2025-2026学年人教版数学八年级上册寒假巩固作业05图形的轴对称

寒假巩固作业05图形的轴对称 目录 题型一、轴对称图形识别 1 题型二、轴对称中的光线反射问题 2 题型三、坐标系中的轴对称 3 题型四、线段的垂直平分线 4 题型五、作图题 6 题型六、画轴对称图形 7 题型一、轴对称图形识别 1．在我市征集的“中国北方瓷都·唐山”部分标识中，为轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图标中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．随着信息技术的发展，计算机视觉和人机交互的综合应用越来越广泛．下列表示计算机视觉和人机交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A．声控 B．体感 C．多点触控 D．人脸识别 4．人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 题型二、轴对称中的光线反射问题 6．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔所处的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为（两束光线关于过点且垂直于的直线对称），且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，由物理学知识可知，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，则其反射光线为（    ） A． B． C． D． 8．光线从如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜之间来回反射．已知，，则 ． 9．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则；当入射光线与镜面垂直时，反射光线也与镜面垂直，即．这个过程称为一次反射． (1)如图2，有两块足够长的平面镜，一束光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出的光线与光线平行，当时，___________，___________； (2)如图3，有两块足够长的平面镜，一束与镜面平行的光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出光线与镜面平行，求度数； (3)在（2）的条件下，不改变入射光线与平面镜的夹角的大小，将绕点顺时针旋转一定度数后（与重合前停止），能否使光线经过三次或四次反射后，最终射出光线与镜面或平行，若能请求出度数；若不能请说明理由． 题型三、坐标系中的轴对称 10．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（    ）． A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中,点关于y轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 12．点关于x轴对称的点的坐标为 ． 13．在平面直角坐标系中，点，关于y轴对称，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．－1 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、坐标分别为和．若正方形第1次沿轴翻折，第2次把第1次翻折后的图形沿轴翻折，第3次把第2次翻折后的图形沿轴翻折，第4次把第3次翻折后的图形沿轴翻折，第5次把第4次翻折后的图形沿轴翻折，…，按此规律，则第2026次翻折后的图形点对应的坐标是 ． 题型四、线段的垂直平分线 15．如图，在中，，，，，平分，分别是、边上的动点，求的最小值 ． 16．如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，若，，的周长为，则的周长为 ． 17．如图，依据尺规作图的痕迹，计算的度数为（    ） A． B． C． D． 18．已知，如图，在中，的垂直平分线交于点是直线上的一动点．连接，若，则的周长的最小值为 ． 19．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，于点，交于点． (1)若，，求的周长． (2)求证：点在线段的垂直平分线上． 20．如图，在中，是边上一点，于点交于点F． (1)求证：； (2)求证：垂直平分． 21．如图，在中，． (1)尺规作图：在图中作出的垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，但保留作图痕迹）． (2)连接，求的周长． 22．如图，在中，，经尺规作图得到、与相交于点，有下列结论：①；②；③．其中一定成立的有 （填序号）． 题型五、作图题 23．为了解决市民的“菜篮子”问题，政府准备在区建立一个蔬菜配送中心，、两个蔬菜基地向配送中心供应新鲜的蔬菜，再由配送中心通过和两条高速公路送到市区菜场，要使这个配送中心到蔬菜基地的距离相等，同时到两条公路的距离也相等，这个蔬菜配送中心应该建于何处？在图上标出配送中心的位置．（保留作图痕迹，不写作法，要写答句） 24．如图，已知是锐角三角形，． (1)用不带刻度的直尺和圆规，试求作一点P，使得点P到点B，C的距离相等，并且到边，的距离也相等； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 25．已知：如图，在中，是的平分线． (1)用直尺和圆规在图中作出的垂直平分线，与相交于点D．（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，，垂足分别是E，F，求证：． 题型六、画轴对称图形 26．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是； (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系． (2)请画出关于轴对称的． (3)若为坐标原点，在轴上是否存在一点，使的面积等于8，若存在请求出点的坐标，若不存在，说明理由． 27．如图，在平面直角坐标系中，的各顶点的坐标分别为、、． (1)画出关于轴对称的图形（点、、的对应点分别为点、、）； (2)在（1）的条件下，写出点、的坐标． 28．如图，写出关于轴对称的的各顶点坐标，并画出关于轴对称的． 29．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． (1)在图中作，使和关于轴对称； (2)写出点的坐标为_____； (3)点是轴上的一个动点，当的周长最小时，在图中画出点的位置（保留作图痕迹，不写作法），并写出点的坐标为_____． 30．