19.2 第1课时 二次根式的乘法-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

19.2 二次根式的乘法与除法 ©第1课时 二次根式的乘法 1 基础在线 :知识要点分类练 8.化简： > (1)√25×49； 知识点1√a·√b=√ab(a≥0，b≥0) 1.(中考·广西)√2X√5= 2计算-√侵×区的结果为 (2)3√6X2√2； A.-6 B.-√6 D.6 3.(武汉期中)下列运算正确的是 A.3·√4=√7 B.93×V27 1 3 (3)√4X3-. C.√6×3=18 26 D.54· 4.计算： 易错点1错用乘法法则而出错 ①×(-26， 9.给出下面三个解答过程：①√（一25）×（一16） =√J-25×√-16=(-5)×(-4)=20； ②，4号-4×售：⑧v5-4-5-4=1.其 /2 中错误的是 (填序号). 易错点2忽视隐含条件，直接将负数移到根 号内致错 10.把(a-2) 根号外的因式移到根号内， 2-a 其结果为 知识点2√ab=√a·√b(a≥0，b≥0)》 5.将√5×8化简，正确的结果是 2 能力在线》方法规律综合练 A.10√2 B.士102 11.设√2=x,5=y,下列用含x,y的代数式表 C.5√8 D.±5√8 示√20，正确的是 () 6.下列各式化简后的结果是3√2的是 ( A.xy2 B.2x C.x2y D.xy A.√6 B.√/I2 C.√18 D.√36 12.已知a<b,化简二次根式√一a3b正确的结果 7.(教材P7练习T3变式)一个直角三角形的两 是 ( 条直角边分别为a=2√3cm,b=3√6cm,那 A.-a√-ab B.-a√ab 么这个直角三角形的面积为 cm2. C.a√ab D.av-ab 第十九章4 13.(教材P11习题T5变式)定义：只含有一个 3 拓展在线沙培优拔尖提升集 未知数，且未知数的最高次数是2的整式方 程，叫作一元二次方程.其一般形式为ax2+ 17.已知m为正整数，若√189m是整数，则根据 bx+c=0(a≠0)，当b一4ac≥0时，方程ax √189m=√3X3×3X7m=3√3×7m可知 +bx+c=0（a≠0)的两个解为x1= m有最小值3×7=21.设n为正整数，若 -b+b-ac bb-hac 2a 2a 则一 200是大于1的整数，则n的最小值为 元二次方程x2+4x一1=0的解是 18.王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任 意两个正整数a,b,如果a>b,那么√a>√b.” 14.已知√10×√m=3,则m= 然后讲解了下面的一道例题： 15.计算： 比较号√200和23的大小. (1)√0.3×√1.2； 解：方法-：写V200-√云×20=8,23- √4X3=√/12.】 因为8<12，所以√8<√12， (2)12a6·(-26月 即号V200<23. 方法二：（号200）°-元×200=8，(23) 4×3=12. 因为8<12，所以号√200<23. (3)√200abc3(a>0,c>0). 参考上面例题的解法，解答下列问题： (1)比较-5√6与-6√5的大小； (②)比较/骨7，分6的大小 16.(教材P12习题T12变式)如图，从一个大正 方形中截去面积为12cm2和18cm2的两个 小正方形，你能求出原来大正方形的面积吗？ 12 cm 18 cm" 5探究在线八年级数学（下）温警提示：清做完后再看答案！ 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 参考答案 基础在线 1.102.B3.D 第十九章二次根式 4.(1)原式=-2√3. (2原式=是。 19.1二次根式及其性质 5.A6.C7.9√2 第1课时二次根式的概念 基础在线 8.(1)原式=35. (2)原式-125.(3)原式= 9. 1.A2.x≥13.3（答案不唯一） 9.①②③ 10.-√/2-a 4.(1)x≤0.(2)x≥-3. 能力在线 (3)x为任意实数，（④x<号 11.C12.A 5.√2m6.5√2√27.3 13.x=-2+5=-2-5148 能力在线 15.(1)原式=0.6.(2)原式=-3b√2a, 8.C9.x>3且x≠202510.√211.50 (3)原式=10abc√2ac. 拓展在线 16.两个阴影部分的面积和为2（√12×√18）=2(2√3 12.(1)a≥2025(2)a-2024 ×3√2)=12√6(cm),则原来大正方形的面积为 (3),|2024-a+√a-2025=a, (30+12√6)cm2. .a-2024+√Ja-2025=a. 拓展在线 .√a-2025=2024..a-2025=20242. 17.2 .a-2024=2025. 18.(1)-5√6=-√25×6=-√150， 第2课时二次根式的性质 基础在线 -6√5=-√36X5=-√/180. 1.5 因为150<180，所以√150<√180， 2.(1)(√7)2(2)（√2.7）2 3() 所以-√150>-√/180， (4)(元) 即-5√6>-6√5. 3.(1)原式=0.9. (2)原式=号 (3)原式=75.(4)原式=-24. 4.C5.B6.D 36=√×2=15. 7.(1)原式=3. (2)原式=-3 1 因为14<15.5<17，所以√14<√15.5<√17， (3)原式=合 (4)原式=元一3. 即<名< 8.√2-1 第2课时 二次根式的除法 能力在线 基础在线 9.A10.A11.-712.< 1.B2.D3.C 13.(1)3(2)314.-3m 4.(1)原式=3. (2)原式=-5√2. 15.(1)原式=(a十√5)(a-√5). (3)原式- 2 (4)原式=2a. (2)原式=(x一√7)2. 16.由题意，得m-4≥0，解得m>≥4. .原等式可化为m-2+√m-4=m. C6B29 整理，得√m-4=2,解得m=8. (2)原式= 拓展在线 &a原武-治 17.(1)3(2)3≤a≤7 (3)原式= 2 （)原式号 (3)√(a+1)下+√(a-5)=8可化为|a+1|+ 9.√7 10.1(答案不唯一) |a-5|=8, 当a<-1时，a十1<0，a-5<0, 11.(1)原式= 2 (2)原式=号而. ∴.-(a十1)-(a-5)=8,∴.a=-2,符合题意； 当-1≤a≤5时，a+1≥0，a-5≤0， (4)原式=√3. (3)原式=4x√2y. ∴.(a十1)-(a-5)=8,无解，不符合题意； -27 ≠二27 当a>5时，a+1>0,a-5>0, 12.不正确.√-3 √-3 ∴a十1十a-5=8,∴a=6,符合题意. 综上所述，a=一2或6. ==3 正确的解答过程为√写-√厚 一探究在线· 能力在线 点A,点C所对应的数分别为一2√2，√2. 13.10000 1.3号 15.216.1.22517.①②③ (2)AB=√⑧=2√2，BC=√2，∴.AC=3√2， 由题意知，分原点O在点C的右边及点C的左边 18.(1)原式=√2.(2)原式=2y. 两种情况求解： (3原式=吕爪. ①当原点0在点C的右边，且C0=√50=5√2时， 拓展在线 点C所对应的数为一5√2，点B所对应的数为 -6√2，点A所对应的数为一8√2， .P=(-8w2)+(-62)+(-52)=-192. (2)第n(n≥1且n为整数)个等式为√n一n+1 n ②当原点O在点C的左边，且C0=√50=5√2时， 点C所对应的数为5√2，点B所对应的数为4√2， ”√m+:等式右边化简成最简二次根式为 点A所对应的数为2√2， R+ .P=5√2+4√2+2√2=11W2, 综上所述，P的值为-19√2或11√2. (3)73 第2课时二次根式的混合运算 19.3二次根式的加法与减法 基础在线 第1课时 二次根式的加减 基础在线 1.(1)42 (2)2+2(3)图 2 1.B2.A3.04.(1W5 (2)8,√/32 2.(1)原式=√3.(2)原式=3+√5.(3)原式=3. 5.D6.(1)0(2)3√57.(5√5+2√10) 3.B4.(1)7+4√3(2)3-2√2 8.(1)原式=6√m.(2)原式=3√2. 5.(1)原式=12-4√3+1=13-4√3. (3)原式=√2+5√3. (2)原式=5-4√5+4-(3-1)=5-4√5+4-2= 9.不能在这块木板上截出两个面积分别是12dm和 7-45. 27dm2的正方形木板.理由如下： 6.不正确.正确解答过程为 √2+√/27=23+33=5√3， 53=/75,8=64,.53>8. 亚÷(+2）-÷(2+) 故不能在这块木板上截出两个面积分别是12dm V厘÷11g5=25×,12=24 12 和27dm的正方形木板. 11311 能力在线 能力在线 10.B1.0412.213.55 7.D8.B9.C10.√10+311.6√5-512.2 13.(1)原式=6-2√6.(2)原式=7-√3. 14,原式=-号3-5+45-5≈4.62. 14.运用整体的思想，x十y=2√5，x一y=2,xy=4. (1)x2-2xy十y2=(x-y)2=4. 15.1)2+(-327)=-√写×27=25 (2)x2-y2=(x+y)(x-y)=4√5 -3=3. (2)淇淇的说法正确.理由如下： (3)￥+号=-2+2 y xy “+(-2√)+(-})+6 (x-2+2=3. xy 拓展在线 =厘-2厚-g@+6 15.(1)2+1 (2)原式 2-1 √3-√2 L(w2+1)(2-1)(W3+√2)(W3-√2) =2√3-√6-√3+√6 十…十 /50-√49 ×(√50+1) =3, (50+√49)（√50-√49）J x的值为3. √48=43， (+++®-×v面+1 ∴x的值能与√48合并. =(W2-1+√3-√2+…+√50-√49)×（√50+1） 淇淇的说法正确。 =(√50-1)×（√50+1）=50-1=49. 拓展在线 1 (3). n+I+√m 16.(1)由题意知，若以B为原点，则点A所对应的数为0 √n十I-√n(√n+I-√m)(√n+I+n) 一√⑧=-2√2，点C所对应的数为0+√2=√2， =√n十I+√n. 年级数学（下）一 17