7.1.2《两条直线垂直》分层作业 2025--2026学年人教版七年级数学下册

2026学年人教版七年级数学下册第七章 7.1.2《两条直线垂直》分层作业 基础练（答案） 一、选择题 1. B 2. A 3. B 4. A 5. C 6. C 7. C 8. C 二、填空题 9. 15° 10. 2.05 11. 三、解答题 12. 解　(1)∵∠AOC+∠BOC=180°， 且∠AOC=∠BOC， ∴∠AOC=45°. (2)垂直，理由如下： ∵OC平分∠AOD， ∠AOC=45°， ∴∠AOD=2∠AOC=90°， ∴OD⊥AB. 13. 解　(1)OD⊥OE. 理由：∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线， ∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC， ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=90°， ∴OD⊥OE. (2)∵∠AOD=30°，OD平分∠AOC， ∴∠AOC=2∠AOD=60°， ∵∠DOE=90°， ∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=30°+90°=120°， ∴∠AOE=2∠AOC， ∴OC为∠AOE的平分线. 14. 解　(1)∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°， ∵∠COE=35°，∴∠COB=∠COE+∠EOB=125°，∴∠AOD=∠COB=125°. (2)∵∠AOD+∠COE=170°，∴∠BOC+∠COE=170°， ∴∠BOE+∠COE+∠COE=170°，∴∠BOE+2∠COE=170°， ∵∠BOE=90°，∴∠COE=40°. 提高练（答案） 一、选择题 1. A 2. B 3. A 4. C 5. B 6. D 7. C 二、填空题 8. 30° 9. 垂线段最短 10. 52°39' 11. 2.3 12. 125° 三、解答题 13. 解　∵∠1+∠3=180°，∠1=115°， ∴∠3=65°， ∵AO⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠2=90°-∠3=25°. 14. 解　∵OM⊥AB， ∴∠MOB=90°， ∵∠BOC=4∠1，∠BOC=∠MOB+∠1， ∴90°+∠1=4∠1， ∴∠1=30°， ∴∠MOD=180°-∠1=180°-30°=150°. 15. 解　(1)如图所示. (2)∵AC·BC=AB·CD， ∴CD===(cm). ∴点C到线段AB的距离是 cm. 16. 解　(1)∵线段OC的长是点C到直线AB的距离， ∴OC⊥AB， ∵OC⊥OD，且直角顶点O在直线AB上， ∴点D在直线AB上. (2)CD>OD，理由如下： ∵OD⊥OC， ∴D与OC上各点的连线中，垂线段OD最短. ∴CD>OD. 17. 解　(1)∵∠BOD=44°， ∴∠AOD=180°-∠BOD=136°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠DOE=∠AOE=∠AOD=68°， ∴∠COE=180°-∠DOE=180°-68°=112°. (2)①如图1所示，当射线OF在∠DOE内部时， ∵OF⊥AB， ∴∠AOF=90°， ∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=90°-68°=22°. ②如图2所示，当射线OF在∠BOC内部时， ∠EOF=∠AOF+∠AOE=90°+68°=158°. 综上所述，∠EOF=22°或158°. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年人教版七年级数学下册第七章 7.1.2《两条直线垂直》分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 基础练（巩固概念，夯实基础） 一、选择题 1.在同一平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数 2.如图，OA⊥OB，若∠1=30°，则∠2的度数是(　　) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 3.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为(　　) A. 29° B. 32° C. 45° D. 58° 4.如图，∠AOB=90°，射线OC在∠AOB内部，射线OA在∠COD内部，且OD⊥OC，由此可得∠1=∠2，其依据为(　　) A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 对顶角相等 D. 所有的直角都相等 5.如图，直线AB与CD相交于点E，EF⊥AB，垂足为E，∠CEA=60°，则∠DEF的度数为(　　) A. 100° B. 120° C. 150° D. 160° 6.在下列语句中，正确的是(　　) A. 在平面上，一条直线只有一条垂线 B. 过直线上一点的直线只有一条 C. 在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D. 垂线段就是点到直线的距离 7.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为(　　) A. 72° B. 60° C. 54° D. 36° 二、填空题 9.如图，点O在直线BD上，已知∠COD=105°，OC⊥OA，则∠1的度数为　　　. 10.如图是佳佳同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印，则她的跳远成绩为　　　米. 11.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5.点P在线段AB上运动，则线段CP长度的最小值是　　　. 三、解答题 12.如图，O是直线AB上的一点，且∠AOC=∠BOC. (1)求∠AOC的大小； (2)若OC平分∠AOD，试判断OD与AB的位置关系. 13.如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线. (1)判断射线OD，OE的位置关系，并说明理由； (2)若∠AOD=30°，试说明OC为∠AOE的平分线. 14.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O. (1)若∠COE=35°，求∠AOD的度数； (2)若∠AOD+∠COE=170°，求∠COE的度数. 提高练（拓展思维，能力提升） 一、选择题 1.下列四个图形中，过点B作AC的垂线，正确的是(　　) A. B. C. D. 2.如图，为方便群众，需要从新建的广场O处修一条人行通道到小路AB，沿OC，OD，OE均可，其中OD⊥AB，在资金紧张的情况下应将人行通道修在(　　) A. OC处 B. OD处 C. OE处 D. 不能确定 3.如图，∠AOB=90°，射线OC在∠AOB内部，射线OA在∠COD内部，且OD⊥OC，由此可得∠1=∠2，其依据为(　　) A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 对顶角相等 D. 所有的直角都相等 4.如图，直线AB与CD相交于点E，EF⊥AB，垂足为E，∠CEA=60°，则∠DEF的度数为(　　) A. 100° B. 120° C. 150° D. 160° 5.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为(　　) A. 29° B. 32° C. 45° D. 58° 6.点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=3 cm，则点P到直线l的距离为(　　) A. 4cm B. 5cm C. 小于3cm D. 不大于3cm 7.如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为3 cm，若A是直线l上一点，则线段PA的长不可能是(　　) A. 3.5cm B. 6cm C. 2.8cm D. 4cm 二、填空题 8.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的度数为　　　　.  9.如图，直角三角板中，AC<AB的数学依据是　　　　　.  10.如图，已知∠AOC=37°21'，CO与DO互相垂直，那么∠BOD=　　　　.  11.在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB=2.4米，PC=2.3米，PD=2.6米，则该同学立定跳远的实际成绩是　　　　　米.  12.如图，AO⊥OB于点O，∠BOC=35°，则∠AOC的补角=　　　　.  三、解答题 13.如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O.若∠1=115°，求∠2的度数. 14.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠BOC=4∠1，求∠MOD的度数. 15.(1)已知A，B，C三点如图所示，画直线AB，线段AC，射线BC，过点C画直线AB的垂线段CD； (2)已知线段AB=5 cm，BC=4 cm，AC=3 cm，AC⊥BC，求点C到线段AB的距离. 16.如图，将一块直角三角板COD的直角顶点O放在直线AB上. (1)若线段OC的长是点C到直线AB的距离，则点D在直线AB　　　　(填“上”或“外”)；  (2)比较CD与OD的大小，并说明理由. 17.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠AOD，∠BOD=44°. (1)求∠COE的度数； (2)若射线OF⊥AB于点O，请补全图形，并求∠EOF的度数. 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $