单元综合复习(一)平面直角坐标系-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

单元综合复习（一】 ■■■热门考点突破●■● 考点1位置的确定 1.(廊坊期中)如图，关于商场相对于广场的位 置，下列描述正确的是 () A.南偏西36°，300mB.南偏东36°，300m C.北偏西36°，300mD.北偏东36°，300m y 过承下合程你挥律 广场 复发巩习拓思规注 北 专广功探做试基础 考肃国阅与尝观用 严学素努祝聪察成 369300m 纪风固端技力启猜 向验今正术明数迈 综信息运天才智步 商场 0 第1题图 第2题图 2.(情景素材题)（沧州阶段练习）如图是一组密 码的一部分，为了保密，不同情况采用不同的 密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”. 目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝 你成功”，则“努力发挥”破译前的明面文字是 6 ”. 考点2平面直角坐标系 3.(廊坊期末)点A(8,0)位于 A.x轴的正半轴上B.x轴的负半轴上 C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上 4.(石家庄期中)在平面直角坐标系的第四象限 内有一点M,到x轴的距离为4，到y轴的距 离为5，则点M的坐标为 () A.(-4,5) B.(4,-5) C.(5,-4) D.(-5,-4) 5.如图，淇淇从点0出发，先向东走15m,再向 北走10m到达点M,如果点M的位置用(15， 10)表示，那么（一5，一10）表示的位置是() A.点A B.点B C.点C D.点D 平面直角坐标系 A ●B 第5题图 第7题图 6.(承德阶段练习)在平面直角坐标系中，点A,B, C的坐标分别为（一3,2），(2，-5)，(-3，一5)， 下列说法正确的是 () A.连接A,C,线段AC∥x轴 B.连接A,B,线段AB∥x轴 C.点A与点C之间的距离为7 D.点A与点B之间的距离为2 7.(廊坊期中)如图，在平面直角坐标系中， A(2m,1-m),B(3-n,-n),若A,B两点关 于x轴对称，则点(m,n)所在的象限是() A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点3图形的位置与坐标 8.(河北一模)长征是中国共产党和中国革命事 业从挫折走向胜利的伟大转折点.如图，这是 红一方面军的长征路线图，若表示吴起镇会师 的点的坐标为(0,3)，表示湘江战役的点的坐 标为(1，一3)，则表示会宁会师的点的坐标为 () 吴起镇会师 会宁会师 过草地 爬暖赤水 令，遵义会议 金 湘江战役 A.(2,-1) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-3,2) 9.数学课上，王老师让同学们对给定的正方形 ABCD建立合适的平面直角坐标系，并表示出 各顶点的坐标.下面是4名同学表示各顶点坐 标的结果： 第十八章14 甲同学：A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1); 乙同学：A(0,0),B(0,-1),C(-1,-1), D(1,0); 丙同学：A(0,3),B(0,0),C(3,0),D(3,3); 丁同学：A(1,1),B(1,-2),C(4,-2),D(4,1). 上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都 表示正确的同学有 B 第9题图 第10题图 考点4图形的运动与坐标 10.(邯郸一模)某小区的圆形花园中间有两条互 相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂 花树，A,B两处桂花树的位置关于小路对 称.在如图所示的平面直角坐标系内，若点A 的坐标为（一8,2），则点B的坐标为() A.(2,8) B.(2,-8) C.(-8,-2) D.(8,2) 11.（沧州期末)点N(1,一2)先向左平移3个单 位长度，又向上平移2个单位长度得到点M, 则点M的坐标为 ( A.(-2,0) B.(4,0) C.（-2,-4) D.(0,-2) 12.(张家口期中)如图，点 A,B分别在x轴，y轴 上，OA=1,OB=2,线段 AO AB平移后得到线段A'B'.若点B的对应点 B'的坐标为(3,1)，则点A'的坐标为() A.(1,-2) B.(-1,2) C.(3,-1) D.(2,一1) 13将△ABC各顶点的横、纵坐标都乘号，得到 △A'B'C',下列说法正确的是 () A.S△ABC=3S△A'B'C B.两个三角形关于x轴对称 15探究在线八年级数学（下）·JJ C.两个三角形的形状改变，大小也改变 D.各对应顶点的连线相交于一点 14.(邢台期中)在平面直角坐标系中，△ABC的 顶点坐标分别为A(-4,1),B(一2,1)， C(-2,3). (1)作△ABC关于y轴对称的图形△ABC; (2)将△ABC向下平移4个单位长度，作出 平移后的△A2B2C2; (3)连接CC,则y轴与CC1的关系是 (4)求出四边形AA2B2C的面积. 4-3-21012345x ■●■核心素养提升■■● 15.(规律探究)（保定期中）在平面直角坐标系 中，我们将点P(0,0)的坐标进行坐标变换. 第一次将点P向右平移1个单位长度得到点 P1(1,0),第二次将点P1关于y轴对称得到 点P2(一1,0)，第三次将点P2向上平移1个单 位得到点P3(一1,1)，第四次将点P3关于x 轴对称得到点P4(一1，一1)；依次重复上面的 4种坐标变换得到点P;,P。,P,,Pg,…,则 点P2o26的坐标为温警提示：清做完后再看答案！ ∴.点D的横坐标为-1十3×5=14，点D的纵坐标为3× (-1)+5=2. .点D的坐标为(14,2). (2),点M(m,2m)的一3级亲密点是点M1, 参考答案 .点M1的横坐标为m+(一3·2m)=-5m,点M1的纵 坐标为-3m十2m=一m. .点M1的坐标为(-5m,一m). 点M位于第三象限，且到x轴的距离为2， 第十八章平面直角坐标系 .-m<0,-m=2.∴.m=2. 18.1位置的确定 .-5m=-10,-m=-2. 基础在线 .点M1的坐标为（一10，一2） 1.B2.D3.(120°，30)4.C (3)设E(x,0)(x>0),则点E的a级亲密点为点 能力在线 F(x,ax), 5.A6.D ..OE=x,EF=ax. 拓展在线 ,EF的长度为OE长度的√3倍， 7.35 ∴.ax=√5|x.∴.|a=5,解得a=士3. 18.2平面直角坐标系 18,3图形的位置与坐标 第1课时平面直角坐标系中点的坐标表示 基础在线 基础在线 1.A(0,-3) 1.D 2.(答案不唯一)以点B为坐标原点，以AB 2.根据题意，得火车站(2,1)、文化宫（一1,2），体育馆 边所在直线为x轴，BC边所在直线为y （一2,4)，市场(6,4)，超市(4，一2) 轴，建立平面直角坐标系，如图所示. 3.将这些点依次用线段连接，如图所示， AB∥CD,BC⊥AB,AB=5,BC=4,CD T B =3, .A(-5,0),B(0,0),C(0,4),D(-3,4) 3.（-2,2) 能力在线 4.B 5.(1)如图所示.C(2,2),D(3,3),E(4,4), F(5,5). 能力在线 (2)点B,C,D,E,F的坐标与点A的坐 4.(1)(-3,1)(-4,-2)(2)C 标相比，横纵坐标分别加1,2,3,4,5. 拓展在线 (3)20 A 5.(1)如图所示， 拓展在线 C同学家y B同学家北 6.(1)根据A(一3,1)，B(-2,一3)画出平面直角坐标系，描 +东 出点C(3,2),如图所示 学校 A同学家 (2)由题意，得B(200,150).C同学家如图所示 (3)(50,0) 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 基础在线 (2)由勾股定理可知，BC=√5+5=√50=5√2. 1.A2.A3.D4.A5.四6.x轴7.A8.C .点C在点B的北偏东45°方向上，距离点B 9,1由题意，得{侣日5,2”解得侣8 5√2km处 ∴.2a+b=2×(-1)+8=6. 阶段测评1(18.118.3) (2由题意，得a-}=2,解得=3，。 1.D2.B3.C4.D5.D6.A7.28.(3,-1)9.2 1b-3=-5, b=-2. 10.CAT11.四12.(23,4)或(0，-2) .(a十b)2028=12026=1. 13.(1)(-2,-2)(0,1) 10.A11.D12.D (2)他散步经过的地点：副食店，汽车站，二姨家，娱乐中 能力在线 心，公园，文具店.他走的路径如图所示. 13.A14.C15.C16.B 乐中心 17.(1)点P在x轴上，∴.a十5=0，解得a=一5. 则2a-2=-10-2=-12. .点P的坐标为(-12,0)， (2)直线PQ⊥y轴， 直线PQ上所有点的纵坐标都相等. ∴.a十5=5，解得a=0. 则2a-2=-2.即点P的坐标为(-2,5) (3),点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等， 14依思意，得8n26, 解得3<m<4.5. .∴.2a-2<0,a+5>0,|2a-21=|a+5. (2),AB垂直于x轴， 即2-2a=a+5.解得a=-1. .3-m=-1..m=4. 拓展在线 .∴.2m-9=2×4-9=-1. 18.(1)点C(-1,5)的3级亲密点是点D, .点B的坐标为（一1，一1） 一探究在线·八年 15.(答案不唯一)(1)以点M为坐标原点， EF所在直线为x轴，MD所在直线为y 11-2 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 点M的坐标为(0,0). ,DE=DF,DM⊥EF,EF=4, E(OM F ∴ME=MF=2EF=2. .E(-2,0),F(2,0)」 ,'在Rt△DEM中，∠DME=90°，DE=2/10,ME=2, 5.B6.A ,DM=√/DE-ME=6. 能力在线 .点D的坐标是(0,6). 7.D8.B9.D10.C (2)选择这个坐标系的理由是因为所求的点都在坐标轴 11.(1)A(0,4),B(-3,1),C(-3,-1),D(0,-2),E(3,-1), 上，求解简便， F(3,1). 16.(1)Sac=2AB.C0=号×4X1=2. (2)A(0,4),B(-1,1),C(-1,-1),D(0,-2),E(1,-1), F(1,1). (2)设点M的坐标为(0，y),则CM=|y-(-1)|= y+1, 所得图案在x轴方向上缩小为原来的子y轴方向不变， 又：Sau=2Sae∴2CM:0A=2×2. (3)A(0,-8),B(-3,-2),C(-3,2),D(0,4),E(3,2), F(3,-2). 号1y+1川×1=1.y+1川=2，即y+1=士2. 所得图案先关于x轴作轴对称，再在y轴方向上扩大2 倍，x轴方向不变， 解得y=一3或y=1. 拓展在线 故点M的坐标为(0，-3)或(0,1)， 12.D 18.4图形的运动与坐标 13.(1)如图所示.A1(2,2),B1(4,2),C1(4,6),D1(2,6). 第1课时坐标与图形的平移 基础在线 1.B2.D3.B4.A5.B6.C 7.(1)如图所示，△A'B'C即为所求. (2)4:1 (3)n2:1 微专题1利用点的坐标求图形的面积 1.B2.153.44.B (2)由作图可得A'(-4,1),C(-2,6). 5.(1)-82 8.A9.D (2)点G在x轴上，∴设点G的坐标为(x,0). 能力在线 10.A11.C12.D13.A14.24 :Sa0G=6,号|x-(-8)|X2=6. 15.(1)根据题意，得1一a=一3，解得a=4. 解得x=一2或x=一14. (2)(-4,1) .点G的坐标为（一2,0）或（一14,0）. 16.(1)(-3,1) (-2,-2)(-1,-1) 微专题2平面直角坐标系中点的规律变化 (2)△A'B'C是由△ABC先向下平移2个单位长度，再 1.(8,2)2.(0,-3)3.B4.C5.(-2,-2) 向左平移4个单位长度得到的或先向左平移4个单位长 6.(3039,0) 度，再向下平移2个单位长度得到的. 单元综合复习（一）平面直角坐标系 (3)结论：不能. 热门考点突破 理由：由平移方式可知点P(a,b)向下平移2个单位长 1.A2.今天考试3.A4.C5.B6.C7.D8.C 度，再向左平移4个单位长度得到点P'(a一4，b一2)， 9.甲、丙、丁10.D11.A12.D13.D .a-4=2a,b-2=-b. 14.(1)如图，△A1BC1即为所求. 解得a=一4，b=1. (2)如图，△A2B2C2即为所求 则点P(一4,1)不在第一象限，不符合P(a,b)是△ABC (3)y轴垂直平分线段CC 内部的一点， (4).A(-4,1),B(-2,1),C(-2,3), 所以，若P(a,b)是△ABC内部的一点，平移后对应点的 ∴向下平移4个单位长度后对应点的坐标分别为 坐标不能是(2a,一b). A2(-4,-3),B2(-2,-3),C2(-2,-1). 拓展在线 .AA2=4,A2B2=-2-(-4)=2,CB2=3-(-3)=6, 17.B 且四边形AA2B2C是直角梯形 第2课时坐标与图形的轴对称、放缩 四边形AA,B,C的面积为4+6)X2=10. 基础在线 2 1.C2.(3,1)3.(2,-1) 4.(1)如图，△A1B1C即为所求， (2)如图，△A2B2C2即为所求. 点A2,B2,C2的坐标分别为A2(-2,-3),B2(-3,一2)， C2(-1,-1). (3)△ABC的面积为2X2-X1X2-号X1×2-号× 级数学（下）·JJ一 17 核心素养提升 能力在线 15.(-1,0) 7.D8.D 第十九章函数 9.(1)利用描点法画出函数图象如图mL 180H 19.1常量和变量 所示， 150H 基础在线 (2)易知y和x之间近似地符合y 90 1.C2.D =6x. 60 3.(1)变量是S,R,常量是4，元. 由题意知，x=24×60=1440, 30. 代人y=6x,得y=6×1440=8640. 0 51015202530x/mim (2)变量是h,t,常量是2,8. 8640mL=8.64L. 能力在线 故这种漏水状态下一天的漏水量为8.64L. 4.D 拓展在线 5.(1)307515015t (2)由题意，得w=15t. 10.(1)y= |x(0≤x≤6)， (3)在0=15t中，t,w是变量，15是常量， (-2x+18(6<x≤9) 拓展在线 (2)如图所示. 6.(1)18,10x,S (2)由题意，得S=(BC-CP)·AD=(18-x)×10 =90-5x. 2 (3)当x=10时，S=90-5×10=40. (4)当S=60时，60=90-5x,解得x=6. 012345678910x 19.2函数 (3)当4<x<7时，点E,F的距离超过4个单位长度. 第1课时自变量与函数 阶段测评2(19.1~19.3) 基础在线 1.A2.C3.B4.C5.A6.D 1.D2.C3.D 7.n8.0<x<100且x为整数9.④ 能力在线 10.错误的数据是65，应改为6411.①③ 4.C 12.S=24-3x5 5.(1)自变量：x,函数：S,S=x2 13.(1) (2)自变量：，函数y,y=10 0 (3)自变量：t,函数：V,V=10一0.05t. 2 拓展在线 6.(1)在这个变化过程中，自变量是购书数量，自变量的函数 y 0 是付款金额。 (2)如图所示. (2)y与x之间的关系式为y=10×8+(x-10)×8×0.8, 即y=6.4x+16. (3)当x=20时，y=6.4×20十16=144. 答：当购20本书时，付款金额为144元. 第2课时自变量的取值范围 基础在线 1.A 14.(1)常量 2.(1)全体实数.(2)x≠-5.(3)x≥-4且x≠3. (2)y与x之间的函数关系式为y=10-6x. 3.B4.C 15.(1)y=-x2+18x 能力在线 5.A6.y=-2x+164<x<8 ②)根据实际意义，得80，>0，解得0<x<18. 7.PB=x,正方形的边长为2， .自变量x的取值范围为0<x<18. :梯形APCD的面积S=号×2+2-)X2=4-x (3)当x=9时，y=-81+18×9=81. .S与x之间的函数关系式为S=4一x 16.(1)小何骑自行车离家的最远距离是35km ,点P从B点运动到C点， (2)根据图象得出有两段时间纵坐标不变，得出途中小何 .0≤x≤2，即自变量x的取值范围是0≤x≤2. 共休息了2次.利用横坐标得出休息时间分别为0.5h .S=4一x(0≤x≤2) 和1h. 拓展在线 (3):返回时所走路程为35km,所用时间为2h, 81由题意，得)=50-6a(0≤≤）. ∴.返回时的平均速度为35÷2=17.5(km/h). 19.4函数的初步应用 (2)当y=8时，50-6t=8,解得t=7. 基础在线 所以该款汽车在听到警报前，最多可行驶7h. 1.D2.A3.D 19.3函数的表示 4.(1)y与x之间的函数关系式为y=500一65x,自变量x的 基础在线 1.D2.B3.A4.A5.D 取值范围为0<<9 6.(1)-4-3-2-1012 (2)函数图象略 (2)画出的函数图象如图所示 能力在线 5.D6.D 7.