18.4 第2课时 坐标与图形的轴对称、放缩-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

©第2课时 坐标与 ①基础在线 》知识要点分类练 … 知识点1坐标与图形的轴对称 1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'BC 关于x轴对称，其中点A,B,C的对应点分别为 点A',B,C,若点P(2,3)在△ABC的边上， 则点P在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是 () A.(3,2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 第1题图 第2题图 2.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上， 点A的坐标为（一1,4）.将△ABC沿y轴翻折 到第一象限，则点C的对应点C'的坐标是 3.在平面直角坐标系中，如果△ABC三个顶点 的坐标分别是A(-2,1),B(-1,0),C(-1, 2),△ABC关于y轴成轴对称的图形是 △A1B1C1,△A1B1C关于x轴成轴对称的图形 是△A2B2C2,则点A2的坐标为 4.(教材P24练习T1变式)（保定期中）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1BC1; (2)作出与△ABC关于x轴对称的△A2B2C2, 并写出点A2,B2,C2的坐标； (3)求出△ABC的面积. 1341 图形的轴对称、放缩 知识点2坐标与图形的放缩 5.(唐山期中)如图，△OA1B1是由△OAB的各顶 点变化得到的，则各顶点的变化情况是() A.横坐标和纵坐标都加3 B.横坐标和纵坐标都乘3 C.横坐标和纵坐标都除以3 D.横坐标和纵坐标都减3 5 y B D 4 A 3 2 B 0123456x 第5题图 第7题图 6.数学课本上有这样一段表述：“将一个多边形 各顶点的横坐标和纵坐标都乘（或，k>1), 所得多边形的形状不变，各边扩大到原来的 倍（或缩小为原来的）.”请利用这一规律解 答下面问题：已知M(a,b),N(x,y),且MN= 6若P(a,b),Q号，号)，则PQ的长为 () A.4 B.6 C.9 D.12 ②能力在线 》方法规律综合然 ●. 7.如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系 中，坐标分别是A(-3.5,b),B(-2,b), C(一1，b),D(1,b),将其中一盏灯笼向右平移 m个单位长度，使得y轴两侧的灯笼对称，则 m的值可以是 () A.3 B.4 C.4.5 D.5.5 第十八章10 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二 象限，点A的坐标是（一2,3），先把△ABC向 右平移4个单位长度得到△A1B1C,再作与 △A1B1C关于x轴成轴对称的△A2B2C2,则 点A的对应点A2的坐标是 () A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2) 9.在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于 y轴成轴对称的图形是等边三角形OA'B.若 点A的坐标为(6,0)，则点B的横坐标是( ) A.6 B.-6C.3 D.-3 10.在平面直角坐标系中，将△ABO作两次变 换，一是各边扩大到原来的4倍，二是画出扩 大后的图形关于原点对称的图形，进而得到 △A'B'O,若点A的坐标是(1,3)，则点A'的 坐标是 () A.(4,12) B.(-1,-3) C.（-4,-12) D.(-3,-1) 11.如图为风筝的图案. (1)写出图中所标各个顶点的坐标； (2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘，所得 各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图 案相比有什么变化？ (3)横坐标保持不变，纵坐标分别乘一2，所得 各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图 案相比有什么变化？ 11探究在线八年级数学（下）·JJ 3 拓展在线》培代拔尖提升练 12.（邯郸期末)如图，在平面直角坐标系中，对 △ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来 点A的坐标是(a,b),则经过第2028次变换 后，所对应的点A的坐标是 第一次第二次 第三次 第四次 A.(a,-b) B.(-a,-b) C.(-a,b) D.(a,b) 13.如图，长方形ABCD的顶点坐标分别为 A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3) (1)将长方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘 2,写出各对应点A1,B1,C1,D1的坐标，并顺 次连接A1,B1,C1,D1,画出相应的图形； (2)长方形A1BCD1与长方形ABCD面积 的比是 (3)将长方形ABCD各顶点的横坐标和纵坐 标都乘n（n为正整数)，得到长方形 A,B,C,D,则长方形A,B,C,D与长方形 ABCD面积的比为 C A B 0温警提示：清做完后再看答案！ ∴.点D的横坐标为-1十3×5=14，点D的纵坐标为3× (-1)+5=2. .点D的坐标为(14,2). (2),点M(m,2m)的一3级亲密点是点M1, 参考答案 .点M1的横坐标为m+(一3·2m)=-5m,点M1的纵 坐标为-3m十2m=一m. .点M1的坐标为(-5m,一m). 点M位于第三象限，且到x轴的距离为2， 第十八章平面直角坐标系 .-m<0,-m=2.∴.m=2. 18.1位置的确定 .-5m=-10,-m=-2. 基础在线 .点M1的坐标为（一10，一2） 1.B2.D3.(120°，30)4.C (3)设E(x,0)(x>0),则点E的a级亲密点为点 能力在线 F(x,ax), 5.A6.D ..OE=x,EF=ax. 拓展在线 ,EF的长度为OE长度的√3倍， 7.35 ∴.ax=√5|x.∴.|a=5,解得a=士3. 18.2平面直角坐标系 18,3图形的位置与坐标 第1课时平面直角坐标系中点的坐标表示 基础在线 基础在线 1.A(0,-3) 1.D 2.(答案不唯一)以点B为坐标原点，以AB 2.根据题意，得火车站(2,1)、文化宫（一1,2），体育馆 边所在直线为x轴，BC边所在直线为y （一2,4)，市场(6,4)，超市(4，一2) 轴，建立平面直角坐标系，如图所示. 3.将这些点依次用线段连接，如图所示， AB∥CD,BC⊥AB,AB=5,BC=4,CD T B =3, .A(-5,0),B(0,0),C(0,4),D(-3,4) 3.（-2,2) 能力在线 4.B 5.(1)如图所示.C(2,2),D(3,3),E(4,4), F(5,5). 能力在线 (2)点B,C,D,E,F的坐标与点A的坐 4.(1)(-3,1)(-4,-2)(2)C 标相比，横纵坐标分别加1,2,3,4,5. 拓展在线 (3)20 A 5.(1)如图所示， 拓展在线 C同学家y B同学家北 6.(1)根据A(一3,1)，B(-2,一3)画出平面直角坐标系，描 +东 出点C(3,2),如图所示 学校 A同学家 (2)由题意，得B(200,150).C同学家如图所示 (3)(50,0) 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 基础在线 (2)由勾股定理可知，BC=√5+5=√50=5√2. 1.A2.A3.D4.A5.四6.x轴7.A8.C .点C在点B的北偏东45°方向上，距离点B 9,1由题意，得{侣日5,2”解得侣8 5√2km处 ∴.2a+b=2×(-1)+8=6. 阶段测评1(18.118.3) (2由题意，得a-}=2,解得=3，。 1.D2.B3.C4.D5.D6.A7.28.(3,-1)9.2 1b-3=-5, b=-2. 10.CAT11.四12.(23,4)或(0，-2) .(a十b)2028=12026=1. 13.(1)(-2,-2)(0,1) 10.A11.D12.D (2)他散步经过的地点：副食店，汽车站，二姨家，娱乐中 能力在线 心，公园，文具店.他走的路径如图所示. 13.A14.C15.C16.B 乐中心 17.(1)点P在x轴上，∴.a十5=0，解得a=一5. 则2a-2=-10-2=-12. .点P的坐标为(-12,0)， (2)直线PQ⊥y轴， 直线PQ上所有点的纵坐标都相等. ∴.a十5=5，解得a=0. 则2a-2=-2.即点P的坐标为(-2,5) (3),点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等， 14依思意，得8n26, 解得3<m<4.5. .