21.3 特殊的平行四边形（小练）-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时 矩形的性质 1.如图，O为矩形ABCD对角线AC与BD的交点，若AC=6,则 OD的长为 A.1 B.2 C.3 D.6 y A D B 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.两个矩形的位置如图所示，若∠1=124°，则∠2的度数为() A.34° B.56° C.79° D.146° 3.已知矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的 坐标为(3，一2)，则矩形的面积等于· 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,点M是AB 的中点，则CM= 5.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所 成的锐角是， 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若∠AOD =120°，AB=3,求AC的长. 0 -19 第2课时 矩形的判定 1.依据所标数据，下列一定为矩形的是 A B 2.如图，□ABCD的对角线相交于点O,请你添加一 个条件： (只添加 一个即可)，使□ABCD是矩形 3.如图，在□ABCD中，F是DC延长线上一点，且DC=CF,连接 AF交BC于点E,连接BF,AC,若AD=AF.求证：四边形 ABFC是矩形. 4.如图，Rt△ABC≌△Rt△CDA,其中点A,D的对应点分别是点C, 点B,∠B=∠D=90°.求证：四边形ABCD是矩形. -20— 21.3.2 菱形 第1课时菱形的性质 1.关于菱形的性质，以下说法不正确的是 () A.四条边相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.是轴对称图形 2.如图，在菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1= D D B 第2题图 第3题图 3.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AD的中 点，若OE=3,则菱形ABCD的周长为 4.如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足√a一3十|6一b =0,那么菱形面积为. 5.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=2,对角线AC,BD相交于点O, (1)求∠ABC的大小； (2)求菱形ABCD的面积.（结果保留根号） -21 第2课时 菱形的判定 1.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,添加下列条件不能判定☐ABCD是 菱形的是 ( ) A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 2.如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB,AB =3,则□ABCD的周长为 B 3.若一个平行四边形的一条边的长为13，两条对角线的长分别为 10和24，则它的面积为 4.已知：如图，点F在△ABC的边AC上，过点F,B分别作AB,AC 的平行线相交于点E,连接BF,AB=AF.求证：四边形ABEF是 菱形 5.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,点E,F分别在AB,CD 上，且BE=DF=求证：四边形AECF是菱形， -22— 21.3.3正方形 第1课时正方形的性质 1.若正方形的周长为40，则其对角线长为 () A.100 B.20√2 C.102 D.10 2.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE, CE,∠BCE=70°，则∠EAD为 () A.10° B.15° C.20° D.30° D 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在Rt△ABC中，AB=4,D是斜边BC的中点，以AD为边 作正方形ADEF,若S正方形ADEF=16,则AC的长为 () A.4 B.4√2 C.43 D.4/5 4.如图，在正方形ABCD中，AB=2cm,对角线AC,BD交于点O,E 是AC延长线上一点，且OE=2CO,则BE的长度是 cm. 5.如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，延长BC至点H, 使CH=BE,过点H作FH⊥BC,连接EF,且EF=AE.求证： △ABE≌△EHF. 23 第2课时正方形的判定 1.(北京期中)如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O, 添加一个条件： ,可使它成为正 方形 ① ③ 矩形 平行四边形 正方形 菱形 ② ④ 第1题图 第2题图 2.(武汉期末)在特殊平行四边形章节小结时，某小组同学画出了如 下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件， 其中填写错误的是 () A.①有一个角是直角 B.②有一组对边相等 C.③有一组邻边相等 D.④对角线相等 3.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB,DE⊥AC 于点E,DF⊥BC于点F.求证：四边形CEDF是正方形 D 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F在 对角线BD上，且BE=DF,OE=OA.求证：四边形AECF是正 方形 -24—21.2.1第1课时 1.A2.A3.A4.35.4 6.(1),四边形ABCD是平行四边形， ..AO=CO,BO=DO. "AC=6,BD=10,.AO=3,BO=5 ,AB=4,.AB+AO=OB.∴.∠BAC=90° (2)24 21.2.1第2课时 1.D2.B3.24.1.8 5.由题意，设∠ABE=∠CBE=x° ,DF∥BE,∴∠DFC=∠CBE=x° ,四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC,∠ABC=∠ADC=2x. ,.∠ADF=∠DFC=x ∴∠CDF=x.∠CDF=∠CFD=x. ..CF=CD. 21.2.2第1课时 1.842.是 3.在△ABC和△CDA中， ∠B=∠D,∠1=∠2，AC=CA, .△ABC≌△CDA.∴.AB=CD,BC=DA .四边形ABCD是平行四边形 4.AB∥CD,AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形. ..OA=OC,OB=OD. E,F分别是OB,OD的中点， 0E=0B,OF-7OD.:.0E-OF. .四边形AFCE是平行四边形 21.2.2第2课时 1.D2.D 3.,四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD. ,点E,F分别是边AB,CD的中点， ..AE=CF. :AE∥CF,.四边形AECF是平行四边形 ..AF=CE. 4.②，AD∥BC, .∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC. 又，OA=OC,.'.△AOD2△COB(AAS) .OB=OD.∴.四边形ABCD是平行四边形. 条件①③无法证明四边形ABCD是平行四边形， 21.2.3 1.42.40°3.D4.C 5.(1)EF=AC,EF∥AC. (2)证明：，'AD是△ABC的中线，E是AB的 中点，DE∥AC,DE=2AC 'GF∥AD,DE∥AC, .四边形AGFD是平行四边形.∴AG=DF. :G为AC的中点，AG=号AC. ,EF=DF+DE,∴.EF=AC,EF∥AC 21.3.1第1课时 1.C2.B3.64.55.80° 6.四边形ABCD为矩形， ..AO=BO=CO=DO. ∠AOD=120°，.∠AOB=60°. △AOB是等边三角形.∴AO=AB=3. ..AC=2AO=6. 21.3.1第2课时 1.C2.∠ABC-90°（答案不唯一） 3.,四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,AD=BC. 又CF=CD,∴.AB=CF 又，AB∥CF, .四边形ABFC是平行四边形. .'AD=AF,BC=AD,.BC=AF. .平行四边形ABFC是矩形 4.,'Rt△ABC≌△Rt△CDA, ·∠BAC=∠ACD. ∠B=90°，.∠BAC+∠ACB=90°. ∴.∠ACB+∠ACD=90°，即∠BCD=90°. 又∠D=90°，∴.四边形ABCD是矩形. 21.3.2第1课时 1.C2.15°3.244.9 5,(1),四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC .AB=AC=2,.AB=BC=AC=2. .△ABC是等边三角形..∠ABC=60° (2)S菱形ABcn=2V3. 21.3.2第2课时 1.C2.123.120 4.EF∥AB,BE∥AF, .四边形ABEF是平行四边形. AB=AF,.□ABEF是菱形 5.,四边形ABCD是矩形，AB=4,BC=2, ∴.CD=AB=4,AD=BC-2,∠D-∠B-90° BE=DF= 、 2, CF=AE=4=分三8， AF CE= √+()= ∴AF-CF-CE-AE-吾. ∴.四边形AECF是菱形. 21.3.3第1课时 1.C2.C3.C4.w10 5.在正方形ABCD中，AB=BC,∠B=90°， .BE=CH,.BC=EH..'.AB=EH. ,FH⊥BC,∠EHF=90. (AB=EH, 在Rt△ABE和Rt△EHF中， AE=EF, '.Rt△ABE≌Rt△EHF(HL). 21.3.3第2课时 1.∠BAD=90°（答案不唯一）2.B 3.CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC, '.DE=DF,∠DFC=∠DEC=90 又∠ACB=90°，∴.四边形CEDF是正方形 4..四边形ABCD是菱形， ·AC⊥BD,OA=OC,OB=OD. BE=DF ..OB-BE=OD-DF.OE=OF. .四边形AECF是菱形. .OE=0A,..OE=OF=OA=OC. .EF=AC..菱形AECF是正方形. 45