19.2 第2课时 二次根式的除法-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

©第2课时 ①基础在线 > 知识要点分类练…。 知识点1 ·(a≥0，b>0) 1.(西安期末)计算√12÷√3的结果是 A.4 B.2 C.3 D.-2 2.计算√12÷☐=√6，则口中的数是 ( ) A.√3 B.62 C.2 D.√2 3.下列运算正确的是 () A.√8÷√2=√6 B.√50÷√5=10 C.3.6-6 0.6 得÷g=3归 4.计算： (1)⑤4 6 (2)-15√6÷3√3； （4)2ab(a>0. ab 知识点2 a=a(a≥0，b>0） 5.等式4-x /x-3 √x一3有意义，则x的取值范 /4- 围为 A.3<x≤4 B.3<x<4 C.3≤x<4 D.3≤x≤4 二次根式的除法 6.下列化简错误的是 A费7 25-5 c图-& n-店=86 7.(西安阶段练习)若√6-4十(a一3)2=0，则化 简√合的结果是 8.化简： 7 (1)√100 (3)W2 25a (4)N96 (b>0). 知识点3最简二次根式 9(们头沟期未)在三次根式，7，⑧，√侣 中，最简二次根式是 10.(新考向·结论开放)（无锡期中）请写出一个 正整数m的值，使得√2m是最简二次根式， m= 11.把下列二次根式化为最简二次根式： (1)√2.5； 8 (2)写 第十九章6 (3)12 2； (4)32x2y(x>0) 易错点忽视二次根式的被开方数为非负数 2小东在学习了停层后，认为爱也 成立，因比他认为一个化简过程√罗 √一27=-3×9==3是正确的.你认 √-3 √-3 为他的化简正确吗？若不正确，请指出错误， 并给出正确的解答过程. ②能力在线》方法规律综合练 13.已知a=12.3w6=0.123,则号= 14.(教材P21复习题T8变式)电流通过导线时 会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R (单位：2)、通电时间t(单位：s)与产生的热 量Q(单位：J)满足Q=IRt.已知导线的电阻 为82,2s时间导线产生72J的热量，则I的 值为 A. 15.若二次根式√3a+5是最简二次根式，则最小 的正整数a=一 16.(教材P11习题T8变式)已知√2≈1.414， 172则2是2√层的证似值为 (结果保留小数点后三位). 17.在解决问题“已知a=√7，b=√70，用含a,b 的代数式表示√4.9”时，有以下3种表示方式： 7探究在线八年级数学（下） 心0色2：心孤其中正确的是 18.计算： 4÷2 。1 2层÷品6>o 33,2写×(-日西)÷2得. 3 拓屉在线》培代拔尖提升练…。 19,小明做数学题时，发现：、1-=√： (1)按照此规律，写出第6个等式为 (2)请写出第n(n≥1且n为整数)个等式，并 将等式的右边化成最简二次根式； 《③按此越律，若a一8=a侣a,6为正整 数)，则a十b的值为一：温警提示：清做完后再看答案！ 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 参考答案 基础在线 1.102.B3.D 第十九章二次根式 4.(1)原式=-2√3. (2原式=是。 19.1二次根式及其性质 5.A6.C7.9√2 第1课时二次根式的概念 基础在线 8.(1)原式=35. (2)原式-125.(3)原式= 9. 1.A2.x≥13.3（答案不唯一） 9.①②③ 10.-√/2-a 4.(1)x≤0.(2)x≥-3. 能力在线 (3)x为任意实数，（④x<号 11.C12.A 5.√2m6.5√2√27.3 13.x=-2+5=-2-5148 能力在线 15.(1)原式=0.6.(2)原式=-3b√2a, 8.C9.x>3且x≠202510.√211.50 (3)原式=10abc√2ac. 拓展在线 16.两个阴影部分的面积和为2（√12×√18）=2(2√3 12.(1)a≥2025(2)a-2024 ×3√2)=12√6(cm),则原来大正方形的面积为 (3),|2024-a+√a-2025=a, (30+12√6)cm2. .a-2024+√Ja-2025=a. 拓展在线 .√a-2025=2024..a-2025=20242. 17.2 .a-2024=2025. 18.(1)-5√6=-√25×6=-√150， 第2课时二次根式的性质 基础在线 -6√5=-√36X5=-√/180. 1.5 因为150<180，所以√150<√180， 2.(1)(√7)2(2)（√2.7）2 3() 所以-√150>-√/180， (4)(元) 即-5√6>-6√5. 3.(1)原式=0.9. (2)原式=号 (3)原式=75.(4)原式=-24. 4.C5.B6.D 36=√×2=15. 7.(1)原式=3. (2)原式=-3 1 因为14<15.5<17，所以√14<√15.5<√17， (3)原式=合 (4)原式=元一3. 即<名< 8.√2-1 第2课时 二次根式的除法 能力在线 基础在线 9.A10.A11.-712.< 1.B2.D3.C 13.(1)3(2)314.-3m 4.(1)原式=3. (2)原式=-5√2. 15.(1)原式=(a十√5)(a-√5). (3)原式- 2 (4)原式=2a. (2)原式=(x一√7)2. 16.由题意，得m-4≥0，解得m>≥4. .原等式可化为m-2+√m-4=m. C6B29 整理，得√m-4=2,解得m=8. (2)原式= 拓展在线 &a原武-治 17.(1)3(2)3≤a≤7 (3)原式= 2 （)原式号 (3)√(a+1)下+√(a-5)=8可化为|a+1|+ 9.√7 10.1(答案不唯一) |a-5|=8, 当a<-1时，a十1<0，a-5<0, 11.(1)原式= 2 (2)原式=号而. ∴.-(a十1)-(a-5)=8,∴.a=-2,符合题意； 当-1≤a≤5时，a+1≥0，a-5≤0， (4)原式=√3. (3)原式=4x√2y. ∴.(a十1)-(a-5)=8,无解，不符合题意； -27 ≠二27 当a>5时，a+1>0,a-5>0, 12.不正确.√-3 √-3 ∴a十1十a-5=8,∴a=6,符合题意. 综上所述，a=一2或6. ==3 正确的解答过程为√写-√厚 一探究在线· 能力在线 点A,点C所对应的数分别为一2√2，√2. 13.10000 1.3号 15.216.1.22517.①②③ (2)AB=√⑧=2√2，BC=√2，∴.AC=3√2， 由题意知，分原点O在点C的右边及点C的左边 18.(1)原式=√2.(2)原式=2y. 两种情况求解： (3原式=吕爪. ①当原点0在点C的右边，且C0=√50=5√2时， 拓展在线 点C所对应的数为一5√2，点B所对应的数为 -6√2，点A所对应的数为一8√2， .P=(-8w2)+(-62)+(-52)=-192. (2)第n(n≥1且n为整数)个等式为√n一n+1 n ②当原点O在点C的左边，且C0=√50=5√2时， 点C所对应的数为5√2，点B所对应的数为4√2， ”√m+:等式右边化简成最简二次根式为 点A所对应的数为2√2， R+ .P=5√2+4√2+2√2=11W2, 综上所述，P的值为-19√2或11√2. (3)73 第2课时二次根式的混合运算 19.3二次根式的加法与减法 基础在线 第1课时 二次根式的加减 基础在线 1.(1)42 (2)2+2(3)图 2 1.B2.A3.04.(1W5 (2)8,√/32 2.(1)原式=√3.(2)原式=3+√5.(3)原式=3. 5.D6.(1)0(2)3√57.(5√5+2√10) 3.B4.(1)7+4√3(2)3-2√2 8.(1)原式=6√m.(2)原式=3√2. 5.(1)原式=12-4√3+1=13-4√3. (3)原式=√2+5√3. (2)原式=5-4√5+4-(3-1)=5-4√5+4-2= 9.不能在这块木板上截出两个面积分别是12dm和 7-45. 27dm2的正方形木板.理由如下： 6.不正确.正确解答过程为 √2+√/27=23+33=5√3， 53=/75,8=64,.53>8. 亚÷(+2）-÷(2+) 故不能在这块木板上截出两个面积分别是12dm V厘÷11g5=25×,12=24 12 和27dm的正方形木板. 11311 能力在线 能力在线 10.B1.0412.213.55 7.D8.B9.C10.√10+311.6√5-512.2 13.(1)原式=6-2√6.(2)原式=7-√3. 14,原式=-号3-5+45-5≈4.62. 14.运用整体的思想，x十y=2√5，x一y=2,xy=4. (1)x2-2xy十y2=(x-y)2=4. 15.1)2+(-327)=-√写×27=25 (2)x2-y2=(x+y)(x-y)=4√5 -3=3. (2)淇淇的说法正确.理由如下： (3)￥+号=-2+2 y xy “+(-2√)+(-})+6 (x-2+2=3. xy 拓展在线 =厘-2厚-g@+6 15.(1)2+1 (2)原式 2-1 √3-√2 L(w2+1)(2-1)(W3+√2)(W3-√2) =2√3-√6-√3+√6 十…十 /50-√49 ×(√50+1) =3, (50+√49)（√50-√49）J x的值为3. √48=43， (+++®-×v面+1 ∴x的值能与√48合并. =(W2-1+√3-√2+…+√50-√49)×（√50+1） 淇淇的说法正确。 =(√50-1)×（√50+1）=50-1=49. 拓展在线 1 (3). n+I+√m 16.(1)由题意知，若以B为原点，则点A所对应的数为0 √n十I-√n(√n+I-√m)(√n+I+n) 一√⑧=-2√2，点C所对应的数为0+√2=√2， =√n十I+√n. 年级数学（下）一 17