除数是小数的除法（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学沪教版

教学设计 教学课题 除数是小数的除法 教学背景分析 （1）本节课的主要教学内容是除数是小数的除法的计算方法，核心是通过转化思想将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，掌握竖式计算的完整步骤。 （2）本节课主要知识点包括：用 “商不变性质” 或 “单位转换” 将除数转化为整数的方法（如将 5.4 米转换为 54 分米，或被除数和除数同时乘 10/100），除数和被除数小数点的移动规则（位数不够时在被除数末尾补 0），以及利用该知识解决 “总价 ÷ 数量” 等实际问题（如计算彩带单价）。 （3）通过学习本节课，学生能够正确计算除数是小数的除法，运用转化思想解决新问题，掌握竖式计算中被除数和除数小数点的对应移动技巧，提升解决实际问题的能力，初步形成 “化未知为已知” 的数学思维习惯。 教学目标 （1）数学的眼光：通过观察 “总价 ÷ 数量” 的实际问题，能理解除数是小数的除法的现实意义，初步感知将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的必要性，会用数学语言描述这一转化过程。 （2）数学的思维：在探究除数是小数的除法计算方法时，能运用转化思想（如转换单位、商不变性质）分析算理，通过推理和比较不同算法，理解 “除数和被除数小数点移动的规则”，发展逻辑思维与转化能力。 （3）数学的语言：能清晰表达除数是小数的除法的计算步骤（“先移动除数小数点使它变成整数，再移动被除数小数点，最后按整数除法计算”），并能结合竖式计算说明每一步的依据，提升用数学语言表达思维过程的能力。 重难点 （1）掌握除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的计算方法，能结合竖式正确计算。 （2）理解 “商不变性质” 在除数是小数除法中的应用，能解释 “移动小数点” 的依据和操作步骤，培养逻辑推理能力。 （3）在竖式计算中，当被除数小数位数不足时，正确补 0 并对齐小数点进行计算，突破操作难点。 教学方式与策略 情境教学法、转化法、讨论法、练习法 教学活动设计 一、复习引入 同学们，我们来快速回顾一下上节课的知识。上节课我们学习了除数是整数的小数除法，现在老师想通过几个小练习看看大家掌握得怎么样，准备好了吗？ 1. 快速口答练习 老师这里有几道口算题，谁能又快又准地说出答案？ （出示题目：） 4.8÷4=（生：1.2），3.9÷3=（生：1.3），7.8÷6=（生：1.3） 5.4÷6=（生：0.9），0.48÷4=（生：0.12），0.84÷12=（生：0.07） 师：非常棒！大家对一位小数除以整数的计算已经很熟练了。 2. 竖式计算小挑战 接下来是竖式计算，注意写竖式时要把相同数位对齐哦！先算第一题：37.24÷4（板书竖式，学生独立完成后，请一位学生上台板演）。 （学生板演竖式：） 9.31 4)37.24 36 --- 1 2 1 2 --- 0 4 0 4 --- 0 师：这位同学的计算结果对吗？谁能说说每一步的意思？ 生：先算 37÷4，商 9 余 1，把十分位的 2 落下来变成 12，12÷4 商 3，百分位的 4 落下来变成 4，4÷4 商 1，所以结果是 9.31。 师：说得很清楚！那第二题我们试试：12.24÷24（学生独立计算，另一位学生板演）。 （学生板演竖式：） 0.51 24)12.24 12 0 --- 24 24 --- 0 师：这道题商的个位为什么写 0？ 生：因为 12 比 24 小，整数部分不够商 1，所以商 0 占位，再看十分位。 师：非常好！看来大家对上节课的知识掌握得很扎实。那今天我们要学习一个新内容 ——除数是小数的除法（板书课题）。大家想一想：除数是小数和除数是整数的除法，最大的区别是什么？ 生：除数是小数！ 师：没错！那怎么把 “除数是小数” 的除法变成我们学过的 “除数是整数” 的除法呢？这就是我们今天要探索的核心问题。 二、新课探索 （1）探究一：除数是小数的除法怎么变？ 1. 创设问题情境 春天来了，学校要在教学楼走廊挂彩带装饰，老师遇到了一个问题：买 5.4 米的彩带需要付 6.75 元，那么买 1 米彩带需要多少元呢？