4.5.2 频数直方图-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

©4.5.2 基础在线 知识要点分类练 知识点1频数分布表 1.在频数分布表中，所有各小组的频率之和（ A.小于1 B.等于1 C.大于1 D.不能确定 2.老师对本班40名学生的血型作了统计，列出 统计表，则本班A型血的人数是 ( 组别 A型 B型 AB型 0型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A.16人 B.12人 C.8人 D.4人 3.现将50个数据分成了①一⑥组，如下表所示， 则第⑤组的频率为 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 频数 3 8 12 知识点2 频数直方图 4.(怀化期末)已知一组数据的最大值为100，最 小值为20，若取组距为15，作等距分组，则分 成的组数为 () A.6 B.5 C.4 D.3 5.如图所示为20名学生每分钟跳绳次数的频数 直方图，其中99.5~124.5这一组的频数为 频数 AA 49.574.599.5124.5149.5跳绳次数 A.8 B.7 C.6 D.5 6.(株洲期中)九(1)班同学每周课外阅读时间的 频数分布直方图如图所示（每组含前一个边界 值不含后一个边界值).由图可知，该班每周阅 读时间不低于4h的学生一共有 人 频数直方图 九(1)班每周课外阅读 时间的频数分布直方图 +频数 25 22 20 15 10 8 16 5 0246810时间/h 7.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为 了传承优秀传统文化，某校七年级组织600名 学生参加了一次“汉字听写”大赛.赛后发现所 有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好 地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下： 90,92,81,82,78,95,86,88,72,66, 62,68,89,86,93,97,100,73,76,80, 77,81,86,89,82,85,71,68,74,98, 90,97,100,84,87,73,65,92,96,60. 对上述成绩进行了整理，得到不完整的统计图 表.请根据所给信息，回答下列问题： 60≤x 70≤x 80≤x 90≤x 成绩x/分 <70 <80 90 100 频数 8 a 6 (1)a= ,b= (2)请补全频数分布直方图. 频数， 16 10 6 0 60708090100成绩x/分 2 能力在线 沙方法规律综合然…。 8.为了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查 了八年级的30名学生，测试了1分钟仰卧起 坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方 图（各组只含最小值，不含最大值）.已知图中 从左到右各组的人数所占的百分比分别是 第4章96 a%,30%,40%,20%,设仰卧起坐次数不低于 25次的学生有b人，则a,b的值分别是() +频数/人 01520253035次数/次 A.20,12 B.10,18 C.10,12 D.20,18 9.为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣 小组对参赛选手进行随机抽样调查.根据调查 数据绘制了如下不完整的统计图表，则下列说 法正确的是 ) 组别 参赛者成绩 频数 A 70≤x<80 80≤x<90 D C 90≤x<100 12 B 24% D 100≤x<110 12 E 110≤x<120 7 A.抽样数据的样本容量是60 B.E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数 为51° C.抽样数据的中位数落在B组 D.m的值为15 10.某中学九年级共有600名学生，从中随机抽 取了20名学生进行信息技术操作测试，测试 成绩（单位：分）如下： 81908289999591839293 879294889287100868596 (1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布 表，画出频数分布直方图； 频数分布表 成绩分组 画记 频数 97 探究在线八年级数学（下）· 频数分布直方图 频数 65432 0 成绩分 (2)①这组数据的中位数是 ②分析数据分布的情况： (写出一条 即可) 3 拓展在线》培优拔尖提升练 11.(娄底期末)学校举行了“三独”比赛（即独唱、 独舞、独奏三类艺术比赛)，赛后组委会整理 参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频 数分布表和频数分布直方图. 分数段 频数 频率 60≤≤x<70 8 0.2 70≤x<80 a 0.3 80≤≤x<90 16 b 90≤x≤100 4 0.1 +频数 16- 0 60708090100分数 请根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)表中的a= ,b= (2)请补全频数分布直方图； (3)若用扇形统计图来描述成绩分布情况，请 你求出分数段80≤x<90对应扇形的圆心角 的度数.答：花店在这10天中出现该种花作废处理情形的为4天. 频数 16 (2)①当n=14时，y=10n-80=10×14-80=60, 答：当n=14时，该花店这天的利润为60元. 4 ②当n<16时，70=10n一80，解得n=15. 60708090100分数 当m=15时，有2天，心0=方 21 (3),80≤x<90小组的频率为0.4， ,∴.80≤x<90分数段对应扇形的圆心角的度数为360°× 答：该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率 0.4=144°. 为员 4.6总体的平均数与方差的估计 拓展在线 基础在线 14.(1)1-28%-38%=34%, 1.B2.2.4 ∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为 3.(1)这100名学生平均每人植树的棵数为0×(4×30+ 34% 5×22+6×25+8×15+10×8)=5.8(棵) (2).144÷0.06=2400, (2)由样本平均数估计总体平均数，该校1000名学生平 .a=2400×0.25=600,b=840÷2400=0.35. 均每人植树5.8棵，共植树约5.8×1000=5800（棵）. (3)全校学生总人数为204÷34%=600， 4.A .该校学生平均每人读课外书2400÷600=4（本）. 5.(1)x甲=(5.1+5.0+4.5+4.9+5.1+5.3+5.2+4.9+ 4.5.2频数直方图 5.1+4.9)÷10=5(kg). 基础在线 编=0×[(5.1-5)2+(5.0-5)2+(4.5-52+(4.9-5)2 1.B2B30 4.A5.A6.36 +(5.1-5)2+(5.3-5)2+(5.2-5)2+(4.9-5)2+(5.1 7.(1)1412 -5)2+(4.9-5)2]=0.044. (2)频数 xz=(5.5+4.8+5.0+5.2+4.9+5.2+4.5+4.8+5.1 16 +5.0)÷10=5(kg) 元=0×[(5.5-5)2+(4.8-52+(5.0-52+(5.2-5)2 60708090100成绩x/分 +(4.9-5)2+(5.2-5)2+(4.5-5)2+(4.8-5)2+(5.1 能力在线 -5)2+(5.0-5)2]=0.068 8.B9.D (2)因为采用甲、乙种植技术种植的西瓜质量的平均数相 10.(1)频数分布表、频数分布直方图如图所示. 同，<吃， 频数分布表 所以采用甲种植技术种植的西瓜质量更稳定，所以推广甲 种植技术较好 80<x 85<x 90<x 95<x 成绩分组 能力在线 ≤85 ≤90 ≤95 ≤100 6.B 画记 正 正 正T 7.(1)1661665 频数 4 6 7 3 (2)由于A区域种植亩产量的方差小于B区域，产量较为 频数分布直方图 稳定，所以小文只从平均数分析是片面的 频数 拓展在线 8.(1)由折线统计图知，甲的数据从小到大排列为40,40， 45,46,54;乙的数据从小到大排列为38,42,43,48,49， 80859095100成绩分 所以甲样本的中位数为45，平均数为45； 乙样本的中位数为43，平均数为44. (2)①90.5 (2)甲樱桃园樱桃的产量为200×99%×45=8910(kg). ②成绩在90<x≤95的人数最多（答案不唯一） 乙樱桃园樱桃的产量为200×99%×44=8712(kg). 拓展在线 11.(1)120.4 (3)甲样本的方差为行×[(40-45)2+(45-45)2+ (2)补全频数分布直方图如图. (5445)2+(46-45)2+(40-45)2]=26.4, 24 探究在线·八年 乙样本的方差为号×[(43-4)2+(38-44)2+ 2.设每鱼的总数为x,根据题意，得2-品，解得x=40, (49-44)2+(42-44)2+(48-44)2]=16.4, 答：估算池塘中鲫鱼的总数为400只. 因为16.4<26.4， 3.(1)根据题意，得60=12 x m 所以乙樱桃园的樱桃产量比较稳定. 4.7统计的简单应用 (2当=240时，代人2-是得a=4 基础在线 (3)可能原因：白鹭迁徙导致种群变动；标记的白鹭聚集或 1.D2.B3.D4.C5.B 躲避人类；抽样时未随机捕捉.（答案不唯一） 能力在线 6.C 41)根揭题意，得1290-品，解得=150。 答：估算夏季末松鼠总数为1500只. 7.(1)31% (2)y=11.84x-23859.66. (2)差错率为1500,1200×100%=25%. 1200 其中k的实际意义为2018一2024年我国发明专利申请授 (3)注意事项：需确保标记期间无出生/死亡/迁移，若种群 权数年均增长约11.84万个. 变动剧烈，估算结果不可靠 当x=2025时，y=11.84×2025-23859.66=116.34≈ 5.(1根据题意，得20-0解得=750。 116.3(万个)， 答：估算鲫鱼总数为750只 预测我国2025年发明专利申请授权数为116.3万个. (2)不可靠的原因：重捕样本含50条外来鲤鱼，导致分母 拓展在线 扩大，从而鲫鱼总数的估算值不可靠. 8.(1)174.5169 期末重难点提升1四边形 (2)估计臂展大于或等于170cm的男生人数为240× 1.A =108(人). 2.(1)设这个多边形的边数是n, (3)当x=185时，y=1.2×185-40=182, 由题意，得(n-2)×180°=360°×3+180°，解得n=9. ∴.身高为185cm男生的臂展长度约为182cm. 答：这个多边形的边数是9. 单元综合复习（四）数据分析 (2)正九边形的每一个内角的度数为9-2)×180= 9 热门考点突破 140°. 1.87 3.C4.B5.D 2.(1)7.578 6.(1)证明：：∠BQC=∠PQD,∠BQC+∠ADB=180°， (2)小丽的成绩较好.理由如下： ∴.∠PQD+∠ADB=180°.∴.AD∥CP. 从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来 又，AD=CP,.四边形ADCP为平行四边形， 看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故 (2):四边形ADCP为平行四边形，∴.CD=AP. 小丽的成绩较好 CD=5,BP=3,..AP=5,AB=8. 3.1024.B5.46.甲地 又AB⊥BC,BC=6, 7.3.1953.9154.44 ∴.在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC=10. 8.409.12010.D11.甲12.10813.B 7.B8.A 核心素养提升 9.(1)证明：：BD为边AC的中线，点D为AC的中点. 14.(1)5083.5144° ,点F为CE的中点， (2)补全频数分布直方图如图所示， .DF是△CAE的中位线。 模具设计成绩的频数 分布直方图 ∴DF∥AE.∠FDE=∠AED. 人数（频数） DE平分∠ADF,∴.∠ADE=∠FDE 5050 15 ∠ADE=∠AED.AE=AD. (2)由(1)知，FD是△CAE的中位线， AB C D 成绩/分 ..AE=2DF=4...AD=AE=4. (3)720 :点D是AC的中点，△ABC是直角三角形， 综合与实践估计池塘中鱼的数量 1.②③①④ ∴BD=合ACBD=AD=4. 级数学（下）·X灯