以提供圆周运动的向心力，飞船将做离心运动，不能够完成对接，故C错误； D．11.2km/s为第二宇宙速度，飞船在轨道1上仍然在地球束缚之下，可知，飞船从地面发射进入轨道1的速度不能够超过11.2km/s，故D错误。 故选B。 49．（多选）（（23-24高一下·山西吕梁·期末）2024年4月26日，神舟十八号飞船自主交会对接天和核心舱。5月28日，航天员乘组完成了8.5小时的出舱活动任务。如图为飞船变轨前后的示意图，变轨前Ⅰ轨道为近地圆轨道，地球半径为R，F为地心，B为椭圆Ⅱ轨道的远地点，。则（　　） A．飞船在Ⅱ轨道上A点的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间 B．出舱时宇航员由于没有受到地球引力而处于漂浮状态 C．飞船在Ⅱ轨道上运行的周期是在Ⅰ轨道上运行周期的两倍 D．在B点要变轨到更高的圆轨道，需要点火使飞船加速 【答案】AD 【详解】A． 飞船在近地圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，速度大小与第一宇宙速度相等，从Ⅰ轨道A点点火加速到Ⅱ轨道，未脱离地球，故飞船在Ⅱ轨道上A点的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，故A正确； B．出舱时宇航员完全失重，但依然受到地球的引力，故B错误； C．根据开普勒第三定律有 解得 故C错误； D．在B点要变轨到更高的圆轨道，需要点火使卫星加速，使卫星做离心运动，故D正确； 故选AD。 题型十三、双星、多星模型 50．（23-24高一下·甘肃白银·期末）如图所示，宇宙中存在着离其他恒星较远、由质量均为m的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，引力常量为G。则这两颗星绕中央星运行的周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】左边星体受到中央星和右边星体的两个万有引力作用，其向心力由它们的合力充当，则 解得 故选C。 51．（23-24高一下·安徽六安·期末）如图所示，质量相等的三颗星组成为三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略。设每颗星体的质量均为 ，三颗星分别位于边长为 的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心 在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。已知引力常量为 ，下列说法正确的是（    ） A．每颗星体受到的向心力大小为 B．每颗星体运行的周期均为 C．若不变，星体质量均变为，则星体的角速度变为原来的2 倍 D．若不变，星体间的距离变为，则星体的线速度变为原来的 【答案】B 【详解】A．任意两颗星体间的万有引力为 每颗星体受到其他两颗星体的引力的合力为 故A错误； B．根据牛顿第二定律 其中 解得 故B正确； C．若r不变，星体质量均变为2m，则 故C错误； D．若m不变，星体间的距离变为4r，则 故D错误。 故选B。 52．（24-25高一下·天津南开·期末）由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示，A、B绕连线上一点O做匀速圆周运动，A、B到O点的距离分别为，A、B的质量分别为，引力常量为G，不计其他天体对该双星系统的作用。下列说法正确的是（　　） A．A恒星受到B恒星的万有引力大小为 B．A恒星做匀速圆周运动的周期为 C．A、B恒星的质量与轨道半径满足关系式 D．A、B恒星的线速度与轨道半径满足关系式 【答案】C 【详解】A．根据万有引力定律知，A恒星受到B恒星的万有引力大小为，故A错误； BC．由牛顿第二定律，对A恒星和B恒星，有 联立，解得， 故B错误；C正确； D．根据，可知A、B恒星的线速度与轨道半径满足关系式，故D错误。 故选C。 53．（23-24高一下·陕西榆林·期末）宇宙中的两个距离较近的天体组成双星系统，两天体可看作在同一平面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动，由于某些原因两天体间的距离会发生变化，持续对这两个天体进行观测，每隔固定时间记录一次，得到两天体转动周期随观测次数的图像如图所示。