（教师可配合手势比划彩带长度）谁能列出算式？ 生：总价 ÷ 数量 = 单价，所以列式是6.75÷5.4。 师：这个算式和我们上节课学的 “除数是整数的除法” 有什么不同？ 生：除数 5.4 是小数！ 2. 学生自主尝试计算 师：没错，除数是小数，我们还没学过怎么算。请大家拿出练习本，试着用学过的知识解决这个问题（给 1 分钟思考时间）。有的同学可能会想，之前学过的单位换算，有的同学可能想到了 “商不变性质”，大家可以试试不同的方法！ （学生独立尝试，教师巡视，观察学生解题思路：有的学生在草稿纸上写 “5.4 米 = 54 分米，6.75 元不变，所以 6.75÷54”；有的学生在算式旁标注 “5.4×10=54，6.75×10=67.5，所以 67.5÷54”；还有的学生用了 “乘法逆运算”：“54×0.125=6.75，所以 0.125 元 / 分米”） 3. 汇报交流，对比方法 师：好，时间到！哪位同学愿意分享你的方法？ 方法一：单位转换法 生 1：我把单位转换了！5.4 米等于 54 分米，6.75 元保持不变，所以6.75 元 ÷54 分米 = 0.125 元 / 分米。因为 1 米 = 10 分米，所以 0.125 元 / 分米 ×10=1.25 元 / 米。 师：为什么要把米转换成分米？ 生 1：这样除数就变成整数 54了，就可以用整数除法计算，之前学过的！ 方法二：商不变性质（同时乘 10） 生 2：我记得 “被除数和除数同时乘相同的数，商不变”！5.4 是一位小数，乘 10 变成 54，被除数 6.75 也要乘 10 变成 67.5，所以67.5÷54=1.25 元。 师：为什么乘 10？依据是什么？ 生 2：依据是 “商不变性质”，这样除数就变成整数了，和上节课的方法一样！ 方法三：商不变性质（同时乘 100） 生 3：我还可以乘 100！5.4×100=540，6.75×100=675，675÷540=1.25 元。 师：这三种方法结果一样吗？ 生（齐答）：一样！都是 1.25 元！ 4. 总结转化思想 师：同学们真厉害！不管是单位转换、还是利用 “商不变性质”，其实都是把 “除数是小数的除法” 转化成了 “除数是整数的除法”（板书：转化思想：除数是小数→除数是整数）。这种把新知识变成旧知识的方法，就是我们数学里常用的 “转化思想”，大家记住了吗？ （2）探究二：除数是小数的除法怎么列竖式？ 1. 竖式计算步骤梳理 师：刚才我们用横式算出了结果，现在我们来试试用竖式计算 6.75÷5.4。大家先想一想，第一步应该做什么？ 生：把除数 5.4 变成整数！ 师：对！除数的小数点向右移动一位，变成 54，被除数的小数点也要向右移动一位（引导学生观察：6.75 的小数点向右移动一位后是 67.5，因为位数够，所以不用补 0）。 2. 竖式演示与易错点提醒 师：现在我们写出竖式（教师边板书边讲解）： 1.25 54)67.50 54 --- 135 108 --- 270 270 --- 0 师：先算 67÷54，商 1 写在个位上（1×54=54），67-54=13；把十分位的 5 落下来，变成 135；135÷54 商 2，写在十分位上（2×54=108），135-108=27；把百分位的 0 落下来，变成 270；270÷54 商 5，写在百分位上（5×54=270），结果是 1.25。 师：这里需要注意两点：第一，被除数的小数点移动后，位数不够时要补 0；第二，商的小数点要和被除数的小数点对齐（比如这里商 1 的小数点在 1 的后面，和移动后的被除数 67.5 的小数点对齐）。 3. 学生尝试计算，教师巡视指导 师：现在请大家用竖式计算刚才的 “12.24÷24” 和 “37.24÷4”，注意小数点移动和商的对齐！（学生独立计算，教师重点关注小数点对齐问题，比如有学生忘记补 0 或对齐小数点，及时提醒：“这里被除数 6.75 只有两位小数，移动一位后是 67.5，补 0 变成 67.50，这样更清晰”） （3）探究三：除数是小数的除法中被除数数位不够时怎么办？ 1. 阶梯式问题引导 师：现在我们挑战一个更复杂的问题：如果除数是 0.5，被除数是 3.6，怎么计算？ 