19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 教学设计 2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级下册

该初中数学教学设计聚焦平均数、中位数和众数的选用，通过回顾三种统计量概念导入，衔接前三课时计算方法，构建从计算到合理选型的学习支架，为数据分析应用奠定基础。 以真实情境（如成绩比较、交通车速）驱动探究，通过小组合作归纳统计量特点，分类场景教学突破选型难点，作业分层设计提升应用能力。培养数据分析、数学思维与表达，助力学生形成科学决策能力，为教师提供系统化教学方案。

19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 教学设计 学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十九章 课题 19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 课时 1课时 课标要求 通过本节课的学习，进一步理解平均数、中位数、众数的统计意义与各自特点，明确三者都是刻画数据集中趋势的统计量，厘清三者的联系与本质区别。能根据数据的分布特征（有无极端值、有无重复高频数据）和实际问题背景，灵活合理选用平均数、中位数、众数分析数据、解释现象、做出简单决策。经历“数据计算—对比分析—情境辨析—合理选型”的完整探究过程，掌握三类统计量的适用场景，克服盲目套用统计量的思维定式。 教材分析 本节课是华师大版八年级下册第19章《数据的分析》19.1的最后一课时，是对前面三课时算术平均数、加权平均数、中位数、众数的整合、对比与综合应用，是本章统计基础的收官课时，起到总结、归纳、提升的核心作用。从知识结构来看：前三课时学生分别掌握了三种统计量的计算方法与基础意义，但学生知识碎片化，只会“单独计算”不会“对比选用”。本节课重在打通知识壁垒，归纳三者优缺点与适用边界，形成完整的数据分析体系，为后续统计综合题、实际决策类问题、方差分析学习奠定核心基础。 学情 分析 学生已熟练掌握平均数（加权平均数）、中位数、众数的计算方法，能独立求解一组数据的三类统计量，了解三者的基础含义，具备开展对比辨析学习的基础条件。能力优势：八年级学生具备一定的对比、归纳、思辨能力，对成绩评价、薪资统计、商品销售、比赛评分等生活化情境熟悉，容易代入问题、参与讨论。 核心素养目标 数据分析：系统掌握三类集中趋势统计量的特点与适用场景，能根据数据特征和实际需求精准选型，能解释统计结果、评判结论合理性、做出科学决策。 数学运算：熟练、规范完成三类统计量的综合计算，精准处理极端数据、重复数据、奇偶数据等特殊情况，提升综合数据处理能力。 数学抽象：抽象归纳出三类统计量的本质属性与选型规律，构建统一的集中趋势分析模型。 教学重点 1.系统掌握平均数、中位数、众数的特点、优缺点与适用场景。 2.能结合数据分布与实际情境，合理选择统计量分析数据、解决问题。 教学难点 1.深度辨析三类统计量的本质差异，突破“凡事必选平均数”的思维定式。 2.复杂情境下精准选型，能完整、规范地说明选型理由与统计结论，实现“数据计算—分析说理—科学决策”完整闭环。 教学 准备 多媒体课件、学习资料 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、引新 通过前面几节课的学习，我们已经知道了平均数、中位数和众数，同学们能说一说它们的概念吗？ 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1+x2+…+xn)叫作这n个数的算术平均数，简称平均数. 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.这样求出来的平均数叫做加权平均数. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数. 我们已经知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们相互之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系. 当它们不全相等时，就产生了如何选用才能恰当代表该组数据的问题. 快速回顾旧知，初步感知：不同统计量适用不同场景，明确本节课学习重点。 快速复盘旧知，为本节课对比辨析铺垫。 二、探究 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是： 小华：62，94，95，98，98； 小明：62，62，98，99， 100； 小丽：40，62，85，99，99. 他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你认为呢? 三位同学的成绩似乎都差不多，那么如何比较他们的成绩呢? 【分析】根据下表，小华说他的成绩平均数最大，所以他的成绩最好； 小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最大； 小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩众数最大的人. 从三人的测验分数条形统计图来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢? 总结归纳 通过表中数据，我们得到三个反映数据特征的数值(平均数、中位数和众数)它们都反映了一组数据的集中趋势. 其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”. 小华的平均分是89.4分(最高)，小明的中位数是98分(最高)，小丽的众数是99分(最高)，但小华的成绩相对比较稳定. 归纳：对待成绩，我们应该从多个方面来进行分析并做出判断，应该以发展的眼光看待学习成绩的变化. 【问题】随着汽车的日益普及，越来越多的城市出现了令人烦恼的交通堵塞问题. 你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗? 【分析】人们上、下班的时候是一天中道路较为繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量路况，那么上、下班时交通堵塞的问题就被掩盖了.所以，较为合理的做法是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速. 总结归纳 平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量.想了解一组数据的平均水平，可计算其平均数； 当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其众数；当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势. 平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，下面的几个例子也许能让你对它们有更深入的了解，看看这些例子，和同伴交流一下，应如何合理选用各种指标. (1)草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁. 请想象一下是怎样年龄的6个人正在玩游戏. 通常人们会想象是一群中学生正在玩游戏，但是，如果是一个65岁的老人领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的!这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数来代表一组数据的例子，老人的年龄把平均年龄一下子给抬上去了.如果一组数据中有特别大或者特别小的异常值时，不适合用平均数作为这组数据的代表 (2)为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、橘子、柚子中的哪一种水果做了民意调查. 最终买什么水果，显然由众数决定较好，因为它代表了全班多数同学的意愿. (3)八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班学生的平均成绩，也知道各班级的学生人数，那么，我们就可以计算出整个年级学生的平均成绩. 但是，如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们一般是没有办法得出整个年级学生成绩的中位数或者众数的. 知识拓展 (1)当一组数据中出现极端值时，因为平均数容易受到极端值的影响，所以此时要反映一组数据的集中趋势，应选用中位数或众数; (2)当各数据重复出现的次数差异不大时，众数不具有代表性； (3)有时会出现平均数、中位数和众数是同一个数据的情况. 小组合作交流，完整归纳三类统计量优缺点。 认真记录对比表格，理解每一种统计量的适用边界。 明确特殊情况的处理方法。 跟随教师分类学习典型场景，对应记忆选型依据。2. 理解每一种场景的选型逻辑，不是凭感觉选择。 通过自主归纳，让学生从“被动记忆”变为“主动建构”。 系统化梳理知识，解决学生知识碎片化问题，突破教学重点，为后续解题建模。 场景归类教学，彻底解决学生选型混乱问题。规范说理模板，攻克学生“会算不会写、不会解释”的难点。完成从知识记忆到应用建模的提升。 三、尝试 【知识技能类作业】必做题： 1.小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如下表: 学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是( C ). A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数 2.在某次知识竞赛中，某校15名参赛同学的成绩：各不相同，按照成绩，取前8名进入决赛.如果小丽知道了自己的成绩，要判断自己能否进入决赛，那么小丽还需知道这15名同学成绩的( C ). A.平均数 C.中位数B.众数 D.最小值 3.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)： 甲：3，4，5，5，8，8，8，10 乙:4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数：甲：___众数___; 乙：__平均数__; 丙：__中位数__. 4. 在申请加入中国共青团的过程中，团课笔试是一个重要的环节．某校组织65名申请入团的同学进行团课笔试，其中有32人笔试合格． 小轩已经查出自己的成绩，他想判断自己笔试是否合格，只需要知道65人笔试成绩的中位数． 【知识技能类作业】选做题： 5.某车间为了改善管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施来提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量(单位：台)：6，7，7，7，8，8，8，8，10，10，10，10，16，16，16．为了促进生产，又能保证大多数工人的积极性，那么管理者应确定每人每天装备机器的定额为__8__台最好． 6.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮筐的个数分别为6，10，5，3，4，8，4．后来发现，第一位同学的投进篮筐的个数统计错误，比实际个数要多．与实际比较，这组数据的平均数和中位数变化情况分别是(　C　). A．变大，不变 B．变大，变小 C．变大，变大或不变 D．变小，变小 【综合拓展类作业】 7.为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分). 根据以上信息，回答下列问题： (1)表2中a＝___7.5__，b＝__7____，c＝___8__． (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由． 【解】小丽的成绩较好．理由如下： 从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好． 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。 四、提升 适时小结，兴趣延伸 本节课你学到了什么？ 1.三种统计量对比：平均数表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“众多水平”。 2. 各自特点：平均数能充分利用所有数据，但易受极端值影响；中位数计算简便，不受极端值影响；众数能反映数据的集中出现情况。 3. 选择依据：根据数据特点和问题需求选择适当的统计量。 4. 综合应用：用三种统计量从不同角度刻画数据的集中趋势。 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。 帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。 板书设计 19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 1.三种统计量对比. 2.各自特点. 3.选择依据 4.综合应用 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 【知识技能类作业】必做题： 1.某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．   关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是____中位数____和_____众数___．(填“众数”“中位数”或“平均数”) 2.为弘扬向善、为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织慈善捐款活动，八(1)班50名同学参加了此次活动，老师统计了这50名同学捐款金额的情况，结果如图所示. (1)这50名同学捐款金额的平均数是_13.4__元，中位数是_15___元，众数是_15__元； (2)要反映这50名同学捐款金额的情况，平均数与众数中较适宜的统计量是___众数_____． 【知识技能类作业】选做题： 3. 骑行某共享单车前a min 1.5元，超过a min的，按每15 min 1元收费，若要使骑行该共享单车的50%的人只花1.5元，那么a应该取所收集骑行时间的(　B　). A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上答案都可以 4. 某市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是(　A　). A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里 【综合拓展类作业】 5. 某学校组织了一次“五城联创”知识竞赛，根据初赛成绩分别从三个年级中选出了10名同学参加决赛，成绩如下： (1)补全下面的表格： (2)请从以下两个不同角度对三个年级的决赛成绩进行分析，看哪个年级成绩更好：①从众数和中位数相结合看； 因为七、八年级的众数、中位数都高于九年级，七年级的中位数又高于八年级，所以七年级的成绩更好 ②从平均数和众数相结合看. 因为七、八年级众数高于九年级，且八年级平均数高于七年级，所以八年级的成绩更好 (3)学校决定根据决赛成绩，从某个年级中选出3人参加总决赛，你认为应该选取哪个年级的学生参赛？并写出理由. 解：应该从九年级中选出3人参加总决赛，因为九年级决赛成绩的前三名同学的平均数最高． 教学反思 本节课作为单元收尾课，有效整合前三课时碎片化知识，通过对比表格、场景归类、选型口诀，帮助学生建立系统化的数据分析模型，实现从计算到应用的高阶提升。通过场景分类教学、标准化说理模板、易错点专项辨析，精准突破“合理选型、规范说理”的教学难点，学生答题规范性、思维严谨度显著提升。整节课以真实生活情境为载体，全程贯穿数据分析、理性思辨、科学决策，真正落实新课标数据分析核心素养，摆脱纯计算的机械教学模式。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $