1.6 菱形（小练）-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

1.6菱形 1.6.1菱形的性质 1.如图，AC是菱形ABCD的对角线，∠DAB=80°，则∠CAB的度 数是 () A.80° B.40° C.120° D.20° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.(邵阳期末)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 若AC=6,BD=8中，则菱形ABCD的周长为 () A.20 B.24 C.28 D.32 3.(中考·青海)如图，在菱形ABCD中，BD=6,点E,F分别为 AB,BC的中点，且EF=2,则菱形ABCD的面积为 4.如图，在边长为6的菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 分别以点B,C为圆心，大于2BC的长为半径画弧，两弧相交于 E,F两点，作直线EF交边BC于点M,连接OM,则OM= 5.如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E,DF⊥BC于点F.求 证：BF=DE. 11 1.6.2菱形的判定 1.(中考·龙东地区)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,请添加一个条件： 使平行四边形ABCD为菱形， B 第1题图 第2题图 2.小英在商店买了一块漂亮的丝巾（四边形），为判断丝巾的形状， 小英将丝巾沿一条对角线对折后摊开，又沿另一条对角线对折， 如图所示，两次对折后两组对角都能分别对齐，那么可以确定这 块丝巾的形状一定是 () A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 3.依据所标数据，下列选项中的平行四边形一定是菱形的是( 50 12 70° D 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，点E在 DA的延长线上，连接BE,过点C作CF∥BE交AD的延长线 于点F,连接BF,CE.求证：四边形BECF是菱形 D -12参考答案 1.1第1课时 1.D2.C3.C4.55.3 6.设∠A=2x,∠B=3x,∠C=5x. ,四边形ABCD的内角和为360°，∠D =50°， .∠A+∠B+∠C+∠D=2x+3x+5x +50°=360° .10x=310°，即x=31°..∠A=62. 1.1第2课时 1.B2.B3.A4.280° 5.设这个多边形的边数为n,由题意，得 (n-2)·180°=4×360°-180°，解得n=9. 答：这个多边形是九边形. 1.2.1第1课时 1.B2.A3.434.②④ 5.在平行四边形ABCD中，AD=BC, AB=CD,∠B=∠D, 又，AE=CF,.AB-AE=CD-CF. ∴.BE=DF.∴.△ADF≌△CBE(SAS). .∠DAF=∠BCE. 1.2.1第2课时 1.B2.D3.C4.C 5.:四边形ABCD是平行四边形， ∴.BD=2OD=8cm. .'AB⊥BD,∴.∠ABD=90°. '.AB=√AD-BD=√10-8=6(cm). 1.2.2第1课时 1.B2.C 3.AC∥BD,AB∥CD,CD∥EF,CE∥DF AB∥EF.理由：AC=BD,AB=CD, .四边形ABDC是平行四边形 ∴.AC∥BD,AB∥CD .DF=CE,CD=EF, .四边形CDFE是平行四边形. ∴.CD∥EF,CE∥DF.∴.AB∥EF. 1.2.2第2课时 1.AE=CF(答案不唯一)2.A3.D 4.是.理由如下： ,∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A= 36°，∠B=144°，∠C=36°， ∴.∠D=360°-∠A-∠B-∠C=144. .∠A=∠C,∠B=∠D. .四边形ABCD是平行四边形. 1.3 1.C2.B3.A 4.A'O B'O CO A'B,O,B'C,O,C' 5.如图所示. 1.802.43.D4.C 5.,点D,E,F分别是△ABC的三边AB, AC,BC的中点，BC=4,AB=6, DE=号BC=2,BF=号BC=2,BD= 合AB=3,EF=AB=3. ∴.四边形BDEF的周长为BD+DE十 EF+BF=3+2+3+2=10. 1.5.1 1.答案不唯一，如∠A=90 2.D3.B4.C5.C 6..四边形ABCD是矩形， .∠A=∠D=90° ∴.∠ABE+∠AEB=90°.BE⊥EF, ∴.∠AEB+∠DEF=90° ∴.∠ABE=∠DEF. BE=EF,∴△ABE≌△DEF(AAS). ..AE=DF. 1.5.2 1.D2.BE=CF(答案不唯一)3.6 4.·点D,E,F分别是边AC,AB,BC的中点， .DE,EF分别是△ABC的中位线. ∴.DE∥BC,EF∥AC. ∴.四边形DEFC是平行四边形. :∠ACB=90°， ∴.平行四边形DEFC是矩形， ..CE=DF. 1.6.1 1.B2.A3.124.3 5.四边形ABCD是菱形，.CB=CD. ,BE⊥CD于点E,DF⊥BC于点F, ∴.∠BEC=∠DFC=90°. '∠C=∠C,∴△BEC≌△DFC(AAS). .EC=FC...CD-EC=BC-FC. ∴.BF=DE. 1.6.2 1.AC⊥BD(答案不唯一)2.B3.B 4.,AB=AC,AD是BC边上的中线， .AD垂直平分BC. .BE=CE,BF=CF. CF∥BE, ∴.∠BED=∠CFD,∠EBD=∠FCD. ,BD=CD,.△EBD≌△FCD(AAS) .BE=FC..'EB=BF=FC=EC. .四边形EBFC是菱形.