5.3 微专题10 解分式方程&微专题11 由分式方程根的情况确定字母的取值范围-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版·新教材）

44 微专题10 解方程： (1)32 xx-2=0; 3 (2),二1-1=(x-Vz+2): (3)4 2)z3十22=1， (4)x1 x-2x2-4=1; 99探究在线八年级数学（下）·BS 解分式方程 62“}-: (o)221=2-4x+4 4 (7)3+6=6 z十x-1x2x (8)2x+2_x+2=x2-2 x x-2 x2-2x ‘4微专题11由分式方程根 类型①由特殊解确定字母的取值（范围） +方法指导+++++ 由特殊解确定字母的取值范围的一 般步骤如下： (1)求出分式方程的根（用含有字母 的式子表示)； (2)由分式方程的根为特殊解列出关 于字母的不等式，并求出解集； (3)由分式方程的解必须使分母不为0， 列出关于字母的不等式，并求出解集； (4)求(2)(3)中两个解集的公共部分 即可. 1.(中考·龙江)已知关于江的分式方程会 2k 4-x =3的解为负数，则的取值范围为 ( A.k<-4 B.k>-4 C.<-4且≠-等 D.k>-4且≠-青 2.(上海期末)已知关于x的方程”。 3二1 x-2 2-x 的解不小于1，那么m的取值范围是 3若分式方程马=3一的解为正整数，则 整数m的值为 类型2 与不等式（组）结合确定字母的取值 +方法指导+++++ "十 与不等式组的解集结合，确定字母的 取值的一般步骤如下： (1)由分式方程的根为特殊解确定字 母的取值范围（方法同类型1）； (2)由不等式组的解集确定字母的取 值范围； (3)取(1)(2)中两个解集的公共部分 即可， 十十"十十十十十十十十十十十十十十十十十十m十十+ 的情况确定字母的取值范围◆◆ 4若关于工的分式方程9十2=5的解是 x-2 非负整数，且a满足不等式a+2>l,则所有 满足条件的整数a的和是 () A.18 B.16 C.12 D.6 5.（中考·眉山)若关于x的不等式组 2<x+2 至少有两个正整数解，且关于 x+1≥-x+a x的分式方程二一2一3的解为正整数， 则所有满足条件的整数a的值之和为() A.8 B.14 C.18 D.38 类型③由无解或增根确定字母的取值 +方法指导++++++ 分式方程无解可能有两种情况： (1)去分母后化成的整式方程有解， 但这个解使原方程的最简公分母为0； (2)去分母后化成的整式方程无解， 即ax=b中，a=0且b≠0. 6.若关于x的方程3。-工一=1无解，则k x-2x-2 的值为 7.已知2=”是关于x的方程 x-1 x (1)若方程有增根，则m的值为 ,方程的 增根为 (2)若方程无解，则m的值为 8.已知关于x的方程工二4 程2-3m-43”2无解， 求m的值. 第五章100(3)当所加的这个数为a(a>0)时，分式的值增大了. 理由：2-+a=m<0,<+a .(2-+）23-22 m mta m(m+a) mm+a 第3课时分式的混合运算 -2x-1=0x-2x=1.原式-中号 基础在线 6.原式=a-2. 1.A2.gC6 由于a十2≠0，a-2≠0，∴.a≠±2. 3.C 把a=0代入，得 4.(1)原式=1×m+1)-1=m+1-1=m1 原式=0-2=-2； m mmmm mi 把a=1代入，得 (2)原式= +昂+品 1+x一1 原式=1一2=一1. 阶段测评6(5.1~5.2) t2”2-+月1 1.C2.D3.A4.D5.D6.A7.B8.D (x-1)2 能力在线 9.>-110.4(m-nmt1.z￥ 12.2 5.D6.B 1.原式- 18-101314-号或-号 1 a满足a2-4=0,即a=士2但a-2≠0，.a=-2. 15.(1)原式=- (2)原式=2—2x 当a=一2时，原式=二号号=专 (3》原式=-&-2 a+2 8方法1：原式-（异写+2）.g 16.(1)当x≠0时，分式有意义. 5m+3 (2)-2-3-6632 2 分·m+3m-3n33m+3m动 (3)由表格可得， 5m+3 5m+3 _2(m-32+3(m+3)_2m=6+3m+9_5m+8=1. 当x<0时，是的值随x的增大面减小；当x>0时，号的 5m+3 5m+3 5m+3 5m+3 值随x的增大而减小 方法2：原式-（异6+23）.血3g3》 5m+3 1n.a00(22-2u}3=2- x+1 x+1 「2(m-3) 3(m十3) .(m+3)(m-3) (3)2或4或-10或16 Lm+3)i3+om+3m-3」 5m+3 18.(1)12(a+b)48 5m+3 ,(m+3)(m-32=1. ab a+6 (m+3)(m-3) 5m+3 12(a+b)_48_12(a-b)2 拓展在线 (2)t-2= ab a+b ab(a+b)' 9.C 1≤a≠b≤6，.ab(a+b)>0,(a-b)2>0. 微专题9分式的运算及化简求值 12a-60 1.B ab(a+b)>0,即6-4>0. .t>t2.∴.该工程队应选择方案B. 2.1)原式=3+)3-2÷(3-3+) (x-1)2 （x-1x-i 3 分式方程 =3+x)3-2÷-(x+32 第1课时分式方程的概念 (x-1)2 x-1 基础在线 -28.- (x-1)2 1.B2与-3（答案不唯-）3.A =x3 能力在线 t-I. 4.③④⑤ 5.①②④①④ 2)原式=[2-a29+D]÷4+4+1 6.(1)60 (1+25%)x 60 a+1 a+1 (1+25%)z(从上至下，从左向右格 (器)÷0+1 次填) 60 =2a-a2÷(a-2)2 (2)根据题意列方程，得6 a+1 。a+1+1 x(1+25%)z=30. 拓展在线 =-a(a-2).a十1 25 (a-2)+1 10 a+1 7.3x-0.1 。2+1=。二号+8=号 第2课时分式方程的解法 a-2a-2 基础在线 1.A2.B3.C 3.x-1D(++1=1+2-1=2+x-2 4+Dx+1-3x=2-号-号 x(x+1)-8 5.(1)方程的两边都乘2(x-1),得2x=3-2x十2. 当x=2时，原式=22+2-2=4. 5 4.原式=3x+3x 解这个方程，得x=是 x2+x-5=0,.x+x=5..3x2+3x=15. 检验：当x=时，左边=右边=5，且2x-2≠0， “原式--号 所以，x=号是原方程的根。 一探究在线· (2)方程的两边都乘x(x一2)，得2x2一2x(x一2)=1. (3)方程两边都乘(x十3)(x一2)，得 解这个方程，得x=子 4(x-2)+x(x+3)=(x+3)(x-2); 检验：当x=子时，左边-右边=一9，且x(一2)≠0， 解这个方程，得x=3, 检验：当x=号时，左边=右边，且(x+3)(x一2)≠0， 所以，x=子是原方程的根。 6.A7.5 所以，2=弓是原方程的根。 8.第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以- (4)方程两边都乘(x十2)(x-2),得 个不为0的数（或式子），等式仍然成立. x(x+2)-1=(x+2)(x-2), 小李的解答过程不正确.正确解答如下： 解这个方程，得=一吕， 方程两边都乘(x一2)，得 1-x=-1-2(x-2), 检验：当x=-号时，左边=右边，且(x十2)（红一2）≠0， 解这个方程，得x=2. 经检验，x=2是增根， 所以，x=一号是原方程的根。 原方程无解。 (5)方程两边都乘(x十1)(x一1)，得 9.B -3x(x+1)=5x+1-3(x2-1), 能力在线 1 10.c1.B12.-号 解这个方程，得x=一2， 13.(1)方程两边都乘(x+1)(x一1)，得 检验：当x=一合时，左边=右边，且(x十10(x-1)≠0， 2(x-1)-5(x+1)=-10 所以，2=一号是原方程的根。 解这个方程，得x=1. 检验：当x=1时，(x十1)(x一1)=0，因此x=1不是原方 (6)方程两边都乘(x一2)2，得 x(x-2)-(x-2)2=4, 程的根， 解这个方程，得x=4, 所以，原方程无解. 检验：当x=4时，左边=右边，且(x一2)2≠0， (2)方程两边都乘(2x十1)(2x-1),得 所以，x=4是原方程的根. x+1=3(2x-1)-2(2x+1). (7)方程两边都乘x(x-1),得 解这个方程，得x=6. 3(x-1)+6x=6, 检验：当x=6时，左边=右边=品，且(2x+1)(2x-1) 解这个方程，得x=1, 检验：当x=1时，x(x一1)=0， ≠0. 所以，x=1是原方程的增根. 所以，x=6是原方程的根. 所以，原方程无解. 14.0由愿意，得AB=1-中号子g (8)方程两边都乘x(x一2)，得 (x-2)(2x十2)-x(x+2)=x2-2, (2):B是线段AC的中点， 2(+吾)=1，解得z=5 解这个方程，得x=一日， 经检验，x=5是原方程的根。 检验：当x=一合时，左边=右边，且x(x一2)≠0. 号-书是点A表示的数是是 所以，2=一合是原方程的根。 拓展在线 微专题11由分式方程根的情况确定字母的取值范围 1 1 1 15.(1)x-3x-4x=6x-7 1.A2.m≥2且m≠33.-14.B5.B6.2或-1 7.(1)0x=0(2)0或2 (8方程可变形为产号品产》-名务， x-7-x十6 8.原方程可化为(m十3)x=4m十8. 由于原方程无解，故有以下两种情形： 六(z-3)(x-4=-(x-6)(x-7万 ①若整式方程无实根， 则m十3=0且4m+8≠0，此时m=一3； .(x-3)(x-4)=(x-6)(x-7), ②若整式方程的根是原方程的增根， 解得x=5. 检验：当x=5时，(x一3)(x一4)(x一6)(x一7)≠0， 则物十专-3，解得m=1 ∴x=5是原方程的根. 综上所述，m=-3或1. 微专题10解分式方程 第3课时分式方程的应用 (1)方程两边都乘x(x一2)，得3(x一2)一2x=0, 基础在线 解这个方程，得x=6, 检验：当x=6时，左边=右边，且x(x一2)≠0， 1.设乙款书签价格为x元，则甲款书签价格为x元，由题 所以，x=6是原方程的根， 意，得 (2)方程两边都乘(x一1)(x十2)，得 00=128 6 -3,解得x=16, x(x+2)-(x-1)(x+2)=3, 解这个方程，得x=1, 经检验，x=16是原方程的根，且符合题意， 检验：当x=1时，(x-1)(x十2)=0， 所以，x=1是原方程的增根. “甲款书签价格为号×16=20（元）。 所以，原方程无解。 答：甲款书签价格为20元，乙款书签价格为16元. 年级数学（下）·BS一 25