期末学情评估-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

Hbbbb-- 期末学情评估 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(衡阳期末)下列图标中，是中心对称图形的是 ◆ A B D 2.把方程2x十3y一3=0改写成用含x的式子表示y的形式， 下列正确的是 A.y=1- 2 B.y= 31 密 33 C.x=2 2y D.x-3y-3 2y-2 3.下面是根据八(2)班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由 图不能确定这组数据的 () A.第一四分位数 B.中位数 C.最大值 D.平均数 封 A B 10% D 15% 20% C 55% 115 132136144 162 1min跳绳次数 第3题图 第4题图 4.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是 5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销 售的矿泉水的平均单价是 () 汉 A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.175元 5.已知点P(x,y)在第二象限，且x=4,y=7,则点P的坐 标是 A.(2,-7) B.(-4,7) C.(4,-7) D.(-2,7) 6.(中考·遂宁)已知一个凸多边形的内角和是外角和的 4倍，则该多边形的边数为 ( ) A.10 B.11 C.12 D.13 7.如图，在□ABCD中，AC⊥BD于点O,AE⊥BC于点E,若 串串串 SOABCD=24,BD=8,则AE的长为 () A.2 B.2.4 C.3 D.4.8 ↑温度/℃ 2 21010 124 + 024681012141618202224时间/时 第7题图 第8题图 8.(长沙模拟)如图是长沙某日气温变化情况的折线图，下列 描述正确的是 () A.最低温度是9℃ B.最高温度是22℃ C.从0时到14时温度在持续上升 D.这一天的最大温差是13℃ 9.“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校 学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对 他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制 了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示， 组别 零花钱数额x/元 频数 x≤10 二 10<x15 12 三 15<x≤20 15 三 五 16% 夕 20<x≤25 a 四 x>25 关于这次调查，下列说法正确的是 A.总体为50名学生一周的零花钱数额 B.第五组对应扇形的圆心角度数为36 C.在这次调查中，第四组的频数为6 D.若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超 过20元的人数约为1200人 10.(湘西阶段练习)已知y=|x-a+|x-20|+x-a一20|， 其中0<a<20,a≤x≤20，那么y的最小值为 () A.40 B.30 C.20 D.10 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.（中考·河南)为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的 长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行 测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s吊= 3.6,s2=5.8,则这两种小麦长势更整齐的是 （填 “甲”或“乙”). 探究在线·八年级数学（下）·X灯 12.如图，在网格中是褐马鸡的示意图，建立 适当的平面直角坐标系.若表示嘴部点A 的坐标为（一4,2），表示尾巴尾部的点B 的坐标为(4,0)，则表示翅膀尾部的点C 的坐标为 13.若直线y=kx十b与直线y=2x平行且经过点(2,3)，则直 线表达式为 14.在平面直角坐标系中，点A与点B关于y轴对称，将点A 向右平移4个单位长度后，点A的坐标为(6，一1)，则点B 的坐标是 15.(长沙模拟)已知一组数据7,5，x,9,10的平均数是7，则 这组数据的中位数为 16.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O, 点E,F分别在边AB,BC上，连接EF交对角线BD于点 P.若点P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE= 25kA 10 B 01234x/h 第16题图 第17题图 第18题图 17.张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余 油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系用如图的线段AB 表示，那么一箱汽油可供汽车行驶 h. 18.如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接DE,BD,延 长CB到点F,使BF=CE,过点E作EG⊥BD于点G,连 接FG.若DE=4,则FG的长为 三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 19.(6分)（湘潭开学考试）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(一4,1)，B(一1，一1)，C(一3， 3)(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).将 △ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长 度得到△ABC1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B,C). (1)先画出△A1BC1,再写出点B1,C1的坐标； (2)求出△ABC的面积. 11 2 &10 2345x 20.(6分)新定义[a,b]为一次函数y=ax十b(a≠0，a,b为实 数)的“关联数” (1)若“关联数”为[3,2一b]的一次函数为正比例函数，则b 的值为 (2)已知平面直角坐标系中点A(1,3),点B(2,7),求图象 过A,B两点的一次函数的关联数. 21.(8分)如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC,BD交于 点O,延长BC至点E,使得CE=BC,连接DE.求证： (1)四边形ACED是平行四边形； (2)BD=DE. 0 0 22.(8分)（中考·宁夏）如图，点P在直线l外. ①在直线L上任取一点A,连接AP;②以点A为圆心，AP 长为半径画弧，交直线L于点B;③分别以点P和点B为 圆心，以大于2BP的长为半径画弧，两弧在∠BAP内交 于点Q,作射线AQ;④以点P为圆心，PA长为半径画弧， 交射线AQ于点C;⑤连接CB,CP. (1)由②得AP与AB的数量关系是 ,由③得 到的结论是 (2)求证：四边形ABCP是菱形. D 12 23.(9分)某校团委组织了一次全校学生参加的“汉字听写” 竞赛.为了解本次竞赛的成绩，校团委随机抽取了其中若 干名学生的成绩作为样本进行统计，绘制了如下不完整的 统计图表： 成绩x(分)频数（人）频率 +频数/人 80 8 50x<60 10 0.05 70 60≤x<70 20 0.10 60 50 40 40 70≤x<80 a 0.25 30 20 20 80≤x<90 40 0.20 1 10 90≤x<100 80 o 5060708090100成绩/分 根据图表信息，回答下列问题： (1)这次参加竞赛的人数是 人，其中a= b= (2)补全频数分布直方图， 24.(9分)（中考·平凉）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选 一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩 (单位：环)信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10,8,8,10,6,8,6,9,10,8 乙：8,9,10,9,6,7,7,9,10,8. 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 个 2.01 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m,n的值：m ,n= (2) 队员在射击选拔赛中发挥更稳定（填“甲”或“乙”）； (3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位 队员参赛都可以，你认为他说得对吗？请说明理由（写出一 条合理的理由即可). 25.(10分)（中考·天津）已知小华的家、书店、公园依次在同 一条直线上，书店离家0.6km,公园离家1.8km.小华从 家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了 12min,之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min 后，再用l5min匀速跑步返回家.下面图中x表示时间，y 表示离家的距离.图象反映了这个过程中小华离家的距离 与时间之间的对应关系.请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 探究在线·八年级数学（下）·X灯 小华离开家的时间/min 18 50 小华离家的距离/km 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 km/min; ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时 间x的函数表达式； (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以 0.05km/min的速度散步直接到公园.在从家到公园的过 程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1,小华的妈 妈离家的距离为y2,当y1<y2时，求x的取值范围（直接 写出结果即可). y/km 1.8- 0.67月 061830 55 70 x/min 26.(10分)（常德期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=星十3的图象分别交x轴，y轴于点A,B. (1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 ； (2)一次函数y=一x十b的图象经过点B,并与x轴交于 点C,P是直线BC上的一个动点. ①若点P在第二象限，且△ACP的面积为14，则点P的 坐标为 ②Q是y轴上的一个动点，是否存在以A,B,P,Q为顶点 的四边形是以AB为一边的平行四边形？若存在，请求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由. y(2)当x=3时，y=-2X3+2=-4≠2， 点P在直线x=2上，设P(2,,PQ=名-y .点(3,2)不在这个函数的图象上. 22.(1)设函数表达式为y=kx十b,依题意，得 :SaMm=6,合A0XPQ=6, 1k+b=14, (k=2, 解得 4k+b=20, b=12. 即宁×号-y×4=6,解得y=-号或y=号， .弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg) ∴P点的坐标为(2，-名)或(2，) 的函数表达式为y=2x+12 (3)存在 (2)当x=0时，y=12. 如图，当OM=MB=BN=NO时，四 答：弹簧不挂重物时的长度为12cm. 边形OMBN为菱形. 23.(1)这个一次函数的表达式为y=x一3. 则M,V在OB的中垂线上，则点M的纵坐标是2， (2②)将直线y=子：-3向上平移a个单位长度，得直线 把y=是代人y=-x+3中，得x=2. 3 的表达式为y=x-3+a, 即点M的坐标是(2,2)，则点N的坐标为(-2，)： 把M1,5),N1,2)分别代入y-x-3+a,得 第4章学情评估 5=3-3十，解得a=29 1.C2.C3.B4.C5.C6.D7.A8.A9.A 4 9 10.C 23 3+a,解得a=名。 11.512.9013.714.3,-115.0.416.甲 4 17.①18.①②③ a的取值范围是<a≤哭 19.(1)x1=76,x2=90,S9=78. 24.(1)S=-3x十24(0<x<8).函数图象如图所示. 20.A厂家的平均数为6.5年，中位数为7年，众数为8年； y B厂家的平均数为8年，中位数为7年，众数为6年； C厂家的平均数为7.375年，中位数为8年，众数为3年. ∴A厂家在广告中用了众数，B厂家在广告中用了平均 1864 数，C厂家在广告中用了中位数 21.(1)m=91,n=90, 8 642 ,91>90,∴.平台A的服务态度更好. -12-1086-42024681012x (2)平台A的得分为91.3分，平台B的得分为92.1分， 92.1>91.3,∴.该公司会选择平台B. (2)当x=5时，S=-3X5+24=9. 22.(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91， 即当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为9. 92,96,98,100,所以m2s=70,m50=90,m5=96. (3)△OPA的面积不能大于24.理由如下： (2)如图所示. S=-3x十24，-3<0， 100 .S随x的增大而减小. 又x=0时，S=24,.当0<x<8,S<24. 80 即△OPA的面积不能等于25. 70 25.(1)203800 (2)甲、乙机器人的总效率为每分钟55件， 60H 甲组乙组 .AB所在直线对应的函数表达式为y=2700+55(x一60) (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩的中位数和乙 =55x-600. 组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大 (3)110 23.(1)如图即为所求. 26.(1)(7,4) w/mL (2)如图，设AB与直线x=2交于点Q, 80 由y=-是x十3，当x=2时y=2 3 40 @(2,) 10 0510152025303540t/min 28 探究在线·八年 (2)这些点近似地在一次函数图象上，w关于1的函数表 又由作图，得PA=PC.∴.AP=AB=BC=PC. 达式为w=2t. .四边形ABCP是菱形， (3)当t=24X60=1440min时，=2X1440=2880(mL). 23.(1)200500.40 24.(1)a的值为5，b的值为8，c的值为24%. (2)补全统计图如图所示 (2)如图所示. +频数/人 80 频数 50 40 107 5060708090100成绩/分 32 24.(1)8.58(2)乙 00.10.20.30.40.50.6日用水量/m (3)小瑜说得不对.理由如下： (3)100×(4%+8%+20%+32%)=64(天). 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，乙 25.(1)12.5(2)<(3)乙、丁、甲、丙 队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛. 期末学情评估 25.(1)①0.10.61.8②0.12 1.B2.A3.D4.C5.D6.A7.D8.B9.B 0.1x(0≤x≤6)， 10.C ③y=0.6(6<x≤18)， 11.甲12.(2，-1)13.y=2x-114.(-2,-1) 0.1x-1.2(18<x≤30). 15.716.10°1.9 18.2W2 (2)当y<2时，12<x<24. 26.(1)(-4,0)(0,3) 19.(1)如图.B1(2,0),C1(0,4). (2)①(-1,4) ②存在.分以下两种情况讨论： 易得直线BC的函数表达式为y=一x十3 如图，当点Q在y轴的正半轴上时， 15 四边形ABQP是平行四边形， AP∥y轴. :A(一4,0)，将x=一4代入y=-x十3中，得y=7, (2)Se=3X4-号X1X2-2X3X2-号×4X2= .点P的坐标为（一4,7）. 12-1-3-4=4. 如答图，当点Q在y轴的负半轴上时， 20.(1)2 四边形ABPQ是平行四边形， (2)将A(1,3),B(2,7)代入y=ax+b中，得 ∴.AQ∥BP..kQ=k=-1. a+b=3, (a=4, 由点A(一4,0)易得直线AQ的函数表达 解得 2a+b=7, 6=-1. 式为y=一x一4， .Q(0,-4) 答图 即图象过A,B两点的一次函数的关联数为[4，一1]。 21.(1).四边形ABCD为矩形， .3 :PQ∥AB,∴.k阳=kAB=4 .AD∥BC,AD=BC..AD∥CE. 由点Q(0,一4)易得直线PQ的函数表达式为y= .CE=BC,..AD=CE. 4x4. .四边形ACED是平行四边形 y=-x+3, x=4, (2).四边形ABCD为矩形，.AC=BD. 联立 3 解得 y=4x-4, （y=-1. 四边形ACED是平行四边形， ∴AC=DE.∴BD=DE .点P的坐标为(4，一1). 22.(1)AP=AB射线AQ平分∠BAP 综上所述，存在以A,B,P,Q为顶点的四边形是以AB为 (2)证明：由作图，得AP=AB, 一边的平行四边形，点P的坐标为（一4,7）或(4，一1). :射线AQ平分∠BAP, .∠BAC=∠PAC ,AC=AC,∴.△ABC≌△APC. .BC=PC. 级数学（下）·X灯