精品解析：湖南省邵阳市邵东市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年下学期期末质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：2026的相反数是 故选：B． 2. 如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的认识，根据“斗笠”的形状即可解答． 【详解】解：“斗笠”近似地看成圆锥． 故选：C． 3. 买一支铅笔需要a元，买一块橡皮需要b元，则买5支铅笔、2块橡皮共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据单价和数量，分别计算铅笔和橡皮的总价，然后求和即可． 【详解】解：∵铅笔单价为a元，买5支， ∴铅笔总价为元， ∵橡皮单价为b元，买2块， ∴橡皮总价为元； ∴共需元． 故选：C． 4. 2025年11月8日，第三届湖南（廉桥）中医药产业博览会开幕．开幕式现场签约项目18个，总金额为14.51亿元，将数据14.51亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的书写技巧是解题关键．将14.51亿转换为数字，再调整为科学记数法标准形式即可． 【详解】解：14.51亿． 故选：B． 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，5 C. ，6 D. ，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，掌握单项式系数和次数的定义是解题关键．单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数的和． 【详解】∵ 单项式 数字因数为 ，字母 、、 的指数分别为 、、， ∴ 系数为 ，次数为 ． 故选：D． 6. 若关于a，b的单项式与可以合并成一项，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题关键．两个单项式可以合并，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】∵ 单项式 与 可以合并， ∴ 它们是同类项，即和 的指数分别相等， 可得，m， 解 得 ， ∴ ， 故选： A． 7. 下列变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质，是解题的关键．根据等式性质，判断每个选项的变形是否一定成立即可． 【详解】解：A．若，则，但结论为，仅当时成立，不一定成立，故A错误； B．，分母恒不为零，若，则两边同除以，等式成立，故B正确； C．若，则，故C错误； D．若，则除以2得，但结论为，两者不同，故D错误． 故选：B． 8. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解求参数，熟练掌握方程的解的定义以及解一元一次方程的步骤是解题的关键． 将已知解代入方程，求解的值即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴代入方程，则， 解得， 故选：D． 9. 一个角的余角等于它本身，则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查余角的概念，通过建立简单方程求解．根据余角的定义，设这个角为，则余角为，根据题意列方程求解． 【详解】解：设这个角为，则它的余角为． ∵ 余角等于它本身， ∴ ， ∴． ∴ 这个角的度数是． 故选：B． 10. 1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称为康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段，…，将这样的操作无限地重复下去，余下的线段的长度趋于0，将它们看成无穷个点，称为康托尔集，那么经过第n个阶段后，留下的线段的长度之和为（ ） 开始构造： A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示图形的变化规律， 先根据前四个数字变化特点得出变化规律，进而得出答案． 【详解】解：根据第一阶段时余下的线段的长度之和是； 第二阶段时，余下的线段的长度之和是； 第三阶段时，余下的线段的长度之和是； 第四阶段时，余下的线段的长度之和是； 第n阶段时，余下的线段的长度之和是． 故选：A． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故答案为：． 12. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的运算， 根据角度相加时，度与度相加，分与分相加，分满60进位到度． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 代数式的值是3，那么代数式的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．将代数式变形为，然后代入已知条件，计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：3． 14. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余两辆车，若每两人共乘一车，最终剩余九个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x人乘车，共有y辆车，依题意，可列出方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】设有x人乘车，共有y辆车，根据“每三人共乘一车，最终剩余两辆车”可得，根据“每两人共乘一车，最终剩余九个人无车可乘”可得，从而可得答案． 【详解】解：设有x人乘车，共有y辆车， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，熟练的确定相等关系建立方程是解本题的关键． 15. “挂最萌的熊猫，打最狠的枪”，杭州亚运会射击女子10米气枪个人决赛中，17岁的中国选手黄雨婷打破亚运会纪录，成为杭州亚运会首个“三冠王”．如图是黄雨婷打靶瞄准的动作，能解释这个动作的数学原理是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质， 根据眼睛和靶上环的位置确定一条直线解答即可． 【详解】解：因为眼睛经过瞄准镜和靶上环的位置在一条直线上，即可击中，其数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 16. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含字母的绝对值的化简，整式的加减运算，熟练掌握化简含字母的绝对值是关键．根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得，，，，所以，，，再根据绝对值的性质化简绝对值求解即可． 【详解】解：由图形可知，，，， ，，， ． 故答案为：． 三、解答题（本题共8个小题，第17题6分，第18题每题8分，第19、20、21、22题每题9分，第23题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 先算乘方，再算除法，最后算加减． 【详解】解：原式． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，可得解． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了加减法二元一次方程组， 由，，消去x求出y,再代入求出方程组的解即可． 【详解】解：，得， ，得， ，得， 解得． 把代入方程①得， 解得， 因此，是原二元一次方程组的解． 20. 先化简，再求值：已知，． （1）化简代数式； （2）若a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数，求代数式的值． 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值， 对于（1），先去括号，再合并同类项； 对于（2），先求出a，b的值，再代入求出代数式的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：因为a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数， 所以，， 因此． 21. 如图，已知平面上点A，点B，和射线，根据下列语句画图（尺规作图），只要求作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法． （1）作线段和射线； （2）射线上截取点E，使得； （3）连接并延长，交射线于点F； （4）请在线段上取一点O使得最小，并说明其中的道理． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 （4）作图见解析；两点之间，线段最短 【解析】 分析】本题主要考查了作线段，射线，直线，两点之间线段最短，作一条线段等于已知线段， 对于（1），根据线段和射线的作法解答即可； 对于（2），以点C为圆心，以为半径画弧，交射线于点E，则； 对于（3），先连接线段，并延长交于点F，则线段为所求作； 对于（4），连接交于点O，根据两点之间线段最短解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示，线段和射线即为所求作； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求作； 【小问3详解】 解：如图所示，线段即为所求作； 【小问4详解】 解：如图所示，点O即为所求作，理由：两点之间线段最短． 22. 如图，点O为直线上一点，是直角，平分，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，，请用含x，y的代数式表示． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角的和差，余角定义，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据角平分线得出角的数量关系，然后根据平角度数即可求解； （2）根据同角的余角相等得出，然后利用角的和差进行求解即可； （3）利用角平分线的性质得出相等的角，利用（2）的结论得出相等的角，然后利用角的和差进行求解即可． 【小问1详解】 解：因平分，平分， 所以，， 所以； 【小问2详解】 解：， 因为是直角， 所以， 所以， 因为，， 所以； 【小问3详解】 解：因为平分， 所以， 且由（2）得， 所以． 23. 为了加强公民的节水意识，采取分段收费，每月用水量不超过16立方米的部分，每立方米收费3元；超过16立方米不超过34立方米的部分，每立方米收费4元；超过34立方米的部分，每立方米收费6元． （1）若某用户3月份的用水量是30立方米，则该用户3月份的水费为______元． （2）若某用户4月用水量为x立方米，则该用户4月份的水费为______元．（用含x的代数式表示） （3）若某用户5月份的平均水费为4.32元每立方米，则该用户5月份的用水量是多少立方米？ 【答案】（1）104 （2） （3）50立方米 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，一元一次方程的应用， （1）3月份的水费等于16立方米的水费加上超过16立方米的水费的和； （2）4月份的水费等于16立方米的水费加上立方米的水费，再加上立方米的水费的和，可得代数式； （3）根据平均水费可知其位于第三段，并得出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：因为30立方米没有超过34立方米， 所以3月份的水费（元）． 故答案为：104； 【小问2详解】 解：4月份的水费（元）． 故答案为：； 【小问3详解】 解：因为， 所以5月份的用水量超过了34立方米， 所以， 解得， 所以该用户5月份的用水量是50立方米． 24. 【探索新知】 定义：在一条线段上，把这一条线段平均分成三等份的两个点都是这条线段的三等分点． 例如：如图1，若点C和点D都在线段上，且，则点C和点D都是线段的三等分点．反之，若点C和点D都是线段的三等分点，则点C和点D都在线段上，且． 根据以上信息，解决下面的问题： （1）如图1，若线段，点C和点D都是线段三等分点，则______cm； （2）如图1，若点O是线段的中点，则点C______线段的三等分点(填“是”或“不是”)； 【深入探究】如图2，数轴上，点A表示数，点B表示的数是10，若点M从点A以每秒2个单位长度的速度向数轴正方向运动，当点M到达点B时停止运动．设运动时间为t秒． （3）求t为何值时，点M是线段三等分点； （4）点N与点M同时开始运动，点N从点B以1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段的三等分点时t的值． 【答案】（1）6；（2）是；（3）或；（4）4或10． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段的三等分点，线段的中点，一元一次方程的应用， 对于（1），根据定义解答即可； 对于（2），根据三等分点和中点的定义解答即可； 对于（3），先根据两点之间的距离求出，，再分两种情况或得出方程，求出解； 对于（4），先表示出，，再根据三等分点的定义可得或，求出解即可． 【详解】解：（1）因为线段，点C和点D都是线段的三等分点， 所以， 所以； 故答案为：6； （2）因为点C和点D都是线段的三等分点， 所以． 因为点O是线段的中点， 所以，即， 所以， 所以点C是线段的三等分点； 故答案为：是； （3）依题意得：， 因为点A表示的数是，点B表示的数是10， 所以． 因为点M表示的数是， 所以． 当点M是线段的三等分点时，或， 即或， 解得或； （4）因为点M表示的数是，点N表示的数是， 所以，． 因为点M是的三等分点， 所以或， 解得或． 所以点M是的三等分点时t的值是4或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期末质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2026的相反数是（ ） A 2026 B. C. D. 2. 如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 3. 买一支铅笔需要a元，买一块橡皮需要b元，则买5支铅笔、2块橡皮共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 2025年11月8日，第三届湖南（廉桥）中医药产业博览会开幕．开幕式现场签约项目18个，总金额为14.51亿元，将数据14.51亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，5 C. ，6 D. ，7 6. 若关于a，b单项式与可以合并成一项，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 下列变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 8. 若关于x方程的解是，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9. 一个角的余角等于它本身，则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称为康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段，…，将这样的操作无限地重复下去，余下的线段的长度趋于0，将它们看成无穷个点，称为康托尔集，那么经过第n个阶段后，留下的线段的长度之和为（ ） 开始构造： A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 的倒数是______． 12. ______． 13. 代数式的值是3，那么代数式的值是______． 14. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余两辆车，若每两人共乘一车，最终剩余九个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x人乘车，共有y辆车，依题意，可列出方程组为________． 15. “挂最萌的熊猫，打最狠的枪”，杭州亚运会射击女子10米气枪个人决赛中，17岁的中国选手黄雨婷打破亚运会纪录，成为杭州亚运会首个“三冠王”．如图是黄雨婷打靶瞄准的动作，能解释这个动作的数学原理是______． 16. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 三、解答题（本题共8个小题，第17题6分，第18题每题8分，第19、20、21、22题每题9分，第23题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 解方程组：． 20. 先化简，再求值：已知，． （1）化简代数式； （2）若a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数，求代数式的值． 21. 如图，已知平面上点A，点B，和射线，根据下列语句画图（尺规作图），只要求作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法． （1）作线段和射线； （2）射线上截取点E，使得； （3）连接并延长，交射线于点F； （4）请在线段上取一点O使得最小，并说明其中的道理． 22. 如图，点O为直线上一点，是直角，平分，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，，请用含x，y的代数式表示． 23. 为了加强公民的节水意识，采取分段收费，每月用水量不超过16立方米的部分，每立方米收费3元；超过16立方米不超过34立方米的部分，每立方米收费4元；超过34立方米的部分，每立方米收费6元． （1）若某用户3月份的用水量是30立方米，则该用户3月份的水费为______元． （2）若某用户4月用水量为x立方米，则该用户4月份的水费为______元．（用含x的代数式表示） （3）若某用户5月份的平均水费为4.32元每立方米，则该用户5月份的用水量是多少立方米？ 24. 【探索新知】 定义：在一条线段上，把这一条线段平均分成三等份的两个点都是这条线段的三等分点． 例如：如图1，若点C和点D都在线段上，且，则点C和点D都是线段的三等分点．反之，若点C和点D都是线段的三等分点，则点C和点D都在线段上，且． 根据以上信息，解决下面的问题： （1）如图1，若线段，点C和点D都是线段的三等分点，则______cm； （2）如图1，若点O是线段的中点，则点C______线段的三等分点(填“是”或“不是”)； 【深入探究】如图2，数轴上，点A表示数，点B表示数是10，若点M从点A以每秒2个单位长度的速度向数轴正方向运动，当点M到达点B时停止运动．设运动时间为t秒． （3）求t为何值时，点M是线段的三等分点； （4）点N与点M同时开始运动，点N从点B以1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段的三等分点时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $