第19章 数据的分析 学情评估-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

第19章学情评估 评估内容：数据的分析 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的) 1.（中考·广西)在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织 各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九 年级6个班得分为8,9,7,9,10,9，则这组数据的众数为 ( A.7 B.8 C.9 D.10 2.一组数据是35,42,36,38,40,75,42,50，这组数据的中位数 是 ( 密 A.38 B.39 C.40 D.41 3.学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问 卷调查，统计结果如表所示： 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 封 学校最终决定购买红色校服，其参考的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.(中考·绥化)小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的 打分是7.0,7.0,8.8,9.0,9.3,9.4,10，工作人员根据评委 所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果 去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不 发生变化的是 ( A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 5.(中考·内江)某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双 运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示： 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 3 10 4 2 这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分 别是 A.24.5,25 B.25,25 C.25,25.5 D.25.5,26 6.（周口二模)某校团委组织了歌咏比赛，如图是20位评委给某 班的评分情况统计图（部分污损），则该班平均得分是() A.8.8分 B.8.9分 C.9.1分 D.9.5分 分数 100 歌咏比赛评分情况条形统计图 % 人数 80 10 70 60 8910成绩分 50 甲 乙丙班级 第6题图 第9题图 7.甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛.甲、乙两人的平 均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比 丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为 () A.(a+6)分 B.(4a+1.5)分 C.(4a+6)分 D.(a+1.5)分 8.某校秋季运动会裁判将18名三级跳远运动员的成绩录入 电脑后，计算得出运动员成绩的平均数为8.3m,离差平方 和为65.16.核对成绩时，发现3号运动员成绩应为8.5m, 错误输入为8.1m,16号运动员成绩应为8.4m,错误输入 为8.8m,更正后实际成绩的离差平方和是ss,则() A.ss=65.16 B.ss<65.16 C.ss>65.16 D.ss=3.62 9.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得 分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法错误的是() A.三个班级中，甲班分数的方差最小 B.三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C.丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D.若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，丙班的分 数最高 10.嘉嘉进行了10次射击测试（单位：环），如果这10次射击成 绩的平均数为8.6，方差为0.442，最后两次射击测试成绩分 别为8.5,8.7，则嘉嘉前8次射击成绩的方差为 () A.0.555 B.0.55 C.0.442 D.211 400 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.现有8张卡片，分别写上数字2,4,5,5,6,7,9,16，则这8个 数的上四分位数是 12.甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是 88分和90分.若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多 的班级是 班 13.为响应“冰雪同梦，亚洲同心”的亚冬会精神，某校组建青 年冰球队，旨在通过冰雪运动增强学生的自信心和团队协 一探究在线·八年级数学（下）·HD一 作能力.以下是该队12名队员的年龄分布（单位：岁）：14， 15,16,14,15,17,15,14,16,15,14,15,则这支冰球队队员 的平均年龄是 岁 14.