阶段测评1(1.1-1.2)-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版·新教材）

阶段测评1 (时间：40分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.如图，△ABC≌△CDA,∠BAC=85°，∠B= 65°，则∠CAD的度数为 () A.659 B.85° C.30° D.35° D 第1题图 第2题图 2.已知直线a∥b,将等边三角形ABC按如图所 示的位置摆放，若∠1=35°，则∠2的度数为 ( A.95° B.85 C.75° D.70° 3.数学课上，四位同学用了不同方法探索六边形 的内角和，其中瑶瑶的方法是180°×5一180° =720°，她画出的图形是 D 4.(重庆期末)如图，在△ABC与△DEF中，点B 在DF上，点D在AC上，且AB=AC,若 ∠EDF=45°，∠ABD=15°，则∠BCE的度数 为 () A.115° B.110° C.105° D.100° A、20cm 120°0B 20cm D 图① 图② 第4题图 第5题图 5.(深圳二模)最近中国“宇树科技”的“机器狗技 术”发展迅速.在正常状态下，机器狗的小腿和 大腿有一定夹角（如图①）.图②是机器狗正常 状态下的腿部简化图，其中AB=BC=20cm, 15探究在线八年级数学（下）·BS 1.11.2) 满分：100分) ∠ABC=120°.机器狗正常状态下的高度可以 看成A,C两点间的距离，则机器狗正常状态 下的高度为 () A.40 cm B.40√3cm C.403 3 cm D.20√3cm 6.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3,BC =6,点E在BA的延长线上，点D在边BC上， 且ED=EC.若AE=5,则BD的长为 () A.3 B C.2 D.2 B D B D 第6题图 第9题图 二、填空题（每小题5分，共25分） 7.(无锡期中)用反证法证明“在△ABC中，若 ∠A≠∠B,则AC≠BC”,第一步应假设 8.若一个正多边形的每个外角是72°，则它共有 条对角线： 9.(重庆期末)如图，在△ABC中，AB=AC,∠ADC =60°，AD=4,BD=1.5,则CD= 10.如图，图中等腰三角形的个数为 D 0729 136° 36 第10题图 第11题图 11.(延安期中)如图，△ABC与△CDE都是等 边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接 BE.若BE=2,AE=8,则CE的长是 三、解答题（共45分） 12.(9分)如图，已知∠BCD=130°，EF∥DC, ∠EAF=100°，∠EFA=20°，求∠B的度数. 13.(10分)（漯河期中）(1)若多边形的内角和为 2340°，求此多边形的边数； (2)一个多边形的每个外角都相等，如果它的 内角与外角的度数之比为3：2，求这个多边 形的边数. 14.(12分)（绵阳期末）如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD,CA平分∠BCD,AM⊥CD于 点M,BN⊥AC于点N,连接MN. (1)求证：AB=BC; (2)若∠CAB=30°，证明：△AMN是等边三 角形 15.(14分)（淮北期末）如图，△ABC和△ADE 均为等腰直角三角形，∠CAB=∠EAD= 90°，点E在边BC上，∠CAE=30°，连接BD. 求证：(1)△ACE≌△ABD; (2)AD2=2BD2. 第-章1613.(1)30°30 .BC=5 cm,..AB=BC+3=8 cm; (2)证明：由(1)得∠B=∠C (2)当(BC+CD)-(AB+AD)=3cm时， :DE⊥AB,DF⊥AC,∠BED=∠CFD=90 则BC-AB=3cm. D是BC边的中点，BD=CD '.'BC=5 cm,.'AB=BC-3=2 cm. ∴，△BDE≌△CDF(AAS). 但是当AB=2cm时，三边长分别为2cm,2cm,5cm,而 (3)△DEF是等边三角形.证明如下： 2十2<5，不合题意，舍去 由(2)得△BDE≌△CDF,∠BED=∠CFD=90°， 故腰长为8cm. .DE=DF 7.8 由(1)得∠B=∠C=30°， 阶段测评1(1.1~1.2) ∴∠BDE=∠CDF=90°-30°=60°. 1.C2.B3.D4.C5.D6.C ∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=180°-60°-60°=60° 7.在△ABC中，AC=BC .△DEF是等边三角形. 8.59.5.510.511.6 14.(1)证明：：△ABC是等边三角形， 12.:∠EFA十∠EAF+∠E=180°，∠EAF=100°，∠EFA ∴.AC=BC,∠A=∠BCF=60° =20°， ,AE=CF,.△ACE≌△CBF(SAS). ∴∠E=180°-∠EFA-∠EAF=60°， ∴∠ACE=∠CBF. :EF∥DC,∴.∠ECD=∠E=60°. (2)由(1)知，∠ACE=∠CBF, :∠BCD=130°，.∠ACB=∠BCD-∠ECD=70°. ∴·∠BPE=∠CBF+∠BCE=∠ACE+∠BCE=∠ACB ,∠EAF=∠B+∠ACB, =60°. .∠B=∠EAF-∠ACB=30° EG⊥BF,即∠PGE=90°，.∠GEP=30°. 13.(1)设此多边形的边数为n,则 ∴.在Rt△PGE中，PE=2PG. (n一2)·180°=2340°，解得n=15, .PG=1,∴.PE=2. 故此多边形的边数为15. 拓展在线 (2)设多边形的一个内角为3x°，则一个外角为2x, 15.C .3x十2x=180,解得x=36. 微专题2分类讨论思想在等腰三角形中的应用 2x=2×36=72,360°÷72°=5 1.C2.D3.6 故这个多边形的边数为5. 4.设△ABC为等腰三角形，AB=AC,分两种情况讨论： 14.(1).AB∥CD,.∠BAC=∠ACD ①若∠A<90°，如答图①所示. .CA平分∠BCD,.∠BCA=∠ACD. .BD⊥AC,.∠A+∠ABD=90° .∠BAC=∠BCA..AB=BC. ∠ABD=36°，∠A=90°-36°=54°. (2):∠CAB=30°，∠BAC=∠ACD=∠ACB=30° :AB=AC,∠ABC=∠C=2×(180-54)=63, AM⊥CD于点M, ②若∠A>90°，如答图②所示. ∴∠MAC+∠MCA=90,AM=2AC 同①可得∠DAB=90°-36°=54°， ∴∠MAC=60°. :AB=AC,∠ABC=∠C=号X54°=27 :AB=BC,BNLAC,.∴AN=号AC.AN=AM 综上所述，这个等腰三角形底角的度数为63°或27°. ∴.△AMN是等边三角形. D 15.(1)∠BAC=∠DAE=90°， .∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, 即∠EAC=∠DAB, 3答图① 答图② :△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， 5.当∠ABC为锐角时，过点A作AD=AB,交BC于点D,如 ..AB=AC,AD=AE. 答图①所示， 在△ACE和△ABD中， .AB=AD,AH⊥BC,∠ABH=70°， (AC=AB, ∴.∠ADB=∠ABH=70°，BH=DH ∠EAC=∠DAB, .AB+BH=CH,CD+DH=CH, LAE-AD, ∴AB=CD=AD.∴∠C=∠CAD=号∠ADB=35, ∴.△ACE≌△ABD(SAS). (2)过点D作DF⊥AB,垂足为F,如图 .∠BAC=180°-∠ABH-∠C=75° 所示. 当∠ABC为钝角时，如答图②所示. ∠CAE=∠BAD=30°，DF⊥AB, .'AB+BH=CH,BC+BH-CH,..AB-BC. ∴.AD=2DF. 又：∠ABH=70,∠BAC=∠ACB=合∠ABH=35 ,△ABC是等腰直角三角形， .∠C=∠ABC=45°. 综上所述，∠BAC的度数为75°或35° 由(1)知，△ACE≌△ABD, .∠DBA=∠C=45° ∴△BFD为等腰直角三角形，BF=FD. .由勾股定理可得BD=BF2十DF=2DF2 H D AD-2DF,..AD=4DF-2BD 答图① 答图② 3直角三角形 6.,BD为AC边上的中线，AD=CD. (1)当(AB+AD)-(BC+CD)=3cm时， 第1课时直角三角形的性质与判定 则AB-BC=3cm. 基础在线 1.A2.D3.(4,3) 18 一探究在线·八 4.BE平分∠ABC交AC边于点E, ..AE-AC. ∴∠ABE=2 ∠ABC=25.∴∠ABC=50°. AB=AE+EB,∴.AB=AC+EB .AC=AF+CF,..AB=AF+CF+EB=AF+2BE. ∴.∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-50°-60°=70°， 拓展在线 AD⊥BC,∠ADC=90° 16.B ∴.∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°. 4 线段的垂直平分线 ∠DAC的度数为20° 第1课时 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 5.B6.√67.128.C 基础在线 9.三个角都相等的三角形是等边三角形真 1.B2.C3.C4.D 能力在线 5.DE是AB的垂直平分线，.DA=DB=10. 10.A11.D12.B13.①14.135° .∠DAB=∠B=15°..∠ADC=∠DAB+∠B=30. 15.(1),∠C=90°，∠A=60°， ∠B=90°-∠A=30°..AB=2AC. 又：∠C=90,AC=AD=号×10=5. .DE⊥AB,∴.BD=2DE=2×4=8 6.A7.C .BC=CD+BD=10+8=18. 8..'AB=AD, .AC+BC=AB2,..AC+182=(2AC)2. ∴.∠ABD=∠ADB,且点A在线段BD的垂直平分线上. 解得AC=6√3（负值舍去）： .'∠ABC=∠ADC, (2)BD=8,DE=4,DE⊥AB .∴·∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB. ∴.BE=√BD-DE=4√5. 即∠CBD=∠CDB, .四边形ACDE的面积=SAABC一SADE= 1×63×18 ∴.CB=CD ∴点C在线段BD的垂直平分线上 -×4×45-465. ∴.直线AC是对角线BD的垂直平分线 能力在线 16.(1)证明：.AB:BC:CA=3:4:5, 9.C10.A11.4 ,'.设AB=3x,则BC=4x,CA=5x. 12.(1)证明：如图，连接AE, AB+BC=(3x)2+(4x)2=25x2,CA2=(5x)2=25x2 AD⊥BC,D为BE的中点， ∴.AB2十BC=CA2,.△ABC是直角三角形. .AD垂直平分BE (2)由(1)可知∠B=90°.根据题意，得 ..AB-AE. 3x十4x+5x=36,解得x=3. :EF垂直平分AC ..AB=9 cm,BC=12 cm. ∴.AE=CE..AB=CE 当运动了3秒时，PB=9-1×3=6(cm),BQ=2×3=6(cm). (2)AE=CE,.∠CAE=∠C=32°.∠AEB=64° △BPQ的面积为2×6X6=18(cm). ,AB=AE,∴.∠B=∠AEB=64° ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=84 拓展在线 13.(1)∠ABC=∠ACB,.AB=AC 17.√13 点A在线段BC的垂直平分线上 第2课时直角三角形全等的判定 OB=OC,.点O在线段BC的垂直平分线上 基础在线 AE垂直平分BC. 1.C2.C3.B (2)由(1)知，AB=AC,∠BAC=60, 4.AC=BD(或BC=AD) .△ABC是等边三角形. 5.:AB=AC,AD平分∠BAC, .AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=60°. ·ADLBC,BD=CD=号BC.∴∠ADB=90 由(1)知，AE垂直平分BC, CD=CE.BD=CE.EC⊥BC,∠BCE=90°. E为BC的中点.EC-2BC 又.'AB=BE,.Rt△ABD≌Rt△BEC(HL). 6.D 7.AAS :BDLAC,CD=号AC.EC=CD 8.DM⊥AB,.∠EDM=90°. ∴△CDE是等边三角形 ∠C=90°，∴.∠EDM=∠C=90°. 拓展在线 .ME∥BC,∴.∠DEM=∠B. 14.n-m 在△MED和△ABC中， 第2课时 三角形三边的垂直平分线 ∠EDM=∠C=90°， 基础在线 ∠DEM=∠B, 1.B2.C3.A MD-AC, 4.如图，直线AD即为所求作. ∴.△MED≌△ABC(AAS)..ME=AB 5.B6.C 能力在线 7.:P为△ABC三边垂直平分线的交点， 9.A10.B11.A12.A13.3cm14.3 ..PA=PC=PB. 15.(1),AD是∠BAC的平分线，∠DAC=∠DAE. .∠PAC=∠PCA=20°，∠PBC=∠PCB=30°，∠PAB= .DE⊥AB,∴.∠C=∠AED=90° ∠PBA. 又，'AD=AD,.△ADC≌△ADE(AAS) ..CD=ED. ∴∠PAB=号×(180°-2X20°-2X30)=40 又.DF=BD,∠C=∠DEB=90°， 8.D Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).∴.CF=EB. 能力在线 (2)由(1)知，△ADC≌△ADE,CF=EB, 9.B10.B11.8° F级数学（下）·BS