∴.2a-2<0,a+5>0,|2a-21=|a+5. (2),AB垂直于x轴， 即2-2a=a+5.解得a=-1. .3-m=-1..m=4. 拓展在线 .∴.2m-9=2×4-9=-1. 18.(1)点C(-1,5)的3级亲密点是点D, .点B的坐标为（一1，一1） 一探究在线·八年 15.(答案不唯一)(1)以点M为坐标原点， EF所在直线为x轴，MD所在直线为y 11-2 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 点M的坐标为(0,0). ,DE=DF,DM⊥EF,EF=4, E(OM F ∴ME=MF=2EF=2. .E(-2,0),F(2,0)」 ,'在Rt△DEM中，∠DME=90°，DE=2/10,ME=2, 5.B6.A ,DM=√/DE-ME=6. 能力在线 .点D的坐标是(0,6). 7.D8.B9.D10.C (2)选择这个坐标系的理由是因为所求的点都在坐标轴 11.(1)A(0,4),B(-3,1),C(-3,-1),D(0,-2),E(3,-1), 上，求解简便， F(3,1). 16.(1)Sac=2AB.C0=号×4X1=2. (2)A(0,4),B(-1,1),C(-1,-1),D(0,-2),E(1,-1), F(1,1). (2)设点M的坐标为(0，y),则CM=|y-(-1)|= y+1, 所得图案在x轴方向上缩小为原来的子y轴方向不变， 又：Sau=2Sae∴2CM:0A=2×2. (3)A(0,-8),B(-3,-2),C(-3,2),D(0,4),E(3,2), F(3,-2). 号1y+1川×1=1.y+1川=2，即y+1=士2. 所得图案先关于x轴作轴对称，再在y轴方向上扩大2 倍，x轴方向不变， 解得y=一3或y=1. 拓展在线 故点M的坐标为(0，-3)或(0,1)， 12.D 18.4图形的运动与坐标 13.(1)如图所示.A1(2,2),B1(4,2),C1(4,6),D1(2,6). 第1课时坐标与图形的平移 基础在线 1.B2.D3.B4.A5.B6.C 7.(1)如图所示，△A'B'C即为所求. (2)4:1 (3)n2:1 微专题1利用点的坐标求图形的面积 1.B2.153.44.B (2)由作图可得A'(-4,1),C(-2,6). 5.(1)-82 8.A9.D (2)点G在x轴上，∴设点G的坐标为(x,0). 能力在线 10.A11.C12.D13.A14.24 :Sa0G=6,号|x-(-8)|X2=6. 15.(1)根据题意，得1一a=一3，解得a=4. 解得x=一2或x=一14. (2)(-4,1) .点G的坐标为（一2,0）或（一14,0）. 16.(1)(-3,1) (-2,-2)(-1,-1) 微专题2平面直角坐标系中点的规律变化 (2)△A'B'C是由△ABC先向下平移2个单位长度，再 1.(8,2)2.(0,-3)3.B4.C5.(-2,-2) 向左平移4个单位长度得到的或先向左平移4个单位长 6.(3039,0) 度，再向下平移2个单位长度得到的. 单元综合复习（一）平面直角坐标系 (3)结论：不能. 热门考点突破 理由：由平移方式可知点P(a,b)向下平移2个单位长 1.A2.今天考试3.A4.C5.B6.C7.D8.C 度，再向左平移4个单位长度得到点P'(a一4，b一2)， 9.甲、丙、丁10.D11.A12.D13.D .a-4=2a,b-2=-b. 14.(1)如图，△A1BC1即为所求. 解得a=一4，b=1. (2)如图，△A2B2C2即为所求 则点P(一4,1)不在第一象限，不符合P(a,b)是△ABC (3)y轴垂直平分线段CC 内部的一点， (4).A(-4,1),B(-2,1),C(-2,3), 所以，若P(a,b)是△ABC内部的一点，平移后对应点的 ∴向下平移4个单位长度后对应点的坐标分别为 坐标不能是(2a,一b). A2(-4,-3),B2(-2,-3),C2(-2,-1). 拓展在线 .AA2=4,A2B2=-2-(-4)=2,CB2=3-(-3)=6, 17.B 且四边形AA2B2C是直角梯形 第2课时坐标与图形的轴对称、放缩 四边形AA,B,C的面积为4+6)X2=10. 基础在线 2 1.C2.(3,1)3.(2,-1) 4.(1)如图，△A1B1C即为所求， (2)如图，△A2B2C2即为所求. 点A2,B2,C2的坐标分别为A2(-2,-3),B2(-3,一2)， C2(-1,-1). (3)△ABC的面积为2X2-X1X2-号X1×2-号× 级数学（下）·JJ一 17