19.1.3 中位数和众数&19.1.4 平均数、中位数和众数的选用-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

∠CDE=∠CDE=3∠CDC=45. 又'∠MAN=28,.∠ANM=2(180°-∠MAN) ∴.∠DEC=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-45°=75°. 5.(1),四边形ABCD是正方形， 号×180-28°=762. ∴.BC=CD=AB=AD,∠B=∠D=∠BCD=∠A=90°. 9.C10.D 由翻折的性质可知，∠D=∠CGE=90°，CD=CG,EG= 11.,四边形ABCD为平行四边形， ED,∠ECD=∠ECG..CB=CG 又.∠B=∠CGE=90°，CH=CH AB∥CD,BO=2BD. '.Rt△CHG≌Rt△CHB(HL). .AC=2BO,..AC=BD. ∴.HB=HG,∠HCG=∠HCB..∠ECH=∠ECG+ .平行四边形ABCD为矩形， ∠GCH=2(∠DCG+∠BCG)=45. :BD为∠ABC的平分线， .∠ABD=∠DBC. (2):正方形纸片ABCD的边长为4， AB∥CD,.∠ABD=∠CDB. 则AE=DE=EG=2. ∴∠CDB=∠DBC.∴.BC=CD. 设HB=x,则EH=EG+GH=2+x,AH=4一x, .矩形ABCD为正方形. 在Rt△AEH中，根据勾股定理，得 核心素养提升 2+(4-x)2=(2+x)2,解得x=3 4 12.(1)反比例函数的表达式为y=12 六HB的长度为号 (2)A(3,4), 6.5 ∴.OA=√32十42=5. 7.(1)证明：连结CF, ,四边形OABC是菱形， ,FG垂直平分CE, .AB=OA=5..B(8,4) ∴.CF=EF 设直线OB的表达式为y=m.x(m≠0)， 四边形ABCD为菱形， 1 .点A和点C关于对角线BD对称 把B(8,4)代入，得4=8m,.m=2 ..CF=AF..'.AF=EF 1 (2)连结AC,与BD交于点O,:点M和点N分别是AE “直线OB的表达式为y=2z. 和EF的中点，点G为CE的中点， ,点D是反比例函数与正比例函数的交点， AF,NG-CF, ..MN=1 12 V- x .联立表达式 解得 即MN+NG=2(AF+CFD. 1 x=√风（负值已舍）， y=2x, (y=√6 当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF十CF最小， ∴.D(√24，√6). 即此时MN十NG的值最小， 第19章 数据的分析 :菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°， 19.1数据的集中趋势 ∴.△ABC为等边三角形.AC=AB=1, 19.1.1平均数的意义 即MN+NG的最小值为合 基础在线 单元综合复习（四）矩形、菱形与正方形 1.C2.B3.D4.65.D 热门考点突破 能力在线 1.D2.C3.130 6.A7.30°8.839.-1 4.(1)如图，AE即为所作 拓展在线 (2)证明：由作图，得∠AEC=90°， 10.D :四边形ABCD是平行四边形， 19.1.2 加权平均数 .AD∥BC,AB=CD,∠B=∠D 基础在线 ∴.∠EAD+∠AEC=180° 1.B2.D .∠EAD=90°. 能力在线 AB=CD,∠B=∠D,BE=DF, 3.34.(1)86(2)83 ∴.△ABE≌△CDF.∴.∠CFD=∠AEB=90° 拓展在线 ∴.∠EAD=∠CFD=∠AEB=90. ∴.四边形AECF是矩形. 5.(1)甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表. 5.66.B7.1 (2)甲的综合成绩为9×40%+8×30%十7×20%+9× 8.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， 10%=8.3(分)； ∴.AB=AD,∠B=∠D. 乙的综合成绩为8×40%+9×30%+9×20%+8×10% .BM=DN, =8.5(分). ∴.△ABM≌△ADN(SAS) 8.5>8.3, (2),'△ABM≌△ADN,.AM=AN 推荐乙同学参加. 一探究在线·八 19.1.3中位数和众数 基础在线 =日×[(9-7)2+(6-72+(7-7)2+8-)+ 1.D2.A3.C4.2 7-70+(6-70]=号； 5.这组成绩的平均数为(10×2+9×8+8×7+7×2+6×1) ÷(2+8+7+2+1)=8.4(环). 2=6×[(7-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(5-7)2+ 中位数为生8-85（环）. (8-7)2+(6-7)2]=4 3 6.B7.1008.989.6 屏>吃， 能力在线 ∴乙同学成绩更稳定，应派乙同学参加比赛。 10.C11.A12.A 6.(1)bac(2)7010 13.(1)= 能力在线 (2)乙组总人数为2+9+6+3=20（人）， 7.C 8.A 9.ap+b a'g 乙组学生的平均成绩为(7×2十8×9+9×6+10×3) 10.(1)858070 ÷20=8.5(分). (2)七年级学生掌握春节文化知识较好. (3)8 理由：①七年级和八年级的平均数相同，但七年级的中位 拓展在线 数大于八年级的中位数，所以七年级学生掌握春节文化 14.(1)7.58 知识较好。 (2)乙 ②七、八年级的平均数相同，但七年级的方差小于八年级 (3)虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但甲 的方差，所以七年级学生掌握春节文化知识较好，（理由 组成绩的众数小于乙组的众数，说明乙组优秀学生多于 不唯一) 甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好，所以不 拓展在线 能仅凭甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，就认 11.(1)甲的中位数是16，乙的中位数是15； 为甲组成绩比乙组成绩好，所以小西的观点比较片面. x甲=15；xz=15. 19.1.4平均数、中位数和众数的选用 故两台阶高度的平均数相同，中位数不同. 基础在线 2=成=号 1.D2.C3.A 2<σ，∴乙台阶上行走会比较舒服. 能力在线 (3)为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽可 4.(1)平均数为2X1+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9×1+13×1 能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体 15 高度，故可使每个台阶高度均为15cm(原平均数)，使得 =4.3(万元)： 方差为0. 将这组数据按从小到大进行排序后，第8个数即为中位 阶段测评7(19.1~19.2) 数，所以中位数是3万元； 1.C2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.D 因为3万元出现的次数最多，所以众数是3万元 (2)中位数或众数较为合适.理由如下： 9.《爱我中华)10.81.312.>13.2114.29 虽然平均数为4.3万元，但年收人达到4.3万元的家庭只 15.设男生人数为m人，女生人数为n人， 有4个，大部分家庭的收人未达到这一水平，而中位数或 则有(m十n)×78=m×81+n×75.5, 众数为3万元，是大部分家庭可以达到的水平，因此用中 即78m十78n=81m+75.5n, 位数或众数较为合适， .3m=2.5m.∴.m:n=2.5:3=5:6. 拓展在线 .男、女生人数之比为5：6， 5.(1)8385.520 16.(1)7.578 (2)八年级在此次人工智能科普测试中表现更好.理由：两 (2)小丽的成绩较好.理由如下： 个年级的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级的中 从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来 位数，说明八年级学生表现更好.（答案不唯一，回答合理 看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故 即可) 小丽的成绩较好， 19.2数据的离散程度 17.(1)11 19.2.1方差 (2)乙的体育成绩更好.理由： 19.2.2用计算器求平均数和方差 0=号×13+12+14+1+15)=13， 基础在线 1.D2.A3.C4.D =号×[13-13)2+a2-132+14-13)2+ (11-13)2+(15-13)2]=2. 5.(1)甲同学成绩的平均数xm=行×(9+5+7+8+7+6) x甲=x之，2<σ屏，即两人的平均成绩相同，但乙的方 =7. 差较小，说明乙的成绩更稳定。 (2),z甲=xz=7,a=7×6-7-8-8-5-6=8. .乙的体育成绩更好. (3)应派乙同学参加射击比赛， (3)13变小 年级数学（下）·HD一 27©19.1.3 ①基础在线》 知识要点分类练 知识点1中位数 1.（周口三模)已知一组数据1,2,4,7,6,5，其中 中位数是 () A.3 B.4 C.5 D.4.5 2.(信阳三模)在“迎新杯”篮球比赛中，某队首发 5名球员的身高（单位：cm)分别是191,185， 195,190,192,则这组数据的中位数是() A.191 B.190 C.192 D.195 3.(安阳期末)下表是某校女子足球队队员的年 龄分布，则该女子足球队队员年龄的中位数是 年龄/岁 13 14 15 频数 2 3 6 A.13岁 B.14岁 C.15岁 D.16岁 4.(南阳二模)某市1月1日至10日最低气温随 日期变化的折线统计图如图所示，则这10天 最低气温的中位数是 ℃ :气温℃ 3 2 0 -20234567890日期 5.一名射击运动员在连续射靶时，2次射中10环， 8次射中9环，7次射中8环，2次射中7环， 1次射中6环，求这组成绩的平均数和中位数. 101探究在线八年级数学（下）·HD 中位数和众数 知识点2众数 6.(中考·长沙)2020年，我国承诺，力争于2030年 前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”.倡 导低碳生活是每个公民的社会责任.某班环保 小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足 迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平 均用电产生的耗碳量（单位：kg)数据，依次为 76,78,77,79,78,75,78,80,则这组数据的众 数是 () A.77 B.78 C.79 D.80 7.(焦作二模)2025年1月西藏日喀则市定日县发 生地震后，某校组织同学进行献爱心活动，积极 向灾区捐款.依据同学们捐款情况绘制的扇形 统计图如图所示，则捐款的众数为 元 4入数 200元 、5% 100元 50元 25% 100989694分数1分 第7题图 第8题图 8.（驻马店三模)某校在“科学教育月”期间开展 了科普知识竞赛，25名参赛同学的得分情况 如图所示.这些同学成绩的众数是 分 9.若一组数据2,3，x,5,6,7的众数是6，则x的 值为 2 能力在线》方法规律综合练 10.小明同学将自己前7次数学模拟测试成绩 (单位：分)统计如下： 次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次 成绩97 9810098 99 99 98 第8次测试成绩为a分，若这8次成绩的众 数不止一个，则a的值为 () A.97 B.98 C.99 D.100 11.(驻马店期末)已知下列一组数据23,27,20， 18,x,12,若中位数是20，则平均数和众数分 别是 () A.20,20 B.20,21 C.21,20 D.21,21 12.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品， 现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒 的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已 选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100， 6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从 丁、戊中选择1个，若使选定7个盲盒质量的 中位数仍为100，则不可以选择 () +质量g 甲 100 ?丙 戊 0 1 3 4 5 6 序号 A.甲、丁 B.甲、戊 C.乙、丁 D.丙、丁 13.任意选取40名男生，随机分成甲、乙两个小 组进行投篮测试，根据测试成绩绘制出统计 表和如图所示的统计图（分数都是整数，且满 分10分). 甲组成绩统计表 成绩/分 8 9 10 人数 2 8 3 (1)甲组成绩的众数 乙组成绩的众数 (填“>”“<”或“=”)； (2)求乙组学生的平均成绩； (3)这40名学生成绩的中位数是 分 乙组成绩统计图 人数/人 10 8 9 10成绩分 ③拓展在线》培优拔尖提升练 ● 14.(驻马店期中)启迪未来之星，推进科技教育. 某校举行了一次以“人工智能”为主题的知识 竞赛（竞赛成绩为十分制），各班以小组为单 位组织竞赛 【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组 8人)竞赛的成绩整理成如图所示的统计图. 成绩角 甲组 乙组 号2号3号4号5号6号号8号学生编号 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位： 分)进行了如下分析： 组别 平均数 中位数 众数 甲组 8 8 b 乙组 7.5 a 9 【数据应用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.6分，在 我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小 明可能是（填“甲”或“乙”）组的学生； (3)小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩 的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好.小 东认为小西的观点比较片面，请结合上表中 的信息帮小东说明理由.（写出一条即可） 第19章102 ©19.1.4平均数、 ①基础在线 、知识要点分类练 知识点平均数、中位数和众数的选用 1.下面特征量中不能刻画数据集中趋势的是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.最小值 2.(信阳模拟)某班级计划利用暑假去研学旅行， 他们准备定做一批容量相同的双肩包.活动负 责人征求了全班40名同学的意向，得到如下 数据： 容量/L232527293133 人数 4 35233 2 为了满足大多数人的需求，此次定做的双肩包 容量应为 () A.23L B.27LC.29LD.31L 3.在申请加入中国共青团的过程中，团课笔试是 一个重要的环节.某校组织65名申请人团的 同学进行团课笔试，其中有32人笔试合格.小 轩已经查出自己的成绩，他想判断自己笔试是 否合格，只需要知道65人笔试成绩的() A.中位数 B.平均数 C.众数 D.最大值 2能力在线 、方法规律综合练 … 4.某同学进行社会调查，随机抽查了某地15个 家庭的年收入情况，数据如表： 年收入/万元22.5345913 家庭个数1352211 (1)求这15个家庭年收入的平均数、中位数、 众数； (2)你认为用(1)中的哪个数据来代表15个家 庭年收人的一般水平较为合适？请简要说明 理由， 103探究在线八年级数学（下）·HD 中位数和众数的选用 3 拓展在线》培优拔尖提升练 …● 5.（河南三模节选)某校为激发同学们对人工智 能的兴趣，普及人工智能知识，组织了七、八年 级学生参加了人工智能科普测试.现从七、八 两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分 并进行整理和分析（得分用x表示，共分为四 组：A:90≤x≤100，B:80≤x<90,C:70≤x< 80,D:x<70),下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：47,56,68,71,83,83,85， 90,91,94; 八年级10人的得分在B组中的分数为83， 84,84,87. 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示. 年级 平均数 中位数 众数 七 76.8 83 e 76.8 b 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,7m= (2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人 工智能科普测试中表现更好？请说明理由（一 条理由即可). 八年级得分等级扇形统计图 D 30% 10% A m