生：0.5 的小数点向右移动一位变成 5，被除数 3.6 的小数点也向右移动一位变成 36，36÷5=7.2！ 师：如果被除数是 3.2，除数是 0.4 呢？ 生：0.4→4，3.2→32，32÷4=8！ 师：那除数是 0.25，被除数是 1.5 呢？（学生思考：0.25 是两位小数，需要移动两位，1.5 的小数点移动两位的话，数位够吗？） 生：1.5 只有一位小数，移动两位的话，后面需要补一个 0，变成 150，150÷25=6！ 师：非常好！那如果被除数是 0.45，除数是 0.9 呢？ 生：0.9→9，0.45→4.5，4.5÷9=0.5！ 2. 易错点强化 师：现在考考大家：除数是 0.06，被除数是 0.36，怎么移动小数点？ 生：0.06 是两位小数，小数点向右移动两位变成 6，被除数 0.36 的小数点也向右移动两位，变成 36，36÷6=6！ 师：那如果被除数是 0.2，除数是 0.05 呢？（故意设陷阱） 生：0.05→5（移动两位），0.2 的小数点向右移动两位，变成 20，20÷5=4！ 师：这里为什么 0.2 要补一个 0？ 生：因为 0.2 只有一位小数，移动两位的话，需要在末尾补 0，变成 0.20，再移动两位就是 20！ 师：对了！当被除数的小数位数比除数少，移动小数点时数位不够，一定要用 “0” 补足（板书：位数不够，末尾补 0）。 三、课内练习 1. 基础巩固：小数点移动游戏 师：我们先来玩个 “小数点移动接力赛”！看谁能快速说出被除数和除数的变化： （1）0.78÷0.3=（ ）÷3 （除数 0.3→3，右移一位，被除数 0.78→7.8） （2）3.6÷0.12=（ ）÷12（除数 0.12→12，右移两位，被除数 3.6→360） （3）0.45÷0.09=（ ）÷9（除数 0.09→9，右移两位，被除数 0.45→45） （4）1.8÷0.06=（ ）÷6（除数 0.06→6，右移两位，被除数 1.8→180） 师：大家发现规律了吗？除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，对吗？ 2. 竖式计算大闯关 师：接下来是竖式计算大闯关，注意两点：小数点对齐，位数不够补 0！（出示题目） （1）39÷6.5=（ ）（学生计算：6.5→65，39→390，390÷65=6） （2）3.8÷9.5=（ ）（9.5→95，3.8→38，38÷95=0.4） （3）1.3÷0.05=（ ）（0.05→5，1.3→130，130÷5=26） 师：检查第二题：0.4×9.5=3.8，没错！商的小数点和被除数的小数点对齐了吗？（学生举手确认） 3. 生活应用：解决问题 师：我们用今天学的知识解决一个生活问题：小丁丁爸爸身高 1.74 米，是小丁丁身高的 1.2 倍，小丁丁的身高是多少米？（引导学生列算式：1.74÷1.2） （学生独立计算，汇报结果：1.74÷1.2=1.45 米，验证：1.45×1.2=1.74，正确！） 四、课堂小结 师：现在我们来总结一下今天的知识。谁能说说除数是小数的除法怎么计算？ 生 1：先把除数的小数点向右移动，变成整数！ 生 2：被除数的小数点也要向右移动相同的位数，位数不够补 0！ 生 3：然后按整数除法计算，商的小数点和被除数对齐！ 师：非常好！我们把步骤再梳理一遍（板书）： 移动除数的小数点，使其变成整数； 除数向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时补 0）； 按除数是整数的小数除法计算，商的小数点与被除数对齐。 师：其实我们今天的核心是 “转化思想”，把新知识变成旧知识，这就是数学的智慧！希望大家以后遇到新问题时，也能想想怎么 “变一变”，把它变成熟悉的样子。 课后作业 （1）计算题： ① 直接写出结果：4.8÷1.6= ；7.5÷0.25= ；12.6÷0.035= 。 ② 列竖式计算：8.4÷0.56= ；0.576÷0.36= 。（提示：移动小数点时注意位数，位数不够用 0 补足） （2）解决问题： ① 妈妈买了 3.5 千克苹果花了 15.75 元，每千克苹果多少元？ ② 一块长方形菜地的面积是 18.9 平方米，宽是 1.4 米，它的长是多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $