第22章 数据的收集整理与描述 学情评估-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

:∠ACD=30°， 补全频数分布直方图如图所示， .∠DCE=30° ↑频数 ∴.∠OCQ=60° ∴.∠C0Q=90°-∠OCQ=90°-60°=30°. 4 ∴在R△c00中，00=V0c-C=√()-()】 =33 4… 即PE+PQ的最小值为3y 39.549.559.569.579.589.599.5成绩/分 4 (3)187.2° 24.(1)45(2)(2)MN=√3MC.理由如下： 22.(1)40 :四边形ABCD是菱形，∠A=120°， (2)第四次的人数为40×85%=34（人），第三次优秀率 ∴.BC=CD,∠BCD=∠A=120°. 在△BCN和△DCM中， 为器×10%=80%。 (BC=DC, :∠CBN=∠CDM, 补全统计图如图所示 优秀人数条形统计图 优秀率折线统计图 BN=DM, 优秀人数 优秀率 ∴.△BCN≌△DCM(SAS). 90% ∴.∠BCN=∠DCM,CN=CM. 35 809 70% 806产85 30 :∠BCN+∠DCN=∠BCD=120°， 709 25 ∴.∠DCM+∠DCN=∠MCN=120°. 20 5% .CM-CN, 10 209 ∴∠CMN=∠CNM=30. 作CE⊥BP于点E,如图所示. 第一次第二次第三次第四次次数 第一次第二次第三次第四次次数 则ME=NE,∠CEM=90°. 23.(1)根据题意，描点，连线，如图所示， 在Rt△CEM中，∠CME=30°， 图② 100/分 90 ∠CEM=90,则CE=2CM 90 80 80 0 70 EM-VCMF-CE-/CMP-(CM)5CM. 60 2 50 405 MN-2EM-2XCM-/3CM. 091011121314月份 2 猜想该函数为一次函数. 第二十二章学情评估 该函数的表达式为y=一10x+180. 1.D2.C3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.C (2)估计元月份（此时x=13)的考试中小亮的数学成绩 10.A11.C12.D13.6814.415.70016.25 为50分. 17.这并不意味着大多数光顾这家店的顾客就都最喜欢喝柠 建议小亮不要再沉迷于游戏了，要好好学习（答案不唯 檬茶.此次调查仅选取了某个星期日光顾本店的前50位 一). 顾客，样本不具有代表性，所以不能代表所有时间段光顾 该店的顾客情况 期末学情评估（一） 18.(1)适合全面调查.(2)适合抽样调查.(3)适合抽样调查， 1.D2.C3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.C (4)适合全面调查， 10.C11.C12.B13.普查14.(1,1)（答案不唯一） 19.1打篮球：8 ×100%≈33.33%； 1罗 16.1或3 打乒乓球：8×10%≈16.67%， 17.(1)如图，△ABC即为所求. (2)如图，△DEF即为所求.由图可得点D的坐标为 4 跳绳：48X100%≈8.33%； (3,0). 12 打排球：48×100%=25%； 长跑：48-16-8-4-12X100%≈16.67%. 48 (2)如图所示，扇形统计图即为所求. 6 了打排球 25% 打篮球 33.33% 18.,四边形ABCD为平行四边形， 长跑 打乒兵球 .AD=BC,∠A=∠C. 16.67 16.67% :DE⊥AB,BF⊥CD, 20.(1)0.25240.3 .∠AED=∠BFC=90° (2)54 .△AED≌△CFB..AE=CF. 21.(1)50 19.(1)(1,2)(2)x>1(3)S△APB=4. (2)69.5~79.5分的人数为50-(2+2十8+18+8)= 20.(1)400.1512 12(人). (2)补全频数分布直方图如图所示 28 一探究在线·八年 y 19.(1)50(2)86.4 12 1212 10r (2)C类人数为50-10-20-8=12（人）.补全条形图 6 6 如图 642 人数 00.511.522.5x 21.(1)四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD..AE∥CD..∠AEO=∠DCO. 又AO=DO,∠AOE=∠DOC, ∴.△AEO≌△DCO.∴AE=CD. 0 又：AE∥CD,四边形ACDE是平行四边形 ABCD书籍类 (2).32+42=52,.BC2=AB2+AC2. 20.(1)证明：AC2十BC=22+42=20, ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， AB2=(2V5)2=20, ,.∠EAC=90° .AC+BC=AB..∠ACB=90. :四边形ACDE是平行四边形，∴四边形ACDE是矩形. .FM⊥AC,FN⊥BC, 22.(1)直线l1的表达式为y=-2x+4. .∴.∠FMC=∠FNC=90° 点M(-1,7)不在直线l上. ∴.四边形FMCN为矩形. 2)易得Q(-28),R(合3)， (2)46 5 当直线2过点Q时，则8=一2k-3,解得=一 2 21.(1):四边形ABCD是平行四边形， 当直线4过点R时，则3=-3，解得12， ∴.AO=CO,BO=DO,AB=CD,AB∥CD. ..∠ABE=∠CDF k的取值范阔为≥12或≤一号 :∠AEB=∠CFD,∴.△ABE≌△CDF(AAS). .BE=DE. 23.(1)证明：，四边形ABCD和AEFG均为正方形， .OB-BE=OD-DF.即OE=OF ∴.AB=AD,∠GAE=∠DAB=90°，AE=AG. ∴.∠BAE=∠DAG. ,∴.四边形AECF是平行四边形 ∴.△ABE≌△ADG(SAS)..BE=DG (2)四边形ABCD是平行四边形，AB=BC, (2)2√3-2 .平行四边形ABCD是菱形. ∴.AC⊥BD (3)存在.DG=√14-√6. 24.(1)设购进A种钢笔x支，则购进B种钢笔(30一x)支. 由(1)可知，四边形AECF是平行四边形， .平行四边形AECF是菱形. 依题意，得30一x≤2x,解得x≥20， 22.(1)四边形BEGF是正方形.理由如下： 利润W=(15-10)x+(24-15)(30-x)=-4x+270. ,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， :一4<0，.W随x的增大而减小. .△ABE≌△CBF,∠EBF=90°. .x=20时，W最大，W最大为190元，此时30一x=10(支). .∠AEB=∠CFB=90°，BE=BF ∴.该文具店购进A种钢笔20支、B种钢笔10支时获利 ∴.∠BEG=180°-∠AEB=90°. 最大，最大利润是190元. .四边形BEGF是矩形 (2)方案一费用y1=0.8(15m+24×200)=12m+3840; 又BE=BF,.四边形BEGF是正方形 方案二费用y2=0.7×15m+0.9×24×200=10.5m十 4320. (2)√17 12m+3840=10.5m+4320,解得m=320. 23.(1)R=30x+500 ∴.当m<320时，选方案一；m=320时，两个方案费用一 (2)P=55x. 样；当m>320时，选方案二 (3)55x≤7700，解得x≤140.30x+500≥3500，解得x 期末学情评估（二） ≥100. 1.B2.C3.C4.A5.B6.C7.D8.A9.D ..100≤x≤≤140. 10,B11.c12.A13.514.-号 15.西南 设每天利润为W,则W=P-一R=55x一(30x+500)= 25x-500. 16.3+3√3 25>0,W随x的增大而增大. 17.(1)时间和体温 ∴.当x=140时，每天利润最大，为3000元. (2)时间为16h时，体温最高，为40℃ 24.(1)由A(0,6),C(8,0),得直线l2的函数表达式为 (3)时间为4h时，体温最低，为35℃. 3 (4)大约在4h一16h时体温上升，在0h-4h及16h y=-4x+6. 24h时体温下降. 18.(1)(-4,3)(3,0)(-2,5) (2)易知B(-2,0),.BC=10. (2)(-4,-3)(2,-5) :△ABD的面积为15， (3)如图，△A'B'C'即为所求. .SAABC-S△BcD=15. 7BC%-号BC·%=15,即号×10×6-合×10 ×yp=15,解得yp=3.:D是线段AC上的一点，代入 y=一x十6，得3=-是x十6，解得x=4.点D的坐 3 标为(4,3). 012 4567 (3)点P的坐标为(3,0)或（一12,0）. 级数学（下）·JJ第二十二章学情评估 评估内容：数据的收集整理与描述 （时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.小杰想了解我国历年来的全国粮食总产量，他获得这些数据的 最佳方式是 () A.测量 B.直接观察 C.问卷调查 D.查阅文献资料 2.为了解我区2025年12月空气质量指数的变化情况，需要将数据 制成 A.统计表 B.条形统计图 密 C.折线统计图 D.扇形统计图 3.小明为了解全校学生的身高情况，在每个班随机抽取5名共50名 学生进行身高情况调查，这50名学生的身高是这个问题的（) A.总体 B.个体 C.一个样本 D.样本容量 4.以下调查方式中，适合采用抽样调查的是 T A.对乘坐飞机的乘客进行安检 封 B.调查某品牌手机的使用寿命 C.检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况 D.了解全班学生的体重 5.（唐山期中)在一组数据中，最小值是40，组距为10，若这组数据 可以分成10组，则这组数据中的最大值可能是 () A.145 B.135 C.105 D.95 6.小元想了解家乡白桃的品质，调查方案比较合理的是 ) 线 A.调查小元家的所有桃子 B.调查小元和小东家的所有桃子 C.调查村上最好农户家的所有桃子 刘 D.从村上任选10家，每家任选50斤桃子进行调查 7.(秦皇岛期中)如图是某商品1一4月单个的进价和售价的折线统 计图，则售出该商品单个利润最小的是 () A.1月 B.2月 C.3月 D.4月 +价格元 5 -进价 ·售价 3 书法 2 体育 绘画 04 40% 1月2月3月4月月份 第7题图 第8题图 8.(秦皇岛期中)某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校八年 级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人都参加且只 参加一项).若参加书法兴趣小组的人数是25人，则参加体育兴 趣小组的人数是 () A.4人 B.15人 C.20人 D.40人 9.如图所示的统计图反映了2020一2024年甘肃省国内旅游收入情 况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是 () 2020-2024年甘肃省国内旅游收入条形统计图 ↑旅游收入亿元 4000 3452 3000 2745.8 2000 1842.4 1454.4「 1000H 665 09 20202021202220232024年份 A.2024年甘肃省国内旅游收入最多 B.2022年甘肃省国内旅游收入最少 C.2020一2024年，甘肃省国内旅游收人持续增加 D.从2023年开始，甘肃省国内旅游收入突破2500亿元 10.某校八(1)班为了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同 学开展了调查，绘制如图的频数分布直方图.已知从左到右各 组的频数之比为2：3：4：2：1，若该班有48人，则零花钱在8元 以上的有 () A.12人 B.15人 C.20人 D.25人 +成绩/s 15.7 人数 15.4 5 5 5.1 14.7 024681012钱数/元 4 5 6 7月份 第10题图 第11题图 11.小明参加100m短跑训练，今年2一6月的训练成绩及趋势图如 图所示 月份 2 3 4 6 成绩/s 15.615.515.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2 个月后100m短跑的成绩为 () A.14s B.15s C.14.6s D.14.2s 一探究在线·八年级数学（下）·JJ一 12.某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查， 已知抽取的样本中，男、女生人数相同，分组情况为（单位：cm) A:x<155;B:155≤x<160;C:160≤x<165;D:165≤x<170; E:x≥170.利用所得数据绘制如下统计图表， 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 频数 12 1 B A 8 37.5% 17.5% 6 4 5% 25% 0 AB CDE身高/cm 根据图表提供的信息，可知下列信息正确的是 A.身高在155≤x<160区间的男生比女生多3人 B.B组中男生和女生占比相同 C.超过一半的男生身高在165cm以上 D.女生身高在E组的人数有2人 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13.为了解某校八年级680名学生对电信诈骗知识的掌握情况，从 中随机抽取68名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是 14.某校有40人参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一 至第四组的频数分别为10,5,7,6，第五组的频率是0.20，则第 六组的频数是 15.如图呈现了某年9一12月某家电经销商的冰箱销售量及增长率，根 据图中信息，该家电经销商在11月的冰箱销售量是 台 销售量/台 同比增长率% 1100 220 10004 ☐销售量945 200 900L ◆同比增长率 180 800 150 160 ↑人数 700 140 600 120 500 100 400 350 300 60 D 200140 4 m% 100 35 15% 04 0 9月10月11月12月 A BCD等级 第15题图 第16题图 16.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“经典诵读” 比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,D 四个等级，并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图.在扇形 统计图中，m的值为 11 三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)一家茶饮店为了选出最受顾客欢迎的饮料，在 某个星期日对光顾本店的前50位顾客进行了调查.结果显示，超 过一半的顾客都认为柠檬茶是自己最爱喝的饮料.这是否意味着 大多数光顾这家店的顾客都最喜欢喝柠檬茶？为什么？ 18.(本小题满分8分)下列调查中，哪些适宜用全面调查，哪些适宜 用抽样调查？ (1)了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间； (2)调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安 全国家标准； (3)检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数； (4)调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况. 19.(本小题满分10分)八(3)班48人参加课外活动（每人一项），16人 打篮球，8人打乒乓球，4人跳绳，12人打排球，其余人参加长跑. (1)求参加各项活动人数占总人数的百分比（精确到0.01%）； (2)在如图所示的十二等份的圆周上，用扇形统计图表示学生 参加课外活动的情况. 12 20.(本小题满分10分)某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对七 年级的学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有篮球、羽毛 球、乒乓球、跳绳及其他项目（每名同学仅选一项），根据调查结 果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图， 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 x 羽毛球 篮球 羽毛球 20% y 0.20 25% 其他 乒乓球 36 10y% 乒乓球 跳绳 跳绳 18 0.15 15% 其他 12 0.10 请根据图表信息回答下列问题： (1)频数分布表中的x= ,y= (2)在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形圆心角的度数为 21.(本小题满分10分)（邢台阶段练习）某校进行信息技术模拟测 试，八(1)班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同 学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6组，制成不完整的频 数分布直方图（如图），其中在39.5~59.5分的学生数占全班学 生总数的8%.结合频数分布直方图提供的信息，回答下列问题： (1)八(1)班共有 名学生； (2)求在69.5~79.5分的人数，并补全频数分布直方图； (3)将全班同学的成绩绘制成扇形统计图，若80分及80分以上 为优秀，则优秀人数所在扇形圆心角的度数为 ↑频数 18 16 14 12 10H 39.549.559.569.579.589.599.5成绩/分 一探究在线·八年级数学（下）·JJ一 22.(本小题满分12分)为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某 班进行了四次模拟训练，将成绩优秀人数条形统计图和优秀率 折线统计图绘制成如下两个不完整的统计图. (1)该班总人数为 (2)根据计算，请你补全两个统计图。 优秀人数条形统计图 优秀率折线统计图 优秀人数 优秀率 35 90% 85% 30 80% 70% 70% 25 60% 20 50% 55%. 15 40% 10 30% 20% 5 10% 0 第 一次第二次第三次第四次次数 第一次第二次第三次第四次次数 23.(本小题满分14分)小亮因为迷恋上了游戏，本学期成绩有所下 降，下表是小亮在本学期学校组织的几次反馈性测试中所取得 的数学成绩： 月份 10 11 12 13(第二年元月) 14(第二年2月) 成绩/分 90 8070 60 … (1)以月份为横轴，成绩为纵轴，根据上表提供的数据在平面直 角坐标系中描点.通过观察所描点的位置关系，猜想并求出函 数表达式； (2)若小亮继续沉溺于游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月 份（此时x=13)的考试中小亮的数学成绩，并用一句话对小亮 提出一些建议， 1001/分 90 80 0 60 5 40 091011121314x/月份