20.1 勾股定理及其应用（小练）-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

参考答案 19.1第1课时 1.C2.A3.x>-14.√10ab 5.(1)把x=0代入二次根式，得 √5+2x=5+0=√5. (2)把x=2代入二次根式，得 √5+2x=√5+2×2=√9=3. (3)把x=- 代入二次根式，得 5+2-√5+2x(-2）-4=2. 19.1第2课时 1.22.B3.D 4.(1)原式=27.(2)原式=0.4. (3)原式=-号，(0原式=子 1 5.(1)二 (2)原式=a十√(1-a)F=a+|1-a. 当a=2时，原式=a十a-1=2a-1=2×2 =3. 19.2第1课时 1.B2.A3.C 4.(1)2(2)2√3(3)-6(4)9.9 5)原式=47.（②）原式-是。 (3)原式=6.(4)原式=18√2. 19.2第2课时 1.(1)27393 1 3 2 8√1z23 2.(1)35 7 (2)5 3.②④4.B 5.(1)原式=2. (2)原式=⑤ 2 (3)原式=2 9 (4)原式=4a. 19.3第1课时 1.D2.C3.B 4.(1)原式=3y2 21 (2)原式=0. (3)原式=0.(0原式=5 6 19.3第2课时 1.A2.D3.C4.(1)1(2)-3 5.(1)原式=23-√3=√5.(2)原式=√6 (3)原式=7-45-6=1一4√5. 6.原式=(x+y)2=[(√2+√3)+（√2-√3）] =(2√2)3=8. 20.1第1课时 1.B2.6 3.4×ab(6-a)22a2+8=c4.5 5.图①中，c=√/52+12=13； 图②中，b=√/102-6=8； 图③中，AC=√262-24F=10, .m=√/102-82=6. 20.1第2课时 1.A2.1.53.8.5 4.由题意可得∠B=30°，AP=30海里，∠APB =90°，故AB=2AP=60海里， 则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为 BP=√AB-AP=√602-30=30√3（海里）. 20.1第3课时 1.B2.号 3.如图所示，图中的AB,CD,EF 即为所求.（答案不唯一） 4.过点A作AD⊥BC于点D, 则∠ADB=90° .AB=AC,AD⊥BC, .BD=- BC=8 ∴.在Rt△ABD中，AD=√AB-BD=6. .BC边上的高是6. 20.2 第1课时 1.D2.D 3.①（合）'+（任）广≠，不符合勾股定理的 逆定理，不是直角三角形， (2)设a=3n,b=4n,c=5n,(3n)2+(4n)2= (5n)2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形. 4.每个小正方形的边长都是1， ∴.AB2=32+22=13,BC=62+42=52, AC=12+82=65. ,AB+BC=65=AC,∴.△ABC是直角三角形. 20.2第2课时 1.D 2.(1)证明：，AB=13,AD=12,BD=5, ∴.AB=AD十BD.∴.△ABD是直角三角形. (2)由(1)知，∠ADB=90°， .△ADC是直角三角形， 在Rt△ADC中，DC=√AC-AD-9. 3.在Rt△ABD中，BD=AD-AB=92-62=45, 在△BCD中，BC+CD2=32+62=45, .BC+CD2=BD2. .BCD=90°..BC⊥CD 故该车符合安全标准. 21.1.1 1.B2.B3.不稳定性4.140 5.∠B与∠D互补.理由如下： .∠EAD+∠DAB=180°， 又.∠EAD=∠C,.∠C+∠DAB=180. ,四边形ABCD的内角和等于360°， ∴.∠B+∠D=180°.∠B与∠D互补 21.1.2 1.D2.D3.七4.185.1440° 6.(1)根据题意，得(n-2)×180°一360°=1 440°，解得n=12..n的值为12. (2)10 44第二十章 勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2,则AB的长为() A.4 B.√5 C.√3 D.1 2.在△ABC中，∠C=90°，a=3,c=5,则△ABC的面积是 3.如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形， 则4个直角三角形的面积十小正方形的面积=大正方形的面积， 即 ,化简，得 4.在平面直角坐标系中有两点A(3,0)和B(0,4),则这两点之间的 距离是 5.求出下列各直角三角形中未知边的长度. 26 ◇D 24 图① 图② 图③ 7 第2课时勾股定理的实际应用 1.如图，如果梯子AB的底端B到某高楼竖直墙面底端的距离BC 为5米，那么13米长的梯子AB的顶点A距地面的高度是() A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 D 0.9m B 1.2m E B 第1题图 第2题图 第3题图 2.你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢失，小 明爸爸要在高0.9m、宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个 加固木板，这条木板需 m长. 3.如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC 与AE的长度一样，滑梯的高度BC=4m,BE=1m.则滑道AC 的长度为 m. 4.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离 为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于 灯塔P的南偏东30°方向上的B处，求此时轮船所在位置B与灯 塔P之间的距离. 北 609 P 30 8 第3课时利用勾股定理作图 1.如图，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴的负半轴于 点A,若点A表示的数为x,则x的值为 () A.√2 B.-√2 C.2 D.-2 B D A 第1题图 第2题图 2.(徐州模拟预测)如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ADE沿DE翻 折与△BDE重合，若AC=6,BC=3,则CD的长为 3.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，任意连接这些小 正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出线段AB=√2， CD=√5，EF=√13.（要求将所画三条线段的端点标上对应的字母） 4.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=16,求BC边上的高. -9