22.2 第3课时 函数的三种表示方法&微专题9 函数图象信息题-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

©第3课时 函 基础在线 知识要点分类练 知识点1解析式法 1.如图，这是圆柱形罐头图片，若罐头 的底面半径为x分米，高为1分米， 体积为y升，则y关于x的函数解 析式为 ( A.y=πx2 B.y=πx3 C.y=2πx D.y=2πx2 2.某公交车每月的支出费用为4500元，票价为 2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收 入与支出的差额为y元.请写出y与x之间的 关系式 知识点2列表法 3.已知函数y与自变量x的几组对应值如表，则这 个函数的表达式可以是 2… y A.y=2x B.y=x-1 C.y=2 D.y=x2 4.下表反映的是某地区电的使用量x(千瓦时) 与应缴电费y(元)之间的关系： 用电量x(千瓦时) 1 2 3 5 应缴电费y(元)0.551.11.652.22.75… 以下说法错误的是 ( A.x与y都是变量，且x是自变量，y是x的 函数 B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 C.若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 D.若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时 知识点3图象法 5.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开 始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个 数的三种表示方法 车站，乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间 后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似 地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况 ( 速度 4速度 4速度 时间 时间 时间 时间 D 知识点4函数的三种表示方法的综合运用 6.(教材P106例3变式)一个深为6米的水池积 存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了 2小时内5个时刻的水位高度，其中x(时)表 示进水用时，y(米)表示水位高度 x/时 00.511.5 2 y/米 11.522.53 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的 点，这些点是否在一条直线上？ (2)水位高度y是进水用时x的函数吗？如果 是，试写出一个符合表中数据的函数解析式， 并画出这个函数的图象； (3)当水位高度达到5米时，求进水用时， /米 6 4 o123456x/时 ②能力在线沙方法规律嫔合练 7.(新考向·数学文化)漏刻是我国古代的一种 计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现 了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造 性应用.数学活动小组依据漏刻的原理制作了 一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录 第二十二章76 一次箭尺读数，得到漏刻水位h(cm)与时间 t(min)的实验数据如下表： 数据记录第1次第2次第3次第4次第5次 t(min) 0 4 6 h(cm) 2 2.8 3.6 4.2 5.2 下列说法错误的是 A.在实验开始时，漏刻水位是2cm B.第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水 位应该是4.4cm C.第7次数据记录时，漏刻水位应为6.8cm D.当漏刻水位为10cm时，对应实验的时间是 10 min 8.如图，某链条每节长为2.8cm,每两节链条相 连接部分重叠的圆的直径为1cm,按这种连 接方式，x节链条总长度为ycm,则y关于x 的函数解析式是 2.8cm 1 cm ⊙⊙ ⊙o⊙⊙⊙⊙…⊙⊙ 1节 2节 x节 9.小丽从甲地匀速步行去 y/m 2400 乙地，小华骑自行车从 乙地匀速前往甲地，两 20 30 x/min 人同时出发.两人离甲 地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函 数关系如图所示。 (1)小丽步行的速度为 m/min; (2)当两人相遇时，他们离甲地的距离为 m 10.(项目式学习·数学与科学融合)最大心率是 指人每分钟心跳的最高次数，研究表明，最大 心率y(次/分)与年龄x(岁)之间存在函数关 系，部分数据如下表所示 x(岁) 20 25 30 35 40 y(次/分) 200 195 190 185 180 (1)根据表中数据写出函数解析式，并在题图 中画出函数图象； (2)24岁的小强是一名运动员，为了在竞赛 中取得好成绩，在加强训练时测得心率为 77探究在线八年级数学（下） 180次/分，试判断小强在训练时有生命危险 吗？请说明理由； (3)已知运动心率占最大心率的60%~70% 时，可以达到燃脂效果，45岁的李老师训练 时测得心率为110次/分，他是否可以达到燃 脂效果？请说明理由. ↑y次分 200 195 190 185 180 0202530354045x/岁 ③拓展在线》培优拨尖提升练… 11.(中考·浙江)为了实时规划路径，卫星导航 系统需要计算运动点与观测，点之间距离的平 方.如图①，点P是一个固定观测点，运动点 Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B 处运动.设AQ为x(单位：km)(0≤x≤n), PQ为y(单位：km).如图②，y关于x的函 数图象与y轴交于点C,最低点D(m,81),且 经过E(1,225)和F(n,225)两点.下列选项 中正确的是 ) 0 A 01 图① 图② A.m=12 B.n=24 C.点C的纵坐标为240 D.点(15,85)在该函数图象上 微专题9 面 类型①根据实际问题判断函数图象 1.如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽 轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象 中能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时 间(x)关系的是 ∠I 2.如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中 有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平 线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间 为t,大正方形的面积为S,小正方形与大正 方形重叠部分的面积为S2,若S=S1一S2,则 S随t变化的函数图象大致为 ☐h-回-h 类型②根据函数图象描述实际问题 3.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公 园锻炼，她匀速走了60min后回家，图中的折 线段OA一AB一BC是她出发后所在位置离 家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函 数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈 行走的路线的是 s/km C 60 t/min 数图象信息题 A.家 B. 家亡 C.家 D 类型③动点问题中描述函数图象 4.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形 边上一动点，其运动路线是A→D→CB→ A.设点P经过的路程为x,以点A,P,D为顶 点的三角形的面积为y,则下列图象能大致反 映y与x之间的关系的是 ( y B 4 1216x 0481216x y 8… 0 8 16x 04 16x 类型④从函数图象中获取信息 5.(德州期末)小鹿和小晨从图书馆出发去公园. 小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同 时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的 速度同时再出发，各自到达公园.如图①，图书 馆到公园的路线长4.5千米，图②表示两人相 距的路程s(千米)与小鹿所用时间t(分)之间 的函数关系，则图中m的值为 4s/千米 公园 国休息，点 图书馆 05 15 m25/分 图① 图② 第二十二章7814.A15.D (4)建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故 16.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， 而知新. ∴.AB=CB,∠ABD=∠CBD. 拓展在线 又BE=BE, 8.A ∴.△ABE≌△CBE(SAS) 第3课时 函数解析式 (2),四边形ABCD是正方形， 基础在线 ∴.∠BAD=90°，∠ADB=45. 1.A2.D3.25+3x DE=DA,∴∠DAE=∠DEA. 4.(1)不是(2)是，y=2.5x ,∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， 5.(1)y=15-x(0<x<15) ∴.∠DAE=∠DEA=67.5°. (2)当x=8时，y=15-8=7, ∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5. .S=8×7=56(m2). 核心素养提升 ∴.当x=8时，矩形种植园的面积为56m2. 17.√13 能力在线 18.(1)(答案不唯一) 6.x>-2且x≠37.y=180-2x(0<x<90) ①∠A+∠B=90°②a2+b=c2③c>a 8.(1)Q=60-0.1s (2)四边形ADBE是菱形.理由如下： (2)当s=200时，Q=60-0.1×200=40(L). .BE∥AC,AE∥BD, (3)当Q=0时，0=60一0.1s,解得s=600, .四边形ADBE是平行四边形 ∴.汽车最多能行驶600km. :∠ABC=90°，点D是AC的中点， 拓展在线 DB=DA=号AC 9.y=x-7 22.2函数的表示 ∴.四边形ADBE是菱形. 第1课时函数的图象及画法 第二十二章函数 基础在线 22.1函数的概念 1.A2.B 第1课时常量与变量 3.(1)-2-10(2)图略 基础在线 (3)点A在，点B不在. 1.C2.A (④)由题意，得号m-1=5,解得m=12. 3.(1)a,b是变量，10是常量. (2)m,n是变量，20,1.2是常量. 能力在线 (3)h,S是变量，5是常量. 4.B5.C 能力在线 拓展在线 4.D 6.(1)①2②描点如图. ③连线如图， 5.(1)250 (2)在这一变化过程中，水池的容积、抽水机的台数、 每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间、水 池中水的体积是变量. 32-0123456 拓展在线 6.(1)水面高度和投放石子的数量为变量，水的体积为 常量. (2)投人10颗石子的时候，水面上升了5cm, (2)①图象关于原点成中心对称②大(3)1 ÷乌鸦每投人一颗石子水面上升品-0.5(cm)。 第2课时识别函数的图象 基础在线 ∴.乌鸦投入22颗石子时，玻璃瓶中水面上升的高度 1.C2.C3.84.甲5.B6.C 为22×0.5=11(cm). 7.(1)小航在花鸟市场买花 此时玻璃瓶中水面的高度为11+10=21(cm). (2)小航从花鸟市场回家时的速度为2÷(60一40) 故当乌鸦投入22颗石子时，玻璃瓶中水面的高度为 =0.1(千米/分钟). 21cm. 能力在线 第2课时自变量与函数 8.A9.C10.甲 基础在线 11.(1)是(2)1.350.35 1.D2.D3.D4.125.5 (3)由图象可知，秋千摆动第三个周期需8.7一6= 能力在线 2.7(s) 6.D 拓展在线 7.(1)是 12.A (2)点D的实际意义是学习后24小时，记忆留存率 第3课时函数的三种表示方法 为33.7%. 基础在线 (3)快慢 1.A2.y=2x-45003.A4.D5.B 24 一探究在线· 6.(1)描点如图所示，这5个点在 .y=3.5x+54. 同一条直线上 (3)当x=18时，y=3.5×18+54=117. (2)水位高度y是进水用时x的 .销量为18千克时，小李钱包中的零钱为117元. 函数，函数解析式为y=x+1(0 13.(1)下降海拔高度h ≤x≤5)，函数图象如图所示（线 01 56x/ (2)描点，连线，画图如图所示. 段AB). 1/℃1 (3)当y=5时，x+1=5,x=4. 答：当水位高度达到5米时，进水用时4小时. 能力在线 7.D8.y=1.8x+1 9.(1)80(2)960 10.(1)由表格数据可列出函数解 次分 h/千米 200 析式为y=一x十220，画出函 数图象如图所示 90 (3)由表格可知，海拔高度h每上升1km,气温t下 (2)小强在训练时无生命危 1 降6℃， 险.理由如下： 0202530354045x/ .t=20-6h. 将x=24代入y=一x+220中，解得y=196. (4)令t=20-6h=-4,解得h=4. 180<196,∴.小强在训练时无生命危险。 (3)李老师可以达到燃脂效果.理由如下： 该处的海拔高度是4千米 李老师45岁， 核心素养提升 将x=45代入y=-x十220中，解得y=175, 14.(1)8(2)5.5 即45岁对应的最大心率为175次/分， 第二十三章 一次函数 175×60%=105(次/分)，175×70%=122.5（次/分）， 23.1一次函数的概念 105<110<122.5,.李老师可以达到燃脂效果。 基础在线 拓展在线 1.D2.A3.B4.m≠-2m≠-2且n=4 11.D 5y= 微专题9函数图象信息题 号2+20是一次6数6=号6=20； 1.D2.A3.B4.B5.22.5 200不是一次函数，也不是正比例函数， 阶段测评5(22.1-22.2) y=2(3-x)一6=一2x,是正比例函数，k=一2； 1.B2.C3.D4.C5.B s=x(50一x)=一x2+50x,不是正比例函数，也不是 6.x≥-3且x≠17.①②③8.59.-1或1或3 10.y=3.2x-311.24 一次函数. 12.(1)画函数图象略. 6.D (2)点A在函数y=3x十1的图象上；点B既在函数 7.(1)s=60t正比例(2)s=5+60t一次 8.(1)y=2x. y=3x+1的图象上，也在函数y=x一3的图象上. (2)y=28-6.x.(3)y=10x2. 9.110.A 13.(1)由图象可得这次比赛的赛程是110米. (2)由图象可得甲先到达终点. 能力在线 11.A12.D (3)由图象可得甲的速度为110÷15=号（米/秒）， 13.(1)设y与x的函数解析式为y+4=(x-3), 乙的速度为10÷16=要（米/秒。 将x=1,y=0代入y十4=(x一3)，得 一2k=4,解得k=-2, 当时间为10秒时，甲、乙两人之间的距离是10× .y与x的函数解析式为y十4=一2(x-3). 号-10×号-2（米）. 即y=-2x+2. (2),点M(m+1,2m)在该函数图象上， 14.(1)刹车时车速刹车距离(2)20m ∴.2m=-2(m+1)+2. (3)s=0.25v(v≥0) 解得m=0. (4)当s=32时，32=0.25v,解得v=128. ∴点M的坐标为(1,0). 128>120, 14.(1)因为x+y=10,所以y=10-x, ∴推测事故发生时，汽车是超速行驶。 单元综合复习（四）函数 所以S=号×810-x)=40-4红 热门考点突破 (2)因为点P(x,y)在第一象限， 1.D2.C3.A4.C5.B6.D7.A8.B9.C 10.S=9x11.4 所以>0，>0，即000解释0C<10 12.(1)a=3.5,b=31.5. (3)在S=40-4x中， (2):小李在卖杏之前，钱包内有零钱54元，观察 令S=12,得12=40-4x, 表中数据可知，销量每增加1千克，销售额就增加 解得x=7,所以y=10一7=3， 3.5元， 所以点P的坐标为(7,3. 年级数学（下）一