2025-2026学年人教版数学七年级上册寒假巩固作业 05整式的加减

寒假巩固作业05整式的加减 1．下列各组单项式是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 根据同类项需所含字母相同且相同字母的指数相同逐一判断即可． 【详解】A：与字母不同，故A错误； B：与相同字母的指数不同，故B错误； C:：与字母不同，故C错误； D：与字母相同且指数相同，故D正确； 故选：D． 2．下列各组代数式中，不是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，熟记所含字母相同，相同字母对应的指数也相同的项叫做同类项是解题的关键． 根据同类项的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、与相同字母对应的指数不相同，不是同类项，符合题意； B、与是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与是同类项，不符合题意； 故选：A． 3．下列各式中与是同类项的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故A选项不合题意； 与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故B选项不合题意； 与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故C选项不合题意； 与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故D选项符合题意； 故选：D． 4．下列说法不正确的是（   ） A．与是同类项 B．是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，整式以及单项式和多项式的相关概念，单项式的数字因数是单项式的系数，单项式和多项式统称为整式，据此作答即可． 【详解】解：选项A：与是同类项，故本选项正确，不符合题意； 选项B：的分母为常数，是整式，故本选项正确，不符合题意； 选项C：的系数为，故本选项正确，不符合题意； 选项D：是三次三项式，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 5．单项式与是同类项，则常数的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项定义，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．根据同类项要求相同字母的指数相同，进行求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 故选：C． 6．若单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出和的值即可解答． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 因此， 故答案为：． 7．若单项式与的和是单项式，则 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义和代数式求值，根据题意可得单项式与是同类项，则，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．若单项式与的差仍是单项式，则= ． 【答案】 【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键． 根据单项式与单项式的差为单项式，得到两单项式为同类项，它们相同字母的指数必须相同，利用同类项定义求出m与n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式 ∴单项式与是同类项 ∴，， ∴． 故答案为：． 9．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，只有同类项才能进行加减运算，且系数相加减，字母部分不变．据此进行解答即可． 【详解】解：∵ 选项A中与不是同类项，不能合并，∴ A错误； ∵ 选项B中与不是同类项，不能合并，∴ B错误； ∵ 选项C中，∴ C错误； ∵ 选项D中，，∴ D正确． 故选：D 10．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减运算，字母和字母的指数保持不变，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 11．在下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项的法则以及整式加减运算，即只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母及指数不变，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 和不是同类项，不能合并，原计算错误，本选项不符合题意； B. ，原计算错误，本选项不符合题意； C. ，计算正确，本选项符合题意； D. 和不是同类项，不能合并，原计算错误，本选项不符合题意． 故选：C． 12．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号、合并同类项、有理数的乘方运算． 逐一计算后判断即可． 【详解】解：选项A中，不是同类项，不能合并，A错误； 选项B中，，B错误； 选项C中，，C正确； 选项D中，，D错误； 故选：C． 13．下列各式中，化简结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查去括号法则，解题的关键是掌握：当括号前面是“＋”号时，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不改变符号，当括号前面是“－”号时，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号， 根据去括号法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 14．将代数式去括号得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则即可求解，当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号． 