15.4 零指数幂与负整数指数幂-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

15.4 零指数幂 ©15.4.1零指数 基础在线》知识要点分类练 … 知识点1零指数幂 1.（周口二模)计算：π°= () A.π B.1 C.-1 D.一π 2.（焦作阶段练习)若(x一3)°有意义，则x的值 可以是 .(写出一个即可) a(中考·绥化计算：（一+（一2）°=一 知识点2负整数指数幂 4.(郑州阶段练习)下列与7-1相等的是() A.-7B.7 C.7 5.若d÷a-是那么加的值是 () A.4 B.-3 C.8 D.12 6.(驻马店期中)下列计算错误的是 () A.(-1)°=1 B.2-4=1 16 c(3)-3 D.9-3=-729 7.计算下列各式，要求结果不出现负整数指数幂： (1)(a-1b2c-3)3; (2)a2b3·(ab2)-3; (3)(a2)-3(bc1)3. 19探究在线八年级数学（下）·HD 与负整数指数幂 幂与负整数指数幂 2 能力在线》方法规律综合练 8(月▣阶段练习)若a=-33,6=(-), c=(一0.3)°，则a、b、c的大小关系是() A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b 9.(平顶山期中)规定两数a、b之间的一种运算 记作(a,b):如果a=b,那么(a,b)=c.例如： 因为23=8，所以(2,8)=3.根据上述规定，填 空：(2025,1)-(2025202) 10.(鹤壁开学考试)计算： (1)(3)°-2÷(-3)-2： (2)(-2a3b)-2·(a3b-1)3÷b4.（结果只含 有正整数指数幂) 11.已知(a-3)a+2=1,求整数a的值. ③拓展在线》培优拔尖提升集 12.（中考·重庆)若实数x、y同时满足x一 |y=2,x-y=4,则x的值为 ©15.4.2 基础在线 知识要点分类练 知识点1用科学记数法表示绝对值小于1 的数 1.(中考·河南)通电瞬间，导线中的电流以接近 光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速 度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速 度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示 为 () A.0.74X10-4 B.7.4×10-4 C.7.4×10-5 D.74×10-6 2.(周口二模)将0.00000000018用科学记数 法表示为1.8×10”，则n的值为 () A.10 B.-9 C.-10 D.-11 3.(驻马店一模)在国际单位制中，长度的基本单 位是米(m),1m最早是由地球球面上经过巴 黎经线南北两极点距离的两千万分之一 (20000000)定出的.20000000用科学记数 法表示为 () A.2×10-7 B.0.5×10-7 C.5×10-8 D.5×10-7 知识点2还原用科学记数法表示的数 4.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知某 种梅花的花粉直径是2.8×10-5m,这个用科 学记数法表示的数据还原为小数是() A.0.000028m B.0.0000028m C.0.00028m D.0.00000028m 5.用小数表示下列各数： (1)2×10-3= (2)-2.4X10-5= 科学记数法 ②能力在线沙方法规律综合然 6.某种电子元件的面积大约为6.9×10-'mm, 将这个数据写成小数的形式为0.0…069，这 个小数中0的个数为 () A.5 B.6 C.7 D.8 7.(中考·威海)据央视网2025年4月19日消 息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室 与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出 半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写 速度提升至400皮秒实现一次擦或者写.一皮 秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学 记数法表示为 () A.4×10-10s B.4×10-11s C.4×10-12s D.40×10-12s 8.计算（结果用科学记数法表示）： 25×10-14×(-2X10-5)3. 3 拓展在线》培优拔尖提升练 9.一个正方体集装箱的棱长为0.8m. (1)这个集装箱的体积是 m3; (用科学记数法表示) (2)若有一个小立方块的棱长为2×10-m,则 需要多少个这样的小立方块才能将集装箱 装满？ 第15章20此时霍度为，品×100%=。。82 0.5b 解这个整式方程，得x=子 “6<6202a8 aa+0.26" 检验：把x=号代人23x-1),得2(3×号-1)=0， ∴.店员调整后的奶茶甜度小于五分糖奶茶甜度 ∴原分式方程无解 15.4零指数幂与负整数指数幂 17解方程马-1=名得x=4, 15.4.1零指数幂与负整数指数幂 基础在线 “关于x的方程一1=名的解比经 2k-1=2 1.B2.4(答案不唯一)3.04.C5.C6.D 的解多1， 7.(1)原式=a36c9= a3c9. 六美于x的方程经-20=2的解为x=3. x (2)原式=a26·Q6=a86= a8, 3k_2k-1=2,解得k=2. (3)原式=a(6c)= c3. .(k十3)2=(2+3)2=25. 18.(1)10亿=10×108=109， 能力在线 900÷109=9×10-7(mm2). 8.D9.1 .每个这样的元件约占9×10-？mm2。 10.(1)原式=1-号×(-3)-2=1+号-2= (2)1m2=106mm2,9×10-7÷10s=9X10-13(m2). (2原式=26·（）'÷=·器· a .每个这样的元件约占9×1013m2. 19.(1)设甲种钢笔式毛笔的进价为x元，则乙种钢笔式毛笔 的进价为(x+4)元，根据题意，得 46 480=2×360 11.①当a-3≠0，a十2=0时，(a一3)a+2=1,此时a=-2； x+4,解得x=8. ②：1的任何次幂都等于1，.当a一3=1，即a=4时满 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合实际意义。 足条件； 所以x十4=12. ③一1的偶次幂等于1，.当a一3=一1，即a=2时， 答：甲、乙两种钢笔式毛笔的进价分别为8元、12元 a十2=4为偶数，满足条件. (2)设甲种钢笔式毛笔购买了a套，则乙种钢笔式毛笔购 综上所述，整数a的值为一2,2,4. 买了(50-a)套.依题意，得 拓展在线 8a+12(50-a)≤500，解得a≥25， 12号 最小整数a为25. 答：甲种钢笔式毛笔至少购买25套. 15.4.2科学记数法 单元综合复习（一）分式 基础在线 热门考点突破 1.C2.C3.C4.A 1.B2.D3.D4.25.D6.B 5.(1)0.002(2)-0.000024 能力在线 7.(1)原式=x-)2 1 x+7·(z-x+》=x+y 6.C7.A8.原式=-2×10-7， 2x 4x-8 拓展在线 (2限式=32-号+4=红+8 9.(1)5.12×10-1 x+21 (2),小立方块的棱长为2×10-2m, .装满集装箱需要5.12×10-1÷(2×102)3= 8.原式=a-1+1÷a2(a-2)=a2 ,(a-2)2=a-2 a-1 (a-2)2=a-1‘a2(a-2)=a-1 6.4×104个小立方块. :a满足a2-4=0,即a=±2但a-2≠0， 阶段测评2(15.3~15.4) 1.C2.D3.D4.B5.A6.D7.D8.A 。=-2当a=-2时，原式-二号-号 9.>10.0.000010.002511.-4 9.C10.D11.A 12.-113.1214.20 12.(1)方程两边都乘以2x(2x一5)，约去分母，得 15.原式=-2+1-（-0.25×4)2=-1-1=-2. 2x十2x-5=0, 16.(1)方程两边都乘以x(x十1)，约去分母，得 解这个整式方程，得x= 2x=3(x+1) 解这个整式方程，得x=一3. 检验：把x=号代人2x(2z-5),得 检验：把x=一3代人x(x十1)，得 -3×(-3+1)=6≠0. 2x号×（×2-5）≠0 所以，x=一3是原方程的解 (2)方程两边都乘以2(3x一1)，约去分母，得 所以，x=号是原方程的解。 3x+1-5(3x-1)=2, (2)方程两边都乘以(x十1)(x一1)，约去分母，得 一探究在线·八年 (x+1)2-4=x2-1, .点P的坐标为(0,10). 解这个整式方程，得x=1. (2):点P到y轴的距离为6， 检验：把x=1代人(x+1)(x一1)，得 .2x-6=6或-6.x=6或x=0. (1十1)(1-1)=0，分式无意义， .点P的坐标为(6,19)或(-6,1). .x=1是原方程的增根..原方程无解. (3)AP与x轴平行，A(2,4), 13.A .3x+1=4..x=1.∴.2x-6=-4. 14.设乙款书签的价格为x元，则甲款书签的价格为三z 4x元， 点P的坐标为（一4,4）. 拓展在线 由题意，得100-128-3，解得z=16. 17.(1)6 5. x 42 (2)点B(5-2a,-3)是“角平分线点”， 经检验，x=16是原方程的解，且符合题意。 .|5-2a=|-3. :甲款书签价格为号×16=20（元）， ∴.5-2a=3或5-2a=-3,解得a=1或a=4. (3)点D是“角平分线”.理由如下： 答：甲款书签价格为20元，乙款书签价格为16元. ,点C(-3,2b-1)的长距为7， 15.B 且点C在第三象限内， 16.原式=1十3-(-2)=6. ∴.2b-1=-7,解得b=-3..9+2b=3. 核心素养提升 点D的坐标为(3，一3) 17.C 点D到x轴、y轴的距离都是3. 第16章函数及其图象 点D是“角平分线点” 16.1变量与函数 16.2.2函数的图象 第1课时变量与函数 基础在线 基础在线 1.(1)-6 -4-2024 1.ht2.A3.C4.C5.D (2) 能力在线 6.C7.A8.A 第2课时 确定函数关系式及自变量的取值范围 基础在线 1.h=3x+802.A3.A4.3(答案不唯一)5.06.5 能力在线 (3)-0.35 7.-68.A 2.甲 9.(1y=-3x+20.0≤x≤9)(2)5 3.(1)800(2)100(3)3> 4.C5.B 拓展在线 能力在线 10.(1)①当0≤≤6时，y=2×8(6-)=24-4: 6.C7.C 8.(1)设P为BC上的一个动点（点P不与点B、C重合）， ②当>6时y=合×84-6)=4-24 且CP=x, ..BP=BC-CP=8-x, y (2):Sc=合X6X8=24,号5Ae=8, 1 S=2BP:AC=号×(8-x)X6 84 20 ,.24-4t=8或4t-24=8.∴.t=4或t=8. 16.2函数的图象 =24-3x. (2)0<x<8 16.2.1平面直角坐标系 04812 (3)画出函数图象如图所示， 基础在线 (4)12 1.B2.D3.B4.C5.C 拓展在线 6.(1)由题意，得学校（一2，一2），公园(1,2) 9.D (2)小刚经过的地方分别是副食店→汽车 娱乐中心y公园 食具店 微专题4平面直角坐标系中的规律探究 站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店. 车站 1.B2.D3.A4.A5.B6.B (3)如图，由图可得，其路线图像一个箭头. 7.B8.A9.B10.C 字 微专题5函数图象信息题 1.D2.A3.D4.D5.B 能力在线 16.3一次函数 11.D12.C13.A14.C 16.3.1一次函数 15.(2,1)(答案不唯一) 基础在线 16.(1)点P(2x一6,3x+1)在y轴上 1.D2.B3.A4.B5.A .2x-6=0..x=3..3x+1=10. 6.(1)y=3.6x,是正比例函数，也是一次函数. 级数学（下）·HD一 19