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点都在格点上，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将向右平移7个单位长度，请画出平移后的，并写出点的对应点的坐标___________； (2)在图中画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标__________； (3)观察可知与成轴对称，请画出对称轴直线，并写出直线与轴交点的坐标__________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假巩固作业05图形的轴对称 1．在我市征集的“中国北方瓷都·唐山”部分标识中，为轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形的定义，即在平面内，一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形，掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A． 该图形是轴对称图形，符合题意； B． 该图形不是轴对称图形，不符合题意； C． 该图形不是轴对称图形，不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 2．下列图标中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 3．随着信息技术的发展，计算机视觉和人机交互的综合应用越来越广泛．下列表示计算机视觉和人机交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A．声控 B．体感 C．多点触控 D．人脸识别 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 5．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的定义，把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴，根据定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； B．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； C．找不到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，不能够完全重合，这两个图形不能关于直线成轴对称，故选项符合题意； D．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； 故选：C． 6．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔所处的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为（两束光线关于过点且垂直于的直线对称），且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，反射角等于入射角，由题意得，，然后通过三角形内角和定理即可求解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∵，, ∴， ∴， 故选：． 7．如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，由物理学知识可知，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，则其反射光线为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了判断反射光线． 根据入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角判断即可． 【详解】∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， ∴其反射光线为， 故选：C． 8．光线从如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜之间来回反射．已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了镜面对称，三角形内角和定理，根据镜面反射原理，入射角等于反射角得出，，，根据三角形内角和是，即可求解． 【详解】解：如图：分别过入射点做垂线，根据结合反射定律可知，，， 故，，， ∴， ， ∴． 故答案为：． 9．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则；当入射光线与镜面垂直时，反射光线也与镜面垂直，即．这个过程称为一次反射． (1)如图2，有两块足够长的平面镜，一束光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出的光线与光线平行，当时，___________，___________； (2)如图3，有两块足够长的平面镜，一束与镜面平行的光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出光线与镜面平行，求度数； (3)在（2）的条件下，不改变入射光线与平面镜的夹角的大小，将绕点顺时针旋转一定度数后（与重合前停止），能否使光线经过三次或四次反射后，最终射出光线与镜面或平行，若能请求出度数；若不能请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)三次反射时；四次反射时， 【分析】本题主要考查了平行线的性质、反射定律以及三角形内角和等知识，熟练掌握这些知识并灵活运用是解题的关键． （1）利用反射定律得到角的关系，再结合平行线的性质和三角形内角和等知识求解； （2）通过设角，根据反射定律和平行线的性质建立方程求解； （3）分三次反射和四次反射的情况，结合反射定律和平行线性质分析． 【详解】（1）解：∵反射定律， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 在中，． 故答案为：；． （2）解：设，． ∵，， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴． （3）解：能． 由（2）得, 当三次反射时，最终射出光线与镜面平行， 设， ， ， ， 反射， ，， ， ∴， 解得， ； 当四次反射时，最终射出光线与镜面平行， 设， ， ， ， 反射， ，，， ， ， ， 解得， ． 10．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点关于坐标轴的对称，掌握好对称的规律是关键． 关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数， ∴点关于轴对称的点为． 故选：B． 11．在平面直角坐标系中,点关于y轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴横坐标取相反数：，纵坐标不变：2， ∴对称点的坐标为． 故选：D． 12．点关于x轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 13．在平面直角坐标系中，点，关于y轴对称，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．－1 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中点关于y轴对称的坐标特征． 关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．根据此特征求出m和n的值，再计算即可． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴横坐标互为相反数，纵坐标相等， 即，，解得， ∴． 故选：C． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、坐标分别为和．若正方形第1次沿轴翻折，第2次把第1次翻折后的图形沿轴翻折，第3次把第2次翻折后的图形沿轴翻折，第4次把第3次翻折后的图形沿轴翻折，第5次把第4次翻折后的图形沿轴翻折，…，按此规律，则第2026次翻折后的图形点对应的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点关于坐标轴对称点的坐标规律，先确定初始点的坐标，再分析每次翻折后的坐标变化，找出翻折规律，最后计算第次翻折后的坐标即可． 【详解】解：∵正方形中，，， ∴， 又∵正方形边长相等， ∴， ∴点初始坐标为． 接下来分析翻折规律： 第次沿轴翻折，点坐标变为； 第次沿轴翻折，点坐标变为； 第次沿轴翻折，点坐标变为； 第次沿轴翻折，点坐标变为，即回到初始坐标． …… ∵…， ∴第次翻折点对应的点与进行第次翻折后的点相同，对应坐标为． 故答案为：． 15．如图，在中，，，，，平分，分别是、边上的动点，求的最小值 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，直角三角形的等面积法求斜边上的高，属于综合题，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，交于，交于，连接， ∵平分， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∵是边上的动点， ∴， ∴， ∴、、三点在一条直线上，且时，有最小值， ∵，，，， ∴，即， 解得：， ∴的最小值为． 故答案为： 16．如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，若，，的周长为，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线的性质求得的值． 由垂直平分线的性质得，，由即可得解． 【详解】解：，分别是边，的垂直平分线， ，， ， ， ． 故答案为：． 17．如图，依据尺规作图的痕迹，计算的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查尺规作图，角平分线的定义，垂直平分线的定义，三角形内角和定理；由尺规作图的痕迹可知：平分，垂直平分，可得到，，然后由即可求解． 【详解】解：由尺规作图的痕迹可知：平分，垂直平分, ∴，， ∵， ∴ ∴ ∴． 故选：B． 18．已知，如图，在中，的垂直平分线交于点是直线上的一动点．连接，若，则的周长的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称最短路线问题的应用，解此题的关键是找出的位置. 根据线段垂直平分线的性质即可得出点关于直线的对称点为点，当和重合时，的值最小，最小值等于的长，即可求解. 【详解】解：∵是的垂直平分线，是直线上的一动点， ∴，关于直线对称， 设直线交于，如图： ∵， ∴， 当和重合时，的值最小，最小值等于的长， ∴周长的最小值是：. 19．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，于点，交于点． (1)若，，求的周长． (2)求证：点在线段的垂直平分线上． 【答案】(1)的周长为 (2)证明见解析 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，利用线段垂直平分线的性质得到线段相等是解题的关键． （1）利用线段垂直平分线的性质得，将的周长转化为即可得出； （2）先由得出，再结合利用余角性质得到，利用对顶角相等得，进而得，由等角对等边得，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上即可得证． 【详解】（1）解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长； （2）证明：由（1）得， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上． 20．如图，在中，是边上一点，于点交于点F． (1)求证：； (2)求证：垂直平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的判定，熟练掌握是解题关键 （1）根据直角三角形全等的判定证明即可； （2）利用全等三角形的性质得出，所以点在垂直平分线上，又，所以点在垂直平分线上，从而得证． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）∵， ∴， ∴点在垂直平分线上， ∵， ∴点在垂直平分线上， ∴垂直平分． 21．如图，在中，． (1)尺规作图：在图中作出的垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，但保留作图痕迹）． (2)连接，求的周长． 【答案】(1)图见详解 (2) 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图及其性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图及其性质是解题的关键； （1）根据线段垂直平分线的尺规作图可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】（1）解：所作的垂直平分线如图所示： （2）解：如（1）图，连接， ∵的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为． 22．如图，在中，，经尺规作图得到、与相交于点，有下列结论：①；②；③．其中一定成立的有 （填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线性质，线段垂直平分线性质． 由作图可知平分，得，可判断①；根据线段垂直平分线性质得，结合，得，可判断②：由垂直平分线段性质得，结合，可判断③． 【详解】解：由作图可知平分， ∴， ∴①正确； ， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴②正确； ∵，， ∴， ∴③正确． 故①②③正确， 故答案为：①②③． 23．为了解决市民的“菜篮子”问题，政府准备在区建立一个蔬菜配送中心，、两个蔬菜基地向配送中心供应新鲜的蔬菜，再由配送中心通过和两条高速公路送到市区菜场，要使这个配送中心到蔬菜基地的距离相等，同时到两条公路的距离也相等，这个蔬菜配送中心应该建于何处？在图上标出配送中心的位置．（保留作图痕迹，不写作法，要写答句） 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图---作角平分线，线段的垂直平分线，涉及角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键． 先连接线段，然后作出线段的垂直平分线，再作出两公路m、n夹角的角平分线，与线段的垂直平分线相交于点，根据角平分线的性质定理可知点E到m、n的距离相等和线段垂直平分线的性质知，即点为所求． 【详解】解：如图，点即为所求； 24．如图，已知是锐角三角形，． (1)用不带刻度的直尺和圆规，试求作一点P，使得点P到点B，C的距离相等，并且到边，的距离也相等； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图—复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． （1）结合角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，先作线段的垂直平分线，再作的平分线，两线相交于点，则点即为所求． （2）由题意得，为的平分线，则，．根据，可得，求出． 【详解】（1）解：如图所示，点P即为所求． （2）解：点到、两点的距离相等， ， ． 点到、两边的距离相等， 为的平分线， ． ， ． 25．已知：如图，在中，是的平分线． (1)用直尺和圆规在图中作出的垂直平分线，与相交于点D．（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，，垂足分别是E，F，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识． （1）根据题意，作出线段的垂直平分线，即可求解； （2）根据角平分线的性质可得出，根据线段垂直平分线的性质可得出，根据证明，即可得出结论． 【详解】（1）解：作图如图所示： ； （2）证明：连接，， 由作图知：平分， ∵，， ∴， ∵点D在的垂直平分线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 26．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是； (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系． (2)请画出关于轴对称的． (3)若为坐标原点，在轴上是否存在一点，使的面积等于8，若存在请求出点的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)存在，点的坐标为或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的建立、关于坐标轴对称的图形规律以及三角形面积的计算，涉及坐标与图形的性质． （1）根据已知点、的坐标，确定原点位置，建立平面直角坐标系； （2）关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此得到的坐标并画图； （3）设，利用三角形面积公式，结合的面积为8列方程求解． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：设点的坐标为， ∵，， ∴，点到轴的距离为， ∴的面积为，解得或， ∴点的坐标为或． 27．如图，在平面直角坐标系中，的各顶点的坐标分别为、、． (1)画出关于轴对称的图形（点、、的对应点分别为点、、）； (2)在（1）的条件下，写出点、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)、． 【分析】本题考查了坐标系中的轴对称变换． （1）在坐标系中分别找到点、、的对应点、、的位置，再顺次连接即可； （2）根据坐标系即可写出点、的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）由（1）可知，、． 28．如图，写出关于轴对称的的各顶点坐标，并画出关于轴对称的． 【答案】、、，图见解析 【分析】本题考查了作图轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．根据关于轴对称的点的坐标特征写出、、的对应点、、的坐标，；根据关于轴对称的点的坐标特征描出点、、的坐标，再连线即可． 【详解】解：如图，关于轴对称的的各点坐标分别为、、． 为所作； 29．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． (1)在图中作，使和关于轴对称； (2)写出点的坐标为_____； (3)点是轴上的一个动点，当的周长最小时，在图中画出点的位置（保留作图痕迹，不写作法），并写出点的坐标为_____． 【答案】(1)见解析 (2) (3)图见解析， 【分析】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径，正确得出对应点的位置是解题的关键． （1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案； （2）读取（1）的图，得出点的坐标，即可作答； （3）利用轴对称求最短路径的方法得出答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：由（1）得点的坐标为； 故答案为：； （3）解：如图所示，点Q即为所求， 连接交轴于点，此时 ∵的周长， ∴的周长， 即当B、Q、三点共线时，的周长最小， 观察平面直角坐标系得点的坐标为． 故答案为：． 30．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点都在格点上，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将向右平移7个单位长度，请画出平移后的，并写出点的对应点的坐标___________； (2)在图中画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标__________； (3)观察可知与成轴对称，请画出对称轴直线，并写出直线与轴交点的坐标__________． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， (3)图见解析， 【分析】本题考查作图-轴对称变换，作图-平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）分别作出的对应点即可； （2）分别作出的对应点即可； （3）观察图形即可得到答案； 【详解】（1）解：将向右平移7个单位得，如图： 由图可知，的坐标为， 故答案为：； （2）解：画出关于轴对称的，如上图， 由图知，点的坐标为； 故答案为：； （3）解：观察与，可知它们关于直线对称， ∴直线与轴的交点的坐标为； 故答案为：； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $