期末重难点提升3 一次函数-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

©期末重难点提 重难点1函数的有关概念 1.(郴州期末)函数y= 27的自变量x的取值 范围是 2.(衡阳期中)下列图象中，表示y是x的函数的 是 B.（ 3.(教材P90习题T5变式)（衡阳期中）甲、乙二 人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关 系如图所示，从图中可以看出，下列结论正确 的是 () s/m 100… 甲 1012s A.甲、乙两人跑的路程不相等 B.甲、乙同时到达终点 C.甲的速度比乙的速度快号m/s D.甲、乙不是同时出发的 重难点2一次函数的图象和性质 4.(长沙模拟)若点(a,b)在第二象限，则函数 y=ax十b的图象大致是 () 5.（永州期末)若点A(-2,y),B(3,y2),C(1,y3) 在一次函数y=一3x+1的图象上，则y1,y2, y3的大小关系是 () 109探究在线八年级数学（下）·灯 升3一次函数 A.y1>y3>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y3>y2>y1 6.（长沙模拟)对于一次函数y=一3.x十4，下列 结论错误的是 () A.函数的图象不经过第三象限 B.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4) C.函数的图象向下平移4个单位长度得y= 一3x的图象 D.函数值随自变量的增大而减小 7.(结论开放)（中考·大庆）写出一个图象与y 轴正半轴相交，且y的值随x值的增大而增大 的一次函数表达式： 重难点3用待定系数法求一次函数表达式 8.(长沙阶段练习)如图，在平面直角坐标系中， O是坐标原点，直线CD分别与x轴和y轴交 于D,C两点，D,C两点的位置如图所示，直线 AB分别与x轴和y轴交于A,B两点，且与直 线CD交于点E. (1)求直线CD的表达式； (2)若点A,D关于y轴对称，OB=3OC,求四 边形AOCE的面积. 重难点4一次函数的应用 9.(长沙阶段练习)为促进学生全面发展，学校研 发具有特色校本课程.甲同学操控无人机从地 面起飞，乙同学操控无人机从距离地面20m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 10s.甲、乙两同学的两架无人机所在的位置 距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的 时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说 法错误的是 () ←y/m 甲 40 20 510x/S A.5s时，甲、乙两人的无人机都上升了40m B.10s时，两架无人机的高度差为20m C.甲同学的无人机的上升速度是乙同学的2倍 D.10s时，乙同学的无人机距离地面的高度是 60m 10.(郴州期中)某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮 料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如表 所示.设购进果汁饮料x箱(x为正整数)，且 所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利 润为®元（注：总利润=总售价一总进价）. 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价（元/箱） 55 36 售价（元/箱） 63 42 (1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与 x的函数关系式； (2)求总利润关于x的函数关系式； (3)如果购进两种饮料的总费用不超过2000元， 那么该商场如何进货才能获利最多？并求出 最大利润 11.(中考·宿迁)甲、乙两人从同一地点M出发 沿同一路线匀速步行前往N处参加活动.甲 比乙早出发6min,两人途中均未休息，先到 达N处的人在原地休息等待，直到另一人到 达N处.两人之间的路程y(m)与甲行走的 时间t(min)的函数图象如图所示. (1)乙步行的速度为 m/min,MN之间 的路程为 m; (2)当18≤t50时，求y关于t的函数表达式； (3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为 450m? ◆y/m 360 /:B 0618 50 D i/min 期末复习11010.A11.B12.C13.C14.A (2)AH+FH=CF.证明如下： 15.(1)证明：CM∥BN,.∠DBN=∠DCM. DF⊥CE,DG⊥DF,AG⊥DG, 点D是边BC的中点，，BD=CD .四边形DGHF是矩形. ,∠BDN=∠CDM,'.△BDN≌△CDM(ASA) 同(1)理可得△ADG≌△CDF, .DN=DM.∴.四边形BMCN是平行四边形 ..CF=AG,DF=DG. (2)当△ABC满足AB=AC时，四边形BMCN是菱形 .四边形DGHF是正方形..FH=GH. 理由如下： ∴.AH+FH=AH+GH=AG=CF 由(1)可知，四边形BMCN是平行四边形， (3)∠BHD的大小不发生变化.理由如下： AB=AC,点D是边BC的中点， 过点B作BP⊥CE于点P,在HC上截取PQ=PC,连接 ∴.AD⊥BC.∴.MN⊥BC BQ,如图③，∴∠BPC=∠BPQ=90°，BC=BQ. .平行四边形BMCN是菱形 由(2)得△ADG≌△CDF, 16.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .AD=CD.∴.矩形ABCD是正方形. ∴.AC⊥BD.∴.∠BOE=90° 又四边形DGHF是正方形， FH⊥AC,∴∠EHF=90°=∠BOE. .BC=CD=BQ=AB,∠BCD=90°，∠FHD=∠GHD .∠BEO+∠OBE=90° 易证△BPC≌△CFD..CP=DF=FH=PQ. 由旋转，得BE=EF,∠BEF=90°， 又，CF=FH十AH, ∴.∠BEO+∠FEH=90°..∠OBE=∠FEH. .HQ=CH-CQ=CH-2FH=CF-FH=AH. ∴.△OBE≌△HEF(AAS). 又AB=BQ,BH=BH,.△ABH≌△QBH(SSS) (2).△OBE≌△HEF,.OE=FH=1. ∴.∠AHB=∠BHQ 四边形ABCD是正方形， 又，∠FHD=∠GHD, ∴.∠BCD=90°，∠ACD=号∠BCD=45. ∴.∠BHD=∠BHQ+∠FHD=90 :∠FHE=90°，∴∠HFC=45°. ∴∠HFC=∠FCH..CH=FH=1. .CF=√FH+CH=√2. 17.(1)证明：四边形ABCD是菱形， 图③ ∴ACLBD,A0=0C=AC∴∠D0C=90 期末重难点提升2图形与坐标 1.B2.B3.A4.(7,0)5.(6,-3)6.C7.D8.C DE/AC.DE-AC.DE-OC.DE/C. 9.(1)如图，△A1B1C1为所作，A1(一5,3) (2)如图，△A2B2C2为所求，C2(1,2). ∴.四边形OCED为平行四边形. 又：∠DOC=90°，.平行四边形OCED为矩形. (2):四边形OCED为矩形，DE=4, .CO=DE=4,∠COD=90° ,四边形ABCD是菱形， 56x .CD=AB=5,BD=2DO,AC=2CO=2DE=8. 在Rt△CD0中，DO=√CD2-CO=3, .BD=2DO=6. ∴菱形ABCD的面积为号ACX BD=-号×8X6=24, 期末重难点提升3一次函数 18.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， 1.x≠72.C3.C4.B5.A6.B .∠ADC=90. 7.y=x十1（答案不唯一） 又，DF⊥CE,DG⊥DF,AG⊥DG, 8.(1D直线CD的表达式为y=-是x+3。 ∴.∠GDF=∠G=∠DFC=90° (2)点A,D关于y轴对称，.A(-4,0). .∠ADC=∠GDF.∴.∠GDA=∠FDC. OB=3OC,.OB=3×3=9.∴.点B(0,9). 又.AG=CF,∠G=∠DFC, ∴.△ADG≌△CDF(AAS)..AD=CD. “直线AB的表达式为y=?z十9， 探究在线·八 3 y=- 4x+3, x=-2, 箱线图如图所示， 联立 解得 身高/cm 9 x+9, 172 点E的坐标为(-2，号)： 1 16 .S四边形A0CE=S△AB0一S△BCE= ×4x9-是×9-3》× 2 八(1)班八(2)班 2=18-6=12. 基于四分位数或箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数 9.A 与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的分散程度明显比 10.(1)y与x的函数关系式为y=50-x. 八(2)班的要小。 (2)w=(63-55)x+(42-36)(50-x)=2x+300, 综上可知，八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班要 .地关于x的函数关系式为w=2x十300. 整齐. (3)根据题意，得55x十36(50-x)≤2000， 9.C10.C 解得<10吕。 11.(1)120.08 补全频数分布直方图如图所示. x为正整数，1≤x≤10. +频数 2>0,w随x的增大而增大. 20 16 6 ∴.当x=10时，w值最大，最大=2×10+300=320,50 12 10… 10=40(箱). 8上6 答：购进果汁饮料10箱、碳酸饮料40箱才能获利最多， 051015202530月均用水量h 最大利润是320元. (2)该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数 11.(1)903960 的百分比为0.12十0.24+0.32=0.68=68%， (2)由图象可知，C点的纵坐标为3960一60×50=960， (3)该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000× ∴C(50,960). (0.08+0.04)=120(户). 当18≤t≤50时，设y=kt+b,把B(18,0),C(50,960)代 新课标·新情境·新题型 入，得 1.(2,1)(答案不唯一) 118k+b=0, (k=30, 解得 2.(任选2个命题证明即可)命题1是真 50k+b=960, 6=-540. 命题.证明如下： .y=30t-540. 连接DE,交AC于点O,如图所示 (3)当18≤1≤50时，令30t-540=450,解得=33； :CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， 当t>50时，60t=3960-450,解得t=58.5. 综上：当甲出发33min或58.5min时，两人之间的路程 .CD-DA-DB-ZAB. 为450m. AE∥DC,CE∥AB, 期末重难点提升4数据分析 .四边形ADCE是平行四边形 1.B2.B3.15 DA=DC,.四边形ADCE是菱形 4.(1)7.5822% ∴.AC⊥DE,且OA=OC,OE=OD. (2)八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好，因为 点D为AB的中点， 八年级的学生成绩的中位数和众数都高于七年级.（合理 ∴D0是△ABC的中位线，则OD=2BC 即可) 5.A6.B7.36 -CF.BC,SAcEr-CF.OE, ∴SACFB= 1 8.四分位数如下表： 则SACFB=2 SACEF· 最小值、四分位数和最大值 命题2是真命题.证明如下： 班级 最小值 m25 mso mis 最大值 由命题1的证明已证四边形ADCE是菱形， 八(1)班 166 167 168 170 171 .ED⊥AC 八(2)班 164 165.5 169 170 171 命题3是真命题.证明如下： 由命题1已证四边形ADCE是平行四边形， 年级数学（下）·灯 25