16.2.1 平面直角坐标系-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

此时霍度为，品×100%=。。82 0.5b 解这个整式方程，得x=子 “6<6202a8 aa+0.26" 检验：把x=号代人23x-1),得2(3×号-1)=0， ∴.店员调整后的奶茶甜度小于五分糖奶茶甜度 ∴原分式方程无解 15.4零指数幂与负整数指数幂 17解方程马-1=名得x=4, 15.4.1零指数幂与负整数指数幂 基础在线 “关于x的方程一1=名的解比经 2k-1=2 1.B2.4(答案不唯一)3.04.C5.C6.D 的解多1， 7.(1)原式=a36c9= a3c9. 六美于x的方程经-20=2的解为x=3. x (2)原式=a26·Q6=a86= a8, 3k_2k-1=2,解得k=2. (3)原式=a(6c)= c3. .(k十3)2=(2+3)2=25. 18.(1)10亿=10×108=109， 能力在线 900÷109=9×10-7(mm2). 8.D9.1 .每个这样的元件约占9×10-？mm2。 10.(1)原式=1-号×(-3)-2=1+号-2= (2)1m2=106mm2,9×10-7÷10s=9X10-13(m2). (2原式=26·（）'÷=·器· a .每个这样的元件约占9×1013m2. 19.(1)设甲种钢笔式毛笔的进价为x元，则乙种钢笔式毛笔 的进价为(x+4)元，根据题意，得 46 480=2×360 11.①当a-3≠0，a十2=0时，(a一3)a+2=1,此时a=-2； x+4,解得x=8. ②：1的任何次幂都等于1，.当a一3=1，即a=4时满 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合实际意义。 足条件； 所以x十4=12. ③一1的偶次幂等于1，.当a一3=一1，即a=2时， 答：甲、乙两种钢笔式毛笔的进价分别为8元、12元 a十2=4为偶数，满足条件. (2)设甲种钢笔式毛笔购买了a套，则乙种钢笔式毛笔购 综上所述，整数a的值为一2,2,4. 买了(50-a)套.依题意，得 拓展在线 8a+12(50-a)≤500，解得a≥25， 12号 最小整数a为25. 答：甲种钢笔式毛笔至少购买25套. 15.4.2科学记数法 单元综合复习（一）分式 基础在线 热门考点突破 1.C2.C3.C4.A 1.B2.D3.D4.25.D6.B 5.(1)0.002(2)-0.000024 能力在线 7.(1)原式=x-)2 1 x+7·(z-x+》=x+y 6.C7.A8.原式=-2×10-7， 2x 4x-8 拓展在线 (2限式=32-号+4=红+8 9.(1)5.12×10-1 x+21 (2),小立方块的棱长为2×10-2m, .装满集装箱需要5.12×10-1÷(2×102)3= 8.原式=a-1+1÷a2(a-2)=a2 ,(a-2)2=a-2 a-1 (a-2)2=a-1‘a2(a-2)=a-1 6.4×104个小立方块. :a满足a2-4=0,即a=±2但a-2≠0， 阶段测评2(15.3~15.4) 1.C2.D3.D4.B5.A6.D7.D8.A 。=-2当a=-2时，原式-二号-号 9.>10.0.000010.002511.-4 9.C10.D11.A 12.-113.1214.20 12.(1)方程两边都乘以2x(2x一5)，约去分母，得 15.原式=-2+1-（-0.25×4)2=-1-1=-2. 2x十2x-5=0, 16.(1)方程两边都乘以x(x十1)，约去分母，得 解这个整式方程，得x= 2x=3(x+1) 解这个整式方程，得x=一3. 检验：把x=号代人2x(2z-5),得 检验：把x=一3代人x(x十1)，得 -3×(-3+1)=6≠0. 2x号×（×2-5）≠0 所以，x=一3是原方程的解 (2)方程两边都乘以2(3x一1)，约去分母，得 所以，x=号是原方程的解。 3x+1-5(3x-1)=2, (2)方程两边都乘以(x十1)(x一1)，约去分母，得 一探究在线·八年 (x+1)2-4=x2-1, .点P的坐标为(0,10). 解这个整式方程，得x=1. (2):点P到y轴的距离为6， 检验：把x=1代人(x+1)(x一1)，得 .2x-6=6或-6.x=6或x=0. (1十1)(1-1)=0，分式无意义， .点P的坐标为(6,19)或(-6,1). .x=1是原方程的增根..原方程无解. (3)AP与x轴平行，A(2,4), 13.A .3x+1=4..x=1.∴.2x-6=-4. 14.设乙款书签的价格为x元，则甲款书签的价格为三z 4x元， 点P的坐标为（一4,4）. 拓展在线 由题意，得100-128-3，解得z=16. 17.(1)6 5. x 42 (2)点B(5-2a,-3)是“角平分线点”， 经检验，x=16是原方程的解，且符合题意。 .|5-2a=|-3. :甲款书签价格为号×16=20（元）， ∴.5-2a=3或5-2a=-3,解得a=1或a=4. (3)点D是“角平分线”.理由如下： 答：甲款书签价格为20元，乙款书签价格为16元. ,点C(-3,2b-1)的长距为7， 15.B 且点C在第三象限内， 16.原式=1十3-(-2)=6. ∴.2b-1=-7,解得b=-3..9+2b=3. 核心素养提升 点D的坐标为(3，一3) 17.C 点D到x轴、y轴的距离都是3. 第16章函数及其图象 点D是“角平分线点” 16.1变量与函数 16.2.2函数的图象 第1课时变量与函数 基础在线 基础在线 1.(1)-6 -4-2024 1.ht2.A3.C4.C5.D (2) 能力在线 6.C7.A8.A 第2课时 确定函数关系式及自变量的取值范围 基础在线 1.h=3x+802.A3.A4.3(答案不唯一)5.06.5 能力在线 (3)-0.35 7.-68.A 2.甲 9.(1y=-3x+20.0≤x≤9)(2)5 3.(1)800(2)100(3)3> 4.C5.B 拓展在线 能力在线 10.(1)①当0≤≤6时，y=2×8(6-)=24-4: 6.C7.C 8.(1)设P为BC上的一个动点（点P不与点B、C重合）， ②当>6时y=合×84-6)=4-24 且CP=x, ..BP=BC-CP=8-x, y (2):Sc=合X6X8=24,号5Ae=8, 1 S=2BP:AC=号×(8-x)X6 84 20 ,.24-4t=8或4t-24=8.∴.t=4或t=8. 16.2函数的图象 =24-3x. (2)0<x<8 16.2.1平面直角坐标系 04812 (3)画出函数图象如图所示， 基础在线 (4)12 1.B2.D3.B4.C5.C 拓展在线 6.(1)由题意，得学校（一2，一2），公园(1,2) 9.D (2)小刚经过的地方分别是副食店→汽车 娱乐中心y公园 食具店 微专题4平面直角坐标系中的规律探究 站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店. 车站 1.B2.D3.A4.A5.B6.B (3)如图，由图可得，其路线图像一个箭头. 7.B8.A9.B10.C 字 微专题5函数图象信息题 1.D2.A3.D4.D5.B 能力在线 16.3一次函数 11.D12.C13.A14.C 16.3.1一次函数 15.(2,1)(答案不唯一) 基础在线 16.(1)点P(2x一6,3x+1)在y轴上 1.D2.B3.A4.B5.A .2x-6=0..x=3..3x+1=10. 6.(1)y=3.6x,是正比例函数，也是一次函数. 级数学（下）·HD一 1916.2 函数的图象 ©16.2.1 平面直角坐标系 ①基础在线沙知识要 :知识要，点分类练 路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过 的地方； 知识点1有序实数对 (3)顺次连结他在(2)中经过的地点，得到一个 1.(安阳期中)2025年郑州两会于2月7号一8号 图形，你能说出它像什么吗？ 召开，以下最能够准确表示会议位置的是() 娱乐中心个公园 A.平顶山东北方向 盖车站文具声 B.北纬34.76°，东经113.68° 上姨家小家 学校副食店 C.金水区 D.距离洛阳136公里处 2.(跨学科)（周口期中）如图，这是小丽关于诗歌 《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数 知识点3 坐标与对称 对(2,3)表示，则“山”的位置可以表示为( ) 12345678910 7.点P1(1,一6)和P2(-1,一6)的位置关系是 忘洞庭 湖光秋月两相和， () 3 潭面无风镜未磨。 遥望洞庭山水翠， A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 白银盘里一青螺。 6 C.关于原点对称 D.P1P2∥y轴 A.(4,8) B.(7,4)C.(8,4) D.(4,7) 8.在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对 知识点2平面直角坐标系 称，已知点A(2,一8)，则点B的坐标是() 3.（中考·成都)在平面直角坐标系xOy中，点 A.(-2,8) B.(-2,-8) P(-2,a2+1)所在的象限是 () C.(2,8) D.(-8,2) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.(教材P74复习题T10变式)（郑州期末）在平 4.（商丘期中)平面直角坐标系内有点P(-5, 面直角坐标系中，点P的坐标为(a,2),其关 3),则点P到x轴、y轴的距离之和为( ) 于x轴对称的点Q的坐标为(3，b),则a十b的 A.-2 B.2 C.8 D.-8 值为 () 5.(洛阳期中)下列坐标对应的点中，在x轴上的 A.-1 B.1 C.-5 D.5 是 ( 易错点考虑不全面而致错 A.(0,2) B.(3,-1) 10.(安阳模拟)已知点P(2a十6,3-a)到两坐标 C.(-4,0) D.(-2,-3) 轴的距离相等，则点P的坐标为 ( ) 6.如图，图中标明了小刚家以及他家周围的一些 A.(4,4) 地方. (1)写出学校和公园的坐标； B.(-12,-12) (2)某星期日早晨，小刚从家里出发，沿(1，一2)， C.(4,4)或(-12,12) (-1,0),(-2,-1),(-2,2),(1,2),(0,1)的 D.（-4,-4)或(12,12) 27探究在线八年级数学（下）·HD 21 方法规律综合练 16.(平顶山期中)已知点P(2x一6,3x+1).求下 能力在线 > 列情形下点P的坐标 11.(周口期中)在平面直角坐标系xOy中，已知 (1)点P在y轴上； P(2,3),点Q在x轴下方，PQ∥y轴.若PQ (2)点P到y轴的距离为6； =6,则点Q的坐标是 (3)已知点A(2,4)且线段AP与x轴平行. A.(-3,2) B.(7,3) C.(2,9) D.(2,-3) 12.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（一1， 2),作点A关于y轴的对称点，得到点A',再 将点A'向下平移4个单位长度，得到点A”,则 点A"的坐标是 () A.(-1,-2) B.(1,2) C.(1,-2) D.(0,1) 13.(跨学科)（许昌阶段练习）李老师童心未泯， 拿着如图所示的密码表玩听声音猜动物的游 3 拓展在线沙培代拔尖提升练 戏，若听到“咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚 17.(商丘期中)在平面直角坐标系中，给出如下 咚”表示的动物是“狗(DOG)”,那么若听到 定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为 “咚咚咚一咚咚，咚咚咚咚咚一咚咚咚，咚 点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等 咚咚咚”时，表示的动物是 () 时，称点Q为“角平分线点” 4Q R S U VX 3TB EI NP (1)点A(一4,6)的“长距”为 2 WD A H LMY (2)若点B(5-2a,-3)是“角平分线点”，求a 1 O C G FJK Z 1234567 的值； A.蚂蚁 B.狐狸 (3)若点C(一3,2b-1)的长距为7，且点C在 C.猪 D.猫 第三象限内，点D的坐标为(9十2b,一3)，请 14.(漯河期中)已知点M(1一2m,m一1)关于原 判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由. 点的对称点在第一象限，则m的取值范围在 数轴上正确的是 A.☐ B. 00.51 00.51 00.5f 15.(结论开放)（中考·德阳）△ABC在平面直 角坐标系中，已知A(1,0),B(3,0),如果 △ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是 .（只需写出一个即可) 第16章28