若两天体的总质量保持不变，且每次观测的双星系统稳定转动，则第3次观测时两天体间的距离变为第1次观测时距离的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】双星系统在同一平面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动，周期相等，由彼此之间的万有引力作用提供向心力，则有 ， 其中 解得 则可解得第3次观测时两天体间的距离于第1次观测时距离的比值为 结合图中所给数据解得 故选C。 54．（23-24高一下·湖北武汉·期末）在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解”。天鹅座X-1就是一个由质量较小的黑洞和质量较大的恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的时间内，恒星和黑洞的距离可认为不变，不考虑其他星体的引力作用，则在这段时间内，下列说法正确的是（    ） A．恒星做圆周运动的角速度变小 B．黑洞的轨道半径变大 C．恒星与黑洞之间的万有引力将变大 D．恒星与黑洞做圆周运动的线速度大小之和变小 【答案】C 【详解】A．假设恒星和黑洞的质量分别为M、m，环绕半径分别为R、r，且，两者之间的距离为L，双星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，根据万有引力提供向心力 其中 解得恒星的角速度为 恒星和黑洞的质量之和不变，恒星和黑洞的距离认为不变，则恒星做圆周运动的角速度不变，故A错误； B．根据 可得 由于恒星和黑洞的质量之和不变，M减小，m增大，所以r减小，故B错误； C．恒星与黑洞之间的万有引力为 由于恒星和黑洞的质量之和不变，M减小，m增大，由数学知识可得，万有引力增大，故C正确； D．线速度为 可得，恒星与黑洞做圆周运动的线速度大小之和为 所以，恒星与黑洞做圆周运动的线速度大小之和不变，故D错误。 故选C。 55．（多选）（24-25高一下·山西太原·期末）科学家发现，实际上地球与月球是绕其连线上某点O做同周期匀速圆周运动的双星系统。科学家找到了航天器能相对地球和月球静止的五个位置L1、L2、L3、L4、L5，这五个位置统称为地月系统中的拉格朗日点。下列说法正确的是（　　） A．若航天器位于拉格朗日点时，其所受合力均指向地球的球心 B．若航天器位于拉格朗日点时，其随地月系统运行的周期均相同 C．若地月系统总质量不变，地月距离增大，地月系统运行的周期将减小 D．若地月系统中仅地球质量变大，地月距离不变，O点位置将向地球靠近 【答案】BD 【详解】A．在拉格朗日点的航天器所受合力方向指向地月系统的质心，而非地球球心，故A错误； B．拉格朗日点的航天器需与月球保持同步绕地球转动，因此运行周期与月球相同。所有拉格朗日点周期均相同，故B正确； C．设地球绕O点做圆周运动半径为r地，月球绕O点做圆周运动半径为r月，则 对地球有 对月球有 联立解得， 可知若总质量不变，地月距离增大，即（r月+r地）增大，则周期T会增大，故C错误； D．由上述C选项分析可知，天体绕O点做圆周运动的半径r与天体质量成反比，故若地月系统中仅地球质量变大，则r地变小，即O点位置将向地球靠近，故D正确。 故选BD。 56．（多选）（23-24高一下·河南漯河·期末）科学研究发现冥王星与其附近的星体卡戎是彼此“潮汐锁定”的双星系统，即它们绕连线上某点O做匀速圆周运动的同时又彼此自转，该过程中它们始终保持同一面朝向对方。已知冥王星半径约为卡戎的2倍，它们的密度相同，下列说法正确的是（　　） A．冥王星与卡戎自转角速度相等 B．卡戎的向心力大小约为冥王星的 C．卡戎的线速度大小约为冥王星的 D．卡戎的轨道半径约为冥王星的8倍 【答案】AD 【详解】A．冥王星与卡戎始终保持同一面朝向对方，表明其自转周期与公转周期相等，由于在连线上相等时间内转过的角度相等，可知，冥王星与卡戎公转角速度相等，则冥王星与卡戎自转角速度相等，故A正确； B．双星系统绕连线上某点O做匀速圆周运动，由彼此之间的万有引力提供向心力，可知，卡戎的向心力等于冥王星的向心力，故B错误； D．冥王星半径约为卡戎的2倍，它们的密度相同，则有 其中 解得 根据 ， 解得 即卡戎的轨道半径约为冥王星的8倍，故D正确； C．根据角速度与线速度的关系有 ， 解得 即卡戎的线速度大小约为冥王星的8倍，故C错误。 故选AD。 1．（2025·广西柳州·二模）若地球质量不变，地球自转变快，则关于地球同步卫星的周期和轨道半径，下列说法正确的是（　　） A．变大、变大 B．变大、变小 C．变小、变小 D．变小、变大 【答案】C 【详解】由题知，地球自转变快，则地球的自转周期变小；而地球同步卫星的周期T与地球自转周期相同，故地球同步卫星的周期T变小。地球同步卫星围绕地球公转，根据万有引力提供向心力，则有 可得 可知地球同步卫星的轨道半径也变小。 故选C。 2．