15.1.2 分式的基本性质-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

温警提示：清做完后再看答案！ (3)最简公分母为a(a+3)(a一3)，所以 a+3 a2-3aa(a+3)(a-3)'a2-9a(a+3)(a-3) 参考答案 9.A 能力在线 1 第15章分式 10.十2（答案不唯-） 15.1分式及其基本性质 11.A12.B13.A 15.1.1分式 14.原式=2x-2y+8y=2x+6y=2(x+3y 2 (x+3y)2(x十3y)2(x十3y)2x+3y 基础在线 x+3y-1=0,x+3y=1. 1.C2.B 3邀式有生，日，-了2x+分分式有3 1y-1 “原式=是-2. 15.3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2), 4.1(答案不唯一)5.B6.B .m=x-2,n=3(x+2)(x-2). 7.z≠0.(2)x≠8.（③）2≠-号.（④z≠士4. ”=8,.3x+2)C-2)=3(x+2)=8, 72 x-2 8.D9.D 10.(1)2 (21-( 10 解得x=子即x的值为子， x-0.2 拓展在线 11.B 16.(1)C 能力在线 12.C13.A14.D (2)m+3-2-1+4-m2-1+4=(m-10(m+1 m+1 m+1m十1m+1 m+1 15.50+g x+y 、4 m+7=m-1+4 +1 16告(-101…2 15.2分式的运算 a" 17.x=1时，分式没有意义， 15.2.1分式的乘除 .4-b=0..b=4. 基础在线 x=6时，分式的值为零， 1.B ∴.6+2a=0..a=-3. 2原式=-2，(2原式-180产，3)原式=-a一 .a2-b2=(-3)2-42=-7. 3.D 拓展在线 18.(1)0/a>0, ②a>0,1a<0, 4.1)原式=-d.(2)原式=x-1.(3)原式=-2. ac b>0 e1b<0 1b>0 2 2 (2)原不等式可转化为 5.原式= (z+1÷(x+1D(x-D=(红十 ①/3x+6<0'或@ 13x+6>0, (x+1)(x-1)=2(x-1=2x-2 1x-1>0 x-1<0. x+1 x十1 解①，得无解，解②，得一2<x<1. 当x=3时，原式=2X32-1. 3+1 所以原分式不等式的解集是一2<x<1. 6.B 15.1.2分式的基本性质 基础在线 7.(1)原式= x2.(2)原式=-125a3b 27c6· 1.D2.A 8.B 3.(1)2y2(2)4c(3)2m(4)y-2 能力在线 4.x25.D 9.C10.B11.B12.D 6.(1)原式=2 13.原式=9-a)9+a.2(a+3).a+3 (a+3)2 a-9 a+9-2. (2)原式=-2(x-y)2. 14.原式= 1 (3)原式=xy+2 4(x-·(+÷(红+2xy y 8xy.(x+y)2(x-y)2=2zx (4)原式=a十1 4(x-y)·(x+y) x2y x+y' a-T. (x+3)2+|y-4=0,且(x+3)2≥0，|y-4|≥0， 7.D .x十3=0，y-4=0. 8.(1)最简公分母为x2y2z,所以 .x=-3,y=4. 品， “原式=2X=3》=-6 -3+4 (2)最简公分母为(x-5)(x十5)，即x2-25,所以 拓展在线 2x=2x2+10x.3x_3x2-15.x x-5x2-25'x+5x2-25 15.(1)Vm=h(R2-),Vz=2h(R+), 一探究在线·八 :Y里=2R- m-1 m+1 R+r (2)原式-[m+m-D+m十m-D」片 (2)==-万y2-4: m n 2n 2m ,(m+1)2_2m+2 (m+1)2=(m+1)(m-1)） m m-1 m(R+r) x÷y=2nR-r) 答：汽油单位体积的质量是柴油单位体积质量的 ⑧原武-[2-岂]（帝）-出 2丹倍 ×=少×2-1-x 1+x2 15.2.2分式的加减 基础在线 2原式-[+成习+a+2-]卡产， 1.A2.B 2)原式=生是.(8原式=马 1 3.(1)原式= (x+2)2+|y-1|=0,(x+2)2≥0，|y-1|≥0， 4+2 ∴x+2=0,y-1=0. x=-2,0=1.原式=2中-1 5.(1)原式=—g 2x 3原式-》号1 (x-2)2 x-1 x-2 x2+25 (2)原式=(x-5)(x+5 ,x≠0且x≠1且x≠2， (3)原式=y y-21 “取2一3时，原式一号2=4（答案不唯一，合理即可）。 1 (x-1)2 4原式=1-(x-1)2 ÷(x+1)（x-D=2xx2 x-2 6原式-+*”占+ 1 x-1 x-1 0=+1 (x+1D(x-1)-x(2-.z+1)(g-D=-x·(x+ x-2 x-1 x-2 (x-1)2 1)=-x2-x. 1原式生得最年》 x2+x-1=0,.x2十x=1..原式=-1. 当x=-2时，原式=-2品=2 5.原式=a-3)2÷a+2)a2)-5=a-3)2.4-2= a-2 a-2 a-2a2-9 。-·a+后8 (a-3)2 a-2 能力在线 a是使不等式“≤1成立的正整数， 9.D10.A11.C12.C13.-2 a≤3且a为正整数.a=1,2,3. 1.1)A=(a+1-a)÷a+4-23 又.a-2≠0，(a十3)(a-3)≠0， a-1 a-1 g2X-a+24g2·-+号 a≠2,3，-3..a=1. a-1 a-1 当a=1时原式-号子 ,当a=1或a=2时，原分式无意义， 阶段测评1(15.1~15.2) 六选a-0代入，原式-8当号-1 1.A2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.A (2)变小了.理由如下： 9.210.x11.a=士y12.乙13.mt214.-6 x+y 由1)知，A=+多， a-2: 15.(1)原式=x+)(x-y2.(z+y)2 x (x+y)2 ·‘-y B=a十2+3a+5 a-2+3a+1 3_2y 5y =3(2x-y)-4y+5y 2(2x-y) A-B=a+2_a+5 12 (2)原式=22xy22x- a-2a+1(a-2)(a十1) =6x-3y-4y+5y=6x-2y=2(3x-y=3x-y 2(2x-y)2(2x-y)2(2x-y)2x-y a>2,.a-2>0,a+1>0. 12 16.1)原式=(，t+1)×x+1Dx-1D=-1. A-B=a-2a+D>0, 、x+1 x x (2)由x2-1≠0，x十1≠0，x≠0，得 即A>B. x≠1，x≠一1，x≠0. 故分式B的值较原来分式A的值变小了. 拓展在线 当x=2时，原式=分（答案不唯-） 15.D 17.由题意，得2x2-2=0且x十1≠0，y2+4y十4=0， 微专题1分式的运算与化简求值 .x2=1且x+1≠0，(y+2)2=0. m 1=m-m_m(-1= 解得x=1,y=-2. 1.()原式m+m-千m二1m二=m 则x十y=1+(-2)=-1. 级数学（下）·HD一 17©15.1.2 分 ①基础在线> 知识要点分类练 …● 知识点1分式的基本性质 1使得等式号袋肥成立的m的取位范啊为 () A.m=0 B.m=1 C.m=0或m=1 D.m≠0 2.如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中 的两个，分式的值不变的是 () A.①② ③④ B.②③ 。 C.①③ 1 D.②④ ①② 3.填空： 1)22=,）(y≠0)： 3x 3xy (2)3a2b-3a6 4ac-（)9 (3)2( ) ）m十2-m2+2 -(m≠0)； (4)y+2 1 y2-4( 知识点2约分和最简分式 4(中考·潮南)的分多 5.(南阳期中)下列分式是最简分式的是() A君 B品 C出D. x2+1 6.约分： (1)3ab 6ab2ci (2)2(xy)3 y-xi 3探究在线八年级数学（下）·HD 式的基本性质 (3)y+2y. y? (4)a2+2a+1 a2-1· 知识点3通分 7式千动的最简公分好是 () A.6xy2 B.2x2y2 C.12x3y2 D.6x2y2 8.通分： (2)2x,3x x-5'x+5 11 (3)a-3a'a2-9 易错点对分式的基本性质理解不清而致错 9.下列各式从左到右的变形正确的是() 1 A. 2x-y B.0.2a+b_2a+b 2x+y x+2y a+0.2ba+2b c品-号 D.a十b=a-b a-b atb 2 能力在线》方法规律综合练 10.(安阳期末)请写出一个最简分式，要求该分 式含有字母x且在实数范围内不论x取何 值，分式都有意义： 1若将分式与分式4通分，则分 式的分子应变为 A.6.x2 B.x(x+y) C.x2 D.3x2(x+y) 12.化简16a2 4a十6时，小明、小华两位同学的化简 过程如下： 小明：160-B=4a+b)4a-b)=4a一b: 4a+b 4a+b 小华.16a-=6c-)C4ab=4a-6 4a+b (4a+b)(4a-b) 对于他俩的解法，你的看法是 () A.都正确 B.小明正确，小华不正确 C.小华正确，小明不正确 D.都不正确 13.(周口期中)小明把分式23)中的x、y的值 2xy 都扩大2倍，则分式的值 () A.缩小为原来的 B.扩大为原来的2倍 C.不变 D.扩大为原来的4倍 14已知x+8)-1=0,求代数式2》十 的值 15已知分式x212'2其中m是这两个分 式中分母的公因式，n是这两个分式的最简 公分母，且”=8，求x的值， m 3 拓展在线沙塔优拔尖提升练…。 16.(阅读理解题)我们知道，分式和分数有很多 相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了 分式的基本性质.小学里，我们把分子比分母 小的数叫作真分数.类似地，我们把分子的次 数小于分母的次数的分式称为真分式，分子 的次数大于或等于分母的次数的分式称为假 分式.任何一个假分式都可以化成整式与真 分式的和的形式.如：x+1=x-1十2=x-1 x-1x-1x-1 +名=1+ 2 (1)下列分式中，属于真分式的是 ； A B.1 x+1 3 C.一2x-1 n出 (2将假分式网导化成整式和真分式的和 的形式. 第15章4