19.3 第1课时 二次根式的加减-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

19.3 二次根式的加法与减法 ©第1课时 二次根式的加减 ①基础在线 ，知识要点分类练 (2)8+√/32-√/18； … 知识点1可以合并的二次根式 1.(昆明期中)下列实数能与√2合并的是( A.√4 B.√8 C./12 D.√27 2.(唐山期中)若最简二次根式√1-3a与√7能 (3)(√8+2√3)+（√27-√2）. 合并，则a的值是 A.-2B.-1 C.1 D.2 3.(许昌期中)已知二次根式√x十3与√12是可 以合并的二次根式，则x的值可以是 (只需写出一个) 9.(教材P14例3变式)一块长为8dm、宽为 6dm的木板，采用如图的方式，能否在这块木 4下列二次根式w81,区v2,√得 板上截出两个面积分别是12dm和27dm (1)能与√5合并的有 的正方形木板？为什么？ 8 dm (2)能与√50合并的有 知识点2二次根式的加减 6 dm 5.下列计算结果正确的是 A.√⑧-√6=√8-6B.√F+√4=√9+4 C.3√5-√5=2 D.2√3-4√3=-2√3 6.计算：(1)（中考·自贡）√18-32=； (2)(中考·吉林)√3十√12= 7.三角形的三边长分别为√20cm,√40cm, √45cm,这个三角形的周长是 cm. 8.计算： 2 能力在线>方法规律综合练 (1)√4m+√16m; 10.若3的整数部分是a,小数部分是b,则√3a一b 等于 () A.-1 B.1 C.0 D.2 1.若a,6均为有理数，且8+V8+√层-a+ b2,则a= ,b= 第十九章8 12.（教材P14练习T3变式)如图所示，两个圆的 圆心相同，内圆的周长为2（√5一1）π，外圆的 周长为2（√5+1）π，则这个圆环的宽度d为 13.已知一个等腰三角形的周长为12√5，其中一 边的长为2√5，则这个等腰三角形的腰长为 14.(教材P16习题T4变式)已知√3≈1.732，求 (得27-4√)-2（√厚-V严）的近似值 ③拓展在线沙培优拔尖提升然 …0 (结果保留小数点后两位)· 16.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B, C,其中AB=√⑧，BC=√2，如图所示.设点 A,B,C所对应的数的和是P A B (1)若以B为原点，写出点A,点C所对应的数； (2)若原点为O且CO=√50，求P的值， 15.(廊坊期中)嘉嘉和淇淇玩一个摸球计算游 戏，在一个不透明的容器中放有四个大小相 同且标有不同数字的小球.游戏规则：将从容 器中摸取到的小球上所表示的数相加， W12 W12 -2W月 W27 6 图① 图② (1)若嘉嘉摸到如图①所示的两个小球，请计 算出结果； (2)如图②，若嘉嘉摸出全部的四个小球，计 算结果为x,淇淇说x的值能与√48合并.你 认为淇淇的说法正确吗？请说明理由. 9探究在线八年级数学（下）温警提示：清做完后再看答案！ 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 参考答案 基础在线 1.102.B3.D 第十九章二次根式 4.(1)原式=-2√3. (2原式=是。 19.1二次根式及其性质 5.A6.C7.9√2 第1课时二次根式的概念 基础在线 8.(1)原式=35. (2)原式-125.(3)原式= 9. 1.A2.x≥13.3（答案不唯一） 9.①②③ 10.-√/2-a 4.(1)x≤0.(2)x≥-3. 能力在线 (3)x为任意实数，（④x<号 11.C12.A 5.√2m6.5√2√27.3 13.x=-2+5=-2-5148 能力在线 15.(1)原式=0.6.(2)原式=-3b√2a, 8.C9.x>3且x≠202510.√211.50 (3)原式=10abc√2ac. 拓展在线 16.两个阴影部分的面积和为2（√12×√18）=2(2√3 12.(1)a≥2025(2)a-2024 ×3√2)=12√6(cm),则原来大正方形的面积为 (3),|2024-a+√a-2025=a, (30+12√6)cm2. .a-2024+√Ja-2025=a. 拓展在线 .√a-2025=2024..a-2025=20242. 17.2 .a-2024=2025. 18.(1)-5√6=-√25×6=-√150， 第2课时二次根式的性质 基础在线 -6√5=-√36X5=-√/180. 1.5 因为150<180，所以√150<√180， 2.(1)(√7)2(2)（√2.7）2 3() 所以-√150>-√/180， (4)(元) 即-5√6>-6√5. 3.(1)原式=0.9. (2)原式=号 (3)原式=75.(4)原式=-24. 4.C5.B6.D 36=√×2=15. 7.(1)原式=3. (2)原式=-3 1 因为14<15.5<17，所以√14<√15.5<√17， (3)原式=合 (4)原式=元一3. 即<名< 8.√2-1 第2课时 二次根式的除法 能力在线 基础在线 9.A10.A11.-712.< 1.B2.D3.C 13.(1)3(2)314.-3m 4.(1)原式=3. (2)原式=-5√2. 15.(1)原式=(a十√5)(a-√5). (3)原式- 2 (4)原式=2a. (2)原式=(x一√7)2. 16.由题意，得m-4≥0，解得m>≥4. .原等式可化为m-2+√m-4=m. C6B29 整理，得√m-4=2,解得m=8. (2)原式= 拓展在线 &a原武-治 17.(1)3(2)3≤a≤7 (3)原式= 2 （)原式号 (3)√(a+1)下+√(a-5)=8可化为|a+1|+ 9.√7 10.1(答案不唯一) |a-5|=8, 当a<-1时，a十1<0，a-5<0, 11.(1)原式= 2 (2)原式=号而. ∴.-(a十1)-(a-5)=8,∴.a=-2,符合题意； 当-1≤a≤5时，a+1≥0，a-5≤0， (4)原式=√3. (3)原式=4x√2y. ∴.(a十1)-(a-5)=8,无解，不符合题意； -27 ≠二27 当a>5时，a+1>0,a-5>0, 12.不正确.√-3 √-3 ∴a十1十a-5=8,∴a=6,符合题意. 综上所述，a=一2或6. ==3 正确的解答过程为√写-√厚 一探究在线· 能力在线 点A,点C所对应的数分别为一2√2，√2. 13.10000 1.3号 15.216.1.22517.①②③ (2)AB=√⑧=2√2，BC=√2，∴.AC=3√2， 由题意知，分原点O在点C的右边及点C的左边 18.(1)原式=√2.(2)原式=2y. 两种情况求解： (3原式=吕爪. ①当原点0在点C的右边，且C0=√50=5√2时， 拓展在线 点C所对应的数为一5√2，点B所对应的数为 -6√2，点A所对应的数为一8√2， .P=(-8w2)+(-62)+(-52)=-192. (2)第n(n≥1且n为整数)个等式为√n一n+1 n ②当原点O在点C的左边，且C0=√50=5√2时， 点C所对应的数为5√2，点B所对应的数为4√2， ”√m+:等式右边化简成最简二次根式为 点A所对应的数为2√2， R+ .P=5√2+4√2+2√2=11W2, 综上所述，P的值为-19√2或11√2. (3)73 第2课时二次根式的混合运算 19.3二次根式的加法与减法 基础在线 第1课时 二次根式的加减 基础在线 1.(1)42 (2)2+2(3)图 2 1.B2.A3.04.(1W5 (2)8,√/32 2.(1)原式=√3.(2)原式=3+√5.(3)原式=3. 5.D6.(1)0(2)3√57.(5√5+2√10) 3.B4.(1)7+4√3(2)3-2√2 8.(1)原式=6√m.(2)原式=3√2. 5.(1)原式=12-4√3+1=13-4√3. (3)原式=√2+5√3. (2)原式=5-4√5+4-(3-1)=5-4√5+4-2= 9.不能在这块木板上截出两个面积分别是12dm和 7-45. 27dm2的正方形木板.理由如下： 6.不正确.正确解答过程为 √2+√/27=23+33=5√3， 53=/75,8=64,.53>8. 亚÷(+2）-÷(2+) 故不能在这块木板上截出两个面积分别是12dm V厘÷11g5=25×,12=24 12 和27dm的正方形木板. 11311 能力在线 能力在线 10.B1.0412.213.55 7.D8.B9.C10.√10+311.6√5-512.2 13.(1)原式=6-2√6.(2)原式=7-√3. 14,原式=-号3-5+45-5≈4.62. 14.运用整体的思想，x十y=2√5，x一y=2,xy=4. (1)x2-2xy十y2=(x-y)2=4. 15.1)2+(-327)=-√写×27=25 (2)x2-y2=(x+y)(x-y)=4√5 -3=3. (2)淇淇的说法正确.理由如下： (3)￥+号=-2+2 y xy “+(-2√)+(-})+6 (x-2+2=3. xy 拓展在线 =厘-2厚-g@+6 15.(1)2+1 (2)原式 2-1 √3-√2 L(w2+1)(2-1)(W3+√2)(W3-√2) =2√3-√6-√3+√6 十…十 /50-√49 ×(√50+1) =3, (50+√49)（√50-√49）J x的值为3. √48=43， (+++®-×v面+1 ∴x的值能与√48合并. =(W2-1+√3-√2+…+√50-√49)×（√50+1） 淇淇的说法正确。 =(√50-1)×（√50+1）=50-1=49. 拓展在线 1 (3). n+I+√m 16.(1)由题意知，若以B为原点，则点A所对应的数为0 √n十I-√n(√n+I-√m)(√n+I+n) 一√⑧=-2√2，点C所对应的数为0+√2=√2， =√n十I+√n. 年级数学（下）一 17