【详解】解：， 故选：C． 15．下列去括号（或添括号）变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号和添括号的规则．根据规则：括号前是正号, 去括号或添括号时括号内各项不变号；括号前是负号, 则括号内各项变号． 逐一验证各选项即可． 【详解】解：，故A选项变形错误，不合题意； ，故B选项变形正确，符合题意； ，故C选项变形错误，不合题意； ，故D选项变形错误，不合题意； 故选：B． 16．不改变多项式的值，下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减计算，熟练掌握添括号和去括号是解题的关键． 依次验证每个选项的添括号是否保持原多项式值不变即可． 【详解】解：选项A：，故A选项变形正确，不符合题意； 选项B：，故B选项变形错误，符合题意； 选项C：，故C选项变形正确，不符合题意； 选项D：，故D选项变形正确，不符合题意； 故选B． 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减： （1）先去括号，再合并同类项； （2）先用乘法分配律去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．化简： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，理解和掌握合并同类项的方法是解题的关键． （1）根据整式的加减法法则，先去括号，合并同类项，即字母和字母的指数不变，系数相加（减）即可求解； （2）先去括号，合并同类项，即字母和字母的指数不变，系数相加（减）即可求解． 【详解】（1）解：； ． （2）解： ． 19．化简： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式加减混合运算，每小题先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 20．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可； （3）直接合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 21．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将，代入求值即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 22．为了让同学们更好地理解整式的化简求值，数学老师布置了下面这样一道题目： 先化简，再求值：，其中，． 下面是小琪同学的解题过程： 解： 第一步 第二步 ．第三步 当，时， 原式． (1)在上述计算过程中，第一步运算的依据是______，已知小琪同学的解答是错误的，则她在第______步开始出现错误． (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)乘法分配律，二 (2)见解析 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据乘法分配律、去括号法则解答即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减即可得． 【详解】（1）解：在上述计算过程中，第一步运算的依据是乘法分配律， 因为在第二步中去括号后，没有变号， 所以她在第二步开始出现错误． 故答案为：乘法分配律；二． （2）解： ， 当，时， 原式． 23．已知关于x，y的多项式A与多项式B的和为，其中． (1)求多项式B； (2)若关于a，b的单项式与为同类项，求此时的值． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减运算，同类项的定义，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则求出的结果即可得到答案； （2）根据同类项的定义求出x、y的值，再根据整式的加减运算法则求出的结果，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵关于x，y的多项式A与多项式B的和为，其中 ∴ ； （2）解：∵关于a，b的单项式与为同类项， ∴，， ∴ ∴ ， 当，时，． 24．已知，． (1)化简； (2)当，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减混合运算和代数式求值，涉及去括号法则、合并同类项，掌握整式混合运算法则以及代数式求值的题型方法是解决问题的关键． （1）根据题意，先去括号，再合并同类项，运用整式加减运算法则求解即可； （2）整体代入（1）中所求结果，求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时， ． 25．若关于x，y的多项式中不含三次项，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了整式加减中无关型问题，正确化简是解题的关键． 先展开并合并同类项，根据不含三次项，令三次项的系数为零，求解k的值． 【详解】解： ∵关于x，y的多项式中不含三次项， ∴ ∴． 故答案为：1． 26．已知关于的多项式与的和不含二次项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，先求两个多项式的和，合并同类项后，根据和不含二次项，令二次项系数为零，求出m和n，再计算的值即可． 【详解】解：． 关于的多项式与的和不含二次项， 且， 解得：，， ， 故答案为：． 27．已知，，若的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，整式无关值的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 由的值与无关，可知含的项系数为零，通过计算并合并同类项，令和的系数为零，解出和的值，再代入计算即可． 【详解】已知，， 则， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴含的项系数为零，即且， 解得：，， 代入可得：， 故答案为：． 28．已知． (1)化简； (2)若的值与的值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）将代入计算即可； （2）将原式化为，根据“值与的值无关”求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵的值与的值无关， ∴， 解得． 29．有理数在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：_________0，_________0，_________0； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了数轴以及绝对值的计算： （1）先根据数轴取得之间的关系，然后再确定所求代数式的正负； （2）根据（1）的结论去绝对值，再合并同类项． 【详解】（1）解：，，， ，，． 故答案为：；；． （2）解：结合（1）的结论，可得： ． 30．已知有理数在数轴上的对应点的位置如图： (1)用“>”或“<”填空：________0，________0，________0； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数轴上有理数的比较大小，绝对值的化简，整式的加减． （1）根据数轴上点的位置判断各式的正负； （2）根据绝对值的意义去掉绝对值符号并合并同类项． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， 故答案为：； （2）解： ． 31．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，有理数的运算，由数轴得，，再根据有理数的运算法则和绝对值的性质逐个判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，，， ∴，， ∴①错误，②③④正确，即结论中正确的个数是3个， 故选：C． 32．已知，x，y，z均不为0，则的最大值为（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】B 【分析】本题考查求代数式的最大值，表达式 的值仅取决于 的符号，令 , , ，则的值都为，表达式化为 ，由 ，可写为 ，其中 ，因此系数 不能全正或全负，当系数最小的为负时，取得最大值． 【详解】解：∵ 且 , 令 , , ，则 的值都为， ． ∵， ∴, ∵ ， ∴ 不能同号． 要使的值最大，应使中取的项在表达式中的系数尽可能小， ∵的系数1最小，故当时可能取得最大值， 经验证，此时有解，即， ∴ 最大值为 4． 故选B． 33．已知一个三位数，百位上数字比十位数字大1，十位数字比个位数字大3． (1)若这个三位数的百位上数字为，请用的代数式表示这个三位数； (2)若将这个三位数的百位上数字与个位数字对调，求所得新数比原数小多少？ (3)若这个三位数是5的倍数，求这个三位数． 【答案】(1) (2)396 (3)430或985 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，代数式求值，正确表示出三位数是解题的关键． （1）分别表示出十位上的数和个位上的数，再根据数的表示即可； （2）先表示出新的三位数，再将原三位数减去新三位数即可； （3）根据这个三位数是5的倍数，得到个位上的数字为0或5，分别求出m的值，即可得到这个三位数． 【详解】（1）解：这个三位数的百位上的数字为m，十位上的数字为，个位上的数字为， ∴这个三位数是． （2）解：新的三位数为， 新数比原数的差为． （3）解：∵这个三位数是5的倍数， ∴个位上的数字为0或5， 当时，， 则这个三位数； 当时，， 则这个三位数． ∴这个三位数是430或985． 34．如图，一个长方形运动场被分隔成2个A区，2个B区和1个C区，每个A区是边长为的正方形，每个C区是边长为的正方形，每个B区均是长方形． (1)用含a、c的代数式表示每个B区长方形场地的周长； (2)为了清晰划分各功能区域，需要在所有区域的边框线上贴胶条，求需要胶条的总长度．（即求图中所有线条的总长度） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键． （1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答； （2）整个长方形运动场的长为，宽为，列出代数式再去括号、合并同类项即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可知，每个B区长方形场地的长为，宽为，                 所以每个B区长方形场地的周长为； （2）解：根据题意可知，整个长方形运动场的长为，宽为．                 所以需要胶条的总长度为                 ． 35．如图所示，这是一个房屋的平面结构图，由四个部分组成：客厅、卧室、厨房和卫生间．每个部分都是矩形，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含的式子表示整个房屋平面图的总面积； (2)当时，如果客厅和卧室铺地砖的费用为150元，厨房和卫生间铺地砖的费用为200元，那么要将全部地面铺地砖，总费用是多少元？ 【答案】(1) (2)14400元 【分析】本题主要考查了列代数式，解题关键是认真观察图形，理解总面积卧室面积卫生间面积厨房面积客厅的面积． （1）先根据题意，求出卧室、卫生间、厨房和客厅的面积，然后求出总面积即可； （2）把代入（1）中所求代数式，进行计算即可． 【详解】（1）解：观察图形可知：卧室的面积为：，卫生间的面积为，厨房的面积为，客厅的面积为， ∴整个房屋平面图的总面积； （2）解：当时， ∵客厅和卧室铺地砖的费用为150元，厨房和卫生间铺地砖的费用为200元， 客厅和卧室铺地砖需要的费用元， 厨房和卫生间铺地砖需要的费用元， ∴地面铺地砖的总费用为（元）． 36．如图、已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是． (1)填空：_____________，_____________． (2)若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒． ①秒后，点表示的数是___________，点表示的数是___________，点表示的数是___________．（用含的代数式表示） ②试探索：的值是否随着时间的变化而变化？ 【答案】(1)8，20 (2)①，，；②的值不随时间的变化而变化 【分析】本题考查了两点间距离公式，代数式表示，整式加减的应用，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）直接根据两点间距离公式求解，即可解题； （2）①结合点的运动方向和速度，用含的代数式表示即可； ②结合①中的代数式，以及两点间距离公式表示出，进而得出，即可解题． 【详解】（1）解：，； 故答案为：8，20； （2）解：①秒后，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是． 故答案为：，，； ②， 所以， 的值与时间的取值无关， 所以的值不随时间的变化而变化． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假巩固作业05整式的加减 目录 题型一、同类项的判断 1 题型二、已知同类项求指数中字母或代数式的值 1 题型三、合并同类项 1 题型四、去（添）括号 2 题型五、整式的加减运算 2 题型六、化简求值 3 题型七、整式加减中的无关型问题 4 题型八、带有字母的绝对值化简问题 4 题型九、整式加减的应用 4 题型一、同类项的判断 1．下列各组单项式是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．下列各组代数式中，不是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列各式中与是同类项的是（       ） A． B． C． D． 4．下列说法不正确的是（   ） A．与是同类项 B．是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 题型二、已知同类项求指数中字母或代数式的值 5．单项式与是同类项，则常数的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．若单项式与是同类项，则的值为 ． 7．若单项式与的和是单项式，则 8．若单项式与的差仍是单项式，则= ． 题型三、合并同类项 9．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 11．在下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型四、去（添）括号 13．下列各式中，化简结果为的是（    ） A． B． C． D． 14．将代数式去括号得（    ） A． B． C． D． 15．下列去括号（或添括号）变形正确的是（    ） A． B． C． D． 16．不改变多项式的值，下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 题型五、整式的加减运算 17．计算： (1)； (2)． 18．化简： (1)； (2). 19．化简： (1) (2) (3) 20．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型六、化简求值 21．先化简，再求值：，其中，． 22．为了让同学们更好地理解整式的化简求值，数学老师布置了下面这样一道题目： 先化简，再求值：，其中，． 下面是小琪同学的解题过程： 解： 第一步 第二步 ．第三步 当，时， 原式． (1)在上述计算过程中，第一步运算的依据是______，已知小琪同学的解答是错误的，则她在第______步开始出现错误． (2)请写出正确的解答过程． 23．已知关于x，y的多项式A与多项式B的和为，其中． (1)求多项式B； (2)若关于a，b的单项式与为同类项，求此时的值． 24．已知，． (1)化简； (2)当，，求的值． 题型七、整式加减中的无关型问题 25．若关于x，y的多项式中不含三次项，则的值为 ． 26．已知关于的多项式与的和不含二次项，则 ． 27．已知，，若的值与的取值无关，则的值为 ． 28．已知． (1)化简； (2)若的值与的值无关，求的值． 题型八、带有字母的绝对值化简问题 29．有理数在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：_________0，_________0，_________0； (2)化简：． 30．已知有理数在数轴上的对应点的位置如图： (1)用“>”或“<”填空：________0，________0，________0； (2)化简：． 31．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 32．已知，x，y，z均不为0，则的最大值为（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 题型九、整式加减的应用 33．已知一个三位数，百位上数字比十位数字大1，十位数字比个位数字大3． (1)若这个三位数的百位上数字为，请用的代数式表示这个三位数； (2)若将这个三位数的百位上数字与个位数字对调，求所得新数比原数小多少？ (3)若这个三位数是5的倍数，求这个三位数． 34．如图，一个长方形运动场被分隔成2个A区，2个B区和1个C区，每个A区是边长为的正方形，每个C区是边长为的正方形，每个B区均是长方形． (1)用含a、c的代数式表示每个B区长方形场地的周长； (2)为了清晰划分各功能区域，需要在所有区域的边框线上贴胶条，求需要胶条的总长度．（即求图中所有线条的总长度） 35．如图所示，这是一个房屋的平面结构图，由四个部分组成：客厅、卧室、厨房和卫生间．每个部分都是矩形，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含的式子表示整个房屋平面图的总面积； (2)当时，如果客厅和卧室铺地砖的费用为150元，厨房和卫生间铺地砖的费用为200元，那么要将全部地面铺地砖，总费用是多少元？ 36．如图、已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是． (1)填空：_____________，_____________． (2)若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒． ①秒后，点表示的数是___________，点表示的数是___________，点表示的数是___________．（用含的代数式表示） ②试探索：的值是否随着时间的变化而变化？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $