1.5 矩形（小练）-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

1.5矩形 1.5.1矩形的性质 1.已知四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的定义，添加一个条 件： ,可使它成为矩形 2.如图，矩形是轴对称图形，对称轴可以是 () A.l B.l2 C.ls D.l D A B 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图，两条平行线过矩形的两个顶点，若∠1=a,则∠2=( A.90°-a B.90°+a C.180°-a D.180°+a 4.如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A,C对应的刻度（单 位：cm)分别为1和5，则BD的长为 () A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列结论不 一定成立的是 () A.AC=BD B.OA=OC,OB=OD C.AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC 6.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AD,CD边上的两点，若BE =EF,BE⊥EF.求证：AE=DF. E -9 1.5.2矩形的判定 1.兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果， 则不一定是矩形的相框是 () ■ 3 3 A.3 3 B 3 J C.3 3 D 5 2.(怀化期中)如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线 上滑动，要使四边形CBFE为矩形，还需添加的一个条件是 (写出一个即可). A D D 第2题图 第3题图 3.如图，点A,B在直线m上，点C,D在直线n上，m∥n,CA⊥m, BD⊥n,AB=6cm,则CD= cm 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D,E,F分别是边AC,AB, BC的中点.求证：CE=DF. F B -10参考答案 1.1第1课时 1.D2.C3.C4.55.3 6.设∠A=2x,∠B=3x,∠C=5x. ,四边形ABCD的内角和为360°，∠D =50°， .∠A+∠B+∠C+∠D=2x+3x+5x +50°=360° .10x=310°，即x=31°..∠A=62. 1.1第2课时 1.B2.B3.A4.280° 5.设这个多边形的边数为n,由题意，得 (n-2)·180°=4×360°-180°，解得n=9. 答：这个多边形是九边形. 1.2.1第1课时 1.B2.A3.434.②④ 5.在平行四边形ABCD中，AD=BC, AB=CD,∠B=∠D, 又，AE=CF,.AB-AE=CD-CF. ∴.BE=DF.∴.△ADF≌△CBE(SAS). .∠DAF=∠BCE. 1.2.1第2课时 1.B2.D3.C4.C 5.:四边形ABCD是平行四边形， ∴.BD=2OD=8cm. .'AB⊥BD,∴.∠ABD=90°. '.AB=√AD-BD=√10-8=6(cm). 1.2.2第1课时 1.B2.C 3.AC∥BD,AB∥CD,CD∥EF,CE∥DF AB∥EF.理由：AC=BD,AB=CD, .四边形ABDC是平行四边形 ∴.AC∥BD,AB∥CD .DF=CE,CD=EF, .四边形CDFE是平行四边形. ∴.CD∥EF,CE∥DF.∴.AB∥EF. 1.2.2第2课时 1.AE=CF(答案不唯一)2.A3.D 4.是.理由如下： ,∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A= 36°，∠B=144°，∠C=36°， ∴.∠D=360°-∠A-∠B-∠C=144. .∠A=∠C,∠B=∠D. .四边形ABCD是平行四边形. 1.3 1.C2.B3.A 4.A'O B'O CO A'B,O,B'C,O,C' 5.如图所示. 1.802.43.D4.C 5.,点D,E,F分别是△ABC的三边AB, AC,BC的中点，BC=4,AB=6, DE=号BC=2,BF=号BC=2,BD= 合AB=3,EF=AB=3. ∴.四边形BDEF的周长为BD+DE十 EF+BF=3+2+3+2=10. 1.5.1 1.答案不唯一，如∠A=90 2.D3.B4.C5.C 6..四边形ABCD是矩形， .∠A=∠D=90° ∴.∠ABE+∠AEB=90°.BE⊥EF, ∴.∠AEB+∠DEF=90° ∴.∠ABE=∠DEF. BE=EF,∴△ABE≌△DEF(AAS). ..AE=DF. 1.5.2 1.D2.BE=CF(答案不唯一)3.6 4.·点D,E,F分别是边AC,AB,BC的中点， .DE,EF分别是△ABC的中位线. ∴.DE∥BC,EF∥AC. ∴.四边形DEFC是平行四边形. :∠ACB=90°， ∴.平行四边形DEFC是矩形， ..CE=DF. 1.6.1 1.B2.A3.124.3 5.四边形ABCD是菱形，.CB=CD. ,BE⊥CD于点E,DF⊥BC于点F, ∴.∠BEC=∠DFC=90°. '∠C=∠C,∴△BEC≌△DFC(AAS). .EC=FC...CD-EC=BC-FC. ∴.BF=DE. 1.6.2 1.AC⊥BD(答案不唯一)2.B3.B 4.,AB=AC,AD是BC边上的中线， .AD垂直平分BC. .BE=CE,BF=CF. CF∥BE, ∴.∠BED=∠CFD,∠EBD=∠FCD. ,BD=CD,.△EBD≌△FCD(AAS) .BE=FC..'EB=BF=FC=EC. .四边形EBFC是菱形.