周周练11 6.1～6.2-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

解得x=m十6 m≠一4且m≠一8) 2 经检验，x=m十6 2 m≠-4且m≠-8)为分式方程 的解。 (2根据题意，得士≥0且”≠1 解得m≥一6且m≠一4. 14.解：(1)设每件甲种玩具的进价是x元，则每件乙种 玩具的进价是(40-x)元. 根据题意，得90-150 x40-x 解得x=15. 经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意， .∴.40-x=25, ∴.每件甲种玩具的进价是15元，每件乙种玩具的进 价是25元. (2)设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具(48 m)件。 根据题意，得m<48一m, 15m+25(48-m)≤1000， 解得20≤m<24. :m为正整数， ∴.m=20或21或22或23， .商场共有4种进货方案. (3)设48件玩具“买一赠一”，有α件玩具的售价是 40元，则有(24-a)件玩具的售价是55元. 根据题意，得40a+55(24-a)=15m+25(48-m) +280, 整理，得a= 2m-32 3 由(2)知m=20或21或22或23，且a为正整数， ∴.m=22,此时a=4, ,∴.商场的进货方案是购进甲种玩具22件，乙种玩具 26件 周周练十一6.1~6.2 1.C2.B3.D4.B 5.B【解析】：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ABC=∠D=50° .EA=EB=EC, ∴.∠EAB=∠EBA,∠EBC=∠ECB ∴.∠EAB+∠ECB=∠EBA+∠EBC=∠ABC =50°， ,.∠AEB+∠BEC=(180°-∠EAB-∠EBA)+ (180°-∠EBC-∠ECB)=360°-（∠EAB+∠ECB +∠EBA+∠EBC)=360°-100°=260°， .∠AEC=360°-∠AEB-∠BEC=360°-（∠AEB +∠BEC)=100°. 6.217.48.20√2 数学八年级BS版 g.号【解析】Y在R△ABC中，∠A=90,AB=3,AC =4,.BC=5.根据三角形的面积公式，得点A到BC 3×4_12.:点A到DE的距离是1，DE∥ 的距离为5=5， BC.∴DE与BC之间的距离是号-1-名 7 10.85°【解析】：四边形ABCD为平行四边形，∴.AD ∥BC,AD=BC,∴.∠DAE=∠AEB..AB=AE, ∴∠AEB=∠B=∠DAE.在△ABC和△EAD中， (AB=EA, ∠B=∠DAE、 BC=AD. .∴.△ABC≌△EAD(SAS),.∠BAC=∠AED ·AE平分∠DAB,.∠BAE=∠DAE=∠B= ∠AEB,△ABE为等边三角形， ∴.∠BAE=60°，∴.∠AED=∠BAC=∠BAE+ ∠EAC=85°. 11.解：(1)证明：：△ABC是等边三角形， ∴BC=AC,∠ACB=60°. CD=CE,.△EDC是等边三角形， ∴.DE=CE,∠EDC=∠DEC=60°=∠AEF, ∴.∠BDE=∠FEC=120. ,AE=EF,△AEF是等边三角形， ∴AE=EF=AF. .CD=CE,..BC-CD=AC-CE,.'.BD=AE, .BD=FE. 在△BDE与△FEC中， (DE=EC, ∠EDB=∠CEF, BD=FE. ∴.△BDE≌△FEC(SAS) (2)四边形ABDF是平行四边形. 理由：由(1)知△AEF和△EDC都为等边三角形， ∴∠AFE=∠FDC=60°，∴.AF∥BD. .AF=AE=BD. .四边形ABDF为平行四边形. 12.解：(1)四边形CEBF是平行四边形.理由如下： ∠ACB=90°，AC=BC,∴∠ABC=45°. BF⊥AB,.∠ABF=90°，∴.∠CBF=45°. .'CE平分∠ACB,.∠DCE=45°，.∠DCE =∠CBF D为BC边的中点，∴CD=DB. ∠DCE=∠DBF, 在△CDE和△BDF中，CD=BD, ∠CDE=∠BDF, △CDE≌△BDF(ASA),.DE=DF, ∴.四边形CEBF是平行四边形. (2):CE平分∠ACB,AC=BC, 易证得△ACE≌△BCE(SAS), .AE=BE,∴∠EAB=∠EBA. :∠EAB+∠AFB=90°，∠EBA+∠EBF=90°， ∠AFB=∠EBF,EF=BE=AE=2AF=2. 四边形CEBF是平行四边形， ..CF=BE=2. 13.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,AD∥BC, .∠PAO=∠QCO. :∠AOP=∠COQ, .∴.△APO≌△CQO(ASA), .∴.AP=CQ=t. BC=5,∴.BQ=5-t. (2):AP∥BQ,.当AP=BQ时，四边形ABQP是 5 平行四边形，即t=5一t,解得t=2 e加-9 【解析】(3)如图. 在Rt△ABC中，AB=3,B( =5, ∴.AC=√BC2-AB2=4, ∴.AO=CO= 2AC=2. 1 1 SaAC=2AB·AC=2BC·EF, ∴EF-ARCAC-号0E=EP-号 1 BC OE是AP的垂直平分线， ∴AB=7AP=z,∠AB0=90 由勾股定理，得AE2+OE2=AO2, 即（宁）了+（号）广=2=吕负值已含去， 周周练十二6.3 1.C2.D3.D4.C 5.D【解析】：∠B=90°，BC=6,AB=8, ∴.AC=√AB2+BC=10. D,E分别是AB,AC的中点， DE--3.EC-AC5.DE/BC. 1 ∴.∠FCM=∠EFC. :CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM, ∴∠FCM=∠FCE, ∴∠EFC=∠FCE, ∴.EF=EC=5, ∴.DF=DE+EF=8. 627.号889.2 10.1:4【解析】如图，连接DE,连接 EP并延长交BC于点F. BD,CE是△ABC的中线， ..AE=BE.AD=CD. ∴.DE是△ABC的中位线， DE=专BC.DE/C, ∠EDB=∠DBF. P是BD的中点， ∴.DP=BP」 I∠EDP=∠FBP, 在△DEP与△BFP中，DP=BP, ∠EPD=∠FPB, .△DEP≌△BFP(ASA), BF-DE=BC.PE=PF. 1 ·FC=2BC,P是EF的中点. Q是CE的中点， .PQ是△EFC的中位线， .PQ-FC-BC .PQ:BC=1:4. 11.证明：连接MC和BN,如图. ,△ABM和△CAN都为等腰 三角形，且其顶角∠BAM =∠CAN, .'AM AB,AC AN, ∠MAC=∠BAN, ∴△AMC≌△ABN(SAS),∴.MC=BN. :D,E分别是BC,BM的中点， ∴.DE是△BCM的中位线， DE=专Mc 同理可得DF=名BN, .DE=DF. 12.解：(1)中位线160 (2)三角形的中位线定理 (3)选择方案二：∠PAB=90°， ∴.AP2+AB2=PB2, ∴.AB=√PB2-AP=√2002-1202=160(m). (或选择方案三：：∠AQB=60°，∠QBA=30°， ∴.△QAB为直角三角形， :AQ=1603 3 m, BQ=320 3 -m, .AB=√BQ2-AQ=160m.) 下册参考答案周周练十一 时间：45分钟 满分：100 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则 等腰梯形在两底上的一个锐角为() A.75 B.60° C.459 D.30° 2.在□ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,则 □ABCD的周长是 () A.30 cm B.28 cm C.14 cm D.10 cm 3.如图，一块平行四边形玻璃ABCD,已知 AB=1.2m,BC=2.5m,∠D=60°，则这块 玻璃的面积为 () 第3题图 A.√3m B.2√3m2 C.3m2 4.如图，□ABCD的边AB=5,周长为18，固 定A,B两点，拖动CD边向右下方平行移 动至CD',连接BD.若BD'⊥AD',则对 角线BD的长度为 A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 0 第4题图 第5题图 5.如图，E为□ABCD内一点，且EA=EB= EC.若∠D=50°，则∠AEC的度数是 A.95° B.100° C.105° D.110° 6.1≈6.2 分 得分： 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.平行四边形的周长等于56cm,两邻边长的 比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长 为 cm. 7.如图，P是□ABCD内一点，且S△PAB=6, S△PAD=2,则阴影部分的面积为 D 第7题图 第8题图 8.如图，两条宽度分别为2和4的长方形纸条 交叉放置，重叠部分为四边形ABCD.若 AB·BC=100,则四边形ABCD的面积是 9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3, AC=4,DE∥BC,点A到DE的距离是1， 则DE与BC之间的距离是 E 第9题图 第10题图 10.如图，在□ABCD中，AB=AE.若AE平 分∠DAB,∠EAC=25°，则∠AED的度 数为 三、解答题（第11小题12分，第12,13小题各 14分，共40分) 11.如下图，已知△ABC是等边三角形，点D, E分别在边BC,AC上，且CD=CE,连接 DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF, BE和CF. (1)求证：△BDE≌△FEC. 下册周周练 143 (2)判断四边形ABDF的形状，并说明 理由 D 12.如右图，在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC, D为BC边的中点，过点A B作BF⊥AB交AD的延长线于点F, CE平分∠ACB交AD于点E,连接 BE.CF. (1)试判断四边形CEBF的形状，并说明 理由. 144 数学八年级BS版 (2)若AF=4,求CF的长. 13.如右图，□ABCD的对角 线AC,BD相交于点O, AB⊥AC,垂足为A,AB B Q C =3,BC=5,点P从点A出发，沿AD向 终点D每秒运动1个单位长度.连接PO 并延长，交BC于点Q.设点P的运动时间 为ts. (1)求BQ的长（用含t的代数式表示）. (2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t 的值 (3)当点O在线段AP的垂直平分线上时， 直接写出t的值.