24.3 数据的四分位数&24.4 数据的分组-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

@24.3 数 ①基础在线沙 知识要，点分类练 知识点1四分位数的有关概念 1.现有数据：12,20,5,8,27,30,15,23,18，中位 数Q2为 ,第一四分位数Q1为 第三四分位数Q为 2.下表记录了某地区一年之内的月降水量， 月份 1 2 3 4 567 8 91011 12 降水量 584853455656517156536466 /mm 该地区的月降水量的四分位数Q= Q2= ,Q3= 知识点2箱线图 3.箱线图中，箱子的上下两端分别代表( A.最小值和最大值 B.第一四分位数和第三四分位数 C.中位数和平均数 D.都不对 ②能力在线沙方法规律耀合然 …● 4.(新考向·逆向思维法)已知一组数据按从小 到大排列如下：11,12,15，x,17,y,22,26.经计 算，该组数据的中位数是16，第三四分位数是 20,则x= ,y= 5.（多选题)有一组被墨水污染的数据：4,17,7， 14,★，★，★，16,10,4,4,11，其箱线图如下： 345678910111213141516171819 下列说法正确的是 A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的第三四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 121探究在线八年级数学（下） 居的四分位数 6.某地区2025年1月和2月的空气质量指数 (AQI)箱线图如图所示.AQI值越小，空气质 量越好；AQI值超过200，说明达到重度污染， 则下列说法正确的是 () 某地区2025年1月和2月空气质量 指数(AQI)箱线图 300 250 200 150 100-- 50 0 月 2月 A.该地区2025年1月有重度污染天气 B.该地区2025年2月AQI值的最小值比 1月的小 C.该地区2025年1月的AQI值比2月的 AQI值集中 D.从整体上看，该地区2025年2月的空气质 量略好于1月 3拓展在线 >培优拔尖提升练 7.已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班 成绩的箱线图如图所示 (1)图中虚线对应甲班和乙班的数据分别为 (2)图中甲班的“箱子”被128分成两部分，其 中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ (3)由此图估计甲、乙两班中平均分较高的班 级是哪个 分数 % 白 甲班 乙班 @©24.4 ①基础在线 >> “知识要点分类练 知识点 数据的分组 1.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的 是 () A.使每组数据量相等 B.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差 异尽可能大 C.减少计算复杂度 D.保证组间均值相等 2.某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分 别为88,98,87,92,92,90,91,96.老师决定将 这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成 绩分布.若按照以下分组方式：第一组{87,88， 90,91,92,92},第二组{96,98}，则组内离差平 方和为 3.八年级(1)班在体育测试中，将10名同学分为 男生组和女生组进行跳绳项目考核.男生组有 4人，平均每分钟跳绳100次；女生组有6人， 平均每分钟跳绳110次.请完成以下计算： (1)这10名同学平均每分钟跳绳多少次？ (2)本次跳绳测试的组间离差平方和是多少？ ②能力在线》方法规律综合练 4.某班级将学生按性别分为两组，计算数学成绩 的组间离差平方和.若组间离差平方和为0， 说明 () 数据的分组 A.两组学生的数学成绩完全相同 B.两组学生的数学平均成绩相同 C.每组内部学生的成绩没有差异 D.男生成绩都高于女生成绩 5.在一分钟跳绳测试中，6名同学完成的次数分 别为120,135,110,105,140,125.根据组内离 差平方和最小的原则，把这6名同学跳绳次数 分为两组. 拓展在线》培代拔尖提升蛛 … ●4044 6.(教材P186习题T3变式)把数据8,4,2,3,10 分成三组，根据组内离差平方和最小的原则， 应该如何分？ 第二十四章122故估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小 要使删除的数据最多，则总人数最少为54×2十1 区总户数的百分比是52%. =109(名)， (2)根据题意，得300×(3×6+9×20+15×12+21 故调查有误的学生最多有120一109=11（名）， ×7+27×5)÷50=3960(t). 即m的最大值为11. 故估计该小区5月份的用水量是3960t. 第2课时平均数、中位数和众数的应用 9.(1)n=(3+2)÷25%=20. 基础在线 月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4（户）， 1.B 月用水量为5m3的户数为20×(1-55%-25%) 2.(1)19(2)D 2=2(户)， (3)x= E0×(3×50+3X60+15×70+19×80+10 补全条形统计图如图所示 家庭数（户） (2)这20户家庭的月平均用水量 X90)=76, 为易×(4×2+5×2+6×7+8× 76>75,.该景区5月份的服务质量良好。 3.(1)7.5822% 4+9×3+10×2)=6.95(m3). 568910月用水 (2)在两个年级平均分相同的情况下，八年级的学生 因为月用水量低于6.95m3的 量(m 对宪法法治知识的掌握情况更好，因为八年级的学 有11户， 生成绩的中位数和众数都高于七年级. 所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于 能力在线 月平均用水量的家庭户数为420× =231(户). 4.D 20 5.(1)20 学期初调查数据条形图 拓展在线 人数 补全条形图如图所示. 10.(1)5020(2)150 (2)500×(52%+16%) (3):22×2+26×3+30×5+34×20+38×20 =340(人). 50 答：学期末七年级学生 34(分)，可用样本的平均分来估计总体的平均分， 一周参与劳动时间不低 D劳动时间 ∴估计该校八年级学生这次体育测试成绩的平均 于3h的人数为340人 分为34分. (3)由表格信息可知，学期末比学期初的一周参与劳 24.1.2中位数和众数 动时间的平均数、中位数、众数都增加了，所以该校 第1课时中位数和众数 七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有 基础在线 提高。 1.12.83.B4.D5.7.56.C7.C8.B 拓展在线 能力在线 6.(1)40÷20%=200(万件)， 9.B10.A11.C12.B13.36(答案不唯一) C产品的年产量为200×15%=30（万件）， 14.(1)20名学生的考核成绩按从小到大排列为 ∴.调整前A产品的年产量为200-70-30一40= 5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9 60(万件). 第10位是6，第11位是7，中位数为7=6.5（分）. (2)m=25,n=28. 2 (3)方案甲的总成本为13×60+22×70+25×30+ ,6出现的次数最多，.众数为6分， 40×40=4670(万元)； .20名学生成绩的中位数是6.5分，众数是6分. 方案乙的总成本为16×60+28×70+18×30+32× (2)他参考的依据是众数， 40=4740(万元). (3)我认为小亮说得对.理由如下： 4670<4740,∴.甲种方案总成本较低。 全班同学考核成绩的平均数是 24.2数据的离散程度 3X5+7×6+5×7+3×8+2×9=6.7(分)， 基础在线 20 中位数是6.5分，6.5<6.7， 1.C2.-13.3.24.8 5.A6.甲7.甲 小明的分数超过了班里一半的同学. 拓展在线 8.(1)元m=10X2+11X2+12×2+13×2+14×2 10 15.(1)1204 12(个)； 补全条形统计图如图所示 481人数 2-10X1+11X3+12X3+13X1+14X×2=12(个). (2)原来的120个数据 10 中，15+31=46<60,15 s=[2×(10-12)2+2×(11-12)2+2×(12-12) +31+20=66>60, +2×(13-12)2+2×(14-12)2]÷10=2; 所以把“一周诗词背诵 13 s吃=[1×(10-12)2+3×(11-12)2+3×(12-12)2 12 11 数量”由小到大排列后， +1×(13-12)2+2×(14-12)2]÷10=1.6. 第60个数和第61个数 3首4首5首6首7首8首数量 答：甲机器生产的优等品零件的平均数为12个，方 均为5，故中位数为5. 差为2；乙机器生产的优等品零件的平均数为12 在新数据中，多于5首的后三组学生数之和不变， 个，方差为1.6. 仍为30+13+11=54（名） (2)由(1)可知，甲、乙优等品零件平均数相同，且s 28 一探究在线·八 <5, 算，根据组内离差平方和最小的原则，其分组方式为 ∴乙机器更稳定，应选乙机器 {2,3,4},{8},{10}的组内离差平方和最小. 能力在线 单元综合复习（五）数据的分析 9.C10.>11.98 热门考点突破 12.（1)元=1+4+6+8+11=6， 1.D2.D3.434.7.55.> 5 6.(1)87(2)甲平均数 每个数据的离差分别为-5，-2,0,2,5. (3)如图所示.（答案不唯一） 离差平方和为(-5)2+(-2)2+0+22+52=58. 丙队员的射击成绩 (2)新数据的离差平方和为41.2.对比替换前后， ↑次数 新数据的离差平方和变小（因替换后数据更靠近新 平均数，波动减小). 拓展在线 13.(1)12.5(2)< (3)乙、丁、甲、丙 8 910成绩/环 24.3数据的四分位数 图② 基础在线 7.B8.D9.(1)44.5(2)4.6 1.1810 252.52mm56mm61mm 3.B 10.411.甲地12.(15,15,18}和{24) 能力在线 13.计算(1)班女生体重的中位数Q2=42,第一四分位 4.15185.ACD6.C 数Q1=39.5,第三四分位数Q=43.5; 拓展在线 计算(2)班女生体重的中位数Q2=42.5,第一四分 7.(1)中位数第三四分位数 位数Q=40,第三四分位数Q=45.5. (2)甲班处于中等偏下的人的成绩比处于中等偏上 画箱线图如下： 体重kg 的人的成绩更分散. 43546 4455 (3)由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数 39.5 工37 为128分，而乙班成绩的第三四分位数是128分，同 38 时，甲班成绩的第一四分位数明显高于乙班，由此估 10 计甲班平均分较高。 (1)班(2)班 24.4数据的分组 由箱线图知，(1)班中间50%数据(Q~Q)在39.5 基础在线 ~43.5,(2)班在40~45.5，(2)班中位数高于(1)班， 1.B2.24 表明(2)班女生体重的中间水平比(1)班略重.综合 3.(1)(4×100+6×110)÷10=106(次). 分析可知，(2)班女生体重整体范围更广，中间水平 答：这10名同学平均每分钟跳绳106次. 稍重，且中间段体重离散程度相对(1)班略大。 (2)本次跳绳测试的组间离差平方和为4×(106一 核心素养提升 100)2+6×(106-110)2=240. 14.(1)平均数和众数无法看出，中位数为162cm. 能力在线 (2)一定有身高为176cm的学生，没有身高为178cm 4.B 的学生. 5.数据排序为：105,110,120,125,135,140.分组列表 (3)依身高将同学们排序，中间50%的学生其身高 如下： 处于158~166cm这个范围内. (4)高于157cm的学生占比为80%. 第一组 第二组 分组 组内 离差平方和离差平方和离差平方和 综合与实践学生体质健康调查与分析 基础在线 第1个间隔 0 570 570 1.D 第2个间隔 12.5 250 262.5 2.(1)605955 (2)选平均数作为标准.理由如下：平均数刻画了一 第3个间隔 116.67 116.67 233.34 组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平， 第4个间隔 250 12.5 262.5 当体重x满足60×(1-5%)≤x≤60×(1十5%)， 即57≤x≤63时为“一般体重”， 第5个间隔 570 0 570 此时具有“一般体重”的男生序号为②④⑨. 对比所有分组的组内离差平方和发现，当按第3个 (答案不唯一) 间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离 能力在线 差平方和最小的分法为{105,110,120}和{125,135， 3.(1)468.28.25 140}. (2)估计该校七、八年级学生中睡眠时间符合要求的 拓展在线 总人数为 6.将5个数据分成3组，样本量只有“1,2,2”“1,1,3” 两种分组方式，首先将数据按从小到大排序：2,3,4， 800×28+20=240(人). 8,10(排序后更易判断“相近性”).枚举所有合理的 (3)该校学生睡眠时间达到要求的人数较少，建议学校 分组，优先考虑组内数据相差不大的分组，通过计 减轻学生负担，增加学生的睡眠时间.（答案不唯一） 年级数学（下）一