19.2 数据的离散程度-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

∠CDE=∠CDE=3∠CDC=45. 又'∠MAN=28,.∠ANM=2(180°-∠MAN) ∴.∠DEC=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-45°=75°. 5.(1),四边形ABCD是正方形， 号×180-28°=762. ∴.BC=CD=AB=AD,∠B=∠D=∠BCD=∠A=90°. 9.C10.D 由翻折的性质可知，∠D=∠CGE=90°，CD=CG,EG= 11.,四边形ABCD为平行四边形， ED,∠ECD=∠ECG..CB=CG 又.∠B=∠CGE=90°，CH=CH AB∥CD,BO=2BD. '.Rt△CHG≌Rt△CHB(HL). .AC=2BO,..AC=BD. ∴.HB=HG,∠HCG=∠HCB..∠ECH=∠ECG+ .平行四边形ABCD为矩形， ∠GCH=2(∠DCG+∠BCG)=45. :BD为∠ABC的平分线， .∠ABD=∠DBC. (2):正方形纸片ABCD的边长为4， AB∥CD,.∠ABD=∠CDB. 则AE=DE=EG=2. ∴∠CDB=∠DBC.∴.BC=CD. 设HB=x,则EH=EG+GH=2+x,AH=4一x, .矩形ABCD为正方形. 在Rt△AEH中，根据勾股定理，得 核心素养提升 2+(4-x)2=(2+x)2,解得x=3 4 12.(1)反比例函数的表达式为y=12 六HB的长度为号 (2)A(3,4), 6.5 ∴.OA=√32十42=5. 7.(1)证明：连结CF, ,四边形OABC是菱形， ,FG垂直平分CE, .AB=OA=5..B(8,4) ∴.CF=EF 设直线OB的表达式为y=m.x(m≠0)， 四边形ABCD为菱形， 1 .点A和点C关于对角线BD对称 把B(8,4)代入，得4=8m,.m=2 ..CF=AF..'.AF=EF 1 (2)连结AC,与BD交于点O,:点M和点N分别是AE “直线OB的表达式为y=2z. 和EF的中点，点G为CE的中点， ,点D是反比例函数与正比例函数的交点， AF,NG-CF, ..MN=1 12 V- x .联立表达式 解得 即MN+NG=2(AF+CFD. 1 x=√风（负值已舍）， y=2x, (y=√6 当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF十CF最小， ∴.D(√24，√6). 即此时MN十NG的值最小， 第19章 数据的分析 :菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°， 19.1数据的集中趋势 ∴.△ABC为等边三角形.AC=AB=1, 19.1.1平均数的意义 即MN+NG的最小值为合 基础在线 单元综合复习（四）矩形、菱形与正方形 1.C2.B3.D4.65.D 热门考点突破 能力在线 1.D2.C3.130 6.A7.30°8.839.-1 4.(1)如图，AE即为所作 拓展在线 (2)证明：由作图，得∠AEC=90°， 10.D :四边形ABCD是平行四边形， 19.1.2 加权平均数 .AD∥BC,AB=CD,∠B=∠D 基础在线 ∴.∠EAD+∠AEC=180° 1.B2.D .∠EAD=90°. 能力在线 AB=CD,∠B=∠D,BE=DF, 3.34.(1)86(2)83 ∴.△ABE≌△CDF.∴.∠CFD=∠AEB=90° 拓展在线 ∴.∠EAD=∠CFD=∠AEB=90. ∴.四边形AECF是矩形. 5.(1)甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表. 5.66.B7.1 (2)甲的综合成绩为9×40%+8×30%十7×20%+9× 8.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， 10%=8.3(分)； ∴.AB=AD,∠B=∠D. 乙的综合成绩为8×40%+9×30%+9×20%+8×10% .BM=DN, =8.5(分). ∴.△ABM≌△ADN(SAS) 8.5>8.3, (2),'△ABM≌△ADN,.AM=AN 推荐乙同学参加. 一探究在线·八 19.1.3中位数和众数 基础在线 =日×[(9-7)2+(6-72+(7-7)2+8-)+ 1.D2.A3.C4.2 7-70+(6-70]=号； 5.这组成绩的平均数为(10×2+9×8+8×7+7×2+6×1) ÷(2+8+7+2+1)=8.4(环). 2=6×[(7-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(5-7)2+ 中位数为生8-85（环）. (8-7)2+(6-7)2]=4 3 6.B7.1008.989.6 屏>吃， 能力在线 ∴乙同学成绩更稳定，应派乙同学参加比赛。 10.C11.A12.A 6.(1)bac(2)7010 13.(1)= 能力在线 (2)乙组总人数为2+9+6+3=20（人）， 7.C 8.A 9.ap+b a'g 乙组学生的平均成绩为(7×2十8×9+9×6+10×3) 10.(1)858070 ÷20=8.5(分). (2)七年级学生掌握春节文化知识较好. (3)8 理由：①七年级和八年级的平均数相同，但七年级的中位 拓展在线 数大于八年级的中位数，所以七年级学生掌握春节文化 14.(1)7.58 知识较好。 (2)乙 ②七、八年级的平均数相同，但七年级的方差小于八年级 (3)虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但甲 的方差，所以七年级学生掌握春节文化知识较好，（理由 组成绩的众数小于乙组的众数，说明乙组优秀学生多于 不唯一) 甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好，所以不 拓展在线 能仅凭甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，就认 11.(1)甲的中位数是16，乙的中位数是15； 为甲组成绩比乙组成绩好，所以小西的观点比较片面. x甲=15；xz=15. 19.1.4平均数、中位数和众数的选用 故两台阶高度的平均数相同，中位数不同. 基础在线 2=成=号 1.D2.C3.A 2<σ，∴乙台阶上行走会比较舒服. 能力在线 (3)为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽可 4.(1)平均数为2X1+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9×1+13×1 能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体 15 高度，故可使每个台阶高度均为15cm(原平均数)，使得 =4.3(万元)： 方差为0. 将这组数据按从小到大进行排序后，第8个数即为中位 阶段测评7(19.1~19.2) 数，所以中位数是3万元； 1.C2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.D 因为3万元出现的次数最多，所以众数是3万元 (2)中位数或众数较为合适.理由如下： 9.《爱我中华)10.81.312.>13.2114.29 虽然平均数为4.3万元，但年收人达到4.3万元的家庭只 15.设男生人数为m人，女生人数为n人， 有4个，大部分家庭的收人未达到这一水平，而中位数或 则有(m十n)×78=m×81+n×75.5, 众数为3万元，是大部分家庭可以达到的水平，因此用中 即78m十78n=81m+75.5n, 位数或众数较为合适， .3m=2.5m.∴.m:n=2.5:3=5:6. 拓展在线 .男、女生人数之比为5：6， 5.(1)8385.520 16.(1)7.578 (2)八年级在此次人工智能科普测试中表现更好.理由：两 (2)小丽的成绩较好.理由如下： 个年级的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级的中 从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来 位数，说明八年级学生表现更好.（答案不唯一，回答合理 看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故 即可) 小丽的成绩较好， 19.2数据的离散程度 17.(1)11 19.2.1方差 (2)乙的体育成绩更好.理由： 19.2.2用计算器求平均数和方差 0=号×13+12+14+1+15)=13， 基础在线 1.D2.A3.C4.D =号×[13-13)2+a2-132+14-13)2+ (11-13)2+(15-13)2]=2. 5.(1)甲同学成绩的平均数xm=行×(9+5+7+8+7+6) x甲=x之，2<σ屏，即两人的平均成绩相同，但乙的方 =7. 差较小，说明乙的成绩更稳定。 (2),z甲=xz=7,a=7×6-7-8-8-5-6=8. .乙的体育成绩更好. (3)应派乙同学参加射击比赛， (3)13变小 年级数学（下）·HD一 2719.2 数扼 ©19.2.1方差 19.2.2 基础在线 沙”知识要点分类泰 知识点1离差平方和与方差 1.已知一组数据2,3,3,4，则这组数据的离差平 方和为 () A.4 B.3.2 C.2.4D.2 2.投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏.某 校2025年迎新活动中，八(1)班5名同学参加 投壶游戏，体验传统民俗，每人有10支箭进行 投壶，投进去的箭数分别为6,8,5,9,7（单位： 支)，某同学求得这组数据的平均数为7支，则 这组数据的方差是 () A.2 B.3 C.4 D.5 3.(河南一模)甲、乙两人10次标枪落点的成绩 (单位：m)如图所示，则对于甲、乙两人成绩的 方差σ屏、o2的描述正确的是 30m 30 30m 30 20 20迅 20 A. B.6年=o2 C.o>2 D.无法确定 4.在一次跳水比赛中，甲、乙两名同学各进行了 10次，若他们两人成绩的“一般水平”大体相 当，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，则甲、 乙两名同学的平均成绩x和离差平方和ss可 能是 () A.x甲=8.5，ss甲=12；xz=8.6,5sz=7 B.x甲=5.5，ss甲=7；xz=8.6,ssz=12 C.x甲=8.6,5s甲=12；xz=5.5,5sz=7 D.x甲=8.5,5s甲=7；xz=8.6,55z=12 5.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比 赛，现对他们的射击水平进行测验，两人在相 同的条件下各射靶6次，命中环数如下： 的离散程度 用计算器求平均数和方差 甲：9,5,7,8,7,6； 乙：7,8,8,5，a,6. (1)求甲同学成绩的平均数； (2)已知甲、乙同学的成绩平均数相同，求α 的值； (3)如果谁的成绩稳定，就派谁参加比赛，由此 应选谁参加比赛？ 知识点2用计算器求平均数和方差 6.对一组数据65,67,69,70,71,73,75，用计算器 求该组数据的平均数和方差. (1)其计算过程正确的顺序为 ;(填字母) a.按(6)⑤Xe(6⑦X(69XE(⑦(0 (⑦①⑦③x⑦⑤，输入所 有数据； b.按□打开主屏幕，按方向键选中“统计”应 用图标后，按©K进入“统计”应用，再按ON启动 “单变量统计”计算功能； c.按OW(单变量结果)OW,即可获得这组数据 的统计值。 (2)计算器显示的平均数x是 ;方差是 第19章104 2能力在线》 方法规律综合练 7.已知一组数据4,5,5,6，a,要使这组数据的离 差平方和最小，则a的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 8.用科学计算器求得24,24,31,31,47,47,62,84， 95,95的平均数与方差分别为 () A.54,728.2 B.54.1,728 C.728.2,54 D.54,728 9.（洛阳期末)已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的平 均数是p,方差是q.那么数据ax1十b,ax2+b, ax3十b,…,axm+b的平均数M是 方差N是 .(用含a、b、p、g的代数式 表示) 10.（南阳二模)随着春节成功列人世界非物质文 化遗产名录，全球范围内对春节文化的关注 度日益提升.某校为了评估学生对春节文化 知识的掌握程度，举行春节文化知识竞赛， 七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组 成七年级代表队和八年级代表队参加学校决 赛，根据这10人的决赛成绩，制作了统计图 和数据分析表 分数+ 100 ☐七年级 90 口八年级 80- 70 2 3 4 5选手编号 平均数 中位数 众数 方差 七年级 0 85 85 八年级 85 b 100 160 根据以上信息，回答下面的问题： (1)a= ,b= c= (2)分析以上数据，你认为该校七、八年级代 表队中哪个年级学生掌握春节文化知识较 105探究在线八年级数学（下）·HD 好？请说明理由（写出两条即可）. ③拓展在线》培优拔尖提升练 11.元旦假期，小明一家游览仓圣公园，公园内有 一座假山，假山上有一条石阶小路，其中有两 段台阶的高度如图所示（图中的数字表示每 一级台阶的高度，单位：cm).请你运用所学 习的统计知识，解决以下问题： 80 566r4 乙 (1)把每一级台阶的高度作为数据，请从统计 知识方面（平均数、中位数）说一下甲、乙两段 台阶有哪些相同点和不同点？ (2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？ 你能用所学知识说明吗？ (3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小 路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况 下，请你提出合理的整修建议.