18.1 位置的确定&18.2 第1课时 平面直角坐标系中点的坐标表示-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

第十八章 平面直角坐标系 ©18.1 位置的确定 ①基础在线 沙 :知识要，点分类练 们把嘉嘉的座位“第3列第2排”记为(3,2) 以下四个座位中，与嘉嘉相邻且能比较方便地 知识点1用有序数对表示物体的位置 讨论交流的同学座位是 ) 1.(保定期中)河北省艺术中心是省会文化娱乐 6 活动中心，高雅艺术展示基地，精神文明建设 的窗口.若艺术中心“9排7号”记作(9,7)，那 3 ]嘉嘉 么(2,3)表示 () 2 3 4 A.“3排2号” B.“2排3号” 纵列班合 C.“2排2号” D.“3排3号” A.(4,2) B.(1,3)C.(2,4) D.(3,4) 知识点2用“方位角和距离"表示物体的位置 6.(石家庄期中)如图，雷达探测器测得六个目标 2.(教材P4练习T2变式)（邢台阶段练习）如 A,B,C,D,E,F,按照规定的目标表示法，目 图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的 标C,F的位置表示为C(7,120°)，F(6,210), 位置，下列选项正确的是 ( ) 按照此方法在表示目标A,B,D,E的位置时， A.北偏东55°，3km B.北偏东45°，3km C.北偏西35°，3km D.北偏东35°，3km 其中表示不正确的是 () 北 10 120°E130E140°E 图书馆 409 3 km 30° 55o 209 180 小逸家 第2题图 第3题图 知识点3用经纬度表示物体的位置 240° 270 3.(跨学科)如图，一艘客轮在太平洋中航行，所 A.A(6,30°) B.B(2,90) 在位置是A(140°，20°)，10h后到达B地，用 C.D(5,240) D.E(4,60) 坐标表示B地的位置是 易错点对有序数对的理解有误 3 拓展在线》培优拔尖提升练 4.下列关于有序数对的说法正确的是 7.(沧州阶段练习)我国古代数学家杨辉发现了 A.(3,2)与(2,3)表示的位置相同 如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角 B.(a,b)与(b,a)表示的位置不同 C.(3,一2)与（一2,3）是表示不同位置的两个 形”.若用有序数对(m,n)表示第m排从左到 有序数对 右第n个数，如(3,2)表示正整数2，(4,3)表示 D.(0,4)与(4,0)是表示相同位置的两个有序 正整数3，则(8,5)表示的正整数是 数对 ②能力在线》方法规律综合集 46 5.(唐山期中)如图是一个教室的平面示意图，我 510105 1探究在线八年级数学（下）·J 18.2 平面直角坐标系 ©第1课时 平面直角坐标系中点的坐标表示 基础在线 :知识要，点分类练 …● 2 能力在线 > 方法规律综合练 … 知识点1 平面直角坐标系 4(教材P10习题T2变式)如图，在边长为1个 1.下面四个图形是平面直角坐标系的是( 单位长度的正方形网格中有A,B,C三个点，规 定向右为x轴的正方向，向上为y轴的正方向. (1)若以点A为坐标原点建 A.3-2-0i23 立平面直角坐标系，则点B -2 -3 的坐标为 ,点C 的坐标为 2 (2)若使点A的横坐标大于0，纵坐标也大于0， C.12-30123 D.3-2-i0i23 则选择点 (填“B"”或“C”)为坐标原点建立 -1 平面直角坐标系， 知识点2用坐标表示点 ③拓展在线》培优拔尖提升练 2.(沧州阶段练习)如图，在平面直角坐标系中，写 出火车站、文化宫、体育馆、市场、超市的坐标. 5.（邢台期中)如图，每个小正方形网格的边长表 示50m,A同学上学时从家中出发，先向东走 6 体育馆 市场 250m,再向北走50m就到达学校. (1)请你以学校为坐标原点，向东为x轴的正 文化 火车站 方向，向北为y轴的正方向，在图中建立平面 0 直角坐标系； 招市 (2)利用(1)中建立的平面直角坐标系，写出B 同学家的坐标，若C同学家的坐标为（一50， 知识点3已知坐标描点 150),请在图上标出C同学家的位置； (3)若D同学家在B同学家南偏西45°方向， 3.在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各 距B同学家150√2m处，则D同学家所在位 点，并将这些点依次用线段连接起来：A(一5， 置的坐标是 0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1, B同学家北 -4),A(-5,0). ·东 A同学家 -10 345x 第十八章2温警提示：清做完后再看答案！ ∴.点D的横坐标为-1十3×5=14，点D的纵坐标为3× (-1)+5=2. .点D的坐标为(14,2). (2),点M(m,2m)的一3级亲密点是点M1, 参考答案 .点M1的横坐标为m+(一3·2m)=-5m,点M1的纵 坐标为-3m十2m=一m. .点M1的坐标为(-5m,一m). 点M位于第三象限，且到x轴的距离为2， 第十八章平面直角坐标系 .-m<0,-m=2.∴.m=2. 18.1位置的确定 .-5m=-10,-m=-2. 基础在线 .点M1的坐标为（一10，一2） 1.B2.D3.(120°，30)4.C (3)设E(x,0)(x>0),则点E的a级亲密点为点 能力在线 F(x,ax), 5.A6.D ..OE=x,EF=ax. 拓展在线 ,EF的长度为OE长度的√3倍， 7.35 ∴.ax=√5|x.∴.|a=5,解得a=士3. 18.2平面直角坐标系 18,3图形的位置与坐标 第1课时平面直角坐标系中点的坐标表示 基础在线 基础在线 1.A(0,-3) 1.D 2.(答案不唯一)以点B为坐标原点，以AB 2.根据题意，得火车站(2,1)、文化宫（一1,2），体育馆 边所在直线为x轴，BC边所在直线为y （一2,4)，市场(6,4)，超市(4，一2) 轴，建立平面直角坐标系，如图所示. 3.将这些点依次用线段连接，如图所示， AB∥CD,BC⊥AB,AB=5,BC=4,CD T B =3, .A(-5,0),B(0,0),C(0,4),D(-3,4) 3.（-2,2) 能力在线 4.B 5.(1)如图所示.C(2,2),D(3,3),E(4,4), F(5,5). 能力在线 (2)点B,C,D,E,F的坐标与点A的坐 4.(1)(-3,1)(-4,-2)(2)C 标相比，横纵坐标分别加1,2,3,4,5. 拓展在线 (3)20 A 5.(1)如图所示， 拓展在线 C同学家y B同学家北 6.(1)根据A(一3,1)，B(-2,一3)画出平面直角坐标系，描 +东 出点C(3,2),如图所示 学校 A同学家 (2)由题意，得B(200,150).C同学家如图所示 (3)(50,0) 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 基础在线 (2)由勾股定理可知，BC=√5+5=√50=5√2. 1.A2.A3.D4.A5.四6.x轴7.A8.C .点C在点B的北偏东45°方向上，距离点B 9,1由题意，得{侣日5,2”解得侣8 5√2km处 ∴.2a+b=2×(-1)+8=6. 阶段测评1(18.118.3) (2由题意，得a-}=2,解得=3，。 1.D2.B3.C4.D5.D6.A7.28.(3,-1)9.2 1b-3=-5, b=-2. 10.CAT11.四12.(23,4)或(0，-2) .(a十b)2028=12026=1. 13.(1)(-2,-2)(0,1) 10.A11.D12.D (2)他散步经过的地点：副食店，汽车站，二姨家，娱乐中 能力在线 心，公园，文具店.他走的路径如图所示. 13.A14.C15.C16.B 乐中心 17.(1)点P在x轴上，∴.a十5=0，解得a=一5. 则2a-2=-10-2=-12. .点P的坐标为(-12,0)， (2)直线PQ⊥y轴， 直线PQ上所有点的纵坐标都相等. ∴.a十5=5，解得a=0. 则2a-2=-2.即点P的坐标为(-2,5) (3),点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等， 14依思意，得8n26, 解得3<m<4.5. .∴.2a-2<0,a+5>0,|2a-21=|a+5. (2),AB垂直于x轴， 即2-2a=a+5.解得a=-1. .3-m=-1..m=4. 拓展在线 .∴.2m-9=2×4-9=-1. 18.(1)点C(-1,5)的3级亲密点是点D, .点B的坐标为（一1，一1） 一探究在线·八年 15.(答案不唯一)(1)以点M为坐标原点， EF所在直线为x轴，MD所在直线为y 11-2 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 点M的坐标为(0,0). ,DE=DF,DM⊥EF,EF=4, E(OM F ∴ME=MF=2EF=2. .E(-2,0),F(2,0)」 ,'在Rt△DEM中，∠DME=90°，DE=2/10,ME=2, 5.B6.A ,DM=√/DE-ME=6. 能力在线 .点D的坐标是(0,6). 7.D8.B9.D10.C (2)选择这个坐标系的理由是因为所求的点都在坐标轴 11.(1)A(0,4),B(-3,1),C(-3,-1),D(0,-2),E(3,-1), 上，求解简便， F(3,1). 16.(1)Sac=2AB.C0=号×4X1=2. (2)A(0,4),B(-1,1),C(-1,-1),D(0,-2),E(1,-1), F(1,1). (2)设点M的坐标为(0，y),则CM=|y-(-1)|= y+1, 所得图案在x轴方向上缩小为原来的子y轴方向不变， 又：Sau=2Sae∴2CM:0A=2×2. (3)A(0,-8),B(-3,-2),C(-3,2),D(0,4),E(3,2), F(3,-2). 号1y+1川×1=1.y+1川=2，即y+1=士2. 所得图案先关于x轴作轴对称，再在y轴方向上扩大2 倍，x轴方向不变， 解得y=一3或y=1. 拓展在线 故点M的坐标为(0，-3)或(0,1)， 12.D 18.4图形的运动与坐标 13.(1)如图所示.A1(2,2),B1(4,2),C1(4,6),D1(2,6). 第1课时坐标与图形的平移 基础在线 1.B2.D3.B4.A5.B6.C 7.(1)如图所示，△A'B'C即为所求. (2)4:1 (3)n2:1 微专题1利用点的坐标求图形的面积 1.B2.153.44.B (2)由作图可得A'(-4,1),C(-2,6). 5.(1)-82 8.A9.D (2)点G在x轴上，∴设点G的坐标为(x,0). 能力在线 10.A11.C12.D13.A14.24 :Sa0G=6,号|x-(-8)|X2=6. 15.(1)根据题意，得1一a=一3，解得a=4. 解得x=一2或x=一14. (2)(-4,1) .点G的坐标为（一2,0）或（一14,0）. 16.(1)(-3,1) (-2,-2)(-1,-1) 微专题2平面直角坐标系中点的规律变化 (2)△A'B'C是由△ABC先向下平移2个单位长度，再 1.(8,2)2.(0,-3)3.B4.C5.(-2,-2) 向左平移4个单位长度得到的或先向左平移4个单位长 6.(3039,0) 度，再向下平移2个单位长度得到的. 单元综合复习（一）平面直角坐标系 (3)结论：不能. 热门考点突破 理由：由平移方式可知点P(a,b)向下平移2个单位长 1.A2.今天考试3.A4.C5.B6.C7.D8.C 度，再向左平移4个单位长度得到点P'(a一4，b一2)， 9.甲、丙、丁10.D11.A12.D13.D .a-4=2a,b-2=-b. 14.(1)如图，△A1BC1即为所求. 解得a=一4，b=1. (2)如图，△A2B2C2即为所求 则点P(一4,1)不在第一象限，不符合P(a,b)是△ABC (3)y轴垂直平分线段CC 内部的一点， (4).A(-4,1),B(-2,1),C(-2,3), 所以，若P(a,b)是△ABC内部的一点，平移后对应点的 ∴向下平移4个单位长度后对应点的坐标分别为 坐标不能是(2a,一b). A2(-4,-3),B2(-2,-3),C2(-2,-1). 拓展在线 .AA2=4,A2B2=-2-(-4)=2,CB2=3-(-3)=6, 17.B 且四边形AA2B2C是直角梯形 第2课时坐标与图形的轴对称、放缩 四边形AA,B,C的面积为4+6)X2=10. 基础在线 2 1.C2.(3,1)3.(2,-1) 4.(1)如图，△A1B1C即为所求， (2)如图，△A2B2C2即为所求. 点A2,B2,C2的坐标分别为A2(-2,-3),B2(-3,一2)， C2(-1,-1). (3)△ABC的面积为2X2-X1X2-号X1×2-号× 级数学（下）·JJ一 17