19.3 函数的表示-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

核心素养提升 能力在线 15.(-1,0) 7.D8.D 第十九章函数 9.(1)利用描点法画出函数图象如图mL 180H 19.1常量和变量 所示， 150H 基础在线 (2)易知y和x之间近似地符合y 90 1.C2.D =6x. 60 3.(1)变量是S,R,常量是4，元. 由题意知，x=24×60=1440, 30. 代人y=6x,得y=6×1440=8640. 0 51015202530x/mim (2)变量是h,t,常量是2,8. 8640mL=8.64L. 能力在线 故这种漏水状态下一天的漏水量为8.64L. 4.D 拓展在线 5.(1)307515015t (2)由题意，得w=15t. 10.(1)y= |x(0≤x≤6)， (3)在0=15t中，t,w是变量，15是常量， (-2x+18(6<x≤9) 拓展在线 (2)如图所示. 6.(1)18,10x,S (2)由题意，得S=(BC-CP)·AD=(18-x)×10 =90-5x. 2 (3)当x=10时，S=90-5×10=40. (4)当S=60时，60=90-5x,解得x=6. 012345678910x 19.2函数 (3)当4<x<7时，点E,F的距离超过4个单位长度. 第1课时自变量与函数 阶段测评2(19.1~19.3) 基础在线 1.A2.C3.B4.C5.A6.D 1.D2.C3.D 7.n8.0<x<100且x为整数9.④ 能力在线 10.错误的数据是65，应改为6411.①③ 4.C 12.S=24-3x5 5.(1)自变量：x,函数：S,S=x2 13.(1) (2)自变量：，函数y,y=10 0 (3)自变量：t,函数：V,V=10一0.05t. 2 拓展在线 6.(1)在这个变化过程中，自变量是购书数量，自变量的函数 y 0 是付款金额。 (2)如图所示. (2)y与x之间的关系式为y=10×8+(x-10)×8×0.8, 即y=6.4x+16. (3)当x=20时，y=6.4×20十16=144. 答：当购20本书时，付款金额为144元. 第2课时自变量的取值范围 基础在线 1.A 14.(1)常量 2.(1)全体实数.(2)x≠-5.(3)x≥-4且x≠3. (2)y与x之间的函数关系式为y=10-6x. 3.B4.C 15.(1)y=-x2+18x 能力在线 5.A6.y=-2x+164<x<8 ②)根据实际意义，得80，>0，解得0<x<18. 7.PB=x,正方形的边长为2， .自变量x的取值范围为0<x<18. :梯形APCD的面积S=号×2+2-)X2=4-x (3)当x=9时，y=-81+18×9=81. .S与x之间的函数关系式为S=4一x 16.(1)小何骑自行车离家的最远距离是35km ,点P从B点运动到C点， (2)根据图象得出有两段时间纵坐标不变，得出途中小何 .0≤x≤2，即自变量x的取值范围是0≤x≤2. 共休息了2次.利用横坐标得出休息时间分别为0.5h .S=4一x(0≤x≤2) 和1h. 拓展在线 (3):返回时所走路程为35km,所用时间为2h, 81由题意，得)=50-6a(0≤≤）. ∴.返回时的平均速度为35÷2=17.5(km/h). 19.4函数的初步应用 (2)当y=8时，50-6t=8,解得t=7. 基础在线 所以该款汽车在听到警报前，最多可行驶7h. 1.D2.A3.D 19.3函数的表示 4.(1)y与x之间的函数关系式为y=500一65x,自变量x的 基础在线 1.D2.B3.A4.A5.D 取值范围为0<<9 6.(1)-4-3-2-1012 (2)函数图象略 (2)画出的函数图象如图所示 能力在线 5.D6.D 7.(1)33x (2y=号×3x×8=12x. (3)当x=2时，y=12×2=24. ∴.此时△ABE的面积为24cm2 18 一探究在线·八年 拓展在线 (2)把y=42代人y=2x+2,得 8.(1)80120 2x十2=42，解得x=20. (2)相遇前：(80+120)x=720-500. 答：需要20张这样的方桌。 解得x=1.1. 20.2一次函数的图象和性质 相遇后：快车行驶到乙地的时间为720÷120=6(h), 第1课时一次函数的图象 此时慢车行驶的路程：6×80=480(km). 基础在线 慢车再行驶20km两车之间的距离为500km. 1.A2.A3.D 20÷80=0.25(h). 4.(1)如图，取点(0,0)和（一3,1）作直线. x=6+0.25=6.25 答：当x为1.1或6.25时，两车之间的距离为500km. (2)如图，取点0，一3)和（受，0）作直线。 微专题3函数图象信息题 y=2x-3 1.D2.C3.A4.C 3 5.(1)操控无人机的时间 3* 2 (2)5 (3)25 -4-3-2-10234x (4)50÷25=2(min). -2 12+75÷25=15(min) 即a的值是2，b的值是15. 单元综合复习（二） 函数 能力在线 热门考点突破 5.16.D 1.D2.D3.B4.C5.D 拓展在线 6.(1)此图反映的自变量是温度，呼吸作用强度是温度的函数. 7.(1)方案1：y1=4x.方案2：y2=2.4x十16000. (2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸 (2)如图 作用强度逐渐变强.在35℃到50℃范围内逐渐减弱. ↑y/元 7.C8.D =2.4x+16000 9.(1)兔子 乌龟1500 40000 (2)兔子在起初每分钟跑700÷1=700(m); 16000 乌龟每分钟爬1500÷30=50(m). 010000 x/个 (3).700÷50=14(min), (3)21 .乌龟从出发到追上兔子用了14min. 第2课时 一次函数的性质 (4)48km/h=800m/min, 基础在线 兔子全程共用30.5min,其中，开始跑了1min, 1.D2.D3.B4.C 后来又跑了(1500-700)÷800=1(min). 5.(1)减小 .30.5-1-1=28.5(min), 令x=0,y=6;令y=0,x=3,得到点 ∴兔子中间停下睡觉用了28.5min (3,0),(0,6),描出并连接这两个点，如图. 核心素养提升 (2)(3,0)(0,6) 10.C 6.A7.A8.C9.D10.±8 第二十章一次函数 能力在线 20.1一次函数 11.C12.D13.C 第1课时正比例函数的概念 14.(1):y随x的增大而增大，∴2m-1>0,解得m>7. 基础在线 (2)若m=-1,则一次函数为y=一3x十1. 1.D2D3-号4-2(2)3(3)-号 2 由于一3<0，所以y随x的增大而减小. 5.y=1.8x6.-37.-1 所以当x=1时，y有最大值，最大值为y=一3×1+1= 能力在线 -2； 8.(1)y与x之间的函数关系式为y=2x. 当x=4时，y有最小值，最小值为y=一3×4+1=一11. (2)当x=5时，y=2×5=10. 所以y的取值范围为一11≤y≤-2. (3)当y=-4时，-4=2x.∴.x=-2. 9.(1)由题意，得y=400一36x,y不是x的正比例函数. 3)由题意，得2m20解得-2<m< 1m+2>0, (2)由题意，得y=a(1-10%)(1+15%)=1.035a, 拓展在线 y是x的正比例函数 15.(1)①列表略.描点连线，得2=|x一2的图象如图所示. 第2课时 一次函数的概念 ②x=2③1<y2<3 基础在线 (2)右m 1.D2.-743.(1)12(2)24.C5.A (3)-5或6 能力在线 6.一次6 7.(1)根据题意，得y=(x一20)×0.5=0.5x-10(x>20) 该函数是一次函数. (2)当x=50时，y=0.5×50一10=15. 答：他应交15元托运费， 012345x (3)当y=10时，0.5x-10=10.解得x=40. 答：他的行李有40kg。 拓展在线 20.3用待定系数法确定一次函数表达式 8.(1)y与x之间的函数关系式为y=2x十2，y是x的一次 基础在线 函数 1.A2.D3.A4.B5.B6.A 级数学（下）·JJ一©19.3 ①基础在线> 知识要点分类练 知识点1数值表法 1.(保定期末)某科研小组在网上获取了声音在 空气中传播的速度与空气温度关系的一些数 据（如下表）： 温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速/(m/s) 318324 330 336 342 348 下列说法错误的是 A.在这个变化中，自变量是温度 B.温度越高，声速越快 C.当空气温度为20℃时，声速为342m/s D.当温度每升高10℃，声速增加8m/s 知识点2表达式法 2.如图，y与x的函数关系式为 A.y=x+55 B.y=x-35 C.y=125-x D.y=x+35 3.某种气体在10℃时的体积为100L,温度每升 高1℃，它的体积增加0.35L,则该气体的体积 V(L)与温度t(℃)之间的函数表达式是() A.V=100+0.35(t-10) B.V=100+0.35(t+10) C.V=100-0.35(t-10) D.V=100-0.35(t+10) 知识点3图象法 4.(跨学科)如图，小颗做物理实验，用弹 簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然 后匀速向上提起，直至铁块完全露出水 面一定高度.设弹簧秤的读数为y(单 位：N),铁块被提起的高度为x(单位：cm).在 铁块被提起过程中选取5组数对(x,y)在平面 直角坐标系中进行描点，下列正确的是() 19探究在线八年级数学（下）·J刀 函数的表示 y/N y/N B. ● x/cm x/cm y/N y/N C. D x/cm x/cm 5.我市春天经常刮风，如图，小明观测了4月6日 连续12个小时风力变化情况，并画出了风力随 时间变化的图象，下列说法正确的是( ) ↑风力级 7 3 1 08101214161820时间/h A.在8时至14时，风力不断增大 B.8时风力最小 C.在8时至14时，风力最大为5级 D.在14时至20时，风力最小为1级 6.在平面直角坐标系中，画出函数y=x一1的图象. (1)取值： -2 0 3 (2)描点并连线， 21 能力在线》方法规律综合练 7.(唐山期中)琪琪同学家住3楼，每两个楼层之 间的台阶数是20阶，台阶的高度为15cm/阶， 每次琪琪都要爬楼梯回家.关于她上升的垂直 高度y(cm)与走过的台阶阶数x(阶)之间的 关系，下列说法不正确的是 () A.常量是3楼、20阶、15cm/阶 B.当琪琪走过10阶台阶时，上升的高度为 150cm C.y(cm)与x(阶)的函数关系式为y=15x D.琪琪每次上楼回到家时，走过的台阶数最 少为60阶 8.(沧州期中)如图，四幅图象分别表示变量之间 的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境 与之对应排序 ② a:运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的 关系)；b:一辆汽车在平直的公路上匀速运动 (汽车行驶路程与时间的关系)；c:一个弹簧由 不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的 长度与所挂重物的质量的关系)；d:小明从A 地到B地后，停留一段时间，然后按原来的速 度原路返回（小明离A地的距离与时间的关 系).下面正确的顺序是 () A.abcd B.abdc C.acbd D.acdb 9.水龙头关闭不严会造成滴水，从而造成资源浪 费.为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明 进行以下试验与研究：在滴水的水龙头下放置 一个能显示水量的容器，每5min记录一次容 器中的水量，并填写了下表 时间x/min 0 6 10 15 2025 30 水量y/mL 0 3060 90120150180 (1)建立平面直角坐标系，以横轴表示时间x, 纵轴表示水量y,画出函数图象； (2)试写出y关于x的函数关系式，并由它估 算这种漏水状态下一天的漏水量 ③拓展在线》培优拔尖提升集 优拔尖提升练。 ● 10.(沧州期中)如图，△ABC是边长为6个单位 长度的等边三角形，动点E,F同时从点A出 发，点E在边AB上运动到点B后折返，点F 在边AC上运动到点C后折返，折返时间忽 略不计.已知动点E,F在折返前都是每秒 1个单位长度运动，折返后都是每秒2个单 位长度运动，当返回到点A时运动停止.设 运动时间为xs,点E,F之间的距离为y. (1)请直接写出y与x之间的函数关系式，并 写出自变量x的取值范围； (2)在给出的平面直角坐标系中画出函数的 图象； (3)当点E,F的距离超过4个单位长度时， 结合函数图象，请直接写出x的取值范围. 上 65432 012345678910x 第十九章20