（2025·山东·模拟预测）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号，遥二十运载火箭于酒泉卫星发射中心成功发射。在火箭竖直加速升空的过程中，空气阻力忽略不计、忽略地球自转的影响、不计燃料消耗带来的质量损失。下列说法正确的是（　　） A．航天员对座椅的压力大于其自身的重力 B．航天员受到的重力大于其在地面静止时的重力 C．飞船的惯性增大 D．火箭发动机的推力等于火箭自身的重力 【答案】A 【详解】A．火箭加速上升时，航天员处于超重状态，座椅对航天员的支持力大于其重力，根据牛顿第三定律，航天员对座椅的压力等于支持力，故压力大于重力，故A正确； B．重力由地球引力产生，则有 其中为重力加速度，为物体到地心的距离，火箭升空过程航天员到地心的距离增大，故受到的重力减小，故B错误； C．惯性仅由质量决定，由题知，不计燃料消耗导致的质量损失，故质量不变，惯性不变，故C错误； D．火箭加速上升时，根据牛顿第二定律有 解得，故D错误。 故选A。 3．（2025·全国·模拟预测）在地球附近的卫星沿椭圆轨道逆时针方向运动，如图中实线所示，A、B分别为椭圆轨道上的近地点和远地点。卫星在P点短时间喷射气体实现变轨，变轨后绕图中虚线所示轨道做匀速圆周运动，若变轨后卫星的运动周期变小，则下列说法正确的是（　　） A．卫星变轨前在椭圆轨道P点速率大于B点速率 B．卫星变轨前在椭圆轨道P点速率小于B点速率 C．卫星变轨后轨道半径等于变轨前椭圆轨道半长轴 D．卫星变轨后轨道半径大于变轨前椭圆轨道半长轴 【答案】A 【详解】AB．卫星从P点运动到B点，万有引力做负功，故P点速率大于B点速率，故A正确，B错误； CD．由开普勒第三定律知卫星的运动周期变小，则半径变小，小于椭圆半长轴，故CD错误。 故选A。 4．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（   ） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 【答案】A 【详解】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得 A．题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确； B．若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，故BC错误； D．根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。 故选A。 5．（2026·河北沧州·一模）如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A在地面附近沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为2R（R为地球的半径），图示时刻两卫星分别与地心O点连线间的夹角为，。下列说法正确的是（　　） A．卫星A的向心加速度为卫星B向心加速度的2倍 B．卫星B的周期约为4.2h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 【答案】B 【详解】A．由万有引力提供向心力有 可得 所以，故A错误； B．由开普勒第三定律有 代入题中数据，解得，故B正确； C．若卫星B沿顺时针方向运动，设约经过时间两颗卫星相距最远，由题意有 联立解得，故C错误； D．若卫星B沿逆时针方向运动，设约经过时间两颗卫星相距最远，由题意有 解得，故D错误。 故选B。 6．（2025·河北·模拟预测）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，设地球是一个质量分布均匀的球体，其质量为，半径为，设想以地心为圆心，（）为半径处挖一条圆形隧道，如图所示，给小球一合适的速度，使小球恰好在隧道内做圆周运动，且不与隧道壁接触，不考虑隧道宽度与阻力，小球可视为质点，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．轨道处重力加速度大小为 B．小球线速度大小为 C．小球角速度大小为 D．若设想沿地球直径挖一条隧道，将小球从此隧道一端由静止释放，小球到达点的速度大小为 【答案】A 【详解】A．设地球的密度为，则有 轨道处有， 联立解得轨道处重力加速度大小为 故A正确； BC．给小球一合适的速度，使小球恰好在隧道内做圆周运动，且不与隧道壁接触，根据牛顿第二定律可得 可得， 故BC错误； D．若设想沿地球直径挖一条隧道，将小球从此隧道一端由静止释放，当小球离点距离为时，所受引力大小为 则小球从此隧道一端由静止释放，小球到达点时，引力做功为 根据动能定理可得 解得小球到达点的速度大小为 故D错误。 故选A。 7．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 8．（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 【答案】A 【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 可知，若，小星球做匀速圆周运动，故A正确； B．结合A分析可知，若，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误； C．若，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误； D．若，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。 故选A。 9．（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误； BCD．根据万有引力提供向心力有 解得，， 故可得周期之比为； 线速度大小之比为； 向心加速度大小之比为； 故BC错误，D正确 故选D。 10．（2023·河北·高考真题）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是月球和太阳对海水的引力变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。月球对海水的引潮力大小与月球质量成正比、与月地距离的3次方成反比，方向如图1，随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2次的潮涨潮落。太阳对海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45倍。每月2次大潮（引潮力）最大和2次小潮（引潮力最小）是太阳与月球引潮力共同作用的结果，结合图2，下列说法正确的是（    ） A．月球在位置1时会出现大潮 B．月球在位置2时会出现大潮 C．涨潮总出现在白天，退潮总出现在夜晚 D．月球引潮力和太阳引潮力的合力一定大于月球引潮力 【答案】A 【详解】AB．太阳、月球、地球三者在同一条直线上，太阳和月球的引潮力叠加在一起，潮汐现象最明显，称为大潮，月地连线与日地连线互相垂直，太阳引潮力就会削弱月球的引潮力，形成小潮，如图2所示得月球在位置1时会出现大潮，故A正确，B错误； C．每一昼夜海水有两次上涨和两次退落，人们把每次在白天出现的海水上涨叫做“潮”，把夜晚出现的海水上涨叫做“汐”，合称潮汐，故C错误； D．月地连线与日地连线互相垂直位置（2位置）时月球引潮力和太阳引潮力的合力等于月球引潮力减太阳引潮力小于月球引潮力，故D错误。 故选A。 11．（多选）（2025·四川自贡·一模）假设2025年11月25日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射神舟二十二号飞船，给中国空间站在轨航天员送去物资补给。若该飞船在预定轨道绕地球做匀速圆周运动，其周期T和线速度大小v、引力常量G均已知，则下列物理量能被推算出来的是（　　） A．飞船的质量 B．飞船的角速度大小 C．地球的密度 D．飞船的向心加速度大小 【答案】BD 【详解】AC．已知飞船的周期T和线速度大小v、根据可得轨道半径，根据，飞船的质量m消掉，不能求解飞船的质量，只能求解地球的质量，但地球的半径未知，不能求解地球的密度，AC错误； B．根据可得飞船的角速度大小，B正确； D．根据可得飞船的向心加速度大小，D正确。 故选BD。 12．（多选）（2026·四川宜宾·一模）“嫦娥六号”降落月球前经过三次关键变轨，简化如图所示，“嫦娥六号”经环月椭圆轨道Ⅰ的Q点变轨进入距离月球表面高度为的圆轨道Ⅱ，再经圆轨道Ⅱ的Q点变轨到更低的椭圆轨道Ⅲ。在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中经过Q点的速度大小分别为、、，加速度大小分别为、、，在圆轨道Ⅱ上运动的周期为，已知月球半径为，引力常量为，则（　　） A． B． C．月球质量 D．月球平均密度 【答案】AD 【详解】A．高轨道进入低轨道，在Q点要进行点火减速，所以，故A正确； B．在Q点，由万有引力提供向心力 解得 可知不同轨道在Q点的加速度有，故B错误； C．在Ⅱ轨道，由万有引力提供向心力 解得，故C错误； D．月球平均密度 故D正确。 故选AD。 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $