期末重难点提升4 数据分析-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

©期末重难点掁 重难点1平均数、中位数、众数 1.(中考·广东)某校机器人编程团队参加广东 省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为 95,92,96,94,95,88,95.这组数据的中位数、 众数分别是 () A.92,94 B.95,95 C.94,95 D.95,96 2.(中考·自贡)某校举行“唱红歌”歌咏比赛， 甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示.三项评 分所占百分比如下图所示，平均分最高的是 ( 教师组学生组 选手 专家组 评分 评分 评分 甲 7 专家组 9 50% 教师组 30% 乙 8 8 20A 学生组 丙 7 8 8 A.甲 B.乙 C.丙 D.平均分都相同 3.(长沙模拟)为响应“冰雪同梦，亚洲同心”的亚 冬会精神，某校组建青年冰球队，旨在通过冰 雪运动增强学生的自信心和团队协作能力.以 下是该队12名队员的年龄分布（单位：岁）： 14,15,16,14,15,17,15,14,16,15,14,15,则 这支冰球队队员的平均年龄是岁， 4.（中考·河南)为加强对青少年学生的宪法法 治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办 第十届全国学生“学宪法·讲宪法”活动.某学 校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从 七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并 对测试得分(10分为满分，9分或9分以上为 优秀)进行整理、描述、分析，部分信息如下. 得分统计图 +人数 口七年级口八年级 23 15 10 10 6 9 6 7 8 910得分分 111探究在线 八年级数学（下）· 升4数据分析 得分统计表 年级 统计量 七年级 八年级 平均数 7.86 7.86 中位数 a 8 众数 7 6 优秀率 38% 根据以上信息，回答下列问题. (1)表格中的a= ,b= C 、 (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的 掌握情况更好？请说明理由， 重难点2方差 5.(中考·山西)下表记录了某市连续五天的日 最高气温和日最低气温.比较这五天的日最高 气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确 的是 ( ) 、日期 2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日 气温 最高/℃ 12 6 9 最低/℃ 1 -2 0 A,日最高气温的波动大 B.日最低气温的波动大 C.一样大 D.无法比较 6.已知一组数据13,8,10，x,6的众数是8，那么 这组数据的方差是 () A.4.8 B.5.6 C.6 D.5 重难点3数据分类 7.假设有一个实验，研究教学方法对学生数学成 绩的影响.将学生分为两组（组A和组B),每 组有3名学生，他们的数学成绩（百分制）如 下：组A:82,85,88;组B:75,78,81.这些数据 的组内离差平方和是 重难点4四分位数与箱线图 8.某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪 队，八(1)班和八(2)班选取的学生身高（单位： cm)如下： 八(1)班：168,167,170,166,168,166,171， 168,167,170,169,170; 八（2)班：164,165,169,170,165,171,170， 170,169,167,166,171. 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪 队队员的身高 重难点5数据的频数分布和样本估计总体 9.（衡阳期末)在一次抛硬币游戏中共抛掷 50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反 面朝上的频数、频率分别是 () A.24,52% B.24,48% C.26,52% D.26,48% 10.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从 八年级的500名同学中任选出10名同学汇 报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数 据整理如下表所示.请你估计这500名同学 的家庭一个月节约的水总量大约是 ) 节水量（单位：t) 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 A.400t B.500t C.600t D.700t 11.（永州期末)某校八(1)班同学为了解2025年 5月某小区家庭月均用水情况，随机调查了该 小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理. 月均用水量x/t 频数 频率 0<x≤5 6 0.12 5<x≤≤10 0.24 10<x≤15 16 0.32 15<x≤20 10 0.20 20<x≤25 25<x≤30 2 0.04 +频数 20 16 16 12 -10 8 2… 051015202530月均用水量/t (1)把频数分布表和频数分布直方图补充完整； (2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被 调查家庭总数的百分比； (3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据 估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大 约有多少户？ 期末复习11210.A11.B12.C13.C14.A (2)AH+FH=CF.证明如下： 15.(1)证明：CM∥BN,.∠DBN=∠DCM. DF⊥CE,DG⊥DF,AG⊥DG, 点D是边BC的中点，，BD=CD .四边形DGHF是矩形. ,∠BDN=∠CDM,'.△BDN≌△CDM(ASA) 同(1)理可得△ADG≌△CDF, .DN=DM.∴.四边形BMCN是平行四边形 ..CF=AG,DF=DG. (2)当△ABC满足AB=AC时，四边形BMCN是菱形 .四边形DGHF是正方形..FH=GH. 理由如下： ∴.AH+FH=AH+GH=AG=CF 由(1)可知，四边形BMCN是平行四边形， (3)∠BHD的大小不发生变化.理由如下： AB=AC,点D是边BC的中点， 过点B作BP⊥CE于点P,在HC上截取PQ=PC,连接 ∴.AD⊥BC.∴.MN⊥BC BQ,如图③，∴∠BPC=∠BPQ=90°，BC=BQ. .平行四边形BMCN是菱形 由(2)得△ADG≌△CDF, 16.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .AD=CD.∴.矩形ABCD是正方形. ∴.AC⊥BD.∴.∠BOE=90° 又四边形DGHF是正方形， FH⊥AC,∴∠EHF=90°=∠BOE. .BC=CD=BQ=AB,∠BCD=90°，∠FHD=∠GHD .∠BEO+∠OBE=90° 易证△BPC≌△CFD..CP=DF=FH=PQ. 由旋转，得BE=EF,∠BEF=90°， 又，CF=FH十AH, ∴.∠BEO+∠FEH=90°..∠OBE=∠FEH. .HQ=CH-CQ=CH-2FH=CF-FH=AH. ∴.△OBE≌△HEF(AAS). 又AB=BQ,BH=BH,.△ABH≌△QBH(SSS) (2).△OBE≌△HEF,.OE=FH=1. ∴.∠AHB=∠BHQ 四边形ABCD是正方形， 又，∠FHD=∠GHD, ∴.∠BCD=90°，∠ACD=号∠BCD=45. ∴.∠BHD=∠BHQ+∠FHD=90 :∠FHE=90°，∴∠HFC=45°. ∴∠HFC=∠FCH..CH=FH=1. .CF=√FH+CH=√2. 17.(1)证明：四边形ABCD是菱形， 图③ ∴ACLBD,A0=0C=AC∴∠D0C=90 期末重难点提升2图形与坐标 1.B2.B3.A4.(7,0)5.(6,-3)6.C7.D8.C DE/AC.DE-AC.DE-OC.DE/C. 9.(1)如图，△A1B1C1为所作，A1(一5,3) (2)如图，△A2B2C2为所求，C2(1,2). ∴.四边形OCED为平行四边形. 又：∠DOC=90°，.平行四边形OCED为矩形. (2):四边形OCED为矩形，DE=4, .CO=DE=4,∠COD=90° ,四边形ABCD是菱形， 56x .CD=AB=5,BD=2DO,AC=2CO=2DE=8. 在Rt△CD0中，DO=√CD2-CO=3, .BD=2DO=6. ∴菱形ABCD的面积为号ACX BD=-号×8X6=24, 期末重难点提升3一次函数 18.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， 1.x≠72.C3.C4.B5.A6.B .∠ADC=90. 7.y=x十1（答案不唯一） 又，DF⊥CE,DG⊥DF,AG⊥DG, 8.(1D直线CD的表达式为y=-是x+3。 ∴.∠GDF=∠G=∠DFC=90° (2)点A,D关于y轴对称，.A(-4,0). .∠ADC=∠GDF.∴.∠GDA=∠FDC. OB=3OC,.OB=3×3=9.∴.点B(0,9). 又.AG=CF,∠G=∠DFC, ∴.△ADG≌△CDF(AAS)..AD=CD. “直线AB的表达式为y=?z十9， 探究在线·八 3 y=- 4x+3, x=-2, 箱线图如图所示， 联立 解得 身高/cm 9 x+9, 172 点E的坐标为(-2，号)： 1 16 .S四边形A0CE=S△AB0一S△BCE= ×4x9-是×9-3》× 2 八(1)班八(2)班 2=18-6=12. 基于四分位数或箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数 9.A 与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的分散程度明显比 10.(1)y与x的函数关系式为y=50-x. 八(2)班的要小。 (2)w=(63-55)x+(42-36)(50-x)=2x+300, 综上可知，八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班要 .地关于x的函数关系式为w=2x十300. 整齐. (3)根据题意，得55x十36(50-x)≤2000， 9.C10.C 解得<10吕。 11.(1)120.08 补全频数分布直方图如图所示. x为正整数，1≤x≤10. +频数 2>0,w随x的增大而增大. 20 16 6 ∴.当x=10时，w值最大，最大=2×10+300=320,50 12 10… 10=40(箱). 8上6 答：购进果汁饮料10箱、碳酸饮料40箱才能获利最多， 051015202530月均用水量h 最大利润是320元. (2)该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数 11.(1)903960 的百分比为0.12十0.24+0.32=0.68=68%， (2)由图象可知，C点的纵坐标为3960一60×50=960， (3)该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000× ∴C(50,960). (0.08+0.04)=120(户). 当18≤t≤50时，设y=kt+b,把B(18,0),C(50,960)代 新课标·新情境·新题型 入，得 1.(2,1)(答案不唯一) 118k+b=0, (k=30, 解得 2.(任选2个命题证明即可)命题1是真 50k+b=960, 6=-540. 命题.证明如下： .y=30t-540. 连接DE,交AC于点O,如图所示 (3)当18≤1≤50时，令30t-540=450,解得=33； :CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， 当t>50时，60t=3960-450,解得t=58.5. 综上：当甲出发33min或58.5min时，两人之间的路程 .CD-DA-DB-ZAB. 为450m. AE∥DC,CE∥AB, 期末重难点提升4数据分析 .四边形ADCE是平行四边形 1.B2.B3.15 DA=DC,.四边形ADCE是菱形 4.(1)7.5822% ∴.AC⊥DE,且OA=OC,OE=OD. (2)八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好，因为 点D为AB的中点， 八年级的学生成绩的中位数和众数都高于七年级.（合理 ∴D0是△ABC的中位线，则OD=2BC 即可) 5.A6.B7.36 -CF.BC,SAcEr-CF.OE, ∴SACFB= 1 8.四分位数如下表： 则SACFB=2 SACEF· 最小值、四分位数和最大值 命题2是真命题.证明如下： 班级 最小值 m25 mso mis 最大值 由命题1的证明已证四边形ADCE是菱形， 八(1)班 166 167 168 170 171 .ED⊥AC 八(2)班 164 165.5 169 170 171 命题3是真命题.证明如下： 由命题1已证四边形ADCE是平行四边形， 年级数学（下）·灯 25