(平顶山二模)许昌腐竹是集环保、营养为一体的绿色食 品，被人们称为“素中之荤”.腐竹因其油亮的色泽、细腻的 质地和香醇的口感，备受广大消费者的喜爱.某大型蔬菜 超市准备从甲、乙两厂选择一家购进许昌腐竹，从两个厂 各抽取了20袋进行检测，平均每袋为300g,并绘制了如 下的散点图，你认为超市应该选择 （填“甲”或“乙”) 厂进行进货。 质量ig 质量g 400 380 360 289 520 23年78iii2ii4i5i6i78i9202i 15.数据2,2x,y,14中，平均数是12，唯一的众数是14，则数 据的中位数是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)绳如虹飞转，人似蝶翩跹.甲在跳绳全能赛中的成绩 为单摇跳80分；双摇跳90分；单脚交叉跳85分（每项满分 100分).根据跳绳难度将单摇跳、双摇跳、单脚交叉跳三项 按3：4：3的比例确定比赛最终成绩，求甲的最终成绩。 17.(9分)在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去 掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均 分，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为 9.4,8.9,8.8,8.9,7.6,8.7. (1)请按照以上方法计算这组数据的平均数（结果精确到0.1）； (2)请你解释用以上方法计算平均分的合理性. 18.(9分)某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相 应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如 下统计表，并求得了A产品三次单价的平均数和方差分 别为：xA=5.9,1=150 43 A、B产品单价变化统计表如下： 第一次 第二次 第三次 A产品单价/（元/件） 6 5.2 6.5 B产品单价/（元/件） 3.5 4 3 11 (1)B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %; (2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波 动较小. 19.(9分)神舟二十号载人飞船于2025年4月24日17时17分 在酒泉卫星发射中心成功发射.某中学为了解本校学生对 我国航天科技及空间站的知晓情况，开展了“航天梦科普知 识”竞赛活动，满分10分，学生得分均为整数.在初赛中， 甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）： 甲组：5,6,6,6,6,6,7,7,9,10； 乙组：3,6,6,6,7,7,8,8,9,9. 组别 平均数 中位数 众数 甲组 e b 6 乙组 6.9 7 (1)以上成绩统计分析表中a= ,b= ,C三 (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属 中游偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的 学生 20.(9分)（中考·安徽）某景区管理处为了解景区的服务质 量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的 服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部 评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息 如下： 组别 A B C D E 分组 45x55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85 85≤x95 人数 3 3 15 10 请根据以上信息，回答下列问题： (1)a= (2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在 组； (3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务 质量良好.分别用50,60,70,80,90作为A、B、C、D、E这 五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良 12 好，并说明理由. 21.(10分)某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门 (A部门和B部门)各15名员工在一天内处理的业务数 量，数据如下： A部门：35,38,40,40,42,45,45,45,48,50,52,55,55,58,60； B部门：30,32,35,38,40,42,42,45,48,50,52,55,58,60,65. (1)求出A、B两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图； (2)基于四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率 的数据分布特点. 22.(10分)我们约定：体重在选定标准的±5%（包含）范围之 内时都称为“一般体重”.为了解某校八年级男生中具有 “一般体重”的人数，我们从该校八年级男生中随机选出 10名男生，测量出他们的体重（单位：kg),收集并整理得 到如下统计表： 男生序号 ①②③ ④ ⑤⑥ ⑦⑧ ⑨ 10 体重x/kg456255 5867805365 6055 根据以上表格信息回答如下问题： (1)将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入 下表； 平均数 中位数 众数 (2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，说明选择的 理由，并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体 重”的男生 一探究在线·八年级数学（下）·HD一 23.(10分)（安阳模拟）校园配餐备受关注，为让广大学生吃到 安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司制 作的同一种套餐的品质（卫生、口味等）及配送时间进行了 抽样调查，随机抽取了10次的送餐情况，统计如下： a.配送用时（单位：min): 甲：9,10,11,11,11,14,14,15,16,17； 乙：11,12,12,13,13,13,13,14,14,15. b.品质得分统计图如图. 得分 甲◆一 10 6 0 12345678910送餐编号 c.配送用时和品质得分统计表： 项目 配送用时 品质得分 繁林哥配 平均数 中位数 平均数 方差 甲 m n 7 G 乙 13 13 7 62 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m= ;n= 0角 σ2（填 “”“=”或“<”)； (2)综合上表中的统计量.你认为学校应选哪家公司配餐？ 说明理由； (3)质量监督部门的小王说：“乙公司的配送用时普遍比甲 公司要长.”请你对小王的说法进行判断，并选择一个能反 映总体的统计量说明理由，DB-EC,..FG=GH. (3)由(1)(2)得A(-1,0),C(3,4),D(15,0).设P(a,c) :FG∥DB,GH∥EC, :以A、C、D、P四个点为顶点的四边形为平行四边形， ∴·∠DBE=∠FGE,∠EGH=∠AEG. .·/A=90°，∴./ABE+/AEB=90°」 当AC为对角线时，一3_5，时4_+9， 2,21 2 ∴.∠FGH=∠FGE+∠EGH=∠ABE+∠AEB=9O. 解得a=-13,c=4..P(-13,4); .FG=GH且FG⊥GH. 当AD为对角线时，115_生，生9-生， 2,2 2 19.在△MON中，OM=4,ON=3,MN=5, .0MP+ON2=42+32=25,MN=52=25. 解得a=11,c=-4..P(11,-4); ..OM+ON =MN2. 当DC为对角线时，15士3-号，0生-生。 2 ∴.△MON是直角三角形.∴.∠MON=∠PMO=90°. 解得a=19,c=4..P(19,4). :在Rt△POM中，OP=x-3,OM=4,MP=11-x, 综上可得，点P的坐标为(19,4)或(11，一4)或（一13,4） 由勾股定理，得42+(11-x)2=(x-3)2.解得x=8. 第18章学情评估 ∴.OP=x-3=8-3=5,MP=11x=11-8=3. 1.A2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.A ∴.OP=MN,MP=ON. 9.A10.D11.50°12.1013.5014.415.②④ ∴.四边形OPMN是平行四边形. 16.:∠ACB=∠ADB=90°，点E是AB的中点， 20.(1)证明：：点C是线段AB的中点， AC-CB-AB. ÷CE=2AB,DE=2AB. ..CE=DE. 'CD∥BE,∠DCA=∠B. ∴∠DCE=∠CDE. 在△DAC和△ECB中， 17.四边形ABCD是矩形， :∠A=∠ECB,AC=CB,∠DCA=∠B, .AD=BC,∠D=∠C=90° .△DAC≌△ECB(ASA). 又'DF=CE,∴.△ADF≌△BCE(SAS) (2),AB=16,点C是线段AB的中点， ∴.∠DAF=∠CBE. ÷BC-合AB-=8 18.AB∥EF,AE∥FC, 四边形AEFB是平行四边形. .△DAC≌△ECB,.CD=BE. ..AE=BF,AB=EF. 又CD∥BE,.四边形BCDE是平行四边形 ,△ABE是等边三角形， ∴.DE=BC=8. .AB=AE=BE,∠BAE=60° 21.能设计出所要求的平行四边形.理由如下： :点B为线段FC的中点，.BF=BC=AB. 连结对角线AC、BD交于点O,过点 AE∥FC,.∠ABC=∠BAE=60°. A、C分别作BD的平行线，过点B、 .△ABC是等边三角形.∴AE=AC=BC=BE. D分别作AC的平行线， .四边形ACBE是菱形. 四条平行线依次交于M、N、P、Q四 19.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，BD是对角线， 点，则可得四边形AODQ、AOBM、BOCN、OCPD、 .BA=BC,∠ABD=∠CBD. MNPQ均为平行四边形. 又BE=BE,'.△ABE≌△CBE(SAS). 在□AODQ中，易证△AQD≌△DOA..S1=S2, ..AE-CE. 同理可证S3=S4,Ss=S6,S,=Sg (2)由(1)知，AE=CE,又AE=PC, ∴.SOMNPQ=2Sg边形ABCD..□MNPQ即为所示. .PC=CE.∴.∠CPE=∠CEP. 故能设计出所要求的平行四边形. 在△CEP中， 22.(1)8-t2t (2)依题意，AP=t,PD=8-t,BQ=12-2t,CQ=2t. ∠CPE=合X180-∠BCE)=90°-号∠BCE. 当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ.即t=12-2t, ∠CPE是△ABP的外角， 解得t=4; ∴.∠CPE=∠ABC+∠BAP=48°+∠BAP. 当四边形PQCD为平行四边形时，PD=QC.即8一t=2t, 解得一多 ∴90-号∠BCE=48+∠BAP, 由(1)知，△ABE≌△CBE,.∠BAP=∠BCE 综上所述，4=4或=号 .∠BAP=28°.即∠BAP的度数为28° 20.(1)四边形OBEC是矩形.理由如下： 23.(1):点C(3,m)在直线y=x十1上， :BE∥AC,CE∥DB, .m=3+1=4..C(3,4). .四边形OBEC是平行四边形， 又：点C(3,4)也在直线2=一号x+6上， :四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,则∠BOC=90° -号×3+6=4. .四边形OBEC是矩形 解得b=5..m=4,b=5. (2)由(1)知，四边形OBEC是矩形， (2)(-1,0)(15,0) ,∴.BE=OC,BO=CE. 一探究在线·八 .BE=2,CE=2BE,..OC=2,BO=CE=4. (2)去掉一个最高分和最低分统计平均分可以减少极端值 ·四边形ABCD是菱形， 对结果的影响， ..AC=2CO=4,BD=2BO=8. 18.(1)25 菱形ABCD的面积为分AC·BD=合×4×8=16. (2=号×8.5+4+3)=3.5 21.(1)证明：，AF⊥BC,CE⊥AD: 6=3.5-3.5)2+(4-3.52+3-3.52=1 ∴∠AFC=∠AEC=90°. 3 四边形ABCD为平行四边形， ~言<锡B产品的单价流动小 ∴.AD∥BC. 19.(1)6.866(2)甲 ∠FAE=180°-∠AFC=90°. 20.(1)19(2)D .四边形AFCE是矩形. (2),EM平分∠AMC,∴.∠AME=∠CME. 1 (3)z=50×(3×50+3×60+15×70+19×80+10×90) 'AD∥BC,∠AEM=∠CME. =76. .∠AME=∠AEM.∴.AE=AM=5. 76>75, 由(1)可知四边形AFCE是矩形， ∴该景区5月份的服务质量良好。 ..AF=CE=3,AE=CF=5. 21.(1)A部门数据的下四分位数 A部门 在Rt△AFM中，FM=√JAMP-AF=√52-32=4. 是由小到大排列的第4个数， 3540455560 ∴.CM=CF-FM=5-4=1. 为40，中位数为45，上四分位 B部门 30 38455565 22.(1):对角线BD平分∠ABC, 数是由小到大排列的第12个 25303540455055606570 .∠ABD=∠CBD. 数，为55；B部门数据的下四分位数是由小到大排列的第 在△ABD和△CBD中， 4个数，为38，中位数为45，上四分位数是由小到大排列 :AB=CB,∠ABD=∠CBD,BD=BD, 的第12个数，为55.绘制箱线图如图. ∴.△ABD≌△CBD.∴.∠ADB=∠CDB. (2)从箱线图看，A部门下四分位数到中位数距离近，低 (2)PM⊥AD,PN⊥CD, 业务量员工较集中；B部门箱子更长，数据分布更分散， ∴∠PMD=∠PND=90 且上四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散. ,∠ADC=90°，.四边形MPND是矩形. 22.(1)605955 由(1)知，∠ADB=∠CDB, (2)选平均数作为标准. .∠ADB=45°=∠MPD..PM=MD. 理由：平均数能够反映一组数据的平均水平 .四边形MPND是正方形 当体重x满足：60×(1-5%)≤x≤60×(1十5%)， 23.(1)BP+QC=EC.证明： 即57≤x≤63时为“一般体重” 由旋转可知，∠PEG=90°，EG=EP, 此时序号为②④⑨的男生具有“一般体重”. ∴.∠PEQ+∠GEH=90° (答案不唯一) :QH⊥GD,∴∠H=90°，∠G+∠GEH=90. 23.(1)12.812.5< ∴.∠PEQ=∠G. (2)选择甲公司.理由：首先甲公司配送用时的平均数和 ,四边形ABCD是正方形， 中位数都比乙公司小，说明甲公司的整体配送速度较快； ∴.∠DCB=90°，BC=DC.∠EPQ+∠PEC=90. 其次，在甲、乙公司品质得分的平均数相等的情况下，甲 ,∠PEC+∠GED=90°，∠GED=∠EPQ. 公司品质得分的波动性小于乙公司，说明甲公司的品质 在△PEQ和△EGD中， 更有保证 ,'∠EPQ=∠GED,EP=EG,∠PEQ=∠G, (3)小王的说法正确.理由：乙公司配送用时的众数是 ∴.△PEQ≌△EGD..PQ=ED. l3min,甲公司配送用时的众数是11min,故乙公司的配 :点E为CD的中点，CE=DE=2CD=2BC 送用时普遍比甲公司要长 期末学情评估（一）】 ∴PQ-EC=合Bc.BP+Qc=BC-PQ-合BC 1.C2.B3.C4.C5.A6.C7.D8.C9.D ∴BP+QC=EC. 10.A11.x≠312. ∫x=2, (2)(1)中的结论仍然成立.理由如下： (y=2 同(1)可证PQ=ED. 13.1914.315.5 ..BP+QC=BC-PQ=CD-ED=EC. 16.原式=2(x+3). 第19章学情评估 则x=(号) -x°=3-1=2. 1.C2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.B 把x=2代入2(x+3),得2×(2+3)=10. 9.C10.B11.812.乙13.1514.甲15.14 17.方程两边都乘以(x十1)(x一2)，约去分母，得 16.甲的最终成绩为80X3+90X4牛85X3=85.5(分). 3+4+3 2(x+1)+mx=3(x-2). 17.(1)z=×(8.9+8.8+8.9+8.7)≈88（分）. 整理，得(m-1)x=-8. 由分式方程无解，得(x十1)(x-2)=0, 年级数学（下）·HD一 31