20.2 勾股定理的逆定理及其应用（小练）-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是 A.1,2,3 B.1,1,W3 C.13,14,15 D.6,8,10 2.下列四组数据中，不是勾股数的是 A.3,4,5 B.5,12,13 C.8,15,17 D.0.6,0.8,1.0 3.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形： 1a=26=1c=: (2)ab:c=3:4:5. 4.如图，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正 方形网格的格点上，试判断△ABC的形状，并说明理由. C 10 第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用 1.甲、乙两艘轮船同时离开港口O,航行速度都是每分40m,甲轮 船15分到达A地，乙轮船20分到达B地，若A,B两地的直线距 离为1km,则∠AOB的度数是 () A.30° B.45 C.60° D.90° 2.如图，在△ABC中，D是BC边上的点，AB=13,AD=12,BD=5, AC=15. (1)求证：△ABD是直角三角形； (2)求DC的长. D 3.图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图.根据安全标准 需满足BC⊥CD,现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD= 9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即 ∠ABD=90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准. 图① 图② -11参考答案 19.1第1课时 1.C2.A3.x>-14.√10ab 5.(1)把x=0代入二次根式，得 √5+2x=5+0=√5. (2)把x=2代入二次根式，得 √5+2x=√5+2×2=√9=3. (3)把x=- 代入二次根式，得 5+2-√5+2x(-2）-4=2. 19.1第2课时 1.22.B3.D 4.(1)原式=27.(2)原式=0.4. (3)原式=-号，(0原式=子 1 5.(1)二 (2)原式=a十√(1-a)F=a+|1-a. 当a=2时，原式=a十a-1=2a-1=2×2 =3. 19.2第1课时 1.B2.A3.C 4.(1)2(2)2√3(3)-6(4)9.9 5)原式=47.（②）原式-是。 (3)原式=6.(4)原式=18√2. 19.2第2课时 1.(1)27393 1 3 2 8√1z23 2.(1)35 7 (2)5 3.②④4.B 5.(1)原式=2. (2)原式=⑤ 2 (3)原式=2 9 (4)原式=4a. 19.3第1课时 1.D2.C3.B 4.(1)原式=3y2 21 (2)原式=0. (3)原式=0.(0原式=5 6 19.3第2课时 1.A2.D3.C4.(1)1(2)-3 5.(1)原式=23-√3=√5.(2)原式=√6 (3)原式=7-45-6=1一4√5. 6.原式=(x+y)2=[(√2+√3)+（√2-√3）] =(2√2)3=8. 20.1第1课时 1.B2.6 3.4×ab(6-a)22a2+8=c4.5 5.图①中，c=√/52+12=13； 图②中，b=√/102-6=8； 图③中，AC=√262-24F=10, .m=√/102-82=6. 20.1第2课时 1.A2.1.53.8.5 4.由题意可得∠B=30°，AP=30海里，∠APB =90°，故AB=2AP=60海里， 则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为 BP=√AB-AP=√602-30=30√3（海里）. 20.1第3课时 1.B2.号 3.如图所示，图中的AB,CD,EF 即为所求.（答案不唯一） 4.过点A作AD⊥BC于点D, 则∠ADB=90° .AB=AC,AD⊥BC, .BD=- BC=8 ∴.在Rt△ABD中，AD=√AB-BD=6. .BC边上的高是6. 20.2 第1课时 1.D2.D 3.①（合）'+（任）广≠，不符合勾股定理的 逆定理，不是直角三角形， (2)设a=3n,b=4n,c=5n,(3n)2+(4n)2= (5n)2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形. 4.每个小正方形的边长都是1， ∴.AB2=32+22=13,BC=62+42=52, AC=12+82=65. ,AB+BC=65=AC,∴.△ABC是直角三角形. 20.2第2课时 1.D 2.(1)证明：，AB=13,AD=12,BD=5, ∴.AB=AD十BD.∴.△ABD是直角三角形. (2)由(1)知，∠ADB=90°， .△ADC是直角三角形， 在Rt△ADC中，DC=√AC-AD-9. 3.在Rt△ABD中，BD=AD-AB=92-62=45, 在△BCD中，BC+CD2=32+62=45, .BC+CD2=BD2. .BCD=90°..BC⊥CD 故该车符合安全标准. 21.1.1 1.B2.B3.不稳定性4.140 5.∠B与∠D互补.理由如下： .∠EAD+∠DAB=180°， 又.∠EAD=∠C,.∠C+∠DAB=180. ,四边形ABCD的内角和等于360°， ∴.∠B+∠D=180°.∠B与∠D互补 21.1.2 1.D2.D3.七4.185.1440° 6.(1)根据题意，得(n-2)×180°一360°=1 440°，解得n=12..n的值为12. (2)10 44