(1)33x (2y=号×3x×8=12x. (3)当x=2时，y=12×2=24. ∴.此时△ABE的面积为24cm2 18 一探究在线·八年 拓展在线 (2)把y=42代人y=2x+2,得 8.(1)80120 2x十2=42，解得x=20. (2)相遇前：(80+120)x=720-500. 答：需要20张这样的方桌。 解得x=1.1. 20.2一次函数的图象和性质 相遇后：快车行驶到乙地的时间为720÷120=6(h), 第1课时一次函数的图象 此时慢车行驶的路程：6×80=480(km). 基础在线 慢车再行驶20km两车之间的距离为500km. 1.A2.A3.D 20÷80=0.25(h). 4.(1)如图，取点(0,0)和（一3,1）作直线. x=6+0.25=6.25 答：当x为1.1或6.25时，两车之间的距离为500km. (2)如图，取点0，一3)和（受，0）作直线。 微专题3函数图象信息题 y=2x-3 1.D2.C3.A4.C 3 5.(1)操控无人机的时间 3* 2 (2)5 (3)25 -4-3-2-10234x (4)50÷25=2(min). -2 12+75÷25=15(min) 即a的值是2，b的值是15. 单元综合复习（二） 函数 能力在线 热门考点突破 5.16.D 1.D2.D3.B4.C5.D 拓展在线 6.(1)此图反映的自变量是温度，呼吸作用强度是温度的函数. 7.(1)方案1：y1=4x.方案2：y2=2.4x十16000. (2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸 (2)如图 作用强度逐渐变强.在35℃到50℃范围内逐渐减弱. ↑y/元 7.C8.D =2.4x+16000 9.(1)兔子 乌龟1500 40000 (2)兔子在起初每分钟跑700÷1=700(m); 16000 乌龟每分钟爬1500÷30=50(m). 010000 x/个 (3).700÷50=14(min), (3)21 .乌龟从出发到追上兔子用了14min. 第2课时 一次函数的性质 (4)48km/h=800m/min, 基础在线 兔子全程共用30.5min,其中，开始跑了1min, 1.D2.D3.B4.C 后来又跑了(1500-700)÷800=1(min). 5.(1)减小 .30.5-1-1=28.5(min), 令x=0,y=6;令y=0,x=3,得到点 ∴兔子中间停下睡觉用了28.5min (3,0),(0,6),描出并连接这两个点，如图. 核心素养提升 (2)(3,0)(0,6) 10.C 6.A7.A8.C9.D10.±8 第二十章一次函数 能力在线 20.1一次函数 11.C12.D13.C 第1课时正比例函数的概念 14.(1):y随x的增大而增大，∴2m-1>0,解得m>7. 基础在线 (2)若m=-1,则一次函数为y=一3x十1. 1.D2D3-号4-2(2)3(3)-号 2 由于一3<0，所以y随x的增大而减小. 5.y=1.8x6.-37.-1 所以当x=1时，y有最大值，最大值为y=一3×1+1= 能力在线 -2； 8.(1)y与x之间的函数关系式为y=2x. 当x=4时，y有最小值，最小值为y=一3×4+1=一11. (2)当x=5时，y=2×5=10. 所以y的取值范围为一11≤y≤-2. (3)当y=-4时，-4=2x.∴.x=-2. 9.(1)由题意，得y=400一36x,y不是x的正比例函数. 3)由题意，得2m20解得-2<m< 1m+2>0, (2)由题意，得y=a(1-10%)(1+15%)=1.035a, 拓展在线 y是x的正比例函数 15.(1)①列表略.描点连线，得2=|x一2的图象如图所示. 第2课时 一次函数的概念 ②x=2③1<y2<3 基础在线 (2)右m 1.D2.-743.(1)12(2)24.C5.A (3)-5或6 能力在线 6.一次6 7.(1)根据题意，得y=(x一20)×0.5=0.5x-10(x>20) 该函数是一次函数. (2)当x=50时，y=0.5×50一10=15. 答：他应交15元托运费， 012345x (3)当y=10时，0.5x-10=10.解得x=40. 答：他的行李有40kg。 拓展在线 20.3用待定系数法确定一次函数表达式 8.(1)y与x之间的函数关系式为y=2x十2，y是x的一次 基础在线 函数 1.A2.D3.A4.B5.B6.A 级数